2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第PAGE1第1頁（共1頁）2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2024?遼寧）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．2．（3分）（2024?遼寧）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．（3分）越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時，為A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．6．（3分）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．9．（3分）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為A．4 B．6 C．8 D．1610．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）方程的解為．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長為．15．（3分）（2024?遼寧）如圖，四邊形中，，，，，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長為（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）計算：．17．（8分）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？18．（8分）某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：，，，，部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績在等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)．19．（8分）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件與每件售價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價元455565日銷售量件554535（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，明理由．20．（8分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點(diǎn)到所在直線的距離，，停止位置示意圖如圖3，此時測得（點(diǎn)，，在同一直線上，且直線與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運(yùn)動過程中繩子總長不變．（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，21．（8分）（2024?遼寧）如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在的延長線上，．（1）如圖1，求證：是的切線；（2）如圖2，若，，求的長．22．（12分）如圖，在中，，．將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作，垂足為．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，的平分線與的延長線相交于點(diǎn)，連接，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時，連接．①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積．23．（13分）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個時，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個時，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．

2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2024?遼寧）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【解答】解：從上邊看，底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，左齊．故選：．2．（3分）（2024?遼寧）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)大小比較【專題】實數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．【解答】解：，海拔最低的是亞洲．故選：．3．（3分）越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】實數(shù)；數(shù)感【分析】將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，故選：．4．（3分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時，為A． B． C． D．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【專題】矩形菱形正方形；推理能力【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】證明：是等邊三角形，，四邊形是矩形，，．故選：．5．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；單項式乘多項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【專題】整式；計算題；運(yùn)算能力【分析】利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、單項式乘多項式法則，逐個計算得結(jié)論．【解答】解：與不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤；，故選項計算錯誤；，故選項計算錯誤；，故選項計算正確．故選：．6．（3分）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球【考點(diǎn)】概率公式【專題】運(yùn)算能力；概率及其應(yīng)用【分析】分別求得各個事件發(fā)生的概率，即可得出答案．【解答】解：一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，共有10個球，從中隨機(jī)摸出一個球，摸出白球的概率為，摸出紅球的概率為，摸出綠球的概率為，摸出黑球的概率為．故選：．7．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，若直線兩旁的圖形能夠完全重合，那么這個圖形即為軸對稱圖形；一個平面內(nèi)，如果一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，那么這個圖形即為中心對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則不符合題意；中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則符合題意；中圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則不符合題意；中圖形不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則不符合題意；故選：．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識；由實際問題抽象出二元一次方程組【專題】應(yīng)用意識；一次方程（組及應(yīng)用【分析】根據(jù)“上有35個頭，下有94條腿”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：上有35個頭，；下有94條腿，．根據(jù)題意可列方程組．故選：．9．（3分）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長為A．4 B．6 C．8 D．16【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分得出、的長，再證明四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)果．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形的周長，故選：．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，可求出的長，結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出的長及軸，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．四邊形是菱形，且在軸上，，且軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選：．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）方程的解為．【考點(diǎn)】解分式方程【專題】運(yùn)算能力；分式方程及應(yīng)用【分析】先把分式方程變形成整式方程，求解后再檢驗即可．【解答】解：，方程的兩邊同乘，得，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，所以原分式方程的解為．故答案為：．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，將線段平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)點(diǎn)及點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出平移的方向和距離，據(jù)此可解決問題．【解答】解：因為點(diǎn)坐標(biāo)為，且平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，所以，，所以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．13．（3分）如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長為12．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；圖形的相似【分析】根據(jù)，得出和相似，從而得出，由此得出的長．【解答】解：，，，，，，，故答案為：12．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長為4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力【分析】依據(jù)題意，由拋物線過，，可得，求出，后可得拋物線的解析式，再求得對稱軸，依據(jù)對稱性可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：由題意，拋物線過，，．．拋物線為．拋物線的對稱軸是直線．拋物線與軸的一交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，即．．故答案為：4．15．（3分）（2024?遼寧）如圖，四邊形中，，，，，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長為（用含的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】列代數(shù)式；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；作圖—基本作圖【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到，平分，接著證明得到，然后利用求解．【解答】解：由作法得，平分，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）計算：．【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算【專題】運(yùn)算能力；實數(shù)；分式；計算題【分析】（1）先算乘方、化簡二次根式，再化簡絕對值算除法，最后加減；（2）先算分式乘法，再算加法．【解答】解：（1）；（2）．17．（8分）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲池的排水速度是，根據(jù)“甲池的排水速度乙池的排水速度）”列方程并求解即可；（2）設(shè)排水小時，根據(jù)“小時后這兩個水池剩余水量的和”列關(guān)于的一元一次不等式并求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲池的排水速度是．根據(jù)題意，得，解得，甲池的排水速度是．（2）設(shè)排水小時．根據(jù)題意，得，解得，最多可以排水4小時．18．（8分）某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：，，，，部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績在等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)．【考點(diǎn)】用樣本估計總體；中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】（1）用等級組人數(shù)除以可得樣本容量，再用樣本容量減去其它三個等級的人數(shù)可得等級的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用360乘樣本中成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)所占比例即可．【解答】解：（1）樣本容量為：，（人，即所抽取的學(xué)生成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)為7人；（2）所抽取的學(xué)生成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)為；（3）（人，答：該校七年級估計成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)大約為120人．19．（8分）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件與每件售價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價元455565日銷售量件554535（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識；一元二次方程及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過，，可得，求出，即可得解；（2）依據(jù)題意，銷售額，又銷售額是2600元，從而可得，又△，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過，，．．所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意，銷售額，又銷售額是2600元，．．△．方程沒有解，故該商品日銷售額不能達(dá)到2600元．20．（8分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點(diǎn)到所在直線的距離，，停止位置示意圖如圖3，此時測得（點(diǎn)，，在同一直線上，且直線與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運(yùn)動過程中繩子總長不變．（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）在中，由的度數(shù)求出，利用角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長即可；（2）的長即為的長，求出，在中，利用銳角三角函數(shù)定義求出的長，由（1）得到的長，進(jìn)而由求出即可．【解答】解：（1）如圖2，在中，，，，，則的長為；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，，，，即，，，則物體上升的高度約為．21．（8分）（2024?遼寧）如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在的延長線上，．（1）如圖1，求證：是的切線；（2）如圖2，若，，求的長．【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計算；推理能力【分析】（1）連接，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出，即可得出，再證，即可得出，于是問題得證；（2）連接，設(shè)，則，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出，即可得出，從而求出的值，最后根據(jù)弧長公式即可得解．【解答】（1）證明：如圖1，連接，是的一個外角，，即，．，，，，是的直徑，，，，，，，即，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖2，連接，設(shè)，，，，，，，是的直徑，，，，，即，，，的長為．22．（12分）如圖，在中，，．將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作，垂足為．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，的平分線與的延長線相交于點(diǎn)，連接，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時，連接．①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；推理能力；圖形的全等；運(yùn)算能力【分析】（1）可證得，，從而，進(jìn)而證得；（2）可證得，從而，進(jìn)而證得，從而得出；（3）①由折疊得，，可證得，，從而，從而得出，進(jìn)而得出；②設(shè)，，從而，可證得，，從而得出，，從而，在中，根據(jù)勾股定理得出，，從而得出，由得出，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】（1）證明：，，，，，線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，；（2），理由如下：是的平分線，，由（1）知，，，，，，，，；（3）①沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，，，，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)；②解：設(shè)，，，由①知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，化簡得，，或，，舍去，，，，，，，，的面積是30．23．（13分）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”