呼和浩特專版2020中考數(shù)學復習方案第六單元圓課時訓練26圓的有關(guān)性質(zhì)試題

PAGEPAGE1課時訓練(二十六)圓的有關(guān)性質(zhì)(限時:45分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·濱州]如圖K26-1,AB為☉O的直徑,C,D為☉O上兩點,若∠BCD=40°,則∠ABD的大小為 ()圖K26-1A.60° B.50° C.40° D.20°2.[2019·蘭州]如圖K26-2,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,若∠A=40°,則∠C= ()圖K26-2A.110° B.120° C.135° D.140°3.[2019·涼山州]下列命題:①直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離;②兩點之間線段最短;③相等的圓心角所對的弧相等;④平分弦的直徑垂直于弦.其中,真命題的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.44.[2019·聊城]如圖K26-3,BC是半圓O的直徑,D,E是BC上兩點,連接BD,CE并延長交于點A,連接OD,OE,如果∠A=70°,那么∠DOE的度數(shù)為 ()圖K26-3A.35° B.38° C.40° D.42°5.[2019·黃岡]如圖K26-4,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB),點O是這段弧所在圓的圓心,AB=40m,點C是AB的中點,點D是AB的中點,且CD=10m.則這段彎路所在圓的半徑為 ()圖K26-4A.25m B.24m C.30m D.60m6.[2019·眉山]如圖K26-5,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是點E,∠CAO=22.5°,OC=6,則CD的長為 ()圖K26-5A.62 B.32 C.6 D.127.[2019·菏澤]如圖K26-6,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點,且BC平分∠ABD,AD分別與BC,OC相交于點E,F,則下列結(jié)論不一定成立的是 ()圖K26-6A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD8.[2019·梧州]如圖K26-7,在半徑為13的☉O中,弦AB與CD交于點E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,則CD的長是 ()圖K26-7A.26 B.210 C.211 D.439.[2019·威海]如圖K26-8,☉P與x軸交于點A(—5,0),B(1,0),與y軸的正半軸交于點C,若∠ACB=60°,則點C的縱坐標為 ()圖K26-8A.13+3 B.22+3 C.42 D10.[2019·常州]如圖K26-9,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點,∠AOC=120°,則∠CDB=°.

圖K26-911.[2018·龍東]如圖K26-10,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,已知CD=6,EB=1,則☉O的半徑為.

圖K26-1012.[2019·東營]如圖K26-11,AC是☉O的弦,AC=5,點B是☉O上的一個動點,且∠ABC=45°,若點M,N分別是AC,BC的中點,則MN的最大值是.

圖K26-1113.[2019·南京]如圖K26-12,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,點C,D在☉O上.若∠P=102°,則∠A+∠C=.

圖K26-1214.[2019·泰州]如圖K26-13,☉O的半徑為5,點P在☉O上,點A在☉O內(nèi),且AP=3,過點A作AP的垂線交☉O于點B,C.設PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達式為.

圖K26-1315.[2019·自貢]如圖K26-14,☉O中,弦AB與CD相交于點E,AB=CD,連接AD,BC.求證:(1)AD=BC;(2)AE=CE.圖K26-1416.[2019·蘇州]如圖K26-15,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,D是BC的中點,BC與AD,OD分別交于點E,F.(1)求證:DO∥AC;(2)求證:DE·DA=DC2;(3)若tan∠CAD=12,求sin∠CDA的值圖K26-15|拓展提升|17.[2017·實驗教育集團初三期末]如圖K26-16所示,在圓O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長為.

圖K26-1618.[2019·福建]如圖K26-17,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=AC,AC⊥BD,垂足為E,點F在BD的延長線上,且DF=DC,連接AF,CF.(1)求證:∠BAC=2∠CAD;(2)若AF=10,BC=45,求tan∠BAD的值.圖K26-17

【參考答案】1.B[解析]連接AD,∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是BD所對的圓周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故選B.2.D[解析]∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=40°,∴∠C=140°,故選D.3.A[解析]直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離;兩點之間線段最短;在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,所以只有②是對的,故選A.4.C[解析]∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故選C.5.A6.A[解析]∵∠A=22.5°,∴∠COE=45°.∵☉O的直徑AB垂直于弦CD,∴∠CEO=90°,CE=ED.∵∠COE=45°,OC=6,∴CE=OE=22OC=32∴CD=2CE=62,故選A.7.C[解析]∵AB是☉O的直徑,BC平分∠ABD,∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,∴AD⊥BD.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD,選項A成立;∴AD⊥OC,選項B成立;∴AF=FD,選項D成立;∵△CEF和△BED中,沒有相等的邊,∴△CEF與△BED不全等,選項C不成立,故選C.8.C[解析]過點O作OF⊥CD于點F,OG⊥AB于點G,連接OB,OD,OE,如圖所示.則DF=CF,AG=BG=12AB=∴EG=AG-AE=2,在Rt△BOG中,OG=OB2-BG2=∴△EOG是等腰直角三角形,∴∠OEG=45°,OE=2OG=22.∵∠DEB=75°,∴∠OEF=30°,∴OF=12OE=2在Rt△ODF中,DF=OD2-OF2=13-2=11,∴9.B[解析]連接PA,PB,PC,過點P分別作PF⊥AB,PE⊥OC,垂足分別為F,E.由題意可知:四邊形PFOE為矩形,∴PE=OF,PF=OE.∵∠ACB=60°,∴∠APB=120°.∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA=30°.∵PF⊥AB,∴AF=BF=3.∴PE=OF=2.∵tan30°=PFAF,cos30°=AFAP,∴PF=3,AP=2∴OE=3,PC=23.在Rt△PEC中,CE=PC2-PE2=22,∴10.30[解析]∵AB是☉O的直徑,∠AOC=120°,∴∠BOC=60°.∴∠CDB=30°.11.5[解析]連接OC,∵AB是☉O的直徑,CD⊥AB,∴CE=12CD,∵CD=6,∴CE=3.設☉O的半徑為r,則OC=r,∵EB=1,∴OE=r-1,在Rt△OCE中,由勾股定理得OE2+CE2=OC2,∴(r-1)2+32=r2,解得r=5,∴☉O的半徑為512.522[解析]由題意可知,當MN最大時,AB也最大,此時AB為☉O的直徑,那么△ABC為等腰直角三角形,由勾股定理,求得AB=2AC=52.∵點M,N分別是AC,BC的中點,∴由三角形中位線定理,得MN=1213.219°[解析]連接AB,∵PA,PB是☉O的切線,∴PA=PB.∵∠P=102°,∴∠PAB=∠PBA=12(180°-102°)=∵∠DAB+∠C=180°,∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,故答案為219°.14.y=30x[解析]過點O作OD⊥PC于點D,連接OP,∵PC=y,∴由垂徑定理可得DC=y2∵OP=OC,∴∠COD=12∠POC.由圓周角定理,得∠B=12∠∴∠COD=∠B,∴△COD∽△PBA,PACD=BPOC,即3y2=x15.證明:(1)連接AO,BO,CO,DO.∵AB=CD,∴∠AOB=∠COD,∴∠AOD=∠BOC,∴AD=BC.(2)∵AD=BC,∴AD=BC.∵AC=AC,∴∠ADC=∠ABC.又∵∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.16.解:(1)證明:∵點D是BC的中點,OD是圓的半徑,∴OD⊥BC,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,AC⊥BC,∴AC∥OD.(2)證明:∵CD=BD,∴∠CAD=∠DCB,又∵∠CDE=∠ADC,∴△DCE∽△DAC,∴DCDA=DEDC,∴CD2=DE(3)∵tan∠CAD=12,∴CEAC=12,△DCE和△DAC的相似比=CEAC=12,∴DE設DE=a,則CD=2a,AD=4a,AE=3a,∴AEDE=3,∵AC∥OD,∴△AEC∽△∴△AEC和△DEF的相似比為3,設EF=k,則CE=3k,BC=8k,∵tan∠CAD=12∴AC=6k,∴AB=10k,∴sin∠CDA=sinB=3517.20[解析]延長AO交BC于D,作OE⊥BC于E.∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,△ADB為等邊三角形,∴BD=AD=AB=12,∴OD=4.又∵∠ADB=60°,∴DE=12OD=∴BE=10,∴BC=2BE=20.18.[解析](1)由AC⊥BD,得Rt△ADE,在Rt△AED中,根據(jù)兩個銳角互余,得∠CAD與∠ADE的關(guān)系;AB=AC,在等腰三角形ABC中,得∠BAC與底角∠ACB的關(guān)系;再結(jié)合同弧所對圓周角相等,得∠ADE=∠ACB,整理即可得出結(jié)論;(2)由DF=DC,得外角∠BDC與∠CFD的關(guān)系,再結(jié)合∠BAC=2∠DAC與同弧所對圓周角相等得∠CFD=∠CAD=∠CBD,得CF=BC,知CA垂直平分BF,求出AB與AC的長度,根據(jù)勾股定理列方程分別求出AE,CE,BE,再利用△ADE∽△BCE,求出AD,DE,作△ABD中AB邊上的高DH,利用面積法求出DH,利用勾股定理求出AH的值,即可利用正切定義求值.解:(1)證明:∵AC⊥BD,∴∠AED=90°,在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠CAD,∵AB=AC,∴AB=AC,∴∠ACB=∠ABC.∴∠BAC=180°-2∠ACB=180°-2∠ADB=180°-2(90°-∠CAD),即∠BAC=2∠CAD.(2)∵DF=DC,∴∠FCD=∠CFD,∴∠BDC=∠FCD+∠CFD=2∠CFD.∵∠BDC=∠BAC,∠BAC=2∠CAD,∴∠CFD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠CFD=∠CBD,∴CF=CB.∵AC⊥BD,∴BE=EF,故CA垂直平分BF,∴AC=AB=AF=10,設AE=x,則CE=1