考場(chǎng)仿真卷03-2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（山東專用）（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷(山東專用)

第三模擬

本試卷共23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.(2021.湖南高三月考)已知集合人=?=+},集合B={y|y=e'},則(QA)IB=()

A.0B.{0}C.(0,+?)D.(-?,0)

【答案】A

【解析】由函數(shù)y=」一的值域?yàn)?YO,0)U(0,+R)，可知A=(YO,0)U(0,+8)，則4A二{0}；由函數(shù)

y=e”的值域?yàn)?0,+?),可知5=(0,+x)).所以>A)D8={O}n(O,M)=0.故選:A.

2.(2020?麻城市第二中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)z滿足：z2=：+6i(i為虛數(shù)單位)，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

4

的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)2的虛部為()

33

A.21B.3C.-D.-i

22

【答案】C

7/-b2=—

【解析】設(shè)z=a+〃(a,hwR),則z?=片?一力72+%/沆=一+61,可得，4,

42ab=6

333

因?yàn)閍vO,<0,解得a=—2,b=—,所以z=—2—i,則z=-2H—i.故選：C.

222

3.(2020.遼寧葫蘆島市.高三一模)設(shè)awR,則是“"2一3〃+2工0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】解不等式。2一3〃+2工0得

因?yàn)椋?,2］口（YO,2］,所以ZW2”是“〃2_34+2<0、’的必要不充分條件.故選：B.

4.（2020?福建寧德市?高三一模）某班科技興趣小組研究在學(xué)校的圖書館頂上安裝太陽(yáng)能板的發(fā)電量問(wèn)題，

要測(cè)量頂部的面積，將圖書館看成是一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)等底的正四棱錐組合而成，經(jīng)測(cè)量長(zhǎng)方體的底面正

方形的的邊長(zhǎng)為26米，高為9米，當(dāng)正囚棱錐的頂點(diǎn)在陽(yáng)光照射下的影子恰好落在底面正方形的對(duì)角線的

延長(zhǎng)線上時(shí)，測(cè)的光線與底面夾角為30°，正四棱錐頂點(diǎn)的影子到長(zhǎng)方體下底面最近頂點(diǎn)的距離為11.8米,

則圖書館頂部的面積大約為（）平方米（注：&b1.4,6*1.7,J說(shuō)a15.2）

A.990B.890C.790D.690

【答案】C

【解析】如圖I,根據(jù)題意得：NPSO=3()°，CC,=95C,=11.8,AB=26,

所以10=13后P18.2,故SO=S0+00=11.8+18.2=3。，

故在心△PSOU,設(shè)PO=x,則尸S=2x,SO=30,

所以|SO「+|af=|S/f,即：900+X2=4X2,解得X=106B17

所以如圖2,在正四棱錐P—A5C。中，尸O'=17—9=8，AB=26,

取中點(diǎn)E，連接EREO',所以E0'=13

由正四棱銖的性質(zhì)得口/>￡0為直角三角形，故=|PO,|2+|O'E|2=1324-82=233,

所以|尸耳=疝5al5.2,

所以正四楂錐P-ABCD的側(cè)面積為S=4xS、pBc=4x1x15.2x26=790.4?790.故選：C

p

A

圖2

87T

5.（2021.鹽城市伍佑中學(xué)高三期中）已知由sinx—cosx=—,則sin2x+一)

56

34724

A.-B.——C.D.——

552525

【答案】c

兀8

【解析】V5/3sinx-cosx=2sinx

5

it4

：.sinx——

I6J5

冗7

:.sin2x+—cos2x---=1-2smx---

I6jI3j6)一行.故選：C

ln(x+Vx2+1)

的圖象大致為（）

6.（2020.福建三明市.高三期末）函數(shù)f（x）

x2-cosX

【解析】:令g(x)=f-cosx，X>0時(shí)，X?是遞增的，COSX在(0,4)上遞減,

則有g(shù)(x)在(0,4)上單調(diào)遞增，而g(0)=-1,g⑴=l-cosl>0,

所以存在/G(0,1)使得g(%)=0,

「./(%)中XERMH%,排除C、D,

???x=］時(shí)f(x)>0,排除B,所以選A.故選：A

7.(2020?山東荷澤市?高三一模)消除貧困、改善民生、逐步實(shí)現(xiàn)共同富裕，是社會(huì)主義的本質(zhì)要求，是中

國(guó)共產(chǎn)黨的重要使命，中共中央、國(guó)務(wù)院于2015年11月29日頒布了《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于打贏脫貧攻堅(jiān)

戰(zhàn)的決定》.某中學(xué)積極參與脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，決定派6名教師到A、B、C、D、E五個(gè)貧困山區(qū)支教，每

位教師去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少安排一名教師前去支教.學(xué)?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A,決定派教師

甲到山區(qū)A,同時(shí)考慮到教師乙與丙為同一學(xué)科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共

有()

A.120種B.216種C.336種D.360種

【答案】C

【解析】根據(jù)條件A、B、C、D、E五個(gè)貧困山區(qū)有1個(gè)地區(qū)有2人，其他個(gè)地區(qū)各1人.

若派到山區(qū)A有2人，則不同派法有8二120種；若派到山區(qū)A有1人，則只能為甲，

則將剩余的5人分成4組，其中乙、丙不能在同一組，則有C；-l種不同的分組方法.

所以不同派法有(C；-1)A：=216種，

故不同安排方法一共有120+216=336種，故選：C.

8.(2020?山東泰安市?高三期末)當(dāng)xwR時(shí)，不等式上」War-1恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

-i

A.a=>/3B.a=2C.a>2D.e^<a<^

【答案】B

Y—1

【解析】令f(x)=—二，???x>l時(shí)f(">0，???。40不合條件.

e

令％(力=±---ar+1,故〃(x)40恒成立，又〃(0)二。，

er

???要在x=0處取最大值，故x=0為/z(x)在R上的極大值點(diǎn)，

故〃(0)=0,又〃'(％)=三竺1,故2_0_ae°=0：.a=2,故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。

9.(2021?黃梅國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)高二月考(理))為促進(jìn)兒童全面發(fā)展和健康成長(zhǎng).我國(guó)于2011年頒布實(shí)

施《中國(guó)兒童發(fā)展綱要(2011-2020年)》.兒童文化產(chǎn)品和活動(dòng)場(chǎng)所更加豐富.近年來(lái)，兒童接觸文化藝術(shù)和

娛樂(lè)體驗(yàn)的途徑更加多元，可獲得的文化產(chǎn)品和服務(wù)也更加豐富.如圖為2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒

電視節(jié)目、電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間.則下列結(jié)論中正確的是()

A.2018年全國(guó)少兒電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng)6.4%

B.2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間中電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間的方差最

小

C.201L2019年少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)約為21萬(wàn)小時(shí)

D.2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間均逐年增長(zhǎng)

【答案】BC

573—571

【解析】2018年全國(guó)少兒電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng)一一—x100%?0.35%,故A錯(cuò);

57.1

由圖知電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間的方差最小，B正確;

13.6+14.9+16.8+21.6+21.8+22.5+25+26.6+26.6一

少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)----------------------------------------------------a21力小時(shí)，C

9

正確；2014年到2015年少兒電視節(jié)目播出時(shí)間降低，D錯(cuò).故選：BC

10.（2021?湖南高三月考）過(guò)拋物線C:y2=2pH〃>0）的焦點(diǎn)尸作斜率為1的直線交拋物線C于A,B

\AF\

兩點(diǎn)，則廣。二（）

|8F|

A.3-25/2B.5-2A/6C.5+2指D.3+2&

【答案】AD

【解析】直線=y+聯(lián)立V=2px得y2_2py-p2=0,

解得y=（i+V5）p，y2=（i-V2）p,

.IAF|華、=3一2五,故選:AD.

V2+1

11.（2020?湖北十堰市?十堰東風(fēng)高級(jí)中學(xué)高三模擬）已知函數(shù)〃x）=-sin2x+

=cos(2x--^1,則(

g"))

A./（x）與g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.將/（x）的圖象向左平移與個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g（x）的圖象

C.g[x)在0,y上的最大值為日

D./(x)的對(duì)稱軸為xkeZ

12

【答案】AB

【解析】Vy==sin/-2x+^2乃、|=-sin(2x--2^萬(wàn)-、=cos(乃、=g(x),A正確;

f（x）=-sin2x+券）=cos（2x+,）=cos（2x-普），向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

f_245》

y=cos2x4--------cos2x-^-=g(x),B正確:

l36I6J

x=2時(shí)g(x)=l,故C錯(cuò)誤;

由2x4---=k/rT----（A￡Z）得/（x）的對(duì)稱軸為x=—+三2乃，keZ,D錯(cuò)誤；故選:AB.

32122

12.（2020?江蘇淮安市.淮陰中學(xué)高三期末）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟牵?/p>

即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖所示，將棱長(zhǎng)為3。的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面

的截面得到所有棱長(zhǎng)均為。的截角四面體，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該截角四面體的表面積為7島2

B.該截角四面體的體積為空也/

12

11、

C.該截角四面體的外接球表面積為一萬(wàn)川

2

D.該截角四面體中，二面角人BCO的余弦值為:

【答案】ABC

【解析】如圖所示:

由正四面體S-NPQ中，

題中截角四面體由4個(gè)邊長(zhǎng)為。的正三角形，4個(gè)邊長(zhǎng)為。的正六邊形構(gòu)成，故

5=4x4+4X6X3"=7屈2,A正確；

44

???棱長(zhǎng)為。的正四面體的高力=邁〃，??.V=1?且(3a)2.亞?(3a)—4?'立下.逅。=空徨B

334334312

正確：

設(shè)外接球的球心為。，UA6C的中心為。'，△NPQ的中心為。〃，???截角四面體上下底面距離為

76?--?=—67,AV/?2-OC2+ylR2-OnH2=—fl?/.JR2+>jR2-a2=—?*工

333V33

、"史=辿?！猇F■萬(wàn)，???上一《上2+改-。2-地々.病彳，???收=?〃2?

V333338

S=4TTR2=—7ra2,C正確；

2

易知二面角S-BC-A為銳角，所以二面角4一8。一。的余弦值為負(fù)值，D錯(cuò)誤，

故選：ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(2021?湖南高三月考)己知|町=2,5=(1,6),(。+25)0=10,則方與弓的夾角為.

冗

【答案】-

3

【解析】?"2=I+3=4，)|昨2

???(M+25)5=45+25?=10+8=10，

rr

Aalb2,???8S〈〃/〉=

???5,5〉?0,句，???1與5的夾角為?.

故答案為：￡.

3

14.（2021?湖南高三月考）設(shè)函數(shù)/（幻的定義域?yàn)镺,若對(duì)于任意xwO,存在ye。，使

=C（。為常數(shù)）成立,則稱函數(shù)/（幻在。上的“半差值”為C.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足所在定義

2

域上“半差值''為2的函數(shù)是（填上所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）.①y=/"+1）；②y=d—1；③

y=log2x；@y=sinx.

【答案】②?

【解析】①：y=e"（x+l）=y=/（x+2）,當(dāng)x＞-2時(shí)，y＞0＞該函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)工＜—2時(shí)，yvO,該函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值一丁？，

若y=e、*+l）是“半差值”為2的函數(shù)，因此有VxwR,存在yeR，使J。）；/（）,）=2成立,即

/U）=/（y）+4,對(duì)于VreR,f（x）＞-e~*2,而/（y）+4N+4,顯然VxwR,不一定存在y$R,

使/（幻：/（）'）=2成立,故本函數(shù)不符合題意：

②：因?yàn)楹瘮?shù)），=/一1的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對(duì)于任意NCR.存在y￡R,使『“）：/一）=2成

立，符合題意；

③：因?yàn)楹瘮?shù)y=log2X的的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對(duì)于任意不￡凡，存在丁€凡，使f（x）：/（y）=2

成立，符合題意；

@：若丁=011%是實(shí)數(shù)集上的“半差值”為2的函數(shù)，因此有VxeR,存在），￡/?，使f（x）：/（y）=2成

立，BJ/U）=/（y）+4,對(duì)于DxwR,-1＜/（X）＜1,而3?/（y）+4?5,顯然/（幻=/（y）+4恒不

成立，故假設(shè)不成立，所以本函數(shù)不符合題意，故答案為：②③

15.（2020?江蘇淮安市?淮陰中學(xué)高三期末）過(guò)雙曲線C:=1（。>0,Z?>0）的焦點(diǎn)再作以焦點(diǎn)尸2為圓

a2b2

心的圓的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為M，鳥M的面積為。2,其中C為半焦距，線段恰好被雙曲線c

的一條漸近線平分，則雙曲線。的離心率為.

【答案】V2

【解析】由題意，可得圖像如圖:

ON//MF2,:?F\NYON,

???舊N|=b,/.\ON\=a,

：.\MF2\=2a,\MF]\=2b,

/.SA*p=-'2a-2b=2ab=c2,

羽片七2

：.4a2(c2-a2)=c4,

Ae4-4e2+4=0^

**?e2=2?e=J5.故答案為：.

16.（2021?海南楓葉國(guó)際學(xué)校高三期中）知在DA3c中，角A,B,C嚴(yán)對(duì)的邊分別為"，匕，且

c=5,點(diǎn)。為其外接圓的圓心.已知所.衣=12,則當(dāng)角。取到最大值時(shí)口ABC的內(nèi)切圓半徑為

【答案】76-1

【解析】設(shè)4。中點(diǎn)為。，則OZ）_LAC,

所以旃?衣二（而+前）?/"麗而=’（前+麗）?（阮—麗配2__［麗

222

；?。二7,

由得角C為銳角,

當(dāng)且僅當(dāng)人=蕓，b=2#時(shí)cos。最小，又丁=以長(zhǎng)工在遞減，故此時(shí)C最大.

此時(shí)，恰有儲(chǔ)=/+/,即口48。為直角三角形,

故答案為：V6-L

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

(2020,廣東潮州市?高三期末)(2021山東日照市?高三一模)請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的

橫線上，并解答.①V3cosA(ccos8+bcosC)+。sinA=0；②cosB=生"③

2a

tanA+tanB+tanC+>/3tanBtanC=0.

已知□A8C的內(nèi)角AB,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c..

(1)求4；

(2)設(shè)AO是口鉆。的內(nèi)角平分線，邊瓦c的長(zhǎng)度是方程％2—8x+6=0的兩根，求線段A。的長(zhǎng)度.

【解析】(1)選擇條件①，

因?yàn)镴JcosA(ccosB+/7cosC)+asin4=0,由正弦定理得：

V3cosA(sinCcosB+sinBcosC)+sinAsinA=0,

即V3cosAsin(B+C)+sin2A=0,

在AABC中，sin（B+C）=sinA^0,

所以石cosA+sinA=0?

即tanA陽(yáng)上=-5

cos4

因?yàn)槿藶锳ABC內(nèi)角，所以4=—.

3

選擇條件②，cos8=在丈，由余弦定理得:

2a

/+。2一/_2c+b

lac

整理得：b2+c2—a2=—be，

A從+/—a?1

所以8sA=------------=一,

2hc2

27r

因?yàn)?為△ABC內(nèi)角，所以4=—

3

選擇條件③，tanA+tanB4-tanC+>/3tan3tanC=0.‘

E、L/ntanB+tanCtanB+tanC

因?yàn)閠an(8+C)=-----------------,即nn-tanA4=------------------

1-tanBtanC1-tanBtanC

所以tanA+tan8+tanC-tanAtanBtanC=0.

所以石tanBtanC=-tanAtanBtanC?

因?yàn)槿?、B、C為為△/IBC內(nèi)角，所以tan8w0,tanCw0

所以tanA=—G，所以A=^.

（2）因?yàn)檫卋,c的長(zhǎng)度是方程/一8工+6=0的兩根,

所以〃+c=8,hc=6

因?yàn)镾ABC=SABD+SACD,

-11*27r1▲八?1Ar\1,冗

所以一Z7csin——=—ADesm—+—AD?8sin—

232323

即歷=0+c)LHZ),

所以只。二區(qū)=3

b+c4

3

所以線段入。的長(zhǎng)度為二.

4

18.(12分)

（202。上海市大同中學(xué)高三期中）已知｛〃〃｝是等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，若的-2,%-2,%+2成

等比數(shù)列且dwl,2Sn=(n+\)an.

（I）求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)5=--—+2-\數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為7；,V〃eN*，7；〈相恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

an'an+l

[解析】(1):2S”=(〃+l)an,則2s〃_]=nan_x,(〃>1)

，2a,=(〃+\)an-nan_x,即(九-1)?！?nan_K,(〃>1)

a〃/、

即---n=---7,(?>1)

*〃T

a?a..nn-\2/\

所以〃L-…不口

4=^xx-??xyxa)=na}(〃>1)

當(dāng)〃二1時(shí)，也成立.所以q二叫

2

???3-2)2=(《一2)(a7+2),即(5q-2)=(3q-2)(74+2)

化簡(jiǎn)得：q2_3q+2=0,解得.??4=2或4=1

當(dāng)q=2時(shí)，4=2〃，其公式d=2滿足條件.

當(dāng)q=1時(shí)，%=〃，其公式d=1不滿足條件.

所以勺=2〃.

(2).9二一L-+2-'=-^+2-2”=U」一一L]+_L,

an-an+l4n(n+1)4(〃n+\)4"

=—1---------+-1---------<—.

4（n+\）3（4”12

V〃丘N"，9<m恒成立，

、7

??"72----

12

19.（12分）

（2020,湖北十堰市?車城高中高三期中（理））如圖，在四棱錐尸-ABC。中，底面ABC。是平行四邊形，

側(cè)面口尸8C是等邊三角形，AD=4iAB，N8CQ=45。，面尸8。_1面48。￡）,E、f分別為BC、CD

的中點(diǎn).

（1）證明：面2￡/_1面曰8；

（2）求面莊戶與面所成銳二面角的余弦值.

【解析】（1）設(shè)45=2,則4力=2夜，

/.CF=\,CE=近，

?*-EF=71+2-2xlxV2xcos45°=1,

:.CF2+EF2=CE2，

:,EFICF.

在等邊三角形P8C中，E為5c的中點(diǎn)，，尸E_L8C,

???面尸3。_1面43?！?，PEu面P3C,

面PBCn面ABCD=3C，

???。￡_1面45。￡).

???COu面A8cO,

,:EFLCD,EFcPE=E,

，CD上面PEF

■:ABHCD,面尸斯,

面，面PE尸_L面RW.

（2）由（1）知9D=2，DEA.BC，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，ED.EC,EP分別為x、》、z軸建立直角坐

標(biāo)系，

則P(0,0,?),。(&,0,0),C(0,V2,0),4立,一20,0),F/，弓內(nèi)

、22

而二(0,2夜,0),DP=(-72,0,76).

設(shè)面PAD的法向量為而=（X,y,Z）,

20=0

取z=l得X二石，y=o，w=（V3,oj）.

—\[^x+>/6z-0

面PEF的法向量為CD=(72,-72,0),

*/-7V5\R

??cos〈肛CD）=-=—，

2x24

???面莊戶與面PAD所成銳二面角的余弦值為四.

4

20.（12分）

（2020,靈丘縣豪洋中學(xué)高三期末（理））根據(jù)黨的十九大規(guī)劃的“扶貧同扶志、扶智相結(jié)合”精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)

脫貧路徑，中國(guó)兒童少年基金會(huì)為了豐富留守兒童的課余文化生活，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，在農(nóng)村留守兒

童聚居地區(qū)捐建“小候鳥愛心圖書角”.2021年寒假某村組織開展“小候鳥愛心圖書角讀書活動(dòng)”，號(hào)召全村少

年兒童積極讀書，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣.根據(jù)統(tǒng)計(jì)全村少年兒童中，平均每天閱讀1小時(shí)以下約占19.7%、

1-2小時(shí)約占30.3%、3-4小時(shí)約占27.5%、5小時(shí)以上約占22.5%.

（1）將平均每天閱讀5小時(shí)以上認(rèn)為是“特別喜歡''閱讀，在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽取30名少年兒童進(jìn)行閱讀情況

調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

父或母喜歡閱讀父母均不喜歡閱讀總計(jì)

少年兒童“特別喜歡'’閱讀718

少年兒童“非特別喜歡“閱讀51722

總計(jì)121830

請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的條件下認(rèn)為“特別喜歡憫讀與父或母喜歡閱讀有

關(guān)？

（2）活動(dòng)規(guī)定，每天平均閱讀時(shí)長(zhǎng)達(dá)3個(gè)小時(shí)的少年兒童，給予兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，否則只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，

各次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立.中獎(jiǎng)情況如下表

抽中獎(jiǎng)品價(jià)值100元的圖書購(gòu)書券價(jià)值50元的圖書購(gòu)書券

2

中獎(jiǎng)概率

33

從全村少年兒童中隨機(jī)選擇?名少年兒童來(lái)抽獎(jiǎng)，設(shè)該少年兒童共獲得元圖書購(gòu)書券，求的分布列和期望.

K2=______n(ad-be，

(a+c)(b+d)(a+Z?)(c+d)

pgq0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

貨

【解析】（1）一,一=30x(7x17-5而，I。26＞”,

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)12x18x22x8

故能右犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。05的條件下認(rèn)為“特別喜歡”閱讀與父或母喜歡閱讀有關(guān).

(2)根據(jù)題意：4可取50,100,150,200,

1I1227

P?=100)=—x——x—x—

2323318

1111

=200)=—X—X—=

23318

則自的分布列如下:

5010015()200

\_721

p

318918

1721

J的期望為Ee)=50x§+100、而+150><§+200x^=100.

21.(12分)

(2020?綿陽(yáng)市?四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)高三月考(理))已知橢圓C:=1(?>/?>0)的左、右焦點(diǎn)分別

為耳，F(xiàn)2,離心率為過(guò)招的直線與橢圓。交于A,8兩點(diǎn)，若口五質(zhì)8的周長(zhǎng)為8.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)?不在直線MN上),求DPMN

面積的最大值.

【解析】(1)由橢圓的定義可知，口樂(lè)人5的周長(zhǎng)為4。，

；.4。=8,。=2,又離心率為，c=l,Z?2=3，

所以橢圓方程為三十二=1.

43

(2)當(dāng)直線M