2025年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學抽測試卷（1月份）

第1頁（共1頁）2025年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學抽測試卷（1月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝x2﹣2 C． D．y＝﹣2x+13．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況4．（3分）已知⊙O的半徑r為6，若點P在圓O內，則點P到圓O的距離可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）某小區(qū)門口的電子顯示屏上滾動顯示的內容和停留時間如表所示，小明抬頭看顯示屏時，最大可能看到的內容是（）內容時間/秒日期4星期3時間6天氣3A．日期 B．星期 C．時間 D．天氣7．（3分）浙江省積極響應國家“節(jié)約資源，保護環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，其中，海上風電產業(yè)具有技術先導性強、經濟體量大和產業(yè)關聯(lián)度大的特點，轉子葉片圖案繞中心旋轉n°后能與原圖案重合，則n可以?。ǎ〢．60 B．90 C．120 D．1808．（3分）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形9．（3分）圓心角為120°的扇形的半徑是3cm，則這個扇形的面積是（）A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm210．（3分）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，連接AD，BC交于點E△ABE：S△DCE＝（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：111．（3分）我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝86412．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）2（0≤t≤6）．有下列結論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題.（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）.13．（3分）已知點A（3，﹣2）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上．添加一個條件使△ADE∽△ACB，則這個條件可以是．（寫出一種情況即可）15．（3分）如圖，一個底部呈球形的燒瓶，瓶內液體的最大深度CD＝2cm，那么球的半徑OB長為cm．16．（3分）斯蒂芬?庫里是美國職業(yè)籃球運動員，司職控球后衛(wèi)，效力于NBA金州勇士隊罰球總數(shù)4001000160020002887命中次數(shù)348893143218022617罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906根據以上數(shù)據可以估計，庫里在罰球線上投籃一次，投中的概率為（精確到0.1）三.解答題（共7小題）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：（x﹣3）2＝4．18．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．19．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x＝1是一元二次方程x2+x﹣m＝0的解，求方程的另一個解．20．（10分）如圖①，一個可調節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時（1）求水流運行軌跡的函數(shù)解析式；（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．21．（10分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC），圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長（最后結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）22．（12分）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓U＝12V的蓄電池，通過調節(jié)滑動變阻器來改變電流大小L＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關系為通過實驗得出如下數(shù)據：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數(shù)，結合表格信息（x≥0）的圖象與性質．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是．（3）【拓展】結合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，．23．（12分）小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，若EG⊥FH，則EG＝FH．”為了解決這個問題，大家給出了以下兩個方案：方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；方案二：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交邊CD的延長線于點N．…（1）對小曼遇到的問題，請在兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB＝2，BC＝3（如圖（2）），并證明你的結論．（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為2，F(xiàn)H的長為（3）），試求EG的長度．

2025年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學抽測試卷（1月份）參考答案與試題解析題號1234567891011答案ABAACCCABDD題號12答案C一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看共有兩層，底層三個正方形．故選：A．2．（3分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝x2﹣2 C． D．y＝﹣2x+1【解答】解：A、y＝2x，故此選項不符合題意；B、y＝x2﹣6，y是x的二次函數(shù)；C、，y是x的反比例函數(shù)；D、y＝﹣2x+8，故此選項不符合題意；故選：B．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況【解答】解：A、三角形內角和是180°，故A符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，是隨機事件；C、擲一枚均勻骰子，是隨機事件；D、打開電視，是隨機事件；故選：A．4．（3分）已知⊙O的半徑r為6，若點P在圓O內，則點P到圓O的距離可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵⊙O的半徑r為6，若點P在圓O內，∴PO＜r，∴PO＜6，∴點P到圓O的距離可能是6．故選：A．5．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B．不是中心對稱圖形；C．是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形；故選：C．6．（3分）某小區(qū)門口的電子顯示屏上滾動顯示的內容和停留時間如表所示，小明抬頭看顯示屏時，最大可能看到的內容是（）內容時間/秒日期4星期3時間6天氣3A．日期 B．星期 C．時間 D．天氣【解答】解：由表可得，在時間上停留的時間最長，∴小明抬頭看顯示屏時，最大可能看到的內容是時間，故選：C．7．（3分）浙江省積極響應國家“節(jié)約資源，保護環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，其中，海上風電產業(yè)具有技術先導性強、經濟體量大和產業(yè)關聯(lián)度大的特點，轉子葉片圖案繞中心旋轉n°后能與原圖案重合，則n可以?。ǎ〢．60 B．90 C．120 D．180【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴n＝120，故選：C．8．（3分）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形【解答】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等．故選：A．9．（3分）圓心角為120°的扇形的半徑是3cm，則這個扇形的面積是（）A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2【解答】解：扇形的面積公式＝＝8πcm2，故選：B．10．（3分）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，連接AD，BC交于點E△ABE：S△DCE＝（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴S△ABE：S△DCE＝AB2：CD2，∵AB＝6，CD＝2，∴S△ABE：S△DCE＝9：4．故選：D．11．（3分）我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864【解答】解：∵這塊田地的寬比長少12步，且這塊田地的寬為x步，∴這塊田地的長為（x+12）步．根據題意得：x（x+12）＝864．故選：D．12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）2（0≤t≤6）．有下列結論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t3＝0，解得t1＝6，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要4s，故①正確；②h＝30t﹣5t2＝﹣8（t2﹣6t）＝﹣7（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴當t＝3時，h有最大值，∴小球運動中的高度可以是30m，故②正確；③t＝5時，h＝30×2﹣5×2＝40（m），t＝5時，h＝30×5﹣6×25＝25（m），∴小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，故③錯誤．故選：C．二、填空題.（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）.13．（3分）已知點A（3，﹣2）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（﹣3，2）．【解答】解：∵點A（3，﹣2）與點B關于原點對稱，∴點B的坐標為（﹣5，2），故答案為：（﹣3，7）．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D，AC上．添加一個條件使△ADE∽△ACB，則這個條件可以是∠ADE＝∠C（答案不唯一）．（寫出一種情況即可）【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴添加條件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），判定△ADE∽△ACB，故答案為：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．15．（3分）如圖，一個底部呈球形的燒瓶，瓶內液體的最大深度CD＝2cm，那么球的半徑OB長為5cm．【解答】解：根據題意得，AB⊥OD，∴AC＝BC＝AB＝5（cm），∵OB＝OD，OC＝OD﹣CD＝（OB﹣2）cm，∴OC＝（OB﹣2）cm，在Rt△BOC中，OB4＝OC2+BC2，∴OB8＝（OB﹣2）2+32，∴OB＝5（cm），故答案為：6．16．（3分）斯蒂芬?庫里是美國職業(yè)籃球運動員，司職控球后衛(wèi)，效力于NBA金州勇士隊罰球總數(shù)4001000160020002887命中次數(shù)348893143218022617罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906根據以上數(shù)據可以估計，庫里在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.9（精確到0.1）【解答】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，且精確到0.1，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為6.9，故答案為：0.7．三.解答題（共7小題）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：（x﹣3）2＝4．【解答】解：（1）原式＝+8﹣＝7；（2）x﹣3＝±2，所以x7＝5，x2＝8．18．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2，∴CD＝．即CD的長為：．19．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x＝1是一元二次方程x2+x﹣m＝0的解，求方程的另一個解．【解答】解：（1）∵方程x2+x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞6，即12+5m＞0，解得m＞﹣；（2）把x＝1代入方程可得1+6﹣m＝0，解得m＝2，∴方程為x2+x﹣2＝0，解得x＝3或x＝﹣2，即方程的另一根為﹣2．20．（10分）如圖①，一個可調節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時（1）求水流運行軌跡的函數(shù)解析式；（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．【解答】解：（1）由題可知：拋物線的頂點為（8，5），設水流形成的拋物線為y＝a（x﹣8）2+5，將點（5，1）代入可得a＝﹣，∴拋物線為：y＝﹣（x﹣8）2+5．（2）不能，理由如下：當x＝12時，y＝﹣2+5＝4＞3.6，∴水流不能碰到這棵果樹．21．（10分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC），圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長（最后結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【解答】解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝47°，答：∠BAD的度數(shù)是47°．（2）在Rt△ABC中，，∴．在Rt△ADC中，，∵BD＝4，∴，∴，∴AC≈3.3（米），答：表AC的長是6.3米．22．（12分）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓U＝12V的蓄電池，通過調節(jié)滑動變阻器來改變電流大小L＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關系為通過實驗得出如下數(shù)據：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數(shù)，結合表格信息（x≥0）的圖象與性質．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小．（3）【拓展】結合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，x≥2或x＝0．【解答】解：（1）根據題意，3＝∴a＝2，b＝1.2；故答案為：2，1.4；（2）①根據表格數(shù)據描點：（1，4），2），2.4），7），1.5）（x≥0）的圖象如下：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，故答案為：不斷減小；（3）如圖：由函數(shù)圖象知，當x≥2或x＝4時，，即當x≥0時，的解集為x≥2或x＝0，故答案為：x≥5或x＝0．23．（12分）小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學