壓水堆核電站反應(yīng)堆反應(yīng)性的變化和控制基礎(chǔ)知識

壓水堆核電站反應(yīng)堆反應(yīng)性的變化和控制基礎(chǔ)知識5.1反應(yīng)性的溫度效應(yīng)………………………5.1.1反應(yīng)性溫度系數(shù)及其對反應(yīng)堆穩(wěn)定性的影響…………………5.1.2燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)的性質(zhì)及其影響因素………5.1.3慢化劑反應(yīng)性溫度系數(shù)及其影響因素……………5.1.4空泡系數(shù)……………5.1.5功率系數(shù)與功率虧損………………5.1.6關(guān)于在BOL時為正的問題……………………5.2裂變產(chǎn)物的中毒…………5.2.1毒物對反應(yīng)性的影響………………5.2.2135Xe的中毒…………5.2.3149Sm的毒性效應(yīng)…………………5.3燃料的燃耗效應(yīng)………………………5.3.1物理過程……………5.3.2燃耗深度…………5.3.3反應(yīng)性隨燃耗深度的變化………5.4反應(yīng)性控制……………5.4.1反應(yīng)性控制任務(wù)…………………5.4.2反應(yīng)性控制中所用的幾個物理量………………5.4.3反應(yīng)性控制原理…………………5.5控制棒控制……………5.5.1控制棒控制特點…………………5.5.2控制棒材料………………………5.5.3控制棒價值………………………5.6化學(xué)補償控制…………5.6.1控制特點…………5.6.2硼酸濃度的計算…………………5.7可燃毒物控制………………………5.7.1控制特點…………5.7.2可燃毒物材料……………………復(fù)習(xí)題………………………核反應(yīng)堆在啟動、運行過程中，其增殖系數(shù)不是恒等于一的，即此時反應(yīng)堆不總是處于臨界狀態(tài)。那么，哪些因素會引起反應(yīng)堆的增殖系數(shù)變化呢?一般來說，下面的這些因素會對反應(yīng)堆引入一個不等于零的反應(yīng)性：反應(yīng)堆運行溫度的變化；裂變產(chǎn)物對中子的吸收；燃料的燃耗效應(yīng)和控制棒的運動；對于壓水堆，在作為慢化劑（冷卻劑）的水中所添加的化學(xué)毒物（硼）的濃度的變化；等等。本章將主要針對壓水反應(yīng)堆，對上述因素作較為詳細的討論。這些內(nèi)容，不僅是反應(yīng)堆動態(tài)設(shè)計的物理基礎(chǔ)，而且也是反應(yīng)堆運行的物理基礎(chǔ)。5.1反應(yīng)性的溫度效應(yīng)5.1.1反應(yīng)性溫度系數(shù)及其對反應(yīng)堆穩(wěn)定性的影響反應(yīng)堆在啟動過程中，由冷態(tài)(通常為室溫)向熱態(tài)(運行溫度)過渡，運行工況的改變（例如在不同功率水平時的運行），這都能使反應(yīng)堆的介質(zhì)（主要是燃料和慢化劑）溫度發(fā)生變化。這種溫度變化可能是局部的(例如結(jié)構(gòu)不均勻性影響某些地點的冷卻劑流動)，也可能影響整個反應(yīng)堆（例如冷卻劑流率的變化會逐漸改變反應(yīng)堆的溫度）。這些溫度的變化，將引入一個不等于零的反應(yīng)性，因而系統(tǒng)的有效增殖系數(shù)keff將改變。我們稱這種因反應(yīng)堆溫度變化而引起keff發(fā)生變化的效應(yīng)，稱反應(yīng)性的溫度效應(yīng)，簡稱溫度效應(yīng)。通常對由于燃料和慢化劑溫度變化而引起的反應(yīng)性的變化，引入以下物理概念：-燃料反應(yīng)性溫度效應(yīng)：燃料溫度變化引起的反應(yīng)性變化叫燃料反應(yīng)性溫度效應(yīng)。-燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)：燃料有效溫度（即燃料芯塊的體積平均溫度）變化1℃（K）所導(dǎo)致的反應(yīng)性變化量。-慢化劑反應(yīng)性溫度效應(yīng)：慢化劑溫度變化引起的反應(yīng)性變化叫慢化劑反應(yīng)性溫度效應(yīng)。-慢化劑反應(yīng)性溫度系數(shù)：慢化劑平均溫度變化1℃（K）所導(dǎo)致的反應(yīng)性變化量。-功率反應(yīng)性效應(yīng)：反應(yīng)堆功率變化所導(dǎo)致的反應(yīng)性變化量（當(dāng)功率上升時所引進的負(fù)反應(yīng)性變化量稱為功率虧損）。-功率反應(yīng)性系數(shù)：反應(yīng)堆功率變化1%FP所導(dǎo)致的反應(yīng)性變化量。需要支出，功率反應(yīng)性效應(yīng)是燃料和慢化劑溫度效應(yīng)的綜合效應(yīng)，但并非等于和之和。在上一章中已對反應(yīng)性作了定義：為簡便起見，此后有效增殖系數(shù)keff的下標(biāo)eff將全部省去不寫。因為我們討論的問題都是臨界態(tài)附近的問題，此時k≈1，所以反應(yīng)性又可以寫成溫度效應(yīng)的反應(yīng)性系數(shù)αT定義為反應(yīng)堆溫度變化一度（K）時所引起的反應(yīng)性變化：(5.1-1)式中T是反應(yīng)堆的溫度，代入反應(yīng)性的表達式后,上式可以寫成(5.1-2)我們研究的問題是屬于臨界態(tài)附近的問題，此時k≈1，上式可以近似為(5.1-3)習(xí)慣上采用式(5.1—3)作為反應(yīng)性溫度系數(shù)的定義，即反應(yīng)性的溫度系數(shù)αT是指反應(yīng)堆溫度變化1K時有效增殖系數(shù)k的相對變化量。顯然，αT的單位為/℃或。但實際上因k≈1，故兩者差別不大。由式(5.1—3)可知，因為k＞0，所以αT與有相同的代數(shù)符號。于是，如果αT是正的，則dk/dT也是正的，因而反應(yīng)堆的增殖系數(shù)將隨溫度的升高而增加。反之，如果αT為負(fù)的，則dk/dT也是負(fù)的，增殖系數(shù)便隨溫度的升高而減小。下面我們研究一下具有正溫度系數(shù)的反應(yīng)堆的行為。因為反應(yīng)堆的溫度升高，并且具有正的溫度系數(shù)，那么k就增加，其結(jié)果，功率也隨之增加。功率的增加又導(dǎo)致溫度的進一步升高，溫度的升高又增加了k，如此等等。反應(yīng)堆的功率將這樣繼續(xù)增加，直到反應(yīng)堆置于外部引入的控制棒控制之下，或者造成堆芯熔化為止，后者可能會留下極壞的后果。假如開始時溫度下降，則k將減小，功率便降低，這將導(dǎo)致溫度的進一步下降，因此反應(yīng)堆會自行關(guān)閉。顯然，溫度系數(shù)為正的反應(yīng)堆對于溫度的變化是內(nèi)在地不穩(wěn)定的。具有負(fù)溫度系數(shù)的反應(yīng)堆，其性質(zhì)就大不相同。這時，溫度的升高導(dǎo)致k的減小，這樣就降低了功率水平并使溫度回到它的初始值。同樣，溫度的下降則引起k的增加，從而提高了功率并使系統(tǒng)重新回到它的初始溫度，因此具有負(fù)溫度系數(shù)的反應(yīng)堆對于溫度的變化是穩(wěn)定的，這是安全運行必不可少的條件之一。反應(yīng)堆的負(fù)溫度系數(shù)在一定程度上還具有自動調(diào)節(jié)堆功率以適應(yīng)負(fù)荷變化需要的能力，即有自動跟蹤負(fù)荷的自調(diào)性。以壓水堆為例，如二回路的負(fù)荷變大，將從一回路奪去更多的熱量，因而反應(yīng)堆的進口水溫將降低，從而使堆內(nèi)的平均水溫降低。由于負(fù)溫度系數(shù)，k將上升，功率會自動上升，以適應(yīng)負(fù)荷的要求。當(dāng)然，這種自調(diào)性只是在一定范圍內(nèi)。不能把反應(yīng)堆功率的自調(diào)性全部依靠負(fù)溫度系數(shù)來進行。圖5.1—1畫出了引入一個正階躍反應(yīng)性中，不同的溫度系數(shù)時功率(或增殖系數(shù)k)的變化。對于一個處于功率運行的壓水堆，突然引入一個階躍正反應(yīng)性（例如控制棒突然運動），功率的響應(yīng)是這樣的：由于引入一個正的反應(yīng)性，功率增加，從而溫度也上升。如果αT＞0，那末這將導(dǎo)致功率的進一步增加，溫度進一步上升，等等，結(jié)果除非外界干涉，否則反應(yīng)堆的功率將無限制地增加下去。相反，如果αT＜0，那末反應(yīng)性將隨著功率和溫度的上升而減小。但如果αT很小，并且熱量從反應(yīng)堆導(dǎo)出得足夠快，則功率將平穩(wěn)地上升到某一水平，這時溫度使反應(yīng)性減少到零。如圖5.1—1所示，這個功率水平已升高的反應(yīng)堆，現(xiàn)在是臨界的，并一直保持在這個功率水平上。大多數(shù)動力堆，對階躍反應(yīng)性的引入響應(yīng)都有這樣的性能。然而如果αT很大，又是負(fù)的，而同時熱量的導(dǎo)出不夠快，或者只是兩種情況之一，則隨著功率初始上升而升高的溫度可能會造成很大的反應(yīng)性下降，使系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的熱量在導(dǎo)出之前，反應(yīng)堆就降到次臨界。在這種情況下，功率又降回到溫度和功率處于穩(wěn)態(tài)、而反應(yīng)性為零的某一功率水平上，出現(xiàn)了功率“過調(diào)”現(xiàn)象。原則上講，盡管可以用一種快速可靠的控制系統(tǒng)來防止具有正溫度系數(shù)的反應(yīng)堆的大功率偏移，但是為安全起見，改成依靠具有負(fù)溫度系數(shù)的反應(yīng)堆自身穩(wěn)定性來控制，一般認(rèn)為是更恰當(dāng)?shù)?。圖5.1-1不同溫度系數(shù)情況下，反應(yīng)堆功率隨時間的變化5.1.2燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)的性質(zhì)及其影響因素燃料反應(yīng)性溫度效應(yīng)的主要原因是：由于燃料溫度升高，引起共振吸收截面峰展寬，增加了對中子的共振吸收（使中子的逃脫共振吸收幾率減?。D5.1-2圖5.1-2圖5.1-3圖5.1-3在圖5.1-2和圖5.1-3中表示了在中能中子區(qū)的俘獲截面共振峰群。圖5.1-2中的實線表示在核靜止時與一定能量的中子的作用截面。而實際上，核不是靜止的，而是以一定的速度運動（振動）著，而且，當(dāng)溫度升高時，核振動加劇，這使得具有共振峰能量的中子進入燃料后擊中核、并發(fā)生作用的可能性減小了，因而在該能量處，共振峰峰值就會較靜止時變矮了。同時，由于靶核的熱運動，具有共振峰左右能量的中子與靶核發(fā)生反應(yīng)的可能性會增加，因而，將使共振峰的寬度變寬，這稱為多普勒展寬。所有的共振峰都會發(fā)生展寬，展寬的結(jié)果形成了較為平滑的截面曲線（見圖5.1-4給出了核其中一個共振峰的多普勒展寬）。要注意到：在某一中子能量范圍內(nèi)，超熱區(qū)的總的吸收概率，也就是這些能量截面曲線下的面積，并沒有因為展寬而發(fā)生變化，這個能區(qū)的的平均截面是不會變的。如果各種能量的中子均勻地分布在燃料里，那么吸收概率和逃脫共振俘獲概率不會改變。然而，在壓水堆核電站反應(yīng)堆中，燃料在整個堆芯并不是均勻分布，在燃料棒內(nèi)是若干芯塊疊裝的。假定慢化劑中各種能量的中子是均勻分布的，由此可以假定在燃料芯塊的表面處也是均勻分布的，但這對于接近燃料芯塊中央處就不成立了。到達燃料芯塊內(nèi)層的中子必定先經(jīng)過燃料芯塊的外層，能量相當(dāng)于共振峰區(qū)能量的中子進入燃料芯塊時有很大的概率在燃料芯塊的表面就被吸收，而不會達到燃料芯塊的內(nèi)層；若中子不具有共振峰區(qū)的能量，它的截面就低，就有可能不發(fā)生核反應(yīng)而穿過燃料芯塊。因為這種效應(yīng)是燃料芯塊本身對某種能量中子產(chǎn)生的屏蔽作用，所以稱為自屏效應(yīng)（見圖5.1-5）。圖5.1-4鈾-238核在6.67電子伏處共振俘獲截面的多普勒展寬圖5.1-5共振中子的吸收多普勒展寬加上燃料本身對具有共振能量的中子的自屏效應(yīng)，會向堆芯引入負(fù)的反應(yīng)性，這就是多普勒燃料溫度效應(yīng)的成因。燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)具有以下物理特性：-瞬時特性：核功率的任何變化，迅速使燃料溫度發(fā)生變化，從而引起堆芯反應(yīng)性的變化。-反應(yīng)性效應(yīng)大：盡管燃料溫度系數(shù)比慢化劑溫度系數(shù)?。ㄇ罢呒s－1.5pcm/℃~－4.0pcm/℃；后者約－1.0pcm/℃~－50pcm/℃），但功率從0%FP~100%FP的過程中，燃料溫度升高450~600℃，而慢化劑的平均溫度一般只升高15~20℃。所以燃料溫度變化引起的反應(yīng)性效應(yīng)比慢化劑的要大。-燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)總是負(fù)值：燃料有效溫度增加，超熱中子增加，的共振吸收截面峰被展寬，而該共振峰能量處的吸收截面減小，該種能量中子的吸收平均自由程增大，因此自屏效應(yīng)減小。這兩者的綜合效應(yīng)導(dǎo)致逃脫共振吸收幾率p減小，進而使有效增殖因子減小。因此，燃料溫度系數(shù)總是負(fù)值。從上述物理特性可以得出以下結(jié)論：由于是負(fù)值，當(dāng)壓水堆在控制棒彈棒、失控提升等反應(yīng)性快速變化的瞬態(tài)事故中，它對反應(yīng)堆的自穩(wěn)性和安全起著重要的作用。影響的因素包括（見圖5.1-6）：-燃料的有效平均溫度：低溫時，對共振峰展寬及自屏的綜合效應(yīng)減小影響較大，因此使燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)較負(fù)；而高溫時，對共振峰展寬和自屏的綜合效應(yīng)減小影響減弱（發(fā)生所謂“鈍化”），使燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)與低溫時相比較負(fù)得少了。-燃耗：在EOL，在堆芯中積累的的共振吸收在低溫時比較強烈，因而在低溫下燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)比在BOL要負(fù)得多一些；而在高溫時，其作用比的弱，燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)反而比BOL負(fù)得少了。圖5.1-65.1.3慢化劑反應(yīng)性溫度系數(shù)及其影響因素慢化劑的反應(yīng)性溫度系數(shù)主要由下列兩個因素構(gòu)成：一是溫度變化時，各種核截面發(fā)生變化；二是溫度變化時，材料密度發(fā)生變化。通常第二個因素是主要的。壓水堆慢化劑的溫度系數(shù)可以寫為(5.1-12)下面來討論慢化劑的密度發(fā)生變化的影響。為簡化討論，假定反應(yīng)堆只由水和燃料組成。當(dāng)慢化劑溫度增加時，部分水分子被移出堆芯，即，（或，。：核子數(shù)）下降。由此會引起以下效應(yīng)：（1）從六因子的變化看密度的變化對的影響：1）使熱中子利用系數(shù)增加，從而引起正的反應(yīng)性效應(yīng)。因為：==顯然，當(dāng)減小時，會增加。2）對于逃脫共振吸收幾率而言，因慢化能力下降，中子在超熱區(qū)被和共振吸收的幾率增加，所以減小。因此對慢化劑溫度系數(shù)的貢獻是負(fù)的。到底是正還是負(fù)，取決于和的變化對的影響的消長：-當(dāng)起主要作用時，為正；-當(dāng)起主要作用時，為負(fù)。3）中的其它各項對的貢獻很小，可予以忽略。如：-快裂變因子上升，對是正貢獻，但很小。-熱中子和快中子的不泄漏率和下降，對的貢獻為負(fù)，但對于大型反應(yīng)堆來說，其影響很小。上述六因子的變化圖示在圖5.1-7中。圖5.1-7（2）在以上討論的基礎(chǔ)上，可以進一步來討論“欠慢化”和“過慢化”的問題。圖5.1-8表示了與的關(guān)系曲線。圖5.1-8如圖所示：以“最佳值”為界，可分為兩個區(qū)：“欠慢化”區(qū)和“過慢化”區(qū)。在“最佳值”左邊的“欠慢化”區(qū)中，慢化劑的慢化能力比慢化劑的吸收效應(yīng)更重要。隨著慢化劑溫度的增加（>），逃脫共振俘獲概率的減小大于熱中子利用系數(shù)的增加，因此，使減小。也就是說，在“欠慢化”區(qū)中是負(fù)的。在“最佳值”右邊的“過慢化”區(qū)中，以熱吸收特性為主。隨著的減?。ㄓ蓽囟仍黾右穑?，由于慢化劑熱吸收的減少而引入的正反應(yīng)性大于共振俘獲增加而引入的負(fù)反應(yīng)性，而使增加。因此，在“過慢化”區(qū)中是正。（3）硼濃度變化的影響：1）當(dāng)增加時，水的密度下降，使部分硼酸隨水排出堆芯，從而使熱中子利用系數(shù)增加，對造成正的影響。2）當(dāng)硼濃度增加時，對的正貢獻增大。下面來看幾個圖：由圖5.2.2-3可見：由圖5.2.2-3可見：-在低溫區(qū)（14.4?C），變化造成的密度變化很小，故幾乎不變。-不變時，愈高，負(fù)得愈少。-高，而低到一定值時，可能出現(xiàn)正值。-固定，愈高，則愈負(fù)。圖5.1-9圖5.2.2-4給出某反應(yīng)堆在不同圖5.2.2-4給出某反應(yīng)堆在不同、HZP、ARO下，和的關(guān)系：在循環(huán)初期，為了補償較大的過剩反應(yīng)性，慢化劑中勢必添加較高濃度的可溶毒物硼。當(dāng)達到或超過一定值，即使不變，排出硼的正效應(yīng)超過慢化能力減弱的負(fù)效應(yīng)時，也會出現(xiàn)正值。由圖可見：當(dāng)>1200ppm時，可能為正。圖5.1-10由圖可見：在EOL，由圖可見：在EOL，可達–50~60pcm/oC。過負(fù)的固然會強化堆的穩(wěn)定性，但此時若突然停堆并伴隨著主蒸汽管道破裂事故，會導(dǎo)致大大降低，釋放出較大的正反應(yīng)性，有可能使堆重返臨界，這是我們所不希望的。圖5.2.2-5給出了某反應(yīng)堆在HZP、ARI、不同下，與的關(guān)系：在堆芯壽期內(nèi)，由于燃耗及裂變碎片的積累，剩余反應(yīng)性不斷減小，會隨著運行時間的推移而減少，在EOL甚至可能達到幾個ppm，此時的可能達到最大的負(fù)值。在EOL控制棒的插入會使更負(fù)。圖5.1-115.1.4空泡系數(shù)在液體冷卻劑的反應(yīng)堆中，冷卻劑的沸騰（包括局部沸騰）將產(chǎn)生蒸汽泡，它的密度遠小于液體的密度。在冷卻劑中所包含的蒸汽泡的體積分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）稱為空泡分?jǐn)?shù)，以x表示?？张菹禂?shù)是指在反應(yīng)堆中，冷卻劑的空泡分?jǐn)?shù)的百分之一所引起的反應(yīng)性變化，即(5.1-26)當(dāng)出現(xiàn)空泡或空泡分?jǐn)?shù)增大情況時，有如下三種效應(yīng)：（1）冷卻劑的有害中子吸收減小，這是正效應(yīng)。（2）中子泄漏增加，這是負(fù)效應(yīng)。（3）慢化能力變小，能譜變硬。這可以是正效應(yīng)，也可以是負(fù)效應(yīng)，這與反應(yīng)堆的類型和核特性有關(guān)。一般來說，對PWR反應(yīng)堆是負(fù)效應(yīng)。而對大型快中子反應(yīng)堆，可能出現(xiàn)正效應(yīng)，特別是當(dāng)空泡出現(xiàn)在芯部中心區(qū)域時。5.1.5功率系數(shù)與功率虧損是燃料Doppler功率系數(shù)、慢化劑功率系數(shù)和空泡系數(shù)的綜合。功率虧損是指：當(dāng)反應(yīng)堆功率升高時，向堆芯引入了負(fù)反應(yīng)性，因而必須向堆芯引入一定量的正反應(yīng)性來補償由功率升高而引入的等量的負(fù)反應(yīng)性，才能維持反應(yīng)堆在新功率水平下臨界。這“等量的負(fù)反應(yīng)性”即為功率虧損。（1）燃料功率系數(shù)：燃料功率效應(yīng)可表示為：=但式中（功率變化1%FP時，堆芯燃料有效溫度變化量的平均值）是不可測量的。故在實際運用中常用燃料（Doppler）功率系數(shù)來描述堆功率每變化1%FP時僅由于燃料有效溫度變化而引入的反應(yīng)性變化，即燃料功率效應(yīng)。影響燃料功率系數(shù)的主要因素：1）燃料有效溫度：由于每升高1℃引起的Doppler展寬和自屏效應(yīng)使的共振吸收的增加相對較小，使負(fù)得較少。但功率增幅大時，也大，功率虧損也大。燃耗：從BOL到EOL的3個影響因素：-燃料芯塊與包殼氣隙的導(dǎo)熱率隨燃耗加深而下降，這使得在傳輸相同功率的條件下，必須提高，這使燃料功率系數(shù)變得更負(fù)。-的產(chǎn)生和積累：隨燃耗加深，積累增加，使燃料的展寬效應(yīng)增強，而使變得更負(fù)。-輻照腫脹和包殼蠕變造成芯塊與包殼間的空隙減小，使導(dǎo)熱率增加，下降，造成下降。上述與燃耗相關(guān)的三因素中，第三項占主導(dǎo)地位，即，隨燃耗加深，將變得沒有BOL時那么負(fù)了（見圖5.1-12）。圖5.1-12（2）慢化劑功率系數(shù)：功率變化1%FP時慢化劑溫度所引入的反應(yīng)性變化量：=式中：是堆功率變化1%FP時慢化劑平均溫度的變化量。在壓水堆核電站中，通常以冷卻劑（慢化劑）的平均溫度作為主調(diào)量，而它與堆功率成線性關(guān)系，所以可以認(rèn)為是常量。故慢化劑功率系數(shù)由決定。當(dāng)控制棒在堆芯外時，、與的關(guān)系見圖5.1-13。圖5.1-13（3）空泡功率系數(shù)：對應(yīng)于功率水平變化1%FP時，汽泡率的改變所引起的反應(yīng)性的變化量稱為空泡功率系數(shù)。堆芯中形成空泡所產(chǎn)生的效應(yīng)與水溫升高產(chǎn)生的效應(yīng)相同。空泡系數(shù)的絕對值較大，但功率變化1%FP時，空泡率的變化卻很小，故空泡功率系數(shù)對總的功率系數(shù)的影響很小，在對正常功率變化的進行反應(yīng)性分析時予以忽略。各項分功率系數(shù)對總功率系數(shù)的貢獻見圖5.1-14。BOL和EOL總功率系數(shù)隨功率水平的變化見圖5.1-15。圖5.1-14圖5.1-14圖5.1-15（4）功率虧損：如前述，是單獨的Doppler、慢化劑和空泡功率系數(shù)的函數(shù)。但更有實用意義的是功率系數(shù)的積分值，即，功率虧損?？偣β侍潛p是單獨的Doppler、慢化劑和空泡功率虧損（見圖5.1-16和17）之和?？张莨β侍潛p較小，在功率從0~100%FP的總功率虧損中僅占100pcm。圖5.1-18給出在BOL、MOL和EOL堆芯的總功率虧損與功率水平的關(guān)系?？蓮膱D中查得各燃耗期內(nèi)從某一功率水平變到另一功率水平所引入的負(fù)反應(yīng)性或釋放出的正反應(yīng)性。這在反應(yīng)性平衡計算時是很重要的一項。圖5.1-16圖5.1-17圖5.1-185.1.6關(guān)于在BOL時為正的問題正反應(yīng)性溫度系數(shù)的堆芯具有極大危險：堆功率上升，造成堆溫升高，引入了正反應(yīng)性，這又使堆功率更加上升，等等，從而使功率和溫度無限上升，最后造成嚴(yán)重后果。而負(fù)反應(yīng)性溫度系數(shù)會使堆芯具有自穩(wěn)定性，因為偶然的溫度升高，會引入了負(fù)反應(yīng)性，使堆功率、溫度下降，從而使堆趨向于恢復(fù)原來狀態(tài)。所以在PWR核電廠堆芯設(shè)計的安全準(zhǔn)則中規(guī)定：在任何運行工況下決不允許出現(xiàn)正值。我們注意到：所有安全設(shè)計準(zhǔn)則和技術(shù)規(guī)范都是針對的。這是因為在任何條件下都是負(fù)值，只要不為正值，就可保證符合堆芯設(shè)計的安全準(zhǔn)則（由此可見，在安全準(zhǔn)則中留了一定的安全裕度）。因此，負(fù)的是保證反應(yīng)堆安全運行的重要參數(shù)。盡管在技術(shù)規(guī)范中有嚴(yán)格規(guī)定，但無論在國內(nèi)還是在國外，在BOL，在HZP、ARO條件下，出現(xiàn)正的慢化劑溫度系數(shù)不是個別現(xiàn)象（見表5.1-1和2）。表5.1-1國內(nèi)核電站情況電廠名稱機組號循環(huán)號臨界硼濃度(ppm)慢化劑溫度系數(shù)測量值(pcm/℃)秦山11308＋3.5641276＋2.69大亞灣111193＋1.78（R棒在調(diào)節(jié)帶上限,其余棒組全提出）211191＋1.74（R棒在調(diào)節(jié)帶上限,其余棒組全提出）條件：BOL，HZP，ARO（除注明者外）表5.1-2國外核電站情況電廠名/機組號/循環(huán)號臨界硼濃度(ppm)慢化劑/等溫溫度系數(shù)(pcm/℃)備注IndiaPaint/3/61532=＋2.38全提棒1417=＋0.31僅D組下插KoreaNuclear/7、8/11216=＋7.60全提棒1176=＋7.40僅D組下插Yonggwang/1/41392=＋6.25全提棒1340=＋5.78僅D組下插BOL出現(xiàn)正慢化劑溫度系數(shù)的可能原因有：-預(yù)定的>0設(shè)計目標(biāo)。即壽期初的慢化劑溫度系數(shù)定為正值，如大亞灣核電站1、2號機組堆芯的第一循環(huán)，在BOL、HZP、ARO條件下，的設(shè)計值為+1.30pcm/?C。-設(shè)計誤差。雖然目前計算的準(zhǔn)確性和精度都很高，計算誤差都在可接受的范圍，但值本身就很小，出現(xiàn)一個小量的正值也可理解。盡管秦山核電站首爐設(shè)計目標(biāo)為BOL、HZP、ARO時，不得為正，但實際測量值卻為+3.56pcm/?C。大亞灣核電站1、2號機組的堆芯在BOL、HZP、ARO條件下的設(shè)計目標(biāo)值為+1.30pcm/?C，而實測值1號機為+1.78pcm/?C，2號機為+1.74pcm/?C。-設(shè)計指導(dǎo)思想可能是>0的根本原因。設(shè)計者期望慢化劑中硼濃度合理、可行、盡量高，以保證經(jīng)濟效益。以大亞灣核電站1號機組為例：若設(shè)計值=+0.0pcm/?C，則臨界硼濃度降到1153ppm以下，+設(shè)計可增加40ppm硼濃度的反應(yīng)性用于燃耗。使正慢化劑溫度系數(shù)變負(fù)最有效的辦法就是插入調(diào)節(jié)棒組,使反應(yīng)堆維持在HZP以降低慢化劑中的硼濃度,確?！?。也可以直接降低硼濃度的辦法。以大亞灣核電站第1循環(huán)BOC為例,從實測數(shù)據(jù)確定最高允許的（見表5.1-3和圖5.1-19）。表5.1-3大亞灣核電站第1循環(huán)BOL實測數(shù)據(jù)控制棒狀態(tài)臨界硼濃度(ppm)(pcm/℃)(pcm/℃)ARO1193＋2.1＋1.81139－4.9－1.01060－8.1－4.2,圖5.1-19確定時硼濃度的方法假定表中所列的硼濃度范圍內(nèi)，、、成線性關(guān)系，可用線性內(nèi)插計算或作圖法求得=0時的臨界硼濃度。如采用作圖法，可由三個測量值求出=0的兩個臨界硼濃度：=1167ppm和=1153ppm。按保守原則取。為保證≤0，需考慮硼濃度的測量誤差10ppm，取限制值（即）：1143ppm。此臨界硼濃度與以下控制棒狀態(tài)相對應(yīng)：R=184步；G1=71步，G2=206步（重疊棒位為471步）。而在實際運用中則規(guī)定：在BOC，棒位的上限值位：R=1905步；G1=14步，G2=144步（重疊棒位為414步），而硼濃度須為110020ppm。這樣，就確保了堆芯慢化劑溫度系數(shù)為負(fù)值。5.2裂變產(chǎn)物的中毒5.2.1毒物對反應(yīng)性的影響運行中的熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的易裂變核在熱中子的作用下產(chǎn)生大量的裂變產(chǎn)物（裂變產(chǎn)物包括裂變碎片及其衰變產(chǎn)物）。其中有些裂變產(chǎn)物具有較大的熱中子吸收截面，故對反應(yīng)性有明顯的影響。其中特別重要的裂變產(chǎn)物是氙-135(135Xe)和釤-149(149Sm)兩種同位素，它們不僅具有很大的熱中子吸收截面，而且它們的先驅(qū)核還具有較大的產(chǎn)額。盡管它們都能使反應(yīng)堆產(chǎn)生一個負(fù)反應(yīng)性，但其動態(tài)特性卻是不一樣的。下面將分別討論。具有較大熱中子吸收截面的物質(zhì)，習(xí)慣上稱中子毒物，簡稱毒物。毒物對中子的吸收而對反應(yīng)性的影響，稱毒物的中毒效應(yīng)。反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)k＝εpfP。作為一個很好的近似，可以認(rèn)為裂變產(chǎn)物毒物僅僅是通過改變熱中子利用系數(shù)f而影響反應(yīng)堆的增殖系數(shù)。對公式中的ε，p及沒有影響。而且由于毒物的濃度相對較小，對中子的散射性質(zhì)影響不大，因而對不泄漏幾率P也沒有多大影響。于是在原先臨界的反應(yīng)堆內(nèi)，毒物的反應(yīng)性當(dāng)量可以寫成(5.2-1)式中帶撇和不帶撇的量分別為有毒物和無毒物反應(yīng)堆的參數(shù)。無毒均勻堆的熱中子利用系數(shù)f為(5.2-2)有毒均勻堆的熱中子利用系數(shù)f’為(5.2-3)式中，為毒物的熱群宏觀吸收截面。將,f,f’的表達式代入式(5.2-1)得(5.2-4)因為毒物生成后>0，所以中毒反應(yīng)性<0(5.2-5)式(5.2—4)可以寫成(5.2-6)式中q定義為毒物的毒性，其值為(5.2-7)在熱中子反應(yīng)堆中，慢化劑及結(jié)構(gòu)材料的吸收截面很弱，即<<，因而，結(jié)果，式(5.2—6)可以進一步寫成q(5.2-8)即如果需要使無毒反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)，則須添加與毒性相反的正反應(yīng)性。雖然式(5.2—8)是從均勻堆推導(dǎo)而來的，但也可用于描述非均勻反應(yīng)堆內(nèi)裂變產(chǎn)物中毒的一般特性。5.2.2135Xe的中毒135Xe是所有裂變產(chǎn)物中最重要的一種同位素。因為它的熱中子吸收截面很大，為2.7×106靶。它的先驅(qū)核的產(chǎn)額較大，平均壽命短。中毒效應(yīng)幾乎全由135Xe造成的。反應(yīng)堆中的135Xe的來源有兩部分：一是235U裂變直接產(chǎn)生(產(chǎn)額為0.3%)；二是由同位素135I的-衰變而來。而135I也是由235U裂變直接產(chǎn)生和由同位素碲(135Te)衰變而來。表5.2-1列出了熱裂變產(chǎn)物毒物的產(chǎn)額。135Xe由它的先驅(qū)核衰變而來的示意圖如下，---箭號下的數(shù)字是半衰期。表5.2—1熱中子裂變產(chǎn)物毒物的產(chǎn)額同位素233U235U239Pu135I0.0510.0610.055135Xe-0.003-149Pm0.00660.01130.019--所產(chǎn)生的135Xe一方面吸收中子而燒掉，另一方面通過衰變而變成其它同位素銫(135Cs)，鋇(--要建立135Xe的動力學(xué)方程必須先建立135I的動力學(xué)方程。因為135Xe是由135I衰變得來的。由于裂變產(chǎn)物碲(135Te)的半衰期很短，我們可以認(rèn)為是135I直接由235U裂變而產(chǎn)生的。這樣，對于135I，我們有平衡方程(5.2-9)式中I是135I的有效產(chǎn)額，因為135I的俘獲截面很小，只有6-7靶，因而由俘獲中子而消失的項可以忽略。式中INI為衰變成135Xe而消失的項。135Xe的平衡方程為(5.2-10)方程右端第一項為135Xe的產(chǎn)生項，由135I直接衰變而來。第二項是由于衰變成135Cs而消失的項。第三項為俘獲中子而消失的項。項中135Xe的產(chǎn)生項只涉及由135I的衰變而形成，沒有計入235U裂變直接產(chǎn)生的135Xe數(shù)。因為裂變直接產(chǎn)生的產(chǎn)額太小了，只有0.3%。式(5.2—9)、(5.2—10)是135I，135Xe的動力學(xué)方程。下面對這方程作進一步的研究。1.平衡氙中毒由于135I和135Xe的半衰期如此之短，而氙的吸收截面又如此之大，以致在所有反應(yīng)堆內(nèi)(在很低中子通量密度下運行的以外)，只要在運行的時候中子通量密度和宏觀裂變截面不發(fā)生顯著變化，這些同位素的濃度將很快上升到它們的飽和值或平衡值，即它們處于動態(tài)平衡，此時，同位素濃度不隨時間改變。與式(5.2—9)和(5.2—10)相對應(yīng)，就是令等號左端為零，即(5.2-11)(5.2-12)得(5.2-13)平衡氙時的毒性為(5.2-14)平衡氙所引起的反應(yīng)性為(5.2-15)平衡氙引起的反應(yīng)性與中子通量密度ΦT有關(guān)，與反應(yīng)堆燃耗情況有關(guān)。設(shè)一壓水堆，I＝0.061,＝3.5×106靶，X＝2.1×10-51/秒，中子/(厘米2·秒)由式(5.2—15)可得即由平衡氙中毒引起的負(fù)反應(yīng)性，約為-3.1%當(dāng)中子通量密度很高時，平衡氙引起的反應(yīng)性為(5.2-16)用上面的數(shù)值例子這是高中子通量密度熱堆平衡氙中毒的最大反應(yīng)性。不同中子通量密度時平衡氙中毒的值見表5.2—2。表5.2—2平衡氙中毒的反應(yīng)性ΦT(中子/厘米2·秒)10121013101410151016-0.0087-0.031-0.046-0.048-0.052.瞬時開堆下的氙毒設(shè)t＝0時瞬時開堆，即啟動后反應(yīng)堆即達一定功率水平穩(wěn)態(tài)運行，對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)熱中子通量密度為ΦT。在t＜0時，堆內(nèi)無毒，t＝0時，N1＝NX＝0。求開堆后氙毒隨時間的變化關(guān)系。135I，135Xe的動態(tài)方程由式(5.2—9)，(5.2—10)給出。氙核密度可解得為(5.2-17)式中由式(5.2—13)給出，f(ΦT，t)是關(guān)于熱中子通量密度及運行時間t的一個函數(shù)，它與135Xe及135I的核特性有關(guān)，其值為(5.2-18)于是，與氙毒性相應(yīng)的反應(yīng)性隨時間的變化關(guān)系為(5.2-19)壓水堆瞬時開堆后不同功率下的～t典型曲線如圖5.2—1所示。由圖所知，功率越高，ΦT越大，氙中毒越大。隨著運行時間的增長，也由小變大，當(dāng)t達到一定的數(shù)值后，不再變化，即達平衡氙中毒。3.碘坑設(shè)反應(yīng)堆在t＜0時，穩(wěn)定運行在中子通量密度ΦT水平上，氙毒已達平衡。如果t＝0時突然停堆，氙毒的反應(yīng)性將怎樣變化呢?135I，135Xe的動力學(xué)方程為(5.2-20)(5.2-21)初始條件為：t＝0，分別為平衡時，135Xe和135I的原子核密度。t≥0，ΦT＝0由方程(5.2—20)，(5.2-21)和初始條件，可以解得(5.2-22)

式中(5.2—23)(5.2—24)氙毒的反應(yīng)性為

即(5.2—25)圖5.2—2畫出了在235U作燃料的反應(yīng)堆對于四種停堆前中子通量密度值于停堆后由于氙增長而產(chǎn)生的負(fù)的反應(yīng)性。在停堆后的一段時間，由于中子通量密度ΦT＝0，135Xe不可能靠俘獲中子而消失。同時由于135I的半衰期比135Xe的短，即I＞X，這種條件會使氙的濃度在反應(yīng)堆完全停閉后增加到一個最大值。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于剛停堆時堆內(nèi)積存的135I由放射性衰變生成135Xe的速率比135Xe的衰變率為大。因此，停堆以后一段時間內(nèi)，由135Xe的中毒反應(yīng)性也隨時間逐漸增大，大約經(jīng)過若干小時，反應(yīng)性達到最大（負(fù)）。此時堆內(nèi)積累的135Xe也最大。隨著停堆時間進一步增加，堆內(nèi)積累的135I已大部分衰變成了135Xe，135I的濃度相當(dāng)?shù)?，?35Xe仍按它的衰變常數(shù)X繼續(xù)衰變而消失。也就是說，此時135Xe的消失率大于它的產(chǎn)生率。隨著停堆時間的增長，135Xe的濃度越來越低，因而氙毒產(chǎn)生的反應(yīng)性也越來越小。應(yīng)該特別注意，停堆前運行的熱中子中子通量密度ΦT越高，其反應(yīng)性增加的也越大。其道理很簡單，停堆時135I積累的濃度也越大。由于反應(yīng)堆停堆后反應(yīng)性要出現(xiàn)一個最小值，它又與135I的衰變密切有關(guān)，故這種現(xiàn)象稱為碘坑。碘坑現(xiàn)象對于反應(yīng)堆的設(shè)計和運行十分重要。特別是對于設(shè)計在高中子通量密度下運行的反應(yīng)堆可能帶來一些麻煩。尤其是，如果在停堆后的某個時間內(nèi)，當(dāng)提出所有控制棒得到正反應(yīng)性小于氙毒引起的負(fù)反應(yīng)性時，則只有等氙衰變到一定程度之后，反應(yīng)堆才能重新啟動。圖5.2—2中也表示了這種情況。圖中假設(shè)所有控制棒全部提升到頂所能提供的正反應(yīng)性為0.20，對于ΦT＝5×1014中子/(厘米2·秒)的氙中毒而言，在ta到tb時間內(nèi)反應(yīng)堆內(nèi)不可能達到臨界。ta到tb這段時間稱為反應(yīng)堆(碘坑)的死區(qū)。停堆后重新啟動必須避開死區(qū)。一般都力爭t＜ta的開堆，否則就需等到例如30—40小時之后開。顯然，對于核動力艦船是特別重要的。尤其是臨近反應(yīng)堆工作壽期末，剩余反應(yīng)性很小的時候，更應(yīng)注意。我們可以通過適當(dāng)?shù)慕苼砬蟪鲞_到碘坑最大值的時間和最大的負(fù)反應(yīng)性值。假設(shè)反應(yīng)堆停閉時，中子通量密度立即下降到零。令方程(5.2—22)對時間求導(dǎo)，并令可得停堆后達到最大氙濃度所需的時間tmax為（5.2-26）

如果將tmax值代入式(5.2—22)即可得任何給定運行中子通量密度停堆后的最大氙中毒，也可通過式(5.2—26)算出中毒的最大反應(yīng)性。例題5.2—1一座熱中子反應(yīng)堆采用2.5%235U作燃料，在熱中子通量密度ΦT＝2×1014中子/(厘米2·秒)下已經(jīng)運行了一段時間。問停堆后多久氙中毒達到最大值?此時中毒的反應(yīng)性是多少?解：碘的半衰期為T1/2＝6.7小時，I＝2.9×10-5/秒，X＝2.1×10-5秒。由式(5.2—24)，(5.2—25)可求得，其值在2×1014中子/(厘米2·秒)中子通量密度運行下非常小，結(jié)果式(5.2—26)可以進一步簡化為秒=11小時

中毒的反應(yīng)性可用式(5.2—26)計算-0.33

從圖5.2—2可見，t＝0時，反應(yīng)性曲線不通過原點。這是由于從式(5.2—25)中令t＝0，(5.2-27)

當(dāng)t→∞時，由式(5.2—25)可知,X0即當(dāng)停堆時間無限大時，曲線回到零。當(dāng)反應(yīng)堆從某穩(wěn)態(tài)功率變化到另一穩(wěn)態(tài)功率運行時，氙毒有變化，從而反應(yīng)性也有變化。圖5.2—3給出功率躍變時氙核密度NX的變化。圖中縱坐標(biāo)是135Xe的核密度，它與負(fù)反應(yīng)性成正比。4.氙振蕩中子通量密度高于1013中子/(厘米2·秒)的反應(yīng)堆內(nèi)，在總功率不變的情況下，有可能在空間不同區(qū)域發(fā)生振蕩，這種現(xiàn)象稱為氙振蕩。設(shè)想在反應(yīng)堆內(nèi)某一區(qū)域內(nèi)中子通量密度升高，與此同時另一區(qū)內(nèi)的中子通量密度必然降低。例如把控制棒插入某一區(qū)內(nèi)而同時從另一區(qū)中提出控制棒，就會發(fā)生這種情況。這時在中子通量密度升高的區(qū)域內(nèi)，氙的燒損就比中子通量密度改變之前快，因此它的濃度降低了。而這種氙濃度的降低將導(dǎo)致該區(qū)的反應(yīng)性的增加，反應(yīng)性的增加又引起中子通量密度的升高。而這又再次引起局部氙燒損的增加，局部反應(yīng)性的增加，局部中子通量密度的增加，等等。與此同時，在中子通量密度降低的區(qū)域內(nèi)，由于氙的燒損減少以及原來較高中子通量密度下生成的碘繼續(xù)衰變，因此氙的濃度增加，使該區(qū)反應(yīng)性減小，從而引起中子通量密度降低，而這又增加了氙的濃度，等等。于是在這個區(qū)內(nèi)，熱中子通量密度，從而也就是功率密度減小了，而在另一區(qū)內(nèi)功率密度卻增加了，反應(yīng)堆總功率保持不變。但是，這些局部的功率偏移不會無限制地繼續(xù)下去。在中子通量密度升高的區(qū)域內(nèi)，這時碘的生成更快了，而由碘的衰變產(chǎn)生的氙最終會使該區(qū)的反應(yīng)性降低，因而中子通量密度和功率終于降下來。同樣，在中子通量密度降低的區(qū)域內(nèi)，由于積累的氙最終總要衰變掉，因而增加了該區(qū)的局部反應(yīng)性，因此，使該區(qū)的中子通量密度及功率的瞬變過程翻轉(zhuǎn)過來。由此可見，反應(yīng)堆的中子通量密度和功率可能在不同區(qū)域之間振蕩，直到采取某些措施(例如移動控制棒)來阻止它們?yōu)橹?。計算表明，這些振蕩的周期大約是15到30小時。計算還表明氙振蕩只可能發(fā)生在大型反應(yīng)堆內(nèi)，當(dāng)然也只能發(fā)生在中子通量密度大于1013中子/(厘米2·秒)的反應(yīng)堆內(nèi)，在這樣高的能量下，氙的燒損和氙的衰變才能一樣顯著。顯然，這種振蕩對中子通量密度分布發(fā)生了不利的畸變，不利于安全運行。所以一般大型反應(yīng)堆，都設(shè)置專用控制棒來消除這種振蕩。5.2.3149Sm的毒性效應(yīng)壓水堆裂變產(chǎn)物中長壽命的毒物是釤-149(149Sm)。釤-149是由裂變產(chǎn)物釹-149(149Nd)衰變鏈的穩(wěn)定產(chǎn)物：---箭號下的數(shù)字是半衰期。由于149Nd的半衰期與钷-149(149Pm)的半衰期相比短得多，因而可以認(rèn)為149Pm是直接裂變而來的。我們可以寫出149Pm的動力學(xué)方程為(5.2-28)式中右端第一項是由裂變而產(chǎn)生的149Pm，P為產(chǎn)額。第二項為149Pm因衰變而消失的項，149Pm的熱中子吸收截面很小，可以忽略不計。左端顯然是149Pm原子的變化率。149Pm的動力學(xué)方程為(5.2-29)

式中右端第一項為149Sm的產(chǎn)生項。第二項為因俘獲中子而消失。左端為149Sm原子的變化率。方程(5.2—28)，(5.2—29)是149Pm，149Sm的動力學(xué)方程。下面我們作進一步研究。1.平衡釤毒因為149Sm的吸收截面比135Xe小得多，而且149Pm的半衰期比135I和135Xe長，因此钷和釤的濃度達到其平衡值所需的時間要比氙稍微長些。盡管如此，在所有的反應(yīng)堆內(nèi)，這些同位素達平衡最多也只需幾天時間。令方程(5.2—28)，(5.2—29)中的時間導(dǎo)數(shù)等于零，則這些同位素的平衡濃度為(5.2—30)

(5.2—31)

平衡釤毒的反應(yīng)性根據(jù)定義(5.2—32)由式(5.2—32)可知，平衡釤毒與平衡氙毒不一樣，它與反應(yīng)堆運行中子通量密度沒有關(guān)系。且中毒反應(yīng)性也比氙毒小。對于以235U為燃料的反應(yīng)堆，,P＝0.0113(表5.2—1)。由式(5.2—32)可算得＝-0.009，它比最大極限平衡氙毒反應(yīng)性-0.05還要小，比低能量如ΦT＝1×1013中子/(厘米2·秒)時的＝-0.031也要小。2.瞬時開堆設(shè)t＝0時瞬時開堆，即啟動后反應(yīng)堆即達一定功率水平穩(wěn)態(tài)運行，對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)熱中子通量密度為ΦT，在t＜0時，堆內(nèi)無毒，t＝0時，NP＝NS＝0。求開堆后釤毒隨時間的變化關(guān)系。149Pm，149Sm的動態(tài)方程由式(5.2—28)，(5.2—29)給出。釤濃度隨時間的變化可寫為(5.2—33)式中由式(5.2—31)給出。g(ΦT,t)由下式給出(5.2-34)函數(shù)g(ΦT，t)由149Pm及149Sm核特性，反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)中子通量密度ΦT和時間t有關(guān)。相應(yīng)的毒性為(5.2—35)(5.2-36)3.停堆后釤毒的積累設(shè)反應(yīng)堆在t＜0時穩(wěn)定運行在中子通量密度ΦT水平上，釤毒已達平衡。如果t＝0時突然停堆，釤毒將怎樣變化?149Pm，149Sm的動力學(xué)方程為(5.2-37)(5.2-38)

初始條件為t＝0時，NP＝，NS＝，分別為平衡時149Pm，149Sm的核密度，分別由式(5.2—30)，(5.2—31)給出。t≥0時，ΦT＝0由方程(5.2—37),(5.2-38)和初始條件可以解得(5.2-39)停堆后釤所對應(yīng)的反應(yīng)性為(5.2-40)即(5.2-41)圖5.2—4畫出了停堆后149Sm積累引起的負(fù)反應(yīng)性。149Sm的中毒反應(yīng)性與停堆后的時間有關(guān)，開始隨t增大，但t足夠大以后即達極限值。事實上，堆芯內(nèi)149Sm濃度接近飽和值的時間可以粗略地取為一個月。釤具有比較小的吸收截面和產(chǎn)額，且其先驅(qū)核具有較長的半衰期，這就意味著它所引起的反應(yīng)性效應(yīng)將比135Xe小得多。盡管如此，在核分析內(nèi)必須計入149Sm的積累效應(yīng)。5.3燃料的燃耗效應(yīng)5.3.1物理過程反應(yīng)堆一旦運轉(zhuǎn)，其燃料就開始耗損，燃料的耗損將引起反應(yīng)性的下降，這種效應(yīng)稱為反應(yīng)性燃耗效應(yīng)，簡稱燃耗效應(yīng)。燃料消耗到一定程度后需要更換，它直接影響反應(yīng)堆的工作壽期。這里我們研究以低富集鈾為燃料的壓水堆。燃料中包括兩種同位素。一種是易裂變同位素235U。另一種是可裂變同位素238U。235U核是壓水堆中核裂變產(chǎn)生能量的主要來源。它主要是在熱中子作用下產(chǎn)生裂變，其次它也能吸收中子而轉(zhuǎn)化成236U。235U的反應(yīng)過程如下：.裂變碎片＋n235U+n236U壓水堆中存在大量的可裂變同位素238U，它與中子的作用可能產(chǎn)生下列反應(yīng)：能量大于1.1兆電子伏的中子能引起238U發(fā)生裂變反應(yīng)，稱快裂變；低于1.1兆電子伏能量的中子能被238U吸收而不發(fā)生裂變反應(yīng)，特別是共振能附近(例如6.6，20以及38電子伏)的中子，238U的吸收截面特別大，為共振吸收。238U吸收中子后形成不穩(wěn)定的239U，再經(jīng)過兩次—衰變形成239Pu。即有快裂變238U+n239U

箭號下的數(shù)字為半衰期。239Pu的半衰期很長，約為24400年。但它在中子的作用下，也能發(fā)生裂變反應(yīng)，從而發(fā)出能量。239Pu是另一種重要的易裂變同位素，它也是快中子反應(yīng)堆的重要的燃料，它也能吸收中子形成240Pu。裂變碎片＋n239Pu+n240Pu240Pu又可以吸收一個中子生成241Pu240Pu＋n→241Pu241Pu也是一種易裂變同位素，有較高的裂變反應(yīng)幾率。它的半衰期很長，約為13.2年。它也能吸收中子生成242Pu：裂變碎片＋n241Pu+n242Pu由于242Pu的吸收截面很小，只有40靶左右，所以242Pu以上的重的同位素不必考慮。上述的物理過程表明，反應(yīng)堆運轉(zhuǎn)后，由于易裂變同位素235U的不斷消耗，使得反應(yīng)堆的反應(yīng)性不斷下降。同時238U生成的另一類易裂變同位素參與裂變，使得反應(yīng)性的下降得到某些減緩。5.3.2燃耗深度單位質(zhì)量的燃料所發(fā)出的能量作為燃料的燃耗深度的度量單位。燃耗深度的大小反映了一個反應(yīng)堆的先進程度，也反映一個國家燃料制造工藝的水平。燃耗深度是燃料貧化的一種度量，它表示了反應(yīng)堆積分能量的輸出。燃耗深度單位常用兆瓦小時/千克鈾(MWh/kgU)或兆瓦日/噸鈾(MWd/tU)來表示。工程中經(jīng)常用到另一個表示燃耗深度的單位：有效滿功率小時(EFPH)或有效滿功率天(EFPD)。也就是將燃料的燃耗用達到這一燃耗深度所需運行滿功率天數(shù)來表示。一個有效滿功率天(EFPD)等于在100%滿功率下運行一天，若在50%滿功率下運行，則一個有效滿功率天(EFPD)等于運行二天。大亞灣核電站鈾的裝載量為72.4噸鈾，熱功率為2895MW。所以，滿功率運行一天的平均燃耗為：如果一年按300個滿功率天設(shè)計，每年更換三分之一燃料組件，則每年平均燃耗深度為12000MWd/tU,三年平均燃耗為36000MWd/tU。大亞灣核電站燃耗深度的設(shè)計值為：平均燃耗33000MWd/tU，最大燃耗深度為39000MWd/tU。燃耗深度的另一種表示是用消耗掉的易裂變同位素核子數(shù)與初裝量該核子數(shù)之比，單位為百分之幾。此種表示大多用在實驗研究堆中。例5.3—1一座反應(yīng)堆的額定功率為300兆瓦，希望達到的燃耗深度為30000兆瓦日/噸燃料，問堆運行300天后，共消耗掉多少燃料?解：共消耗掉的燃料為300×300/30000＝3噸5.3.3反應(yīng)性隨燃耗深度的變化根據(jù)上述物理過程，很容易建立起各主要同位素隨時間t的變化方程。為書寫方便，我們?nèi)〔煌南聵?biāo)來表示不同的同位素：5-235U，8-238U，9-239Pu，0-240Pu，1-241Pu。235U的半衰期為7.1×108年，其衰變可忽略不計，故235U核密度N5的燃耗滿足(5.3—1)式中，為235U的熱中子微觀吸收截面，ΦT為熱中子通量。236U的生成忽略不計。239Pu核子數(shù)隨時間的變化為(5.3-2)240Pu的半衰期為6.58年，其衰變可以忽略不計。它的生成率為，其中為239Pu對熱中子的俘獲截面。所以240Pu核密度N0滿足(5.3—3)同理可得241Pu核密度隨時間的變化率為(5.3—4)這里只給出壓水堆中兩種主要易裂變同位素235U和239Pu核子數(shù)隨時間的變化。根據(jù)式(5.3-1)可求得235U的核子數(shù)隨時間的變化為(5.3-5)式中N50為新燃料時235U的核密度。由式(5.3-2)可求得239Pu的核子數(shù)隨時間的變化為:(5.3-6)由于易裂變同位素核子數(shù)隨時間而變化，因而有效增殖系數(shù)也隨燃耗深度而變化。它們的變化曲線見圖5.3-1所示。圖5.3-1有效增殖系數(shù)隨燃耗深度變化曲線5.4反應(yīng)性控制本章節(jié)中我們討論了熱中子反應(yīng)堆運行后，使反應(yīng)性發(fā)生變化的主要因素為：(1)反應(yīng)堆臨界后從冷態(tài)到熱態(tài)的過渡，慢化劑和燃料的溫度要升高，將引入一個負(fù)反應(yīng)性；(2)反應(yīng)堆功率運行后裂變產(chǎn)物的中毒，主要是135Xe，149Sm。反應(yīng)性將減小；(3)反應(yīng)堆運行后，燃料的不斷消耗。盡管壓水堆中有新的易裂變同位素產(chǎn)生，但總的趨勢是反應(yīng)性不斷減??；(4)反應(yīng)堆在工況變更時，反應(yīng)性也要變化。5.4.1反應(yīng)性控制任務(wù)為了保證反應(yīng)堆有一定的工作壽期，以滿足啟動、停堆和功率變化的要求，反應(yīng)堆的初裝量必須大于臨界裝量以有一個適當(dāng)?shù)某跏际Ｓ喾磻?yīng)性。同時，必須提供控制和調(diào)節(jié)這個剩余反應(yīng)性的具體手段，以使反應(yīng)堆的反應(yīng)性保持在所需的各種數(shù)值上。具體來說，反應(yīng)性控制的任務(wù)是：1.緊急控制當(dāng)反應(yīng)堆需要緊急停堆時，反應(yīng)堆的控制系統(tǒng)能迅速地引入一個大的負(fù)反應(yīng)性，以快速停堆，并達到一定的停堆深度。要求緊急停堆系統(tǒng)有極高的可靠性。2.功率調(diào)節(jié)當(dāng)外界負(fù)荷或堆芯溫度發(fā)生變化時，反應(yīng)堆的控制系統(tǒng)必須引入一個適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)性，以滿足反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)的需要。3.補償控制反應(yīng)堆在運行初期具有較大的剩余反應(yīng)性，隨著反應(yīng)堆的運行，剩余反應(yīng)性不斷地減少，為了保持反應(yīng)堆臨界，必須逐漸地從堆芯中移出控制毒物。5.4.2反應(yīng)性控制中所用的幾個物理量1.剩余反應(yīng)性堆芯中沒有控制毒物時的反應(yīng)性稱為剩余反應(yīng)性，以ex來表示?？刂贫疚锸侵阜磻?yīng)堆中作為控制用的所有物質(zhì)，例如控制棒、可燃毒物和化學(xué)補償毒物等。2.控制毒物反應(yīng)性某一控制毒物投入堆芯時引起的反應(yīng)性變化，稱為該控制毒物反應(yīng)性（或價值），以i表示。3.停堆深度當(dāng)全部控制毒物都投入堆芯時，反應(yīng)堆所達到的負(fù)反應(yīng)性稱為停堆深度，以s來表示。4.總的被控的反應(yīng)性總的被控的反應(yīng)性等于剩余反應(yīng)性與停堆深度之和，以表示。即=ex+s圖5.4—1給出了剩余反應(yīng)性的分配。它表示一個無毒壓水堆在冷態(tài)啟動后的運行過程中，堆內(nèi)控制棒和其他控制棒毒物所需放出的反應(yīng)性的大致數(shù)量級。圖中橫坐標(biāo)表示反應(yīng)堆啟動后連續(xù)運行的時間?？v坐標(biāo)為控制毒物所需補償?shù)姆磻?yīng)性。堆在冷態(tài)下啟動，先從次臨界提到冷態(tài)臨界。這個過程需要半小時。所需放出的反應(yīng)性，即為停堆深度，用a表示，約為4%。停堆深度近似地認(rèn)為停堆時的有效增殖系數(shù)k與1的差。從冷態(tài)向熱態(tài)過渡，主要是水的溫度效應(yīng)，所需補償?shù)姆磻?yīng)性用b表示；從熱態(tài)零功率到滿功率所需補償?shù)臏囟刃?yīng)(主要是燃料的溫度效應(yīng)，不少反應(yīng)堆采用平均溫度與功率保持一定線性關(guān)系的運行方案，這時功率提升中還應(yīng)包括一定的慢化劑溫度效應(yīng)貢獻)用c表示。b+c的值與慢化劑中的含硼量以及反應(yīng)堆裝置的運行方案有關(guān)，大致在5%左右。反應(yīng)堆升溫升壓以及功率提升過程可能需要1天左右。在滿功率下連續(xù)運行的反應(yīng)堆，大致經(jīng)過2天左右后氙毒達到平衡值。補償平衡氙中毒的反應(yīng)性d，約為3%。隨著運行時間的增加，239Pu等逐漸積累，有所增大，所需補償?shù)姆磻?yīng)性為負(fù)值，故曲線相對平坦一些。但隨著燃料燃耗的加深、結(jié)渣的毒效應(yīng)等，值終將越來越小，所需補償?shù)姆磻?yīng)性要不斷加大。從平衡氙到壽期終了t=t1時，反應(yīng)堆所需補償?shù)姆磻?yīng)性用e表示，不同反應(yīng)堆差別很大，例如可為10%或更多些?？偟氖Ｓ喾磻?yīng)性f=b+c+d+e約為18%左右。總的控制量a+f=22%。如果再加上其他安全停堆、克服碘坑啟動等因素的考慮，總的控制量還會有些不同。當(dāng)然，實際過程并非必須依次先補償冷臨界，再補償慢化劑溫度效應(yīng)，燃料溫度效應(yīng)，最后再補償平衡氙、燃耗、結(jié)渣等。圖中曲線只是表示基本的分配關(guān)系與大致量級。表5.4—1給出了幾個實際壓水堆的設(shè)計數(shù)值。表5.4—1壓水堆反應(yīng)性控制量的分配設(shè)計堆名(電功率，兆瓦)補償溫度效應(yīng)反應(yīng)性補償Xe，Sm的反應(yīng)性補償燃耗的反應(yīng)性核船薩瓦娜4.12.73.6緬茵·楊基(793)4.83.26.5齊翁(1050)3.33.28.0魯濱遜-2(700)4.24.27.75.4.3反應(yīng)性控制原理熱中子反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)k=εpfP，所以原則上對表達式中每一因子的控制都能達到對k的控制。實際上，對于一個實際的反應(yīng)堆，燃料的富集度，燃料與慢化劑的相對組分都已確定。此時，快裂變因素ε，熱中子裂變因數(shù)是基本不變，控制逃脫共振吸收幾率p也不太有效。所以反應(yīng)性控制主要是通過對熱中子利用系數(shù)f和不泄漏幾率P來實現(xiàn)。有些重水堆通過控制堆內(nèi)重水的水位以改變P及f來達到反應(yīng)堆的啟動，停堆及運行的目的。壓水堆主要是通過插入控制棒來改變堆的f和P使堆運行在一定的功率水平上。對于大型壓水堆，在采用控制棒的同時，還采用了化學(xué)控制和加可燃毒物。控制棒插入反應(yīng)堆內(nèi)，從兩方面改變了反應(yīng)堆的增殖系數(shù)。首先是控制棒的插入吸收了堆內(nèi)的中子，使得反應(yīng)堆的熱中子利用系數(shù)f降低了。其次，控制棒使通量發(fā)生某種形式的畸變，從而增加了系統(tǒng)內(nèi)中子的泄漏，即反應(yīng)堆的不泄漏幾率減小了。使得反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)降低了。如圖5.4—2所示，圖中畫出了一根棒插入園柱形裸堆前后的通量情況?？梢钥吹剑?dāng)有控制棒在堆內(nèi)時，通量的彎曲度或曲率比較大，因此，堆表面處的通量梯度也比較大，從而泄漏的中子流也就比較大些。對許多反應(yīng)堆說來，控制棒增加吸收和增加泄漏這兩種效應(yīng)，在確定控制棒對系統(tǒng)增殖系數(shù)的影響是同等重要的。圖5.4-2裸堆內(nèi)有控制棒和沒有控制棒情況下的通量密度分布5.5控制棒控制5.5.1控制棒控制特點用控制棒來控制反應(yīng)堆的安全運行是當(dāng)今反應(yīng)堆運行的主要手段?？刂瓢艨刂频奶攸c是控制速度快，可靠有效。它主要用于補償與功率變化過程有關(guān)的多普勒效應(yīng)，慢化劑溫度效應(yīng)以及空泡效應(yīng)。還可用于實施安全停堆。根據(jù)控制棒的功能不同，一般將控制棒分成：安全棒：反應(yīng)性價值大，專門用于停堆的控制棒。它具有的反應(yīng)性要大于剩余反應(yīng)性。補償棒：用于功率粗調(diào)，補償剩余反應(yīng)性。調(diào)節(jié)棒：用于功率細調(diào)，反應(yīng)性價值小的控制棒。用控制棒來控制反應(yīng)堆，它的缺點是控制棒吸收體材料的吸收截面大，因而價值高，帶來的另一個問題是對反應(yīng)堆的功率分布，通量分布擾動大，從而影響反應(yīng)堆的運行品質(zhì)。為了減少控制棒的這種擾動影響，一般采用多數(shù)量、小尺寸的設(shè)計原則。此外還采用可燃毒物管與化學(xué)控制的方法聯(lián)合使用。反應(yīng)堆的控制棒設(shè)計中要滿足卡棒準(zhǔn)則，由于某種原因，一根價值最大的安全棒(或一組控制棒)卡住不能下插，反應(yīng)堆也能依靠其他棒的下插安全停堆。5.5.2控制棒材料對用作控制棒的吸收體的材料有下列這些要求：熱中子微觀吸收截面要大，具體來說，要求黑度大，滿足Nt＝2。式中N為吸收體材料的核密度，t為吸收體材料的厚度；材料的燃耗要小，控制棒所在的位置，往往通量較高，燃耗小以便在反應(yīng)堆內(nèi)停留足夠長的周期；與堆芯材料相容性要好；抗腐蝕、抗輻照性能好；易加工，有一定的機械強度。下面具體分析幾種用作控制棒吸收體的材料。1.鉿(Hf)鉿有五種同位素：177Hf，178Hf，179Hf，180Hf和176Hf。它們的核特性列于表5.5—1。表5.5—1鉿同位素的核特性同位素豐度(%)(靶)共振吸收能量(電子伏)σa(靶)177Hf18.53902.366000178Hf27.2907.810179Hf13.8845.691100180Hf35.11474130176Hf5.230就鉿的中子學(xué)、機械和物理性能而言，它是適用于壓水堆的一種極理想的控制材料。它的熱中子吸收截面雖然不太高，大約只有113靶。但它在超熱區(qū)有比較強烈的共振。即在較寬的能量范圍內(nèi)，其中子吸收截面都比較大。鉿吸收中子的反應(yīng)都是(n,)反應(yīng)。即177Hf＋n→178Hf178Hf＋n→179Hf……因而，它們的黑度不會因本身的“燃耗”而減小。此外，這種金屬能抗高溫水的腐蝕，容易加工，抗輻照，不要包殼。缺點是價格較貴。自然界中Hf與Zr大約以1:50的比例一起共存。Hf的中子吸收能力極強，而Zr卻相反，吸收截面極小。前者常用作控制材料，后者常用作反應(yīng)堆的結(jié)構(gòu)材料。但由于Hf和Zr的化學(xué)特性十分類似，故分離成本較高。目前Hf-般用作船用動力堆的控制棒材料。2.Ag-In-Cd合金(80-15-5)表5.5-2給出了Ag,In,Cd同位素的核特性。鎘同位素的熱中子吸收截面較大，其平均值為2450靶。但其超熱吸收極低。銦同位素在低于1.2電子伏時有較強的吸收截面。銀在5-6電子伏附近有一共振吸收峰。所以Ag-In-Cd合金對于10電子伏以下的能區(qū)，對中子都有較大的吸收。該合金吸收中子都是由于(n,)反應(yīng)的結(jié)果，因而本身燃耗較小。經(jīng)大量試驗表明，重量百分比為80(Ag)-15(In)-5(Cd)的合金，其機械性能，抗輻照性能都較好。是目前壓水堆電站常采用的控制棒材料。用該材料做控制棒時，一般控制棒表面包有不銹鋼包殼，以免水與合金直接接觸。表5.5—2Ag,In,Cd的核特性同位素豐度(%)(靶)共振吸收能量(電子伏)(靶)113Cd12.319800113In4.358115In95.72021.4630000107Ag51.83716.6630109Ag48.2925.1125003.硼同位素硼，主要是10B，它的豐度為18.8%，熱中子吸收截面較高達3838靶。一般采用濃縮硼包以不銹鋼包殼。常采用B4C燒結(jié)快，外面有不銹鋼做包殼以增加強度。另外可以做成B-S.S。由于硼吸收中子的機理是通過(n,α)反應(yīng)實現(xiàn)的，因而燃耗較大，產(chǎn)生的α粒子影響晶間腐蝕。5.5.3控制棒價值1.中子價值一個中子由于它處在堆芯不同的位置，它對鏈?zhǔn)椒磻?yīng)和對反應(yīng)堆的功率的貢獻是不同的。也就是說，堆芯中不同的位置，中子具有不同的價值。中子的價值意味著它引起裂變的幾率。中子價值是描述堆內(nèi)的中子由于其所處的位置不同，從而對鏈?zhǔn)椒磻?yīng)或?qū)Ψ磻?yīng)堆的功率的貢獻是也不同的物理量。顯然，在芯部邊界附近的中子，由于泄漏的幾率比較大，其中子的價值要比芯部中心處的小。通常我們可以用一個函數(shù)來表示中子價值。正比于在r點每秒消除或引起一個中子所引起的反應(yīng)堆反應(yīng)性的減少或增益。因而，控制棒的價值不僅正比于被吸收的中子數(shù)，而且還與被吸收中子的價值有關(guān)?？梢宰C明，對于單群模型，中子價值和中子通量密度分布函數(shù)是相同的，即=。所以控制棒的價值與控制棒插入處的中子通量密度的平方成正比。2.控制棒價值控制棒所能控制的反應(yīng)性稱控制棒的價值。具體是這樣定義的：設(shè)及分別為某一根或一組棒全部提出堆外及插入堆內(nèi)時反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)，則(5.5—1)為該根或該組控制棒的總價值。在反應(yīng)堆物理設(shè)計中，控制棒(或組)的價值往往采用如下的定義，設(shè)k1和k2分別為插棒(或組)前后反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)，則該棒(或組)的價值定義為(5.5—2)此時k1(插棒前反應(yīng)堆的本征值)不一定假定為1。如果k1為1，則式(5.5—2)可以簡化成式(5.5—1)。若控制棒的價值較大，偏離1較大，則習(xí)慣上用下式定義控制棒的價值：(5.5-3)從控制棒價值的定義可知，控制棒的價值取決于其它控制棒的棒態(tài)、燃耗和毒物效應(yīng)?？刂瓢舻膬r值也與控制棒插入處的中子通量密度的平方成正比。3.控制棒的積分價值實際反應(yīng)堆的控制棒只有安全棒在停堆時全部插入堆內(nèi)，在運行時全部提出堆外。其余的控制棒大部分是部分插入，隨著反應(yīng)性不斷補償?shù)囊螅胖饾u提出反應(yīng)堆。因此，反應(yīng)堆設(shè)計人員和反應(yīng)堆運行人員都需要了解，控制棒插入深度與控制棒價值的關(guān)系。設(shè)反應(yīng)堆的高度和控制棒的高度為H，棒全插入堆芯的總價值為(H)，則控制棒插入深度為z時的價值為(z)，則積分價值(z)有如下關(guān)系(5.5—4)這個函數(shù)的圖形如圖5.5-1所示。這就是常說的“S”曲線。圖中橫坐標(biāo)z/H為控制棒插入堆內(nèi)的相對深度。z/H＝0，表示棒全部提出堆外，這時，(0)＝0。z/H＝1，表示棒全部插入堆芯，這時(z)＝（H）。該曲線兩端較平坦，價值較低，中間有一段是線性段?？刂瓢粢话愣歼\行在線性段，特別是調(diào)節(jié)棒。4.控制棒的微分價值對式(5.5-4)作微分，有上式可寫作(5.5—5)我們分別把d/dz及稱為控制棒的微分及相對微分價值。圖5.5-2畫出了式(5.5—5)所表示的相對微分價值曲線。它表明當(dāng)控制棒剛開始插入或幾乎已全部插入堆芯時，棒每插入一小段距離dz，價值的相對增加率是很小的。當(dāng)棒端插到堆芯半高度即z=H/2，有極大值2/H。而且在z=H/2附近一段范圍內(nèi)，d/dz基本上與z/H值無關(guān)，為一常數(shù)。這就是線性區(qū)。中子通量的軸向分布為余弦分布，中心平面處最大，