2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含詳解)

2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．7x﹣9﹣y＝0 B．x2+2024＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣54．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若DE＝2，DA＝7，則CF：FB等于（）A．2：7 B．5：7 C．3：7 5．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8 D．實(shí)時樂彩票的中獎率為1%，小王買了100張這種彩票一定中獎6．（3分）已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判定7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB′C′．若點(diǎn)B′恰好在線段BC的延長線上，且∠AB′C′＝40°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．100° D．110°8．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，C為的中點(diǎn)．若∠BAC＝35°，則∠AOB等于（）A．140° B．120° C．110° D．70°9．（3分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．⑤若點(diǎn)C（m，n）在二次函數(shù)圖象上，則a﹣b＞m（am+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題10．（3分）點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣2＝0的一個根為4，那么k的值是．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2+c的圖象上三點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．13．（3分）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．14．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，∠B＝90°，AB＝3，CE⊥BC于點(diǎn)C，CE＝5，且∠ADE＝90°，則AE的長為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：x+與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推，…，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)是．三、解答題16．計(jì)算：．17．解方程：（1）x2﹣6x+5＝0；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．18．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為BO中點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式：（2）點(diǎn)D在x軸正半軸上，直線CD與AB交于點(diǎn)E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若點(diǎn)M在直線AC上，當(dāng)S△ABM＝2S△AOC時，求點(diǎn)M坐標(biāo)．四、實(shí)踐應(yīng)用題20．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．21．近幾年，我國新能源汽車發(fā)展迅速，已成為世界新能源汽車消費(fèi)和生產(chǎn)強(qiáng)國．某汽車經(jīng)銷商抓住商機(jī)，購進(jìn)A，B兩種型號的新能源汽車，其中A型新能源汽車的進(jìn)貨單價為14萬元，B型新能源汽車的進(jìn)貨單價為12萬元．銷售中發(fā)現(xiàn)A型新能源汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A＝﹣x+22，B型新能源汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B＝﹣x+16，已知A型新能源汽車的售價比B型新能源汽車的售價高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺，每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元．（1）求yA與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A，B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？22．如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．23．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．（規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）若BC＝1，AE＝2，求圓的半徑．六、拓展探究題25．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號123456789答案BAADCBCAC一、選擇題1．【解答】解：A、7x﹣9﹣y＝0，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；B、x2+2024＝0是一元二次方程，符合題意；C、當(dāng)a≠0時ax2+bx+c＝0是一元二次方程，不符合題意；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意．故選：B．2．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．3．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故選：A．4．【解答】解：∵EA＝DA﹣DE＝7﹣2＝5，∵AB∥CD∥EF，∴，故選：D．5．【解答】解：A、三角形的一個外角等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；B、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；C、在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D、實(shí)時樂彩票的的中獎率為1%，小王買了100張這種彩票可能會中獎，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；故選：C．6．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．7．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′，∠BAB′＝α，∴AB＝AB′，∠AB′B＝∠ABB′，∵∠AB′C′＝40°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝40°，∴∠BAB′＝α＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故選：C．8．【解答】解：連接OC，如圖：∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，∵C為的中點(diǎn)．∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝70°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故選：A．9．【解答】解：由圖可知，a＜0，c＞0，，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；∵A（﹣3，0），B（1，0）是關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，∵﹣1﹣（﹣2）＞﹣0.5﹣（﹣1），∴y1＜y2，故②正確；∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），∴9a﹣3b+c＝0，a+b+c∴10a﹣2b+2∴5a﹣b+c＝0，故③∵，∴b＝2a當(dāng)x＝1時，y＝0，∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，即c＝﹣3∴4a+c＝4a﹣3a＝a觀察圖象得：當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值a﹣b+c，故a﹣b+c≥am2+bm+c，a﹣b≥am2+bm，∴a﹣b≥m（am+b），故⑤錯誤；故選：C．二、填空題10．【解答】解：點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．11．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根為4，∴2×42﹣4k﹣2＝0，解得：，∴k的值是．故答案為：．12．【解答】解：由條件可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，故x＜2，y隨x的增大而增大，x＞2，y隨x的增大而減小，∵﹣3＜1＜2，故y1＞y2＞y3．故答案為：y1＞y2＞y3．13．【解答】解：把2個蛋黃粽分別記為A、B，3個鮮肉粽分別記為C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是＝，故答案為：．14．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)H，∵∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∵CE⊥BC于點(diǎn)C，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠ADB＝∠CED，∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∴△ABD∽△DCE，∴AB：CD＝BD：CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵AB＝3，CE＝5，∴3：CD＝CD：5，∴CD＝，∴BC＝2CD＝2，∵∠B＝∠DCE＝∠AHC＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝3，AH＝BC＝2，∴EH＝5﹣3＝2，∴AE＝＝8．故答案為：8．15．【解答】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)B，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等邊三角形，∴點(diǎn)A1在AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，∴，把代入直線解析式得：，∴，∴A1B1＝2，∵△A1B1A2∴點(diǎn)A2在A1B1的垂直平分線上，∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為，∴，同理，……，∴An的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)是．故答案為：．三、解答題16．【解答】解：原式＝＝．17．【解答】解：（1）原方程分解因式得（x﹣1）（x﹣5）＝0，x1＝1，x2＝5；（2）原方程整理得x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，x1＝2，x2＝6．18．【解答】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．在△ABE與△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AB＝CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．【解答】解：（1）由直線y＝2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵點(diǎn)C為BO中點(diǎn)．∴C（0，2），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為y＝x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD＝OB＝4，∴D（4，0），設(shè)直線DC的解析式為y＝mx+n，∴，解得∴線DC的解析式為y＝﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S△BEC＝S△AOB+S△COD﹣S△AED＝×2×4+×2×4﹣（2+4）×＝．（3）∵B（0，4），點(diǎn)C為BO中點(diǎn)．∴BC＝2，S△ABC＝S△AOC，∵S△ABM＝2S△AOC，當(dāng)M在第一象限時，∴S△BCM＝S△AOC，∴BC?xM＝×2×2，∴xM＝2，代入y＝x+2得y＝4，∴M（2，4），當(dāng)M在第三象限時，S△BCM＝3S△AOC，即BC?|xM|＝3××2×2，∴|xM|＝6，∴xM＝﹣6，代入y＝x+2得y＝﹣4，∴M（﹣6，﹣4），綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣6，﹣4）．四、實(shí)踐應(yīng)用題20．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%＝60（人），所以第四小組的頻數(shù)為60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（2）1260×＝294（人），所以估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)294人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名都是男生的結(jié)果數(shù)為6，所以所選2人都是男生的概率＝＝．21．【解答】解：（1）設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺，則A型新能源汽車的售價為（t+2）萬元/臺，∴yA＝﹣（t+2）+22＝﹣t+20；（2）設(shè)總利潤為W，W＝（t+2﹣14）（﹣t+20）+（t﹣12）（﹣t+16）＝﹣2t2+60t﹣432，W＝﹣2t2+60t﹣432＝﹣2（t﹣15）2+18，∵a＝﹣2＜0，故拋物線開口向下，∴t＝15時，Wmax＝18，答：當(dāng)A，B兩種型號的汽車售價各為17萬元和15萬元時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是18萬元．22．【解答】證明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD?CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD?CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝23．【解答】解：圖形如圖所示：24．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠CAE，OA＝OD，∴∠EAD＝∠OAD，∠OA