第05講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（八大題型）（練習）（原卷版）-【上好課】2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測（新教材新高考）

第05講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：對數(shù)式的運算 2題型二：對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 2題型三：對數(shù)函數(shù)過定點問題 3題型四：比較對數(shù)式的大小 3題型五：解對數(shù)方程或不等式 4題型六：對數(shù)函數(shù)的最值與值域問題 4題型七：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 5題型八：對數(shù)函數(shù)的綜合問題 6重難創(chuàng)新練 6真題實戰(zhàn)練 9題型一：對數(shù)式的運算1．若，則.2．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）若，，則.3．求值：(1)；(2)．4．（2024·河南鄭州·三模）已知，則的值為．題型二：對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用5．（2024·高三·山東濰坊·期中）已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示的曲線分別是對數(shù)函數(shù)，，，的圖象，則，，，，1，0的大小關(guān)系為（用“＞”號連接）．

8．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）若函數(shù)的圖象不過第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為．9．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A．1012 B．2024 C．4048 D．8096題型三：對數(shù)函數(shù)過定點問題10．函數(shù)的圖像恒過定點（

）A． B． C． D．11．函數(shù)恒過定點，則的值（

）A．5 B．4 C．3 D．212．函數(shù)的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（

）A． B． C． D．題型四：比較對數(shù)式的大小13．（2024·寧夏銀川·二模）若，，，則（

）A． B． C． D．14．（2024·山東聊城·三模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．15．（2024·安徽·三模）已知，則（

）A． B． C． D．16．（2024·云南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當時，，若，，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．17．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，，那么，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型五：解對數(shù)方程或不等式18．（2024·高三·上海虹口·期中）方程的解為．19．關(guān)于的方程的解為．20．不等式的解集.21．不等式的解集為.22．不等式的解集為．23．不等式的解集為．題型六：對數(shù)函數(shù)的最值與值域問題24．的最小值為.25．已知對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則．26．函數(shù)的最大值為.27．設(shè)函數(shù)且．(1)若，解不等式；(2)若在上的最大值與最小值之差為1，求的值．28．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域及解析式；(2)若，函數(shù)的最大值比最小值大2，求的值.題型七：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題29．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍為.30．已知函數(shù)且．(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若且存在，使得成立，求的最小整數(shù)值．31．已知函數(shù)，且．(1)若，求方程的解；(2)若對，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．32．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.題型八：對數(shù)函數(shù)的綜合問題33．設(shè)方程和方程的根分別為，設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C． D．34．（2024·高三·河北邢臺·期中）已知，且的圖象過點，又.(1)若成立，求的取值范圍；(2)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.35．（2024·高三·安徽·期中）已知，且是偶函數(shù)．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的最大整數(shù)值．36．（2024·上海徐匯·二模）已知函數(shù)，其中.(1)求證：是奇函數(shù)；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.1．（2024·高三·廣西·開學考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·三模）已知對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測）設(shè)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．34．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·江西萍鄉(xiāng)·二模）已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2024·福建莆田·三模）已知，點P在曲線上，點Q在曲線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的函數(shù)，則給定上的函數(shù)（

）A．存在上的函數(shù)，使得B．存在上的函數(shù)，使得C．存在上的函數(shù)，使得D．存在上的函數(shù)，使得8．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）氚，亦稱超重氫，是氫的同位素之一，它的原子核由一個質(zhì)子和兩個中子組成，并帶有放射性，會發(fā)生衰變，其半衰期是12.43年.樣本中氚的質(zhì)量隨時間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足，其中表示氚原有的質(zhì)量，則（

）(參考數(shù)據(jù):)A．B．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素會全部消失C．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素變?yōu)樵瓉淼腄．若年后，樣本中氚元素的含量為，則10．（多選題）（2024·江西萍鄉(xiāng)·二模）已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2024·江蘇揚州·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B．C． D．13．（2024·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則．14．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)則函數(shù)有個零點．15．已知函數(shù)，若，則的最小值為．16．（2024·高三·青海西寧·開學考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為．17．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求及函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的零點．18．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)，，若對任意的，存在，使得，求的取值范圍.1．（2021年天津高考數(shù)學試題）若，則（

）A． B． C．1 D．2．（2021年天津高考數(shù)學試題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2021年全國新高考II卷數(shù)學試題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．4．（2021年全國高考乙卷數(shù)學（理）試題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．5．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.66．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅲ））已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b7．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅲ））設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．（2020年天津市高考數(shù)學試卷）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．（2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學試題（海南卷））已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ））設(shè)，則（

）A． B． C． D．11．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅱ））若，則（

）A． B． C． D．12．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ））設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減13．（多選題）（2023