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2024-2025學年上海市徐匯區(qū)高一上學期10月月考數學檢測試卷本試卷共有19道試題，滿分100分一、填空題（本大題共有10題，滿分30分，每題3分）只要求直接填寫結果，否則一律得零分.1.已知全集，集合，集合，則______.2.已知方程的一個實根小于0，另一個實根大于0，求實數的取值范圍______.3.已知，，則的大小關系為______.4.已知，，若，則______.5.關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是______.6.已知，則的取值范圍是______.7.已知，.若是的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是____________.8.若關于的不等式的解集為，則的值為______.9.，，，，則______.10.已知集合，若集合有15個真子集，則實數的取值范圍為________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得3分，否則一律得零分.11.對于實數、、，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則12.設集合，，則（）A. B.C. D.13.如圖，為全集，、、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A B.C. D.14.已知集合，、、滿足：①；②每個集合都恰有5個元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數，記為，則的值不可能為（）A.37 B.39 C.48 D.57三、解答題（本大題滿分58分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.15.已知集合，集合.（1）當時，求和；（2）已知，若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.16.某農貿公司按每擔200元價格收購某農產品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點）進行納稅，計劃可收購萬擔，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農產品，決定將征稅降低（）個百分點，預測收購量可增加個百分點.（1）寫出稅收（萬元）與的函數關系式；（2）要使此項稅收在稅率調整后不少于原計劃稅收，試確定的取值范圍17.已知函數．（1）若對于任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（2）當時，解關于x的不等式．18（1）已知，且，求證：；（2）設、、，用反證法求證：下列三個關于的方程、、中至少有一個有實數根.19.設集合、為正整數集的兩個子集，、至少各有兩個元素.對于給定的集合，若存在滿足如下條件的集合：①對于任意、，若，都有；②對于任意、，若，則.則稱集合為集合的“集”.（1）若集合，寫出的“K

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