青島版（2024）數(shù)學七上第2章有理數(shù)的運算2.3有理數(shù)的乘方課件

2.3有理數(shù)的乘方第2章有理數(shù)的運算知識點乘方的意義1

2.乘方的意義：an表示n個相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉化為乘方或把乘方轉化為乘法.特別解讀1.有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數(shù)的積的運算，還表示這種運算的結果——冪.例1

解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)

2誤區(qū)警示：當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時，要用括號將底數(shù)括起來，若沒有括號，則底數(shù)就改變了.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指數(shù)1通常省略不寫.

DC知識點乘方的運算法則21.有理數(shù)的乘方運算法則(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.2.

有理數(shù)的乘方運算計算一個有理數(shù)的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.特別解讀有理數(shù)乘方結果的符號判斷方法：“一看底數(shù)，二看指數(shù)”.當?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結果為正；當?shù)讛?shù)是0且指數(shù)為任何正整數(shù)時，結果為0；當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結果為正；若指數(shù)為奇數(shù)，結果為負.

例2解題秘方：有理數(shù)的乘方運算是因數(shù)相同的乘法運算.

底數(shù)為－5底數(shù)為5方法總結：an，－an及(－a)n的區(qū)別與聯(lián)系類型an－an(－a)n相同點指數(shù)都是n不同點意義不同n個a相乘的積n個a相乘的積的相反數(shù)n個－a相乘的積底數(shù)不同aa－a續(xù)表：類型an－an(－a)n聯(lián)系n為奇數(shù)－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都與an互為相反數(shù)(a≠0)n為偶數(shù)an＝(－a)n，且an，(－a)n都與－an互為相反數(shù)(a≠0)n為正整數(shù)an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)

C

2024－44知識點用科學記數(shù)法表示數(shù)31.

科學記數(shù)法把一個絕對值大于10的數(shù)記作a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫作科學記數(shù)法.2.科學記數(shù)法中a和n的確定方法(1)將原數(shù)的小數(shù)點從右到左移到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a的取值.(2)確定n的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.②按小數(shù)點移動的位數(shù)來確定n，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.特別提醒1.用科學記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質和大小.2.用科學記數(shù)法表示負數(shù)時和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個“－”號.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)12000；(2)－2025000000；(3)14000萬.例3解題秘方：在用科學記數(shù)法將一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式時，1≤|a|<10，n為正整數(shù).解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2025000000＝－2.025×109.(3)14000萬＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.3-1.[中考·達州]大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學記數(shù)法表示為()A.2×109

B.2×108C.0.2×108

D.2.×107B知識點還原科學記數(shù)法表示的數(shù)41.還原方法：把用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點向右移動n位，并去掉乘號和10n

即可，若向右移動的位數(shù)不夠，應用0補足.2.易錯警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯，誤認為將a×10n還原時，去掉a的小數(shù)點后，再在a的后面補n個0.特別提醒把用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原后，其整數(shù)位數(shù)應為n＋1.下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例4解題秘方：將用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時，用還原方法還原即可，有負號的不要遺漏負號.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.4-1.嫦娥六號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥六號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.■0893s．該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為8.93×10－5s，則被遮住的0的個數(shù)為________.3知識點近似數(shù)51.

準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)，稱為準確數(shù).2.

近似數(shù)：與實際相近的數(shù)，稱為近似數(shù).3.

近似數(shù)的精確度近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.近似數(shù)的精確度的表述方法：(1)用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2)用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；(3)對帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.4.

取近似數(shù)的方法通常用四舍五入法，特殊情況下使用去尾法、進一法.特別提醒取近似數(shù)的方法主要是四舍五入法，關鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點后末位數(shù)字是0時，千萬不能省略不寫.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03萬；(6)3.21×104

.例5解題秘方：判斷近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字在哪一位上.解：(1)精確到個位.(2)精確到十分位.(3)精確到萬分位.(4)精確到千分位.(5)9.03萬＝90300，精確到百位.(6)3.21×104＝32100，精確到百位.5-1.下列判斷正確的是()A.近似數(shù)132.4萬是精確到十分位得到的B.近似數(shù)2.40萬是精確到千位得到的C.近似數(shù)2.3×107是精確到百萬位得到的D.近似數(shù)1.52×106是精確到百分位得到的.C用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)0.02866(結果精確到0.0001)；(2)4.603(結果精確到百分位)；(3)12341000(結果精確到萬位)；(4)2.715萬(結果精確到百位).例6解題秘方：精確到哪一位，就要看哪一位后面的數(shù)字，對它四舍五入.解：(1)0.02866≈0.0287.(2)4.603≈4.60.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715萬＝27150≈2.72×104.6-1.用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)6.153247(結果精確到萬分位)；(2)9074(結果精確到百位)；(3