遼寧省五校2025高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁遼寧省五校2025高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若z=3+aia∈R，且z=13，則復(fù)數(shù)zA.?2或2 B.2 C.?2 D.?2i或2i2.已知A={x∈Z∣?1≤x<4},B=x∣2x>1,x∈R，則A.{x∣0<x<4} B.0,1,2,3 C.1,2,3 D.x∣1≤x≤33.已知a、b不共線，且AB=λa?b，BC=a+μb，那么AA.λ+μ=2 B.λ?μ=2 C.λμ=1 D.λμ=?14.若(3x?4)7=i=07A.?280 B.280 C.560 D.?5605.如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD為平行四邊形，E,F分別在線段DB,DD1上，且DEDB=DFA.12 B.13 C.236.已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足a3+a7=aA.2026×2025 B.2026×2024 C.2025×2025 D.2024×20257.在數(shù)學(xué)上，常用x表示不大于x的最大整數(shù)，已知函數(shù)fx=lnxA.函數(shù)fx在定義域上是增函數(shù) B.函數(shù)fx的零點有無數(shù)個

C.函數(shù)fx在定義域上的值域是?1,1 D.不等式f8.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點為F，雙曲線C上的兩點A、A.102,+∞ B.2,+∞ 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若存在t，使得a?2<t<a+2與1a+2<1tA.a>2 B.a2+2a?3>0

C.a2+16a10.設(shè)函數(shù)fx=(x+1)2A.x=?1不是函數(shù)的極值點

B.當(dāng)x∈?3,?2時，f?x?2>fx

C.當(dāng)α∈π6,π11.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F，A，B，P為拋物線C上的點，cos?FA,FB?=?1，若拋物線C在點A，B處的切線的斜率分別為k1,k2A.若AF+BF=4，則AF?BF=?1

B.直線PN的傾斜角α≥π4

C.若k1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓柱與圓錐的高均為2，且二者底面半徑相等，若圓柱的側(cè)面積與圓錐的表面積相等，則圓錐的體積為

．13.已知函數(shù)fx=2sinωx+φω∈N?,φ≤π2在區(qū)間?π14.已知fx=lnx,gx=eax+1,f′x是四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，已知AB=2(1)求∠ABC；(2)若在BC邊上存在點E，使?ABE為銳角三角形，求AE+BE的取值范圍．16.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與C交于M,N兩點(M,N在x軸的同側(cè))，F(xiàn)1,F2分別是橢圓C的左，右焦點，當(dāng)F17.(本小題12分)高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試選擇題分為單項選擇和多項選擇兩種題型，按照現(xiàn)行評分標(biāo)準(zhǔn)，多項選擇題一般從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的選項(四個選項中有兩個或三個選項是正確的)，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分(兩個正確選項的每個正確選項3分，三個正確選項的每個正確選項2分)，有選錯的得0分．(1)考生甲有一道正確選項為兩個選項的多項選擇題不會做，他隨機挑選兩個選項，求他猜對本題得6分的概率；(2)考生乙有一道答案為ABD的多項選擇題不會做，他隨機選擇兩個或三個選項，求他得到分?jǐn)?shù)的分布列和期望；(3)現(xiàn)有2道兩個正確答案的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生丙得6分的概率為14，得3分的概率為12；考生丁得6分的概率為16，得3分的概率為13；丙，丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這218.(本小題12分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知CD(1)求證：平面A1ADD(2)求直線AE與BB(3)在線段BD1上是否存在與B不重合的點E，使得二面角B?AE?C的正弦值為2519.(本小題12分)若無窮正項數(shù)列an同時滿足下列兩個性質(zhì)：①存在M>0，使得an<M,n∈N?；②an為單調(diào)數(shù)列，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P，注：若數(shù)列xn的各項滿足x(1)若an=n?1,bn=(2)已知離散型隨機變量X服從二項分布Bn,p,0<p<12，記X為奇數(shù)的概率為pn(3)已知函數(shù)fx=x3?x2參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.AD

10.BC

11.BCD

12.3π213.4(答案不唯一，4，5，6任寫一個即可)

14.1e15.【小問1詳解】因為AB=23,BC=3+因為∠ABC為?ABC的內(nèi)角，所以∠ABC=60【小問2詳解】因為AB=2cos∠ACB=所以∠ACB=45設(shè)∠BEA=θ，由點E在BC邊上，且?ABE為銳角三角形，所以0所以45在?ABE中，由ABsin所以23sin所以AE+BE=由f(θ)=1+cosθ所以AE+BE的范圍為(3+

16.【小問1詳解】由橢圓C:x2a2+y2橢圓方程化為x2+4y2=4b2由橢圓對稱性，不妨設(shè)點A(x0,y因此|AB|=2|OA|=(所以橢圓C的方程為x2【小問2詳解】如圖，延長MF1交E于點M0，由(1)設(shè)M(x1,y1由x=my?3x24+設(shè)F1M與F2N的距離為d，四邊形由MF1//NF2則S=又S當(dāng)且僅當(dāng)m2+1所以四邊形F1F2

17.【小問1詳解】由題意得甲同學(xué)所有可能的選擇答案有n=C而其中正確選項只有一個，設(shè)符合條件的事件為M，故PM【小問2詳解】乙同學(xué)所有可能的選擇答案有n=C42設(shè)乙同學(xué)本題可能得分為X，則X的可能取值為0,4,6，P(X=0)=610=35所以乙同學(xué)可能得分的分布列為X046P331所以數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×3【小問3詳解】由題意得丙得0分的

概率為1?1丁得0分的概率為1?1丙丁總分剛好得18分的情況包含：事件A：丙得12分有6+6一種情況，丁得6分有6+0,0+6,3+3三種情況，則PA事件B：丙得9分有6+3,3+6兩種情況，丁得9分有6+3,3+6兩種情況，則PB事件C：丙得6分有6+0,0+6,3+3三種情況，丁得12分有6+6一種情況，則PC所以丙丁總分剛好得18分的概率P=PA+B+C

18.【小問1詳解】由AB//CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD．由CD1⊥平面ABCD，AD?平面ABCD由AD⊥CD，AD⊥CD1，CD∩CD1=C所以AD⊥平面C1CDD1，又AD?平面A1【小問2詳解】取AB中點F，連接CF，在梯形ABCD中，因為AB=2CD，AB//CD，所以AF//CD，AF=CD，則在?AFCD中，AD//CF，由AD⊥CD，則CD⊥CF，易知CD,CF,CD1兩兩垂直，分別以CD,CF,CD如下圖所示：在四棱柱ABCD?A1B1C因為CD1⊥平面ABCD，CD?平面ABCD在Rt?CDD1中，則A1,1,0，B?1,1,0，D1取AB=?2,0,0，AD設(shè)平面ABD1

的

法向量為n=x,y,z取z=1，則x=0,y=2，所以平面ABD1的一個法向量設(shè)點A1到平面ABD1設(shè)直線AA1與平面ABD1所成角為θ，則在四棱柱ABCD?A1B1C1D所以當(dāng)直線AE與BB1所成角為θ時，其余弦值取得最大值，即為【小問3詳解】由題意作圖如下：由題可知CA=1,1,0，AB=因為E∈BD1，所以BE//BDAE=設(shè)平面AEB

的

法向量m1=則?2x1=0λ?2所以平面AEB的一個法向量m1設(shè)平面AEC的法向量m2=則x2+y2所以平面AEC的一個法向量m2設(shè)二面角B?AE?C的大小為α，則cosα由二面角B?AE?C的正弦值為255可得1?3λ53λ2?2λ+1由0<λ≤1，則λ=23，故存在，

19.【小問1詳解】因為an=n?1單調(diào)遞增，不存在正數(shù)使得an<M恒成立，所以數(shù)列an因為bn=12n<1，又?jǐn)?shù)列【小問2詳解】因為X=0,1,?,n,n∈N若X為奇數(shù)的概率為pn,X為偶數(shù)的概率為則pn+Cn2[1?p+Cn2而①?②2=p所以當(dāng)0<p<12時，故pn隨著n的增大而增大，且pn<12【小問3詳解】令gx則g′x=3x2?2x?所以當(dāng)x∈0,12時，g′x<0,g故g12?g0<0，由零點存在性定理