集中位置課件

集中位置重點(diǎn)難點(diǎn)集中位置常用指標(biāo)及其適用條件集中位置1.集中位置(center)反映一組觀(guān)察值的平均水平或中心位置。

慢性鼻竇炎患者生命質(zhì)量評(píng)估總分的直方圖比較兩組集中位置有無(wú)區(qū)別？

A組B組集中位置1.集中位置(center)反映一組觀(guān)察值的平均水平或中心位置。描述集中位置的常見(jiàn)指標(biāo)有以下三種：（1）算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)（2）幾何均數(shù)(geometricmean，G)（3）中位數(shù)(median，M)（一）算術(shù)均數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1算數(shù)平均數(shù)問(wèn)題1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚簯?yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？2025/2/24甲的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)椤?0.25>79.5，∴應(yīng)該錄取甲知識(shí)點(diǎn)1算數(shù)平均數(shù)

采用SF-36自測(cè)健康量表測(cè)得118名慢性鼻竇炎患者的生命質(zhì)量評(píng)估總分如下：（一）頻數(shù)分布72308057727272306525105275825260657235624535306681655565678062624552474557526752574066556245455272575757455550775572455035726047575260404545676040453550722560406240555592656135351565879240856557727272403052455350525745453025654025456545（一）算術(shù)均數(shù)

廣州市118名慢性鼻竇炎患者生命質(zhì)量評(píng)估總分的頻數(shù)分布表（一）頻數(shù)分布表組段(1)頻數(shù)(2)頻率(%)(3)累計(jì)頻數(shù)(4)累計(jì)頻率(%)(5)10~21.6921.6920~43.3965.0830~119.331714.4140~2521.194235.5950~2924.587160.1760~2521.199681.3670~1411.8611093.2280~65.0811698.3190~10021.69118100.00合計(jì)118100.00——

基于頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算慢性鼻竇炎患者生命質(zhì)量評(píng)估總分的均數(shù)組段(1)頻數(shù)(f-i)(2)組中值(xMi)(3)fixMi(4)=(2)×(3)10~2153020~42510030~113538540~2545112550~2955159560~2565162570~1475105080~68551090~100295190合計(jì)118—66102025/2/24100名健康成年男性身高（cm）的頻數(shù)分布身高（㎝）（1）劃

記（2）頻

數(shù)f（3）146.0～150.0～154.0～158.0～162.0～166.0～170.0～174.0～178.0～182.0～186.0一正正正丅正正正正正正正正正正正正正一13812192518941合計(jì)100身高x頻數(shù)頻率146≤x<150150≤x<154154≤x<158158≤x<162162≤x<166166≤x<06250.093750.18750.3750.218750.0625（4）列頻數(shù)分布表：（二）幾何均數(shù)分布形態(tài)圖示：冠心病患者的年齡分布直方圖

廣州市6名3歲以上兒童接種麻疹疫苗后，麻疹I(lǐng)gG抗體滴度水平如下：1：200，1：800，1：800，1：800，1：3200，1：12800。計(jì)算6名兒童麻疹I(lǐng)gG抗體滴度的集中趨勢(shì)。

（二）幾何均數(shù)1.計(jì)算方法（1）原始資料（直接法）：（2）頻數(shù)表資料（加權(quán)法）：2.應(yīng)用幾何均數(shù)常用于數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化或?qū)?shù)正態(tài)分布資料的平均水平，計(jì)算幾何均數(shù)時(shí)，觀(guān)察值中不能有零且不能同時(shí)有正數(shù)和負(fù)數(shù)。

廣州市6名3歲以上兒童接種麻疹疫苗后，麻疹I(lǐng)gG抗體滴度水平如下：1：200，1：800，1：800，1：800，1：3200，1：12800。計(jì)算6名兒童麻疹I(lǐng)gG抗體滴度的幾何均數(shù)。

廣州市6名3歲以上兒童接種麻疹疫苗后，麻疹I(lǐng)gG抗體滴度水平如下：1：200，1：800，1：800，1：800，1：3200，1：12800。計(jì)算6名兒童麻疹I(lǐng)gG抗體滴度的幾何均數(shù)。

求G的倒數(shù)，得到6名兒童接種麻疹疫苗后麻疹I(lǐng)gG抗體滴度的幾何均數(shù)為1:1270。

下表是262名患兒體內(nèi)肺炎支原體抗體滴度水平，計(jì)算其平均抗體滴度。262名患兒體內(nèi)肺炎支原體抗體滴度水平抗體滴度(1)頻數(shù)(2)抗體滴度倒數(shù)(3)抗體滴度倒數(shù)的對(duì)數(shù)(4)抗體滴度倒數(shù)的對(duì)數(shù)和(5)=(2)×(4)1:8097804.38424.861:160561605.08284.481:320423205.77242.341:640216406.46135.661:12804612807.15328.90合計(jì)262——1416.24即262名患兒體內(nèi)肺炎支原體抗體平均滴度水平為1:223。2025/2/24抗體滴度倒數(shù)（x）頻數(shù)（f）lgxflgx4816326412825651221012414208100.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.20419.030914.44946.020624.286542.144219.265927.0927合計(jì)n=80—

flgx=144.49442025/2/24抗體滴度倒數(shù)（x）頻數(shù)（f）lgxflgx4816326412825651221012414208100.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.20419.030914.44946.020624.286542.144219.265927.0927合計(jì)n=80—

flgx=144.4944=64故這80名兒童血凝抑制抗體平均滴度為1：64（三）中位數(shù)

2025/2/24三、中位數(shù)用M表示將一組變量值按大小順序排列，位次居中的變量值。1、應(yīng)用：可用于任何分布類(lèi)型的資料。但主要用于偏態(tài)分布資料、分布類(lèi)型不明的資料以及一端或兩端無(wú)確定數(shù)值的資料。如果資料呈正態(tài)分布，則有如果資料呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則有

注意：三種平均數(shù)雖然存在上述關(guān)系，但當(dāng)資料呈正態(tài)或近似正態(tài)分布時(shí)，要首選算術(shù)均數(shù)；當(dāng)資料呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布或近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)首選幾何均數(shù)。2、計(jì)算：（1）直接觀(guān)察確定法小樣本資料如：18，7，35，4，11，27，9則M=11如：4，8，1，16，9，9則M=（8＋9）／2＝8.52025/2/24百分位數(shù)百分位數(shù)：如果將一組變量值的分布范圍平均為100等分，那么位于第x百分位次的變量值就稱(chēng)為第x百分位數(shù)，用Px表示。Px的計(jì)算式為:L—Px所在組段下限值i—Px所在組段組距fx—Px所在組段的頻數(shù)

L—Px所在組段之前各組的累計(jì)頻數(shù)178例傷寒患者潛伏期百分位數(shù)計(jì)算尿氟值頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率％2～4～6～8～10～12～14～16～合計(jì)2023364840524178204379127167172174178——11.224.244.471.393.896.697.8100.0——注意：計(jì)算的Px關(guān)鍵也在于正確確定Px所在的組段。本例求P95P95＝12＋2／5（178×95％－167）＝12.84

（天）P50＝M2025/2/24（2）頻數(shù)表法大樣本資料（舉例：178名傷寒患者潛伏期資料）潛伏期（天）人數(shù)累計(jì)頻數(shù)2～4～6～8～10～12～14～16～合計(jì)2023364840524178204379127167172174178——L—中位數(shù)所在組段下限值i—中位數(shù)所在組段組距fm—中位數(shù)所在組段的頻數(shù)

L—中位數(shù)所在組段之前各組的累計(jì)頻數(shù)注意：計(jì)算中位數(shù)的關(guān)鍵在于正確確定中位數(shù)所在的組段。本例，中位數(shù)在第89位下表是成都市238名正常居民發(fā)汞含量測(cè)量結(jié)果，求發(fā)汞含量的中位數(shù)。組段(1)頻數(shù)(2)頻率(%)(3)累計(jì)頻數(shù)(4)累計(jì)頻率(%)(5)0.3~197.98197.980.7~6226.058134.031.1~6326.4714460.501.5~5121.4319581.931.9~229.2421791.182.3~135.4623096.642.7~41.6923498.323.1~10.4223598.743.5~20.8423799.583.9~4.310.42238100.00合計(jì)238100.00238—238名居民發(fā)汞含量(μg/g)的頻數(shù)分布表下表是成都市238名正常居民發(fā)汞含量測(cè)量結(jié)果，求發(fā)汞含量的中位數(shù)。組段(1)頻數(shù)(2)頻率(%)(3)累計(jì)頻數(shù)(4)累計(jì)頻率(%)(5)0.3~197.98197.980.7~6226.058134.031.1~6326.4714460.501.5~5121.4319581.931.9~229.2421791.182.3~135.4623096.642.7~41.6923498.323.1~10.4223598.743.5~20.8423799.583.9~4.310.42238100.00合計(jì)238100.00238—從第(5)列可知，累計(jì)有34.03%的觀(guān)測(cè)值小于1.1，有60.50%的觀(guān)測(cè)值小于1.5，故可判斷P50在1.1~1.5這個(gè)組段，代入公式得：238名居民發(fā)汞含量(μg/g)的頻數(shù)分布表

廣州市118名慢性鼻竇炎患者生命質(zhì)量評(píng)估總分的頻數(shù)分布表組段(1)頻數(shù)(2)頻率(%)(3)累計(jì)頻數(shù)(4)累計(jì)頻率(%)(5)10~21.6921.6920~43.3965.0830~119.331714.4140~2521.194235.5950~2924.587160.1760~2521.199681.3670~1411.8611093.2280~65.0811698.3190~10021.69118100.00合計(jì)118100.00——2025/2/24100名健康