高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)附答案

高等數(shù)學(xué)試卷1（下）

一.選擇題（3分x10）

1.點(diǎn)M（2,3,1）到點(diǎn)%（2,7,4）的距離|必％|=（）.

A.3B.4C.5D.6

2.向量不=-7+2/+乙5=27+7，則有（）.

N.a//bB.C.（2D.=?

3.函數(shù)），=J2—Y—9+1,的定義域是（）.

Jx?+y2―]

A.卜加《丁+y2K2}B.卜,山</+V<2）}

C./亦</+丁2“2}Df[x,y]|l<x2+y2<2）

4.兩個(gè)向量3與B垂直的充要條件是（）.

A.ab=OB.axb=OC.a-b=OD.a+b=O

5.函數(shù)z=/+）,3一3不，的極小值是（）.

A.2B.-2C.1D.-1

6.設(shè)z=/siny,則生[，7二（）.

效闖

A.—B.--C.>/2D.-V2

22

7.若〃級(jí)數(shù)Z?收斂，則（）.

Jl=l〃

A.p<\B.pM1C.p>1D.〃之1

8.哥級(jí)數(shù)￡二的收斂域?yàn)椋ǎ?

一〃

A.[-1,1]B（-l,l）C.[-1J）D.（-1,1]

9.累級(jí)數(shù)之目在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.

"=o12J

122

A.—B.C.—D?六

1—x2,—x1-x

10.微分方程不/-田”=0的通解為().

A.y=cexB.y=exC.y=cxexD.y=e*'

二.填空題(4分x5)

1.一平面過(guò)點(diǎn)A(0,0,3)且垂直于直線AB,其中點(diǎn)8(2,-1,1),則此平面方程為

2.函數(shù)z=sin(q)的全微分是.

3.設(shè)z=一3肛，-*+[,則.=___________.

dxdy

4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是__________________________.

2+x

三.計(jì)算題(5分x6)

1.設(shè)z=e"sinu,而〃=Ay,u=x+y,求三,三.

dxdy

2.已知隱函數(shù)z=z(x,y)由方程程-2y2+z?-4x+2z-5=0確定,求當(dāng)，當(dāng).

dxdy

3.計(jì)算sin^x2+y2d(y,其中O:/<x2+y2<4TT2.

4.求兩木半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積(R為半徑).

四.應(yīng)用題(10分x2)

1.要用鐵板做一個(gè)體積為2,/的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸忙，才能使

用料最省？

試卷1參考答案

一.選擇題CBCADACCBD

二.填空題

1.2x-y-2z+6=0.

2.cos(xyX)"+".V)-

3.6x2y-9y2-\.

4.

〃=0乙

2x

5.y=(C,+C2x)e~.

三.計(jì)算題

I.—=ev'[ysin(x4-y)+cos(x+y)]，—=elv[xsin(x+j)+cos(x+y)].

dxdy

dz2-xdz2y

zn.—=----,--=—:—?

dxz+1dyz4-1

3.工d/jsinp-pdp=-6..

163

4.-A.

3

5.尸網(wǎng)一/\

四.應(yīng)用題

1.長(zhǎng)、寬、高均為血機(jī)時(shí)，用料最省.

2.y=—x2.

.3

《高數(shù)》試卷2(下)

一.選擇題(3分X10)

1.點(diǎn)%(4,3,1),外(7」，2)的距離|必弧|=()-

A.B.V13C.V14D.V15

2.設(shè)兩平面方程分別為x-2y+2z+l=0和-x+），+5=0,則兩平面的夾角為（）.

A.—B.—C.—D.—

6432

3.函數(shù)z=arcsin(/+9)的定義域?yàn)?).

A.卜丁加工/+y2<j|B.卜“0<%2+y2〈1}

C."小"+y2<￡,D.<(乂“0</+),2,

4.點(diǎn)M-1,-2,1)到平面x+2y-2z-5=0的距離為().

A.3B.4C.5D.6

5.函數(shù)z=2xy-3--2)，2的極大值為().

A.OB.1C.-1D.-

2

6.設(shè)z=/+3xy+y2，則7-2）=（）.

dxf

A.6B.7C.8D.9

7.若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則（）.

〃二0

A.r<1B.r>\C.|r|<1D.|r|<1

8.幕級(jí)數(shù)￡(〃+1卜”的收斂域?yàn)?).

n=()

A.[—1,1]B.[—1,1)C.(—1,1]D.(—1,1)

9級(jí)數(shù)￡目華是()

n=l〃

A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定

二.填空題(4分x5)

x=3+t

1.直線/過(guò)點(diǎn)4(2,2-1)且與直線\y=t平行，則直線/的方程為

z=1-2/

2.函數(shù)z=e*的全微分為.

3.曲面z=2x2-4y2在點(diǎn)（2,1,4）處的切平面方程為

*

三.計(jì)算題（5分x6）

=f+2]-k,b=2j+3k,求2x￡

2.?z=u2v-uv2,而〃=xcosy,u=xsiny,求一，一.

dxdy

3.已知隱函數(shù)z=z(x,y)由/+3M，Z=2確定，求二，二.

oxdy

4.如圖，求球面，+y2+z2=4/與圓柱面/+)'2=2?(。＞())所圍的幾何體的體積.

四.應(yīng)用題(10分X2)

1.試用二重積分計(jì)算由y=—=2五和X=4所圍圖形的面積.

試卷2參考答案

一.選擇題CBABACCDBA.

二.填空題

1x-2y-2z+1

1.--------=--------=--------

112

2.exy(ydx+xdy).

3.8x-8y-z=4.

45(-1)”〃.

/i?0

5.y=xy.

三.計(jì)算題

1.Sl-3j+2k.

2.-=3x2sinjcosj(cosj-sinjl-=-2x'sinjcosj(sinj+cosy)+x，(sin'y+cos3j).

dxdy

dz_-yzdz_-xz

---=-----------,-----------------

dxxy+z2dyxy+z2

5.y="+C2e

四.應(yīng)用題

3

12

2.x=~2gr+%f+x0.

《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為（）

A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k

3、點(diǎn)P（-1、21）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（)

A、2B、3C、4D、5

4、函數(shù)z二xsiny在點(diǎn)（1,-）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為()

4

V2V2V2V2V2也

A、B、C、D、

~2~f~2~~Ty一_T22~2~2

設(shè)x—貝唱營(yíng)分別為（

5、)

A、士述,一工B、一二*,2C、一士述上。、士述上

ZZZZZZZZ

6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R,面密度為〃=/+）,2的薄板的質(zhì)量為（）（面積A二成2）

A、R2AB、2R2AC、3R2AD、-R2A

2

7、級(jí)數(shù)里的收斂半徑為（）

A、2B>1C、1D、3

2

8、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）

00002/J00002n-\

Y2ny

A、［可雨B、［7.西C、￡(一)”D、Z(-D”人

71=0any.w=0

二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）

1、直線L：x二尸z與直線L2：-一的夾角為___________o

2-1

直線L3：—=皿=三與平面3x+2y-6z=0之間的夾角為____________

2-12-

2、（0.98）2必的近似值為,sinlO。的近似值為一

3、二重積分“Ar,O:/+y2的值為

D

4、幕級(jí)數(shù)，>!/'的收斂半徑為,的收斂半徑為

n=0rr=O幾

三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

2、求曲線x=t,y=t；z=t3在點(diǎn)（1,1,1）處的切線及法平面方程.

3、計(jì)算。邛/。，其中力由直線y=l,x=2及y=/圍成.

D

4、問(wèn)級(jí)數(shù)收斂嗎2若收斂，則是條件收斂還是絕對(duì)收斂?

5、將函數(shù)f（x）;瞪展成麥克勞林級(jí)數(shù)

四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）

1、求表面積為￡而體積最大的長(zhǎng)方體體積。

參考答案

一、選擇題

1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B

10,A

二、填空題

?2.8

1、t/rcos—7=,arcsin——2、0.96,0.17365

V1821

3、Ji4、0,+8

片1

5、y=ce2,ex=1----

)'

三、計(jì)算題

2、解：因?yàn)閤=t,y二t)z二

2

所以xt=l,yt=2t,zt=3t,

所以yt|t=i=2,ZJE二3

故切線方程為：—=^=—

123

法平面方程為：(x-1)+2(y-l)+3(z-l)=0

即x+2y+3z=6

3、解：因?yàn)镈由直線y=l,x=2,y-x圍成，

所以

D：

Ly〈xW2

故：JJxydo=1["的辦=[(2y-^~)dy=11

4、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)?/p>

V/?=sin—>0,所以，Vn+l(Vn,Klimsin—=0,所以該級(jí)數(shù)為萊布尼遜(級(jí)數(shù)，故收斂。

nn

L將工用?-s*?▽卬針"發(fā)散，從而￡sin」發(fā)散丁

又-當(dāng)x趨于附,sinx?x,所以，hm——=1,又級(jí)數(shù)需n5、

tt〃is1tr

所以，原級(jí)數(shù)條件收斂

=W+k2+與+…+

解:因?yàn)?：

X€(FrKO)

用2x代x,得：

四、應(yīng)用題

1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x,y,z

則2(xy+yz+zx)=a2

構(gòu)造輔助函數(shù)

F(x,y,z)=xyz+2(2xy+2yz+2zx-a2)

求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：

yz+22(y+z)=0

xz+22(x+z)=0

{xy+22(x+y)=0

與2(xy+yz+zx)-a'O聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a、0得x=y=z=Y電

6

所以，表面積為1而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為V=孫2

36

2、解：據(jù)題意

《高數(shù)》試卷4(下)

—.選擇題：3410=30

1.下列平面中過(guò)點(diǎn)(1,1,1)的平面是.

(A)x+y+z=0(B)x+y+z=l(C)x=1(D)x=3

2.在空間直角坐標(biāo)系中，方程\2+)衣=2表示.

(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面

3.二元函數(shù)z=(lr)2+(l-)?的駐點(diǎn)是.

(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)

4.二重積分的積分區(qū)域。是1+.y2<4,則.

(A)“(B)4"(C)3%(D)15萬(wàn)

5.交換積分次序后［：得）■>”），=.

（A（B）（c）1同"（2）?。―）

6.〃階行列式中所有元素都是1,其值是.

（A）n（B）0（On!（D）1

8.下列級(jí)數(shù)收斂的是.

（A）立-尸々（B）瀉（C）:D）t-r

n=l"?1口=12n=|〃n=\V〃

9.正項(xiàng)級(jí)數(shù)￡孫和￡%滿足關(guān)系式即《心，則

n=ln=l

（A）若￡〃“收斂，則￡?收斂（B）若￡匕收斂，則￡明收斂

n=ln=ln=In=l

008

（C）若Z+發(fā)散,則Z”“發(fā)散（D）若立〃收斂，則七％發(fā)散

n=ln=ln=ln=\

1。.已知:i……,則力的嘉級(jí)數(shù)展開式為,

(A)1+x2+x4+??■(B)-1+A2—.r4+???(C)—1—x2—x4------(D)1—x2+A4--

二填空題：4rx5=2(X

1.數(shù)2=)/+產(chǎn)—l+ln(2—F—),2)的定義域?yàn)?/p>

2.若/(x,y)=xy,則/(-,1)=?

x

3.己知(孫光)是/區(qū)V)的駐點(diǎn)，若乙(%，%)=3,G式用加=12啟(.%,%)=a則

當(dāng)時(shí)，（必先）一定是極小點(diǎn).

5.級(jí)數(shù)工〃收斂的必要條件是.

n=l

三.計(jì)算題（一）：6x5=30

1.己知：z=.",求：豆,—.

exdy

2.計(jì)算二重積分Jjj4-*4cr,其中。={（x,），）|0Wy$，4-/,0W》82}.

(2-3、

12-

3.已知：XB=A,其中工B=012,求未知矩陣X.

20I

W0L

4.求基級(jí)數(shù)￡（_1），一二的收斂區(qū)間.

〃=1〃

5.求f（x）=M的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）.

四.計(jì)算題（二）：16x2=20'

1.求平面X—2y+z=2和2x+y—z=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

一.1.C；2.D；3.D；4.D；5.A；6.B；7.B；8.C；9.B；10.D.

二.1.{(x,y)11工工2+),2<2}2.—3.-6<?<64.275.limu?=0

四.1.解：—=yxv-1—=x>,Iny

dxdy

____r12

2.解：Jj44-x?do=40y/4-x2dy=J：(4-x2)dx=4x一~—=—

D)3J。3

rl-27、

]1102]

3.解：B=01-2MB-=2-415j

<001,

4.解：火=1,當(dāng)|x|〈1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)X=1時(shí)，得￡丑。收斂，

n=l〃

當(dāng).3-1時(shí)，得也=￡二發(fā)散，所以收斂區(qū)間為㈠川.

〃=1〃H=l〃

5.解：.因?yàn)閑"=V—xe（~<o,+x）,所以L=一學(xué)"xe（-OO,-KO）.

n=0rLn=O兒n=0〃?

一一—?

ijk

四.1.解：.求直線的方向向量：R=1-21=：+3j+5%,求點(diǎn):令z=0,得y=0,x=2,即交點(diǎn)

2I-1

為⑵。.°）,所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.一VJ

《高數(shù)》試卷5（下）

一、選擇題（3分/題）

1、己知a=i+/,h=~kf則ax各=（）

A0BC/+；D-k}

2、空間直角坐標(biāo)系中/+）,2=1表示（）

A圓B圓面C圓柱面D球面

3、二元函數(shù)z=^曳在（0.0）點(diǎn)處的極限是（）

x

A1B0C00D不存在

4、交換積分次序后j公f〃》），功，=（）

Affx.yylxR卜兒"""

0

C\dy^f（xty）dxD^dy^f（x,y）dx

o'o

5、二重積分的積分區(qū)域D是國(guó)+M〈1,則“公力，=（）