多邊形的內(nèi)角和與外角和（第1課時(shí)）課件-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（第1課時(shí))問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？問題2

四邊形內(nèi)角和是多少度？

問題3五邊形內(nèi)角和是多少度？問題3五邊形內(nèi)角和是多少度？內(nèi)角和＝3×180°＝540°內(nèi)角和＝5×180°-360°＝540°內(nèi)角和＝4×180°-180°＝540°n邊形的內(nèi)角和呢？（n是大于或等于3的自然數(shù)）多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形

分成三角形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律三邊形四邊形五邊形六邊形n邊形…3456n…0n－3123……1234n－2…(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形的內(nèi)角和一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n－3)條對(duì)角線，它們將n邊形分為個(gè)(n－2)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°多邊形的內(nèi)角和公式:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則有多邊形的內(nèi)角和公式可得：（n－2）·180°＝1080°，解得n＝8．∴該多邊形是八邊形．正多邊形的內(nèi)角度數(shù)正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正多邊形的內(nèi)角度數(shù)正三角形的內(nèi)角為正四邊形(正方形)的內(nèi)角為正五邊形的內(nèi)角為正六邊形的內(nèi)角為正八邊形的內(nèi)角為正n邊形的內(nèi)角是1.內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)

C2.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.12 C.16 D.18B3.如圖,已知正六邊形ABCDEF,連接FD,則∠FDC的度數(shù)為

.90°4.如圖,點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,△ABF為等邊三角形,則∠AFC等于(

)A.108° B.120° C.126° D.132°C5.在五邊形ABCDE中，∠A+∠B=240°,∠C=∠D=∠E=2∠B.求∠B的度數(shù).解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，

又∵∠A+∠B＝240°，∴∠A＝240°－∠B，

又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，

∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°，

解得∠B＝50°6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

1080°÷8=135°．7.如果兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1∶2,這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為1440°,請(qǐng)你確定這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).解:設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為n,2n.根據(jù)題意,得(n-2)×180°+(2n-2)×180°=1440°,解得n=4.所以2n=8.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4和8.8.如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠E+∠D=330°,∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O,則∠BOC的度數(shù)為

.

75°9.將一個(gè)n邊形變成(n＋1)邊形，則內(nèi)角和將(

)A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C10.小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角,結(jié)果得到的結(jié)果是