第3課時行程問題和其他問題課件人教版七年級數(shù)學下冊

第十章二元一次方程組10.3

實際問題與二元一次方程組第3課時

行程問題和其他問題學習目標1.進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.2.利用路程、速度、時間之間的關(guān)系解決實際問題感知數(shù)學在實際生活中的應用.重點:認識行程問題中的數(shù)量關(guān)系,列方程解決問題難點:用方程組刻畫和解決實際問題.小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需11min，從學校到家里需14min.問小華家離學校多遠?問題1：路程、時間、速度三者之間有什么關(guān)系?所用時間=對應的路程÷對應的速度；問題2：怎么表示上坡所用時間，平路所用時間，下坡所用時間?它們和總用時有什么關(guān)系?路程=速度×時間上坡、平路、下坡所用時間加起來就是總用時.1行程問題14min家里到學校學校到家里上坡路程平路路程下坡路程總用時11min追問：你能列出二元一次方程組并解決問題嗎?0

xmym0mym

xm解得

x=480，y=240.x+y=720(m).答：小華家離學校有720m.填一填：設(shè)未知數(shù)

x，y

并填寫下表：例1

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h后追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少?解：設(shè)甲的速度是每小時xkm，乙的速度是每小時ykm.由題意得2x-2y=4，0.5x+0.5y=4，

解得x=5，y=3.答：甲的速度是每小時5km，乙的速度是每小時3km.典例精析相遇問題：總路程=快車的路程+慢車的路程行程問題路程=速度×時間基本數(shù)量關(guān)系：追及問題：追及距離=快車路程-慢車路程要點歸納運動方向：同向而行、相向而行、背向而行例2兩地相距280km，一艘輪船在其間航行，順流用14h，逆流用20h.求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，

水流速度為ykm/h.由題意得14(x+y)=280，20(x-y)

=280.解得x=17，y=3.答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，

水流速度為3km/h.典例精析流水行船類問題：順水速度＝靜水速度＋水速逆水速度＝靜水速度－水速靜水速度＝(順水速度十逆水速度)÷2水速＝(順水速度-逆水速度)÷2變式：要點歸納其他問題

例2

如下圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連，這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地，已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元?2分析：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)購買x

t長絨棉，制成y

t紡織面料.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：

價值/元xt長絨棉yt紡織面料合計/元公路運費/元鐵路運費/元0.5×10x0.5×20y0.2×110y0.2×120x0.5(10x+20y)0.2(120x+110y)30800x42500y因此，這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多___________元.題目所求的是________________________________.紡織面料的銷售額-(原料費+運輸費)x(原料數(shù)量)y(紡織面料數(shù)量)為此需先解出_____________與_______________.由上表，列得方程組解得0.5(10x+20y)=5200，0.2(120x-110y)

=16640.x=400，y=320.125816042500×320-(400×30800+5200+16640)=1258160(元)總結(jié)對于復雜的實際問題，可以通過列表的方法將所有的數(shù)量關(guān)系進行整理，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組.歸納總結(jié)例3

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？產(chǎn)品類型所需人數(shù)日生產(chǎn)總量螺釘x螺母y1200x2000y分析:典例精析生產(chǎn)螺釘人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=車間總?cè)藬?shù)螺釘日生產(chǎn)總量×2

=螺母日生產(chǎn)總量解：設(shè)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?/p>

x名，生產(chǎn)螺母的

y名.依題意列方程組解得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.1.基本數(shù)量關(guān)系：配套數(shù)量成比例；2.生產(chǎn)中常見的配套問題：螺釘和螺母、盒身與盒底、桌面與桌腿、衣身與衣袖等.總結(jié)x+y=22，1200x×2=2000y，

x=10，y=12.應用二元一次方程組的應用和差倍分、幾何面積、工程、配套等...解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗作答1.

甲、乙兩地相距880千米，小轎車從甲地出發(fā)，2小時后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4小時兩車相遇.已知小轎車比大客車每小時多行駛20千米，設(shè)大客車每小時行駛x千米，小轎車每小時行駛y千米，則可列方程組為(

D

)DA.

B.

C.

D.

2.

A，B兩碼頭之間的距離為120千米，一艘船在兩

個碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需

要5小時，則水流速度是

千米/時.3.

甲、乙兩人勻速騎車分別從相距60千米的A，B兩地同時出發(fā)，若兩人相向而行，則兩人在出發(fā)2小時后

相遇；若兩人同向而行，甲在出發(fā)后6小時追上乙，則甲的速度為

千米/時.3

20

4.

一個兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字一個是另一個的

2倍.若把此兩位數(shù)的兩個數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原

數(shù)大27，則此兩位數(shù)是

?.36

5.

某市的出租車收費標準如下：起步價所允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費.甲說：“我乘出租車走了10千米，付車費21.2元.”乙說：“我乘出租車走了14千米，付車費27.6元.”(1)出租車起步價是多少元？超過3千米的部分每

千米收費多少元？

解：(1)設(shè)出租車起步價是x元，超過3千米的部分每千米收費y元，

答：出租車起步價是10元，超過3千米的部分每千米收費1.6元.(2)小張乘出租車走了5.5千米，應付車費多少元？解：(2)10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)，即小張乘出租車走了5.5千米，應付車費14元.解：10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)答：小張乘出租車走了5.5千米，應付車費