人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假班講義

，0.618，10 整數(shù)集合：｛…｝分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合：｛…｝例2：下列說(shuō)法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致例1：圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？并說(shuō)出理由。 例2：請(qǐng)畫(huà)出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3，-2，-3.5，，0，+2，，0.5.例3：如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說(shuō)出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？例5：如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A、30B、50C、60D、80例6：如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_(kāi)__________例7：文具店、書(shū)店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書(shū)店西邊20m處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100m處。小明從書(shū)店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例8：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：（1）例1：有理數(shù)的相反數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）–3例2：a的相反數(shù)是，-a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是例3：若a和b互為相反數(shù)，則a+b=例4：如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5：如果與1互為相反數(shù)，則等于（）A．2 B． C．1 D．4、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為∣a∣，讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3）0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等若，則a=b或a=-b；若例1：如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a<0B.a≦0C.a>0D.a≧0例2：的絕對(duì)值是8。例3：若，則b=，若，若，則a0例4：若，則等于（）A、2B、8C、2或8D、例5：已知求a,b的值求的值求例6：計(jì)算：例7：（2）例8：根據(jù)，解答下列問(wèn)題（1）當(dāng)x為何值時(shí),有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí),有最大值？最大值是多少？例9：已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25試指出哪件樣品的大小最符合要求；如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0，18mm—0.22mm之間是次品，偏差絕對(duì)值查過(guò)0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫(huà)數(shù)軸時(shí)，缺少要素 2、誤認(rèn)為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1：比較下列有理數(shù)的大小-（-5）和--（+3）與0例2：若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、連接起來(lái)。考點(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）1、有理數(shù)加法（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）。都是正數(shù)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有可能例2：簡(jiǎn)單計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+4.25）+；（8）（9）15+0；（10）-4.7+0；（11）0+0例3：復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）（2） 例4：已知與互為相反數(shù)，求的值。例5：小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時(shí)后停下來(lái)時(shí)記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時(shí)他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？例6：a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？例7：讀一讀：式子“1+2+3+4+5...+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們可以將“1+2+3+4+5...+100”表示為，這是求和符號(hào)。例如“1+3+5+7+9+...+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為。通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）2+4+6+8+...+100(即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號(hào)表示為_(kāi)____；（2）計(jì)算：______（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）。例8:從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù) 2、有理數(shù)減法①有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。②有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書(shū)相加混淆。③計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍茫褱p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?。?:下列說(shuō)法正確的是（）兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2:計(jì)算：（2）（3）（4）例3:列出算式并計(jì)算下列各題：潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4:已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號(hào)。3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1:計(jì)算：（2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.例2:以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問(wèn)：A處比B出高多少？B處和C處哪個(gè)高？高多少？A處和C處哪個(gè)低？低多少？例3:小亮做這樣一道題：“計(jì)算”，其中表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開(kāi)答案知道該題的結(jié)果是6，那么表示的數(shù)是多少？例4:-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖，-b-a0化簡(jiǎn)：例5:某摩托車(chē)廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車(chē)，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日產(chǎn)量與計(jì)劃每日產(chǎn)量相比情況如下表：（增加的輛數(shù)為正數(shù)，減少的輛數(shù)為負(fù)數(shù)）星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25求星期日生產(chǎn)摩托車(chē)多少輛？本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比是增加了，還是減少了？差是多少？產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的一天的產(chǎn)量差是多少？考點(diǎn)4有理數(shù)的乘除、乘方有理數(shù)的乘法①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；②任何數(shù)與零相乘，都得零；③幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)除法①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)②零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零；③除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)）3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律①加法的交換律a+b=b+a；②加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使0+a=a+0=a；④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律ab=ba；⑥乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a；⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。⑩0a＝0文字解釋?zhuān)阂粋€(gè)數(shù)乘0還于0。注意：先乘方、開(kāi)方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算。例1:計(jì)算（2）（4）（6）（8）例2:“！”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且例3:閱讀下列材料根據(jù)以上信息，求出下式的結(jié)果。例3:若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求的值。例4:若ab<0,-b>0,且，則a+b0（填“>”“<”）考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法①近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱(chēng)為近似數(shù)。②有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開(kāi)始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×10n形式（其中1≤a≤10，n為整數(shù)。）題型1近似值例1:光的速度大約是300000000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）。m/sB.m/sC.m/sD.m/s例2:用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)（1）7230；（2）100000；(3)-102600;（4）15億。例3:據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市，預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每天噸，其表示的原數(shù)是（）。A.182000B.182000000C.18200D.1820000例4:地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示地球一個(gè)月（以每月30天，每天24小時(shí)計(jì)算）轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)的路程越是_______km.例5:某城市有50萬(wàn)戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有1%的水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問(wèn)該城市一年要漏掉多少噸水？（一年按365天計(jì)）例6:指出下列問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？（1）某中學(xué)七年級(jí)有200名學(xué)生；（2）小蘭的身高為1.6米；（3）數(shù)學(xué)課本共有178頁(yè)；（4）某十字路口每天的車(chē)流量大約有10000輛；（5）我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2：精確度例1:由四舍五入法得到的近似數(shù)3.05，它是精確到（）A、十位B、個(gè)位C、十分位D、百分位例2:一根竹竿長(zhǎng)約1.56m，那么它實(shí)際長(zhǎng)度的范圍是多少？例3:下列說(shuō)法正確的是（）A、近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣B、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的有效數(shù)字一樣C、近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣D、近似數(shù)4千萬(wàn)與近似數(shù)4000萬(wàn)的精確度一樣例4:幾位同學(xué)用最小刻度是厘米的尺子，分別對(duì)一張桌子的邊長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果分別如下：122.2cm，122.2cm，122.3cm，132.2cm，122.35cm，其中四位同學(xué)對(duì)桌子的邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，你認(rèn)為下列哪一個(gè)計(jì)算結(jié)果較合理（）A、132.2cmB、122.2cmC、122.35cmD、122.3cm題型3：求近似數(shù)例5:用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1）1.999（精確到0.01）；（2）0.03049（保留2個(gè)有效數(shù)字）；（3）67294（精確到萬(wàn)位）；（4）5864（保留2個(gè)有效數(shù)字）第六章復(fù)習(xí)1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱(chēng)為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱(chēng)為元。知識(shí)點(diǎn)：方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念（1）項(xiàng)：在方程中，被“+”、“-”，號(hào)隔開(kāi)的每一部分（包括這部分前面的“十”、“-”號(hào)在內(nèi)）稱(chēng)為一項(xiàng)．（2）未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫(xiě)在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母叫做未知數(shù)的系數(shù)．項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和稱(chēng)為這一項(xiàng)的次數(shù)．（4）常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)，稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。例1：一個(gè)長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)為86米，長(zhǎng)是寬的2倍少2米，這個(gè)籃球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？用兩種方法列式：方程：設(shè)這個(gè)籃球場(chǎng)的寬為米，則長(zhǎng)為（2-2）米2（2-2+）=86想一想：你能再列一種方程嗎？你還能用列式計(jì)算嗎？例2：根據(jù)下列條件列出方程：某數(shù)比它的大某數(shù)比它的2倍小3數(shù)a的70%與數(shù)b的120%的和是90 例3：如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解注意：(1)方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等(2)方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，它們一個(gè)是求得的結(jié)果，一個(gè)是變形的過(guò)程，要區(qū)別開(kāi)，方程的解中的“解”是名詞，解方程概念中“解”是一個(gè)動(dòng)詞判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解（2+3=9）（=3）方法：檢驗(yàn)：將=3代入原方程左邊=2×3+3=9右邊=9∵左邊=右邊∴=3是原方程的解4、只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程知識(shí)點(diǎn)：（1）概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。如：一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:注意：理解一元一次方程的概念應(yīng)把握：是一個(gè)方程；只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是1化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不能為0分母不能含有未知數(shù)例4：有以下式子：(1)(2)(3)(4)=9；(5)(6)(7)2(z+1)=2(8)，其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是()．4、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或一個(gè)含有字母的式子，說(shuō)得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。知識(shí)點(diǎn)：利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程具體步驟如下：利用等式的性質(zhì)解一元一次方程，一般是先利用等式性質(zhì)1，將即可．移項(xiàng)法則．注意：移項(xiàng)時(shí)，不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從，是錯(cuò)誤的．沒(méi)移項(xiàng)時(shí)，不要誤以為有移項(xiàng)，如從，這樣的錯(cuò)誤其原因在于對(duì)運(yùn)用用等式的性質(zhì)與移項(xiàng)的區(qū)別沒(méi)有分清．去括號(hào)的方法：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)不變，括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)應(yīng)變號(hào)去分母：要去分母，我們首先要找準(zhǔn)方程中的各分母，然后再利用等式性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，即可達(dá)到去分母的目的．例題.利用等式的性質(zhì)解下列方程：1．4.7-3x=112、3、4、5、6、解一元一次方程的一般步驟是：-去分母；-去括號(hào)；-移項(xiàng)；-化成ax=b（a≠0）的形式-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a 4-(3+1)=2+4解：4-3-1=2+4去括號(hào)4-2=4+3+1移項(xiàng)缺一不可2=8化（≠0）格式（一元一次方程的一般形式）=8化格式（將系數(shù)化為1）7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：-設(shè)未知數(shù)（元）；-列方程；-解方程；-檢驗(yàn)并作答。例1：有一根鐵絲，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多l(xiāng)米，結(jié)果還剩2.5米，那么這根鐵絲原來(lái)有多長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)2：按比例分配問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題，我們往往設(shè)一分量為未知數(shù)，即如已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為和，再根據(jù)“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量關(guān)系來(lái)列方程求解．例2：某一服裝師做成一件襯衣，一條褲子，一件外套所用的時(shí)間之比為1:2:3．他用20個(gè)工時(shí)能做2件襯衣、3條褲子和4件上衣，那么他做一件襯衣、一條褲子、一件外套分別需要幾個(gè)工時(shí)？ 知識(shí)點(diǎn)3：利率問(wèn)題利息=本金利率X期數(shù)注意：若利率是年利率，期數(shù)以“年”為單位計(jì)數(shù)。若是月利率，則期數(shù)以“月”為單位計(jì)數(shù)，解題時(shí)要注意統(tǒng)一．例3：某人把若干元按三年期的定期儲(chǔ)蓄存人銀行，假設(shè)年利率為3.69%，到期支取時(shí)扣除所得稅實(shí)得利息2103.3元，求存人銀行的本金(利息稅為5%)知識(shí)點(diǎn)4：折扣問(wèn)題例4：小麗和小明相約去書(shū)城買(mǎi)書(shū)，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容（如圖），求出小明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)．知識(shí)點(diǎn)5：行程問(wèn)題問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住時(shí)間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來(lái)解決問(wèn)題．例5：小軍每天早上要在7:40之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小軍以80米／分的速度出發(fā)，5分鐘后，小軍的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū)．于是，爸爸立即用180米／分的速度去追小軍，并且在途中追上了他．爸爸追上小軍用了多長(zhǎng)時(shí)時(shí)間？追上小軍時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？知識(shí)點(diǎn)6：工程問(wèn)題解工程問(wèn)題時(shí)，常將工作總量當(dāng)作整體“1”．基本關(guān)系為：例6：一項(xiàng)工程甲做40天完成，乙做50天完成．現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，由乙接著做，共用46天完成，問(wèn)甲、乙各工作了多少天？例7：—個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和為這個(gè)數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)．課堂練習(xí)一、用心選一選（每小題2分，共30分）零是（）A、正有理數(shù)B、正數(shù)C、非正數(shù)D、有理數(shù)2．下列說(shuō)法不正確的是（）A、0小于所有正數(shù)B、0大于所有負(fù)數(shù)C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D、0沒(méi)有絕對(duì)值3．?dāng)?shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)4．下列說(shuō)法正確的是（）A、正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；B、a的相反數(shù)是負(fù)數(shù)C、相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0D、的相反數(shù)是正數(shù)5．若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（）A、至少有一個(gè)為正數(shù)B、只有一個(gè)是正數(shù)C、有一個(gè)必為0D、都是正數(shù)6．若，則的值（）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是非正數(shù)D、是非負(fù)數(shù)7．一個(gè)有理數(shù)的平方一定是（）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是非正數(shù)D、是非負(fù)數(shù)8．下列說(shuō)法正確的是（）A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)字B、3.6萬(wàn)精確到個(gè)位C、5.078精確到千分位D、3000有一個(gè)有效數(shù)字9.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、32和23；B、－23和（－2）3C、－32和（－3）2；D、—（3×2）2和－3×2210.若是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（）A、B、C、D、11.下列說(shuō)法正確的是()A.絕對(duì)值等于3的數(shù)是-3B.絕對(duì)值小于的整數(shù)是1和-1C.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1D.3的絕對(duì)值是312.下列判斷正確的是()A.的相反數(shù)是2004；B.的相反數(shù)是-2004；C.的相反數(shù)是-；D.的相反數(shù)是13.下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是()A.；B.;C.;D.14.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù);②只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)③正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身;④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)15.下列說(shuō)法正確的是().①在+5與-6之間沒(méi)有正數(shù)②在-1與0之間沒(méi)有負(fù)數(shù)③在+5與+6之間有無(wú)數(shù)個(gè)正分?jǐn)?shù)④在-1與0之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù)A.僅④正確B.僅③正確C.僅③④正確D.①②④正確二、細(xì)心填一填（每小題３分，共30分）1.某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果水面高于標(biāo)水位0.23m表示為0.23m，那么，水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m表示為；2.寫(xiě)出3個(gè)小于－1000并且大于－1003的數(shù)。3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)的終點(diǎn)表示的數(shù)是。4.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。5.-3.5的倒數(shù)數(shù)是。6.絕對(duì)值等于10的數(shù)是。7.式子-62的計(jì)算結(jié)果是。8.數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示-,點(diǎn)B表示-,那么離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是。9.760340(精確到千位)≈.10.640.9(保留兩個(gè)有效數(shù)字)≈.三、耐心做一做（共60分）（1-9題每題4分，共36分，10-12題每題8分，共24分，）1．;2．;3．;4.(－5)×(－7)－5×（－6）;5．;6．.7．8．9．比較大?。海璠－（－0.3）]和－∣－∣10．正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400克。下面是5個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果（用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）：（8分）-25，+10，-20，+30，+15.（1）寫(xiě)出每個(gè)足球的質(zhì)量；（2）請(qǐng)指出哪個(gè)足球的質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明。解：11．某檢修站，甲小組乘一輛汽車(chē)，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。同時(shí)，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（1）分別計(jì)算收工時(shí)，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米汽車(chē)耗油0.3升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？解：12．若，，求的值。解：四、課堂小結(jié)（留白：先讓學(xué)生總結(jié)，然后老師補(bǔ)充）五、課后作業(yè)一、選擇題：1、下列各式中是一元一次方程的是（）A.B.C.D.2、方程的解是（）A.B.C.1D.-13、若關(guān)于的方程的解滿足方程，則的值為（）A.10B.8C.D.4、下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、解方程時(shí)，去分母后，正確結(jié)果是（）A.B.C.C.6、電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10％，降價(jià)后每臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)為a元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元8、某商店賣(mài)出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣(mài)出后，商店是()A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺8元9、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）10、方程的解是（）（A）（B）（C）（D）11、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）12、方程的解是，則等于（）（A）（B）（C）（D）13、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）14、下列方程變形中，正確的是（）（A）方程，移項(xiàng)，得（B）方程，去括號(hào)，得（C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成15、兒子今年12歲，父親今年39歲，（）父親的年齡是兒子的年齡的4倍.（A）3年后；（B）3年前；（C）9年后；（D）不可能.16、重慶力帆新感覺(jué)足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（）（A）（B）（C）（D）17、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（）（A）元；（B）元；（C）元；（D）元.一年期二年期三年期2.252.432.7018、銀行教育儲(chǔ)蓄的年利率如右下表：小明現(xiàn)正讀七年級(jí)，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用（）（A）直接存一個(gè)3年期；（B）先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期；（C）先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存兩個(gè)1年期；（D）先存一個(gè)2年期的，2年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)1年期.二.填空題：1、，則________.2、已知，則__________.3、關(guān)于的方程的解是3，則的值為_(kāi)_______________.4、現(xiàn)有一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)為，十位上的數(shù)字為，百位數(shù)上的數(shù)字為，則這個(gè)三位數(shù)表示為_(kāi)_________________.5、甲、乙兩班共有學(xué)生96名，甲班比乙班多2人，則乙班有____________人.6、某數(shù)的3倍比它的一半大2，若設(shè)某數(shù)為，則列方程為＿＿＿＿.7、當(dāng)＿＿＿時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).8、在公式中，已知，則＿＿＿.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930319、如右圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示之間的關(guān)系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10、一根內(nèi)徑為3㎝的圓柱形長(zhǎng)試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8㎝、高為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.11、國(guó)慶期間，“新世紀(jì)百貨”搞換季打折.簡(jiǎn)爽同學(xué)以8折的優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)了一件運(yùn)動(dòng)服節(jié)省16元，那么他購(gòu)買(mǎi)這件衣服實(shí)際用了＿＿＿元.12、成渝鐵路全長(zhǎng)504千米.一輛快車(chē)以90千米/時(shí)的速度從重慶出發(fā)，1小時(shí)后，另有一輛慢車(chē)以48千米/時(shí)的速度從成都出發(fā)，則慢車(chē)出發(fā)＿＿小時(shí)后兩車(chē)相遇（沿途各車(chē)站的停留時(shí)間不計(jì)）.13、我們小時(shí)候聽(tīng)過(guò)龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最后戰(zhàn)勝了小白兔.如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜1千米時(shí)，以101米/分的速度奮起直追，而烏龜仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要＿＿＿分鐘就能追上烏龜.14、一年定期存款的年利率為1.98%，到期取款時(shí)須扣除利息的20%作為利息稅上繳國(guó)庫(kù).假若小穎存一筆一年定期儲(chǔ)蓄，到期扣除利息稅后實(shí)得利息158.4元，那么她存入的人民幣是＿＿＿＿元15、52輛車(chē)排成兩隊(duì)，每輛車(chē)長(zhǎng)a米，前后兩車(chē)間隔3a/2米，車(chē)隊(duì)平均每分鐘行50米，這列車(chē)隊(duì)通過(guò)長(zhǎng)為546米的廣場(chǎng)需要的時(shí)間是16分鐘，則a＝__________．三、解方程:1、2、3、4、5、6、7、8、9、已知是方程的根，求代數(shù)式的值.四、列方程解應(yīng)用題：1、敵軍在離我軍8千米的駐地逃跑，時(shí)間是早晨4點(diǎn)，我軍于5點(diǎn)出發(fā)以每小時(shí)10千米的速度追擊，結(jié)果在7點(diǎn)追上．求敵軍逃跑時(shí)的速度是多少？期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)40分鐘要求每位七年級(jí)學(xué)生打完一篇文章.已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘.為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請(qǐng)求小貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎？在學(xué)完“有理數(shù)的