對百分數(shù)的研究

對百分數(shù)的研究第一篇：這幾天，我學習了一種數(shù)，它既不是分數(shù)，也不是小數(shù)，而是百分數(shù)。下面聽我給大家講講百分數(shù)知識吧。一、百分數(shù)的由來200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等分是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫作分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。二、百分數(shù)的讀寫法1、百分數(shù)讀法百分數(shù)要先讀百分號，讀作百分之，再讀數(shù)字，數(shù)字讀法和整數(shù)讀法相同，如：80%讀作百分之八十。百分數(shù)也有小數(shù)的類型和分數(shù)的類型，小數(shù)和分數(shù)也只用原來的讀法，但要先讀“百分之”。2、百分數(shù)的寫法%的“°”是左上右下，不能寫在一起。不能寫成除號，百分數(shù)的數(shù)字后面要加%(百分號)，而分數(shù)只能加分數(shù)線。三、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；百分數(shù)是指兩個數(shù)的比，也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，采用百分號“%”，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。四、百分數(shù)計算公式求分率、百分率問題的公式比較數(shù)-標準數(shù)=比較數(shù)的對應分(百分)率增長數(shù)=標準數(shù)=增長率減少數(shù)÷標準數(shù)=減少率。或者是兩數(shù)差-較小數(shù)=多幾(百)分之幾(增)；兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾(減）。五、分數(shù)、百分數(shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。百分數(shù)的和分數(shù)的互化百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。分數(shù)化成百分數(shù)：用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)形式?；蛳劝逊謹?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。分數(shù)與小數(shù)時互化小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。一、百分數(shù)的意義百分數(shù)表示一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。%數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而是分子后面加上百分號“%”。二、生活中的百分數(shù)一套衣服里面韓棉量是200%一件衣服先降價20%，又降價30%72克奶茶蛋白量2%空氣中約有80%氮氣，氧氣約占20%洋面積約占地球總面積的71%目前，我國城市人口占總?cè)丝诘?2%我們班期末考試的優(yōu)秀率是50%我校五年級約占全校人數(shù)的15%經(jīng)?？炊绦诺娜?，智商會下降10%純金中金含量約為99.99%小麥發(fā)芽率70%三、百分數(shù)的用途百分數(shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，科學技術各種實驗中有著十分廣泛的應用。特別是在進行調(diào)查統(tǒng)計，分析比較時，經(jīng)常用到百分數(shù)。四、百分數(shù)與分數(shù)的異同相同：都可以表示兩個數(shù)的關系，都有分子和分母不同：分數(shù)即示一個數(shù)量，也可以表示兩個數(shù)的關系；百分數(shù)只表示兩個數(shù)的關系，他是后面不能寫單位的。五、百分數(shù)的名言天才是1%的靈感加上99%的汗水?！獝鄣仙８上氯ミ€有50%成功的希望，不干下去是100%的失敗。—王菊診如果10%的利潤是合理的，11%的利潤是可以的，那我只拿9%—李嘉誠第二篇：一、教材分析《百分數(shù)的認識》是人教版六年級上冊第六單元“百分數(shù)一”中的第一課時內(nèi)容，百分數(shù)是一種特定形式的分數(shù)，表示兩個數(shù)或者兩個數(shù)量之間的倍比關系。正是這種形式，使百分數(shù)能夠很方便地進行表達和比較，在生活和生產(chǎn)中有極廣泛的應用，尤其在統(tǒng)計時用得很多。2022版課程標準把本單元放入“統(tǒng)計與概率”范疇，主要內(nèi)容如下：本單元在學生學習了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)相關知識的基礎上，正式認識百分數(shù)。百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因此，它是一種特殊的分數(shù)，有關百分數(shù)的計算與應用都可以由分數(shù)的相關知識遷移過來。由于百分數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密，學習百分數(shù)對理解和判斷生活中相關數(shù)據(jù)信息以及運用百分數(shù)解決日常生活中的實際問題有著重要的意義。本單元的內(nèi)容包括百分數(shù)的意義和讀、寫；百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化；用百分數(shù)解決問題等。學生在學習百分數(shù)時，既需要運用整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基礎知識，又能對這些數(shù)概念有更加深刻的認識。所以，百分數(shù)的起始課，《百分數(shù)的認識》這節(jié)課就顯得尤其重要。二、設計思考這節(jié)課知識生長點是建立在學生完整掌握分數(shù)意義、并對百分數(shù)已經(jīng)有一個模糊不清的感知基礎上，通過學生認知沖突使學生產(chǎn)生強烈學習欲望：什么是百分數(shù)，百分數(shù)的好處和用途。關注學生已有的知識與經(jīng)驗。因此我打破了原有教材的編排，直接從易到難的教學模式，先學讀寫法再學百分數(shù)的含義。在本節(jié)課的教學中，無論是在引入課題時，還是在百分數(shù)的意義的教學中，教學內(nèi)容的選擇都緊密聯(lián)系學生的生活實際，使學生認識到百分數(shù)在生產(chǎn)、生活中具有廣泛的應用。此外，本課還安排了課前讓學生在實際生活中去收集百分數(shù)的活動，有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。課一開始，讓學生聊聊生活中的百分數(shù)，感受百分數(shù)在生活中廣泛的應用，然后就是探究本課的重點：百分數(shù)所表示的意義。百分數(shù)的意義看似簡單，學生理解起來卻有一定的難度，特別是大于1的百分數(shù)，設計時分3個步驟突破難點：1.基于學生的經(jīng)驗，放手讓學生通過畫圖理解百分數(shù)，學生在畫圖過程中，自然把百分數(shù)和分數(shù)的意義結合起來，把自己的思維過程充分地暴露出來。2.用數(shù)學的語言表達百分數(shù)。充分讓學生說百分數(shù)的意義，個人匯報，小組討論等多種形式的表達，在說的過程中不斷清晰百分數(shù)的含義。3.數(shù)形結合，在對比中加深對百分數(shù)意義的理解。通過這一系列的教學活動，充分調(diào)動學生學習的自覺性和發(fā)揮學生的課堂主體地位。下面以人教版六年級上冊《百分數(shù)的認識》為例，談一談我的教學思考。三、教學目標11.結合生活素材理解百分數(shù)的意義，會正確地讀寫百分數(shù)，理解百分數(shù)和分數(shù)的異同點；22.經(jīng)歷百分數(shù)意義的探索過程，初步體會用百分數(shù)表示部分與整體的關系時，它小于或等于100%，表示兩個獨立數(shù)量的關系時，它大于100%；33.感受百分數(shù)的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與熱情。四、教學過程（一）欣賞生活中的百分數(shù)，初步感受百分數(shù)的應用1.同學們，今天這節(jié)課我們一起來認識百分數(shù)。課前我們收集了很多生活中的百分數(shù)，一起來欣賞一下吧?。ㄕn件出示，指名生說）設計意圖：設計前測單，安排課前讓學生在實際生活中去收集百分數(shù)的活動，不僅使學生認識到百分數(shù)在生產(chǎn)、生活中具有廣泛的應用，還有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。（二）結合生活素材，理解百分數(shù)的意義1.初步理解百分數(shù)的意義數(shù)形結合，理解百分數(shù)的意義（1）出示XX同學作品：小明看了這本書的80%。重點理解80%的意義。（2）說一說80%表示的意思：已經(jīng)看的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的一百分之八十。（3）畫一畫你心目中的80%：（提供百格圖、10厘米長的線段、長是5厘米的長方形）看來在百格圖、線段圖、長方形上都可以表示出已看頁數(shù)是總頁數(shù)的一百分之八十，都可以用80%來表示。哪副圖能讓你一眼就看出表示的是80%呢？是的，百格圖更形象。設計意圖：三幅圖一起出示，讓學生說一說你看懂了哪副圖，整個圖形表示什么，紅色部分表示什么？通過畫圖和學生之間的交流，重點理解百分數(shù)的意義。2.聯(lián)系生活，理解百分數(shù)的意義（1）呈現(xiàn)四幅生活素材圖：衣服成分、牛奶成分、果汁、酒這些百分數(shù)又表示什么意思呢？選擇感興趣的和你同桌交流一下（2）集體反饋交流（3）揭示百分數(shù)定義像80%、60.2%、54%......這樣的數(shù)就叫做百分數(shù)。設計意圖：在加深理解百分數(shù)的意義這個問題時，我讓學生從自己收集的信息中說，說出百分數(shù)的具體含義。這些素材都是學生課前收集的，所以更熟悉，也能更好地理解百分數(shù)的含義。在交流的時候引導學生找出相比的量是哪兩個，這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數(shù)教學中強調(diào)“量率對應”的思想是一致的。（4）類比歸納、概括意義同學們，今天我們說了這么多百分數(shù)的意義，那你能用一句話來說一說百分數(shù)到底表示什么意思嗎？結合生回答出示：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。這句話提到了幾個數(shù)？（兩個數(shù)）百分數(shù)就表示兩個數(shù)量之間的一種關系。3.百分數(shù)的讀寫（1）課前我們還對百分數(shù)的讀寫作了一個前測，有很多同學做得很棒，這是其中一幅優(yōu)秀作品。強調(diào)百分號“%”讀作“百分之”。（2）不規(guī)范作品：對于這位同學寫的百分數(shù)，你有什么建議嗎？介紹百分號的寫法。請每位同學寫3個百分號，并修正前測單。設計意圖：課件呈現(xiàn)了前測時孩子們對于百分數(shù)的讀作和寫作的兩個案例，引出百分數(shù)的讀、寫需要注意的地方，讓學生們各抒己見，避免在讀寫時再出現(xiàn)類似的錯誤。所選的百分數(shù)也具有一定的代表性，分子分別是整數(shù)、小數(shù)和大于100的數(shù)。4.理解表示部分量與總量關系的百分數(shù)及表示兩個獨立數(shù)量的百分數(shù)（1）理解表示部分量與總量關系的百分數(shù)潘老師還計算了同學們做這一題的正確率，猜猜正確率是多少？（再出示75%的百格圖）75%表示什么意思？你還看到了哪個百分數(shù)？表示什么意思？我們還沒學，正確率就達到了75%。那今天學了百分數(shù)，我們再回過頭做這一題，你覺得正確率會怎么樣？最高是多少？在圖上又該怎么表示？正確率還能繼續(xù)提高嗎？會不會高達120%？為什么？做正確的人數(shù)是總?cè)藬?shù)中的一部分，像這樣表示部分量與總量之間關系的百分數(shù)，不能超過100%。（2）理解表示兩個獨立數(shù)量的百分數(shù)出示信息：學校合唱團中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的30%，如果把這條線段看成女生人數(shù)，男生人數(shù)應該怎么表示？經(jīng)過老師的動員，又有男生加入了合唱團，你這個百分數(shù)會發(fā)生什么變化？課件演示：男生人數(shù)從30%增加到100%(追問：這時男生人數(shù)和女生人數(shù)相比是怎樣的？），再增加到120%、200%。（3）對比分析為什么正確率不能超過100%，而現(xiàn)在男生和女生的比較，卻可以超過100%？男生人數(shù)和女生人數(shù)沒有包含關系，像這樣表示兩個獨立數(shù)量之間關系的百分數(shù)，可以超過100%。百分數(shù)可以表示任意兩個數(shù)量比較的結果，所以百分數(shù)也叫百分比或百分率。設計意圖：我前面所舉的三個例子都是屬于部分與整體的關系，應加入兩個獨立量之間的倍比關系，在之后的環(huán)節(jié)中，學生能明確百分數(shù)的含義里有兩種，一種是整體與部分的關系，還有一種是兩個獨立量之間的倍比關系。（三）應用拓展，感悟百分數(shù)的應用價值1.百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，那下面的分數(shù)都能改寫成百分數(shù)嗎？先出示①②①一枝鉛筆長17/100米；②用去的鉛筆是鉛筆總長度的17/100；（追問：17/100米實際是多長？引出它表示一個具體的量，不能用百分數(shù)表示;17/100表示出了誰與誰之間的關系？）再出示③④③運走了一堆煤的56/100④一堆煤重56/100噸；（追問：56/100表示的是誰與誰之間的關系？運走的是這堆煤的56/100，所以可以用百分數(shù)表示）討論：通過剛才的交流，你能說說百分數(shù)和分數(shù)最根本的區(qū)別是什么嗎？引出：（課件）分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系（不帶單位），又可以表示一個具體的數(shù)量（帶單位）；百分數(shù)只能表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系（不帶單位）。2.我會選1.5%60%40%62%100%135%（1）六（1）班男生約占全班人數(shù)的（），女生約占全班人數(shù)的（）；（2）太平洋商場舉行抽獎活動，參與抽獎的每個人都能中獎，那么中獎率為（），抽中特等獎的可能性是（）；（3）潘老師家七月份的用電量是五月份的（）。3.感受百分數(shù)的價值（1）師：同學們，這個節(jié)課馬上要接近尾聲了，你們有沒有想過，我們?yōu)槭裁匆獙W習百分數(shù)，百分數(shù)到底有什么好處呢？（生自由說）（2）出示：某校六年級跳繩情況統(tǒng)計表你能一眼看出哪個班的優(yōu)秀率最高嗎？（不能）再出示第二張表現(xiàn)在你能一眼看出哪個班的優(yōu)秀率最高嗎？現(xiàn)在你知道百分數(shù)有什么優(yōu)點嗎？（便于比較）為什么百分數(shù)便于比較呢？（因為百分數(shù)都是分母是100的分數(shù)，只要比分子就可以了）設計意圖：學生在經(jīng)歷獨立思考、匯報的過程中，教師充分給予學生表達的機會，把話語權交還學生，充分體現(xiàn)學生是課堂學習的主體。在學生獲取新知識的同時，培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究的學習習慣。（四）課堂小結，拓展延伸1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？2.質(zhì)疑引申：同學們，今天這節(jié)課我們從百分數(shù)的讀法、寫法、意義和作用四方面研究了百分數(shù)，那你認為有千分數(shù)、萬分數(shù)嗎？可以用我們這節(jié)課研究百分數(shù)的方法去研究一下千分數(shù)、萬分數(shù)。設計意圖：“你知道嗎”介紹了恩格爾系數(shù)，一方面使學生了解百分數(shù)在生活中的廣泛應用，另一方面，通過閱讀材料，了解它表示的是哪兩個量的關系，進一步理解百分數(shù)的實際