第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算第2節(jié)有理數(shù)的加減運(yùn)算（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第2節(jié)有理數(shù)的加減運(yùn)算（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第2節(jié)有理數(shù)的加減運(yùn)算（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第二章“有理數(shù)及其運(yùn)算”第2節(jié)“有理數(shù)的加減運(yùn)算（第3課時(shí)）”的教學(xué)內(nèi)容，包括有理數(shù)加減法的概念、法則、運(yùn)算順序以及混合運(yùn)算的技巧。具體內(nèi)容包括：1.有理數(shù)加減法的定義和法則；2.有理數(shù)加減法的運(yùn)算順序；3.有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算；4.有理數(shù)加減法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過探究有理數(shù)加減運(yùn)算的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的抽象思維能力。

2.邏輯推理：通過加減運(yùn)算的法則和步驟，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，提升邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

4.應(yīng)用意識(shí)：強(qiáng)化學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高解決生活問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.有理數(shù)加減法的法則和運(yùn)算步驟。

2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的順序。

難點(diǎn)：

1.正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算中符號(hào)的處理。

2.復(fù)雜混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的判斷。

解決辦法：

1.通過實(shí)例演示和小組討論，幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算的規(guī)則，強(qiáng)化對符號(hào)的處理。

2.設(shè)計(jì)一系列階梯性練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握混合運(yùn)算的順序，并通過小組競賽等形式激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

3.對于復(fù)雜混合運(yùn)算，采用“畫圖法”或“列式法”幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過程，提高判斷運(yùn)算順序的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、黑板、粉筆、教鞭

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)平臺(tái)、班級微信群

-信息化資源：有理數(shù)加減運(yùn)算的微課視頻、在線練習(xí)平臺(tái)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如正負(fù)數(shù)卡片）、多媒體教學(xué)軟件教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**創(chuàng)設(shè)情境**：展示一組生活中常見的正負(fù)數(shù)現(xiàn)象，如氣溫變化、銀行賬戶余額等，引導(dǎo)學(xué)生思考正負(fù)數(shù)的意義。

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

3.**學(xué)生回答**：邀請學(xué)生分享他們對正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算的理解。

4.**總結(jié)**：教師簡要總結(jié)學(xué)生回答，引出本節(jié)課的主題——有理數(shù)的加減運(yùn)算。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**展示法則**：通過多媒體課件展示有理數(shù)加減法的法則，包括正數(shù)加正數(shù)、負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)、正數(shù)加負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)加正數(shù)的情況。

2.**實(shí)例講解**：結(jié)合實(shí)例，詳細(xì)講解每種情況下的運(yùn)算步驟。

3.**學(xué)生跟學(xué)**：讓學(xué)生跟隨教師一起完成例題的運(yùn)算，加深對法則的理解。

4.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，討論不同類型的有理數(shù)加減運(yùn)算題，并嘗試解決。

5.**反饋交流**：每組派代表分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評并糾正錯(cuò)誤。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**課堂練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

2.**個(gè)別輔導(dǎo)**：對有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上進(jìn)度。

3.**小組合作**：將學(xué)生分成小組，共同完成較復(fù)雜的加減運(yùn)算題。

4.**展示答案**：邀請小組展示解題過程和答案，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師提出幾個(gè)與有理數(shù)加減運(yùn)算相關(guān)的問題，如“如何判斷加減運(yùn)算的結(jié)果的正負(fù)？”、“混合運(yùn)算中如何確定運(yùn)算順序？”等。

2.**學(xué)生回答**：邀請學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并給予反饋。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**互動(dòng)游戲**：設(shè)計(jì)一個(gè)與有理數(shù)加減運(yùn)算相關(guān)的互動(dòng)游戲，如“正負(fù)數(shù)接力”，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.**提問與解答**：教師提出問題，學(xué)生回答，教師給予即時(shí)反饋。

3.**總結(jié)反思**：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，反思自己的學(xué)習(xí)過程。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.**聯(lián)系實(shí)際**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如計(jì)算購物時(shí)的找零、規(guī)劃預(yù)算等。

2.**開放性問題**：提出一些開放性問題，如“如何用有理數(shù)加減運(yùn)算解決環(huán)境保護(hù)問題？”等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.**總結(jié)**：教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的重要性。

**七、課堂小結(jié)（5分鐘**）

1.**回顧重點(diǎn)**：教師回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如有理數(shù)加減法的法則、運(yùn)算步驟等。

2.**布置作業(yè)**：布置適量的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.**反饋與評價(jià)**：鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，教師給予解答和評價(jià)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-有理數(shù)的歷史起源與發(fā)展：介紹有理數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，如古埃及、古希臘、印度和中國對有理數(shù)的貢獻(xiàn)。

-有理數(shù)與生活實(shí)際的應(yīng)用：探討有理數(shù)在日常生活、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度、溫度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利率、匯率等。

-有理數(shù)的性質(zhì)：深入探討有理數(shù)的性質(zhì)，如相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方等，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

-有理數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系：介紹有理數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)等其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系，幫助學(xué)生建立跨學(xué)科的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍或文章，了解有理數(shù)的起源和發(fā)展歷程。

-收集生活中有理數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，如購物、旅行、體育比賽等，分析這些實(shí)例中如何運(yùn)用有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查找有關(guān)有理數(shù)的性質(zhì)和定理，如相反數(shù)、絕對值等，加深對有理數(shù)性質(zhì)的理解。

-完成一些跨學(xué)科的項(xiàng)目，如結(jié)合物理學(xué)的速度計(jì)算、經(jīng)濟(jì)學(xué)的利率計(jì)算等，將有理數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。

-參與數(shù)學(xué)競賽或課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)俱樂部、數(shù)學(xué)建模等，提高數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。

-與同學(xué)或老師討論有理數(shù)的相關(guān)問題，分享學(xué)習(xí)心得，共同提高。

-利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如MOOC（大型開放在線課程），學(xué)習(xí)更多有理數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí)。

-參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，了解數(shù)學(xué)與科技的關(guān)系，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-閱讀數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)家們在探索有理數(shù)及其運(yùn)算過程中遇到的挑戰(zhàn)和解決方案。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.**回顧重點(diǎn)**：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減運(yùn)算，重點(diǎn)掌握了以下內(nèi)容：

-有理數(shù)加減法的法則：正數(shù)加正數(shù)得正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，正數(shù)加負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)加正數(shù)，取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

-有理數(shù)加減運(yùn)算的步驟：先確定結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算。

-混合運(yùn)算的順序：先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。

2.**總結(jié)方法**：為了更好地掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算，我們可以采用以下方法：

-練習(xí)：通過大量的練習(xí)，熟悉運(yùn)算規(guī)則和步驟。

-圖形輔助：利用數(shù)軸或圖形來幫助理解正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

-小組討論：與同學(xué)一起討論和解決運(yùn)算問題，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

3.**強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們培養(yǎng)了以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

-數(shù)學(xué)抽象：學(xué)會(huì)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則。

-邏輯推理：通過運(yùn)算步驟的推理，提高邏輯思維能力。

-數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決。

-應(yīng)用意識(shí)：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問題的能力。

當(dāng)堂檢測：

1.**選擇題**（每題5分，共20分）

-下列哪個(gè)數(shù)是正數(shù)？A.-3B.0C.3

-計(jì)算：-5+3=?A.-2B.2C.0

-下列哪個(gè)運(yùn)算是錯(cuò)誤的？A.5+(-3)=2B.-5+3=-2C.5-(-3)=8

-計(jì)算：-7-(-2)=?A.-5B.5C.9

-下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？A.-3B.0C.3

2.**填空題**（每題5分，共20分）

-計(jì)算：-4+(-2)=_______；-8-(-3)=_______。

-計(jì)算：5-(-3)=_______；-5+3=_______。

-計(jì)算：-7-(-2)=_______；-8+(-3)=_______。

-計(jì)算：5+(-3)=_______；-5-(-3)=_______。

3.**應(yīng)用題**（10分）

-一輛汽車向東行駛了10公里，然后又向西行駛了5公里，請問汽車現(xiàn)在距離起點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

檢測結(jié)束后，教師應(yīng)及時(shí)收集學(xué)生的答題情況，對學(xué)生的答題情況進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，并對學(xué)生的課堂表現(xiàn)給予評價(jià)。同時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的答題情況調(diào)整后續(xù)的教學(xué)計(jì)劃，確保學(xué)生能夠全面掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算。課后作業(yè)1.**基礎(chǔ)練習(xí)題**（每題5分，共20分）

-計(jì)算下列各題：

--3+5=

--7-(-2)=

-4+(-6)=

--9+(-4)=

-8-(-3)=

-填空題：

--2+5=_______

--8-(-3)=_______

-3+(-7)=_______

--4+(-5)=_______

-6-(-2)=_______

2.**混合運(yùn)算題**（每題5分，共20分）

-計(jì)算下列各題：

--3+5-2

--7-3+4

-2-6+1

--4+3-2

-5-7+2

-填空題：

--2+5-3=_______

--7-3+2=_______

-2-6+3=_______

--4+3-5=_______

-5-7+4=_______

3.**實(shí)際問題題**（每題10分，共20分）

-甲乙兩地相距100公里，一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度向東行駛，另一輛汽車從乙地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度向西行駛，兩車同時(shí)出發(fā)，多少小時(shí)后兩車相遇？

-一輛自行車從A地出發(fā)，以每小時(shí)15公里的速度向北行駛，行駛了3小時(shí)后，又以每小時(shí)10公里的速度向西行駛，行駛了2小時(shí)，請問自行車距離A地有多遠(yuǎn)？

4.**應(yīng)用題**（每題10分，共20分）

-一批貨物，第一天運(yùn)走120噸，第二天運(yùn)走150噸，剩下的貨物比第一天多多少噸？

-一個(gè)數(shù)的兩倍加上30等于100，求這個(gè)數(shù)。

5.**拓展練習(xí)題**（每題10分，共20分）

-計(jì)算：-3+(-5)+2

-計(jì)算：-2-(-4)-1

-計(jì)算：-7+3-(-2)

-計(jì)算：5-(-3)+(-4)

-計(jì)算：-6-2+(-1)

答案：

1.-3+5=2

-7-(-2)=-5

4+(-6)=-2

-9+(-4)=-13

8-(-3)=11

-2+5-3=0

-7-3+2=-4

2-6+3=-1

-4+3-5=-6

6-7+4=3

2.-3+5-2=0

-7-3+4=-6

2-6+1=-3

-4+3-2=-3

5-7+2=0

-2+5-3=0

-7-3+2=-4

2-6+3=-1

-4+3-5=-6

5-7+4=3

3.甲乙兩地相距100公里，兩車速度之和為50+60=110公里/小時(shí)，所以兩車相遇需要100/110=0.909小時(shí)，即約54分鐘。

自行車距離A地=15*3-10*2=45-20=25公里。

4.第一天運(yùn)走的貨物比第二天多120-150=-30噸，即少30噸。

設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則2x+30=100，解得x=35。

5.-3+(-5)+2=-6

-2-(-4)-1=1

-7+3-(-2)=-2

5-(-3)+(-4)=4

-6-2+(-1)=-9反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境教學(xué)**：在講解有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，我嘗試將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)情境，如氣溫變化、銀行賬戶余額等，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.**小組合作學(xué)習(xí)**：我鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決運(yùn)算問題，這種合作學(xué)習(xí)方式不僅提高了學(xué)生的參與度，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.**個(gè)別學(xué)生理解困難**：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則上存在困難，尤其是在處理帶有符號(hào)的數(shù)時(shí)，容易出錯(cuò)。

2.**課堂練習(xí)時(shí)間不足**：由于時(shí)間限制，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的時(shí)間較短，部分學(xué)生可能沒有足夠的時(shí)間去消化和鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.**評價(jià)方式單一**：目前主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價(jià)方式，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

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