1.4.2 三角形三個內(nèi)角的平分線 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課件_第1頁
1.4.2 三角形三個內(nèi)角的平分線 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課件_第2頁
1.4.2 三角形三個內(nèi)角的平分線 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課件_第3頁
1.4.2 三角形三個內(nèi)角的平分線 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課件_第4頁
1.4.2 三角形三個內(nèi)角的平分線 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課件_第5頁
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第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能證明三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.2.能利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進行相關(guān)的證明與計算.二重難點重點：在角平分線的基礎(chǔ)上歸納出三角形三個內(nèi)角的平分線的相關(guān)性質(zhì).難點：能夠運用三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實際問題.1.情境導(dǎo)入三教學(xué)過程在一個三角形居住區(qū)內(nèi)有一個學(xué)校P,P到AB,BC,CA三邊的距離都相等,請在三角形居住區(qū)內(nèi)標(biāo)出學(xué)校P的位置,P在何處?2.探究新知問題1：分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?銳角三角形直角三角形鈍角三角形解：如圖，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點.

銳角三角形直角三角形鈍角三角形分別過交點作三角形三邊的垂線,用刻度尺量一量每組垂線段,你發(fā)現(xiàn)了什么?解：如圖,發(fā)現(xiàn)過交點作三角形三邊的垂線段相等.問題2：已知:如圖,在△ABC中,角平分線BM與角平分線CN相交于點P,過點P分別作AB,BC,AC的垂線,垂足分別是D,E,F.求證:∠A的平分線經(jīng)過點P,且PD=PE=PF.證明：∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,且PD⊥AB,PE⊥BC,垂足分別是D,E,∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.∴點P在∠A的平分線上(在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上),即∠A的平分線經(jīng)過點P.【知識歸納】三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.3.例題精講例如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,求AC的長;(2)求證:AB=AC+CD.解：（1）∵AD是△ABC的角平分線,∠C=90°,DE⊥AB,垂足為E,∴DE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).∵AC=BC,∴∠B=∠BAC(等邊對等角).∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴∠BDE=45°.∴BE=DE(等角對等邊).在等腰直角三角形BDE中,BD==4cm(勾股定理).∴AC=BC=CD+BD=(4+4)cm.(2)證明:由(1)的求解過程易知,Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.4.鞏固練習(xí)

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