1.2 整式的乘法 2025年春初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊課件

2整式的乘法第一章整式的乘除單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘11.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.3.單項(xiàng)式乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.特別解讀1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，寫積時(shí)不要遺漏.3.單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.例1

解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，按步驟進(jìn)行計(jì)算.

1-1.若2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x7y6，則m＋n＝______.3

知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖1.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)；也可以表示為三個(gè)小長方形的面積之和，即pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.特別解讀1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.

例2解題秘方：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)為1時(shí)，也要與單項(xiàng)式相乘，不能漏乘

2-2.計(jì)算：3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖1.2-2，大長方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以表示為四個(gè)小長方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq.特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.[母題教材P15例3]計(jì)算：(1)(3x＋2)(2x－3)；(2)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.解：(1)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；(2)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.計(jì)算結(jié)果要合并同類項(xiàng).3-1.已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，則a，b的值分別是()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3B3-2.計(jì)算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋1)；(3)(t－3)(t＋3)；(4)(y－4)2.解：原式＝x2＋4x＋x＋4＝x2＋5x＋4；原式＝m2＋m－2m－2＝m2－m－2；原式＝t2＋3t－3t－9＝t2－9；原式＝(y－4)(y－4)＝y(tǒng)2－