重慶市九龍坡區(qū)2024-2025學(xué)年高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含答案）

重慶市九龍坡區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.c.D.2.命題.“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.使得“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.5.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.或C.D.或6.函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為8.含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義其“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始交替地加減各數(shù)，例如的“交替和”是；而的交替和是5，則集合的所有非空子集的“交替和”的總和為（）A.2048B.2024C.1024D.512二?多項(xiàng)選擇題.本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知；則下列不等式一定成立的有（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的充分不必要條件B.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若不等式的解集為，則不等式的解集為D.“”為假命題的充要條件為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒有，且為非零常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)與在上的圖象有且僅有6個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)槿?填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則集合有__________個(gè)子集.13.已知集合，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題?本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分，第（1）小問(wèn)6分，第（2）小問(wèn)7分）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿(mǎn)分15分，第（1）小問(wèn)8分，第（2）小問(wèn)7分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1）求；（2）集合，若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿(mǎn)分15分，第（1）小問(wèn)3分，第（2）小問(wèn)6分，第（3）小問(wèn)6分）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意，恒有.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）記函數(shù)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿(mǎn)分17分，第（1）小問(wèn)5分，第（2）小問(wèn)5分，第（3）小問(wèn)7分）教材中的基本不等式可以推廣到階：個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).也即：若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.利用此結(jié)論解決下列問(wèn)題：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值，并求取得最大值時(shí)的的值；（3）對(duì)任意，判斷與的大小關(guān)系并加以嚴(yán)格證明.19.（本小題滿(mǎn)分17分，第（1）小問(wèn)3分，第（2）小問(wèn)6分，第（3）小問(wèn)8分）已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件：①；②對(duì)任意，恒有；③對(duì)任意，恒有；④對(duì)任意，恒有.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案一?單項(xiàng)選擇題：1-4ABDC5-8CDBA7.B【詳解】選項(xiàng)A：時(shí)取等，得的最大值為；A對(duì)；選項(xiàng)B：B錯(cuò)；故選B選項(xiàng)C：時(shí)取等，C對(duì)；選項(xiàng)D：換元，令，則，于是，式子，取等條件為8.A【詳解】將集合的子集兩兩配對(duì)且，則集合與集合的交替和之和為4，所以交替和的總和為.故選：A二?多項(xiàng)選擇題：9.BD10.ACD10.ACD11.ABD11.ABD【詳解】選項(xiàng)A：，，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：由知，時(shí)，由于，但，結(jié)合的圖像可知上有個(gè)交點(diǎn)，在上無(wú)交點(diǎn).補(bǔ)充說(shuō)明：時(shí)，令，可得，因此選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：時(shí)，，故在上單增，C錯(cuò)；選項(xiàng)D：因?yàn)椋詴r(shí)，值域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，故D正確.綜上，正確答案為ABD.三?填空題：13.14.15.13.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且：?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，綜上，.14.【詳解】由題可知，由于在上單增，所以上式，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.四?解答題：15.解：（1）由可得：舍去）（2）由可得：；綜上，取并，得；16.解：（1）或.由或或或所以或（2）因?yàn)榛颍援?dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，由題有.綜上，取并，得實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.解：（1）在不等式，令（2）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)且圖像過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)，由，于是，由題：恒成立，檢驗(yàn)知此時(shí)滿(mǎn)足，故；（3）函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，時(shí)，，即，而在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意，均存在，使得，等價(jià)于18.解：（1）因?yàn)?，所以由三階基本不等式可得：因此的最小值為6，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等；（2）當(dāng)時(shí)，由四階基本不等式可得：，因此的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等；（3）大小關(guān)系為，證明如下：由條件可知：時(shí)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立；當(dāng)時(shí)，由階基本不等式，可知：不等式左邊而，因此上式的不等號(hào)取不到等，于是，綜上，原不等式得證.19.解：（1）在中令；（或令而（2）在上單調(diào)遞減下證明：由④知：對(duì)任意，恒有.證一：任取，于是因?yàn)?，所以，而?duì)任意時(shí)恒有，故，即，所以在上單調(diào)遞減，證畢；證二：任取，設(shè)，因?yàn)?，所以，即，也即在單調(diào)遞減；證畢；（3）在中：令，而，于是令，由（2）知在上單調(diào)遞減，又，可得在上也單調(diào)遞減，如圖，可知不等式等價(jià)于：對(duì)