考研：數學強化通關330題（習題冊）數學一

數學強化通關

330題?習題冊

（數學一）

。等數學

填空題...................................

選擇題..................................31

解答題...................................71

Q性代數

填空題.................................

選擇題.................................101

解答題...................................121

G率論與數理統(tǒng)計

填空題...................................131

選擇題...................................M3

解答題...................................161

數學強化通關33口題?數學一（習瞼冊）

設/(I)連續(xù),且/(0)0./'(())

itM

O?記

時.f與一砧同階無窮小依?則A=

1+上

X

仔體

iUiH

9團要Ome

4

研

離等數字

../1-sin/cora.rC"*

5???114-sinJ-COSflxI

也秋各盟時間

|ma

Owe

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G器O笑尼

5

數學強化通關33D的?數學一（習題母）

71-2+3-----(IJ-,w

tum

Owte

n2〃i,/!'\

8lim，/+r〃[.......〃?〃)

也做眷私村間

也塞Ijkirns

■(SMU-i己

高等數學

Omtfl

mia

O的記

7

數學強化通關33。鹿?數學一（習題冊）

.r,<>.,iI

11設/（」）――MM--

12L1如雨數y=f(.r)|||AWC'+6.r.v+M1所確定?則/(0)

止僅本心.財間EQ

OtiM

8

高等數學

設函數八工）典有連續(xù)的二階M數?點（i?/（?，））是曲線y」）I.的拐點?則

f（.r,+，r）-2/（2）-t/（.人一d.r）

lim-

Ai.(A./)'

文供奉公布回

tum

O?12

已知.y￡二［3"'?則'3)

2.r+3.r2-

建祺本里時同件仆

imn

Ome

9

數學強化通關33D版?數學一（習膠冊）

15

建或春班時同

0區(qū)回。舞

tu?

O■n己

10

高等教學

曲線,vIV<?+?=。住點（0?.處的曲率為

G的部jkiii?

七夕國畫?■吆忙

18曲線.rq.一.V的斜漸近線方程為

也秋拳總訶聞

Mls

0■喇己

11

數學強化強關33D題?數學一（習題冊）

19

J2.r--------

丈似察短酎聞

“曰珀HM

Oms

20已知v'(.r)=cov(I.r).ILy(0)。?則|’.v(J)d.r=

里僅零做時間

1UUI

O些尼

?12

高等數學

Ofina

"區(qū)i或?記

13

數學強化燔關?數學一（習題冊）

wa

011nH

14

育等數學

sinI山

25已知函故〃.「）-〃：（（）??）iHi界?則a的取值范向是

怦他

fUiH

區(qū)詞O31m

26若函數/《」?）滿足微分方程/"（」）?/(.r)=0?J［中a=2j\/2.r-x'd.r.

/(0)—a?y*(O)■?則|/(,r)d.r—

也祺事同件件

t?M

Uixi我O的記

15

數學強化通關3并股?故學一（習時冊）

曲線.、，/J。用漸近線圍成區(qū)域繞K漸近線旋轉所得旋轉體體以V

I/

*hims

U一己

iUW

y?記

16

高等數學

OfMM

常數〃?（）?心心線r-a（I+cos。），丹的|＜度

也衩冬電.時間件體

c出順Otum

然

伸

數學強化通關33D明?數學一（習冊華）

31若a13.b^19.ab21?則a-b

盤秋冬41時間評估

1U?

O契史

32在,平而內.過原點且與直線號2=汨1…三至正直的在線方程為

〉4I

文杈本做對同牙體

tum

區(qū)試y

?18

高等數學

在線J.：士廣！=f?一17’住平面〃:L.V十2]I。上的投影在線/?蹺.V軸

旋轉一周所成的曲面方程為

叱祺舂散樹間件體

亡區(qū)倒

a*（，S.，心，?S'?廠?喝

也祺春敏耐同仟化

19

數學強化嫩關33。思?數學一（習題冊）

35設/（/?、）?則/'（…）/'.）=

MM

金故拳墓時間

iWtR

=值演Owe

36設/a?.v）/E（0.0）點連續(xù)?11.lim/LLMPL二k=。?則2/.（0.0）十

?t.yl?????）

/'（0.0）

堂做春秋婚間得什

“用啊’lns

y卻已

20

高等數學

37曲面二=不二.V；,j平ifli2.14-IV-J=。平彳j的切平而方程是

地僅各墓時間件估

lflNfi

O睫定

38設/(.r.y)滿足/((?.(!)I?11./,(r.v)cT?/'(i?.v)八?一/，則

/(j-.y>=

是初家做時間件體

.一|tma

GEHO?博己

21

數學強化通關33D粉?數學一（習心冊）

39函數C=」+.V—<v作區(qū)域.，+1、工I上的最大值為

i箕保本做時間

“3跖limn

y崛己

力|/（/上.、,）人（》“）d“?K中/連續(xù)分有連續(xù)的一階導數?則

怦他

I-

?颯己

,22

贏等數學

I）是山仃找.v=.r.F--0所圍成的平面區(qū)域,則：玉積分「sin-<Lidj=

4if*—.r

也救率披*同

”是由曲線y—</?JJ二不（"〉。）和直線y=—.1?所圍成的平面區(qū)域?則二幣:

樹介「*：二"一drd_v二________.

占%/iu-.r-,v-

■■■■

-

O吶己

23?

教學強化通關33D題?數學一（習題俯）

fiJEHI）十2了）4。

也杈答做片同■評估

lniin

Owe

a?04，&L

44設“〉0./(x)=K<J,>=【）表示全平而，則"/"）#（v.r）dr<ly

其他.

0.^

文衩冬做樹同件體

H畫

0we

*24

第

45i殳C足由：=卜》和，I所闈成的空間體?則//(.12「一力山，

也衩冬衣.對同2nun怦估

tUtB

O跑記

46仃?金屬絲型半網形/.：/I辦-點的留度都等于該點的

'.V0sUSIII/

縱坐休?則該金屬紀的質址為

也被容也村同

ilHfi

團或y，己

47三是幾何體「=(.r..v-＞」＜1-,v＜2.—邊界曲面的外像|?則/

也衩承做忖間3min

HIIS

D區(qū)域O?2

數學強化蟠關330fg?數學一（習時冊）

OiUtfi

密?設曲線r為.r'4y34-??a:（z0?<i>0>1j—⑷的交線,從x軸正向

"去為逆時針力響,則曲線積分/-Ryd.r+Jd.v+/ck=.

iiM

。區(qū)域Ome

50設I2[.（v）+<（v）]<!,/I■./隊「）+2,rv,-2”（y）1小，一0?其中/.為平面上任總

?條荷中光沿用曲線*（.v）?3（.v）似?+、）內有連續(xù)存散?且60）2?弘0）-1?則

文秋冬做對同3inin

HM

O跑I己

高等數學

c旭通OiUHI

'J”*「'則乂以2為周期的伊I!葉級效在點1=I處收

設/（.，）

.產.0<.r<；,I.

斂于點、工=\處收斂產點/處收斂r

也祺琴角.時間3min評估

的仙福

亡區(qū)域O?［已

數學強化通關33。題?數學一（習題冊）

54設函數/J）=a+MUvq的傅里.葉級數展開式為

與“￡(1/nCOSIU，nr)?

w

比中系數/，的中為

J：、-?；僉您行"

叁題

區(qū)域

55已知八，）是微分方程-/J）=叵一、滿足初始條件/《1）。的特解.

則積分|//）也

R或答做時間仰估

slim

O照1己

28

高等數學

nna

Oms

HM

O?I己

b

數學強化通關33DJK?數學一（習財冊）

筆覺

高等數學

選擇題

設定義在(一-.I?>)I?.的連續(xù)函數/(.?)的圖形關于，o?j.r=I均對稱?則F

列命密中?正確命題為

In(/(.r)dx一八?則「八/)山為周期函數.

⑵初八.r)d.r-0.則|fUkit為周期函數.

③「/⑺山d/(/)<1/為同期函數.

?[/(/)<1/；「，⑺由為同期函數.

*

(A)(2)?.(B)?0.(C)①②③.(1))①②①.

|?HUTI

0枚季做時同。器

八呼?〃-"22.則

.，、2021,1,1八2021.?

「'，"=販""""一礪/二

W2022,

“?、2021._1小,2<)21,1

“)“=甌?)叱2022,

1

X出苓於M，曹萱

HM

V區(qū)畫Owe

數學強化場關33口姮?數學一（習題冊）

■-*/*?+sin\?/（）

63設函數3"）=’?且函數/（，）在上=。處可導?則函數

（）.”?二（）?

/??/））作父=o處

（A）不連線.（B）連續(xù)但不可導.

（C）可導II.導致為0.<D）可導且存數不為

3場覆

ftM

O?IE

64設m—ln(1一」)?ln(1—./).a=2'1.a=八Ttan?r-\/ltsin.r.'，?-*0

時?以上3個無窮小依按照從低階到高階的排序是

(A)ai*a?a(B)a.?ai.a(C)ai?a?a(D)a.a.ai

建衩舉強時問-?，init仔體

guw

。區(qū)歷O宅l己

32

高等數學

65設/(工〉和住(?一》內可導?且/(j)V*《j>?則必有

<A)/(-x)>X<--r).V/J)?

(C)lim/(.r)<lim#(.r〉.(D)|/(/)d/<|

??>■一J”J?

w：，：…犍震寤■mMMB#4

flMI

WK1MOWE

66下述命題正確的是

(A)設/(.r)*jg<.r>均住上處不連續(xù)?則/(./)K(.r)在」處必不連續(xù).

(B)設/工)在“處連續(xù)?/5)=0?則lim，(/*(工)=0.

(C)設在.r-=/的去心左鄰域內/(/)<x《.r)?Hlim/(r)=a.limg(jr)=b.

，一，；一。

則必有a<b,

<D)Vilimf(.r)—u.limM(.r)=%?〃<：〃.則必存在上/，的左心左鄰域?

*??

使/(/)V#J).

iU?

"區(qū)域O曜?己

數學強化通關3即思-數學一(習財冊)

廠等的

67.t什是/(/)一

I+c

(A)跳躍間斷點.(B)可無間斷點.(C)無窮間斷點.<1)>振蕩間斷點.

迷衩答強時問Imin件佶

Otm

--jlr?-"的可去間斷點?則常數a?〃的取值范用是

68已知J()是函數y<J)

<A)?:1.A為任意實效.<B>?聲1.6為一一實數.

(C)//=-1.U為任意實數.([)歷二一1.(,為任總實數.

電秋冬41時同4min伊信

HIIH

"區(qū)第O崎記

*34

育等數學

.i:?1?

69設函數“.「一I.可步?則/'(1)=

aretan,<1

/-1

I

(A)一(B)y.(C')l.（1?的值〃關.

2

金衩率感.耐問.?nun伊怙

iU?

O巡記

70—為區(qū)間/上的連續(xù)函數."/＜.，＞的俏域包含于5為/中任意兩個不

同的點?則

?A-?；7l/r./（x）＜o./（.r）什?則/（,'產）v1"：＞7（3.

（B）分"卜.間/I../'（」）?“?/“?」）。?則/（'：匚）va'

W"?■

，（，7；。14間/1;八「）八?,」））＜/（/"匚―.

乙/小間/I（一（"（，）”.則/（/（'產:

打目題iuai

OW2

35

斂學強化短關33川府?數學一(習觸冊)

71次有命即

①卷/Q)在工處可導.則/(J)I&x處可導.

②若八上)I在處可導.則/。)住.r處可導.

③若/《，〉在”處可導?八八」)一0./J)/。?則在』處不可導.

1ft/(.r)fl：.t處連續(xù)?|1./(X)(\-x處可存?則/(.r)在/處可導.

則11述命題中正確的個數為

(A)0.(B)l.(02.(D)3.

72下列I個命題

①？；：/(/)住.ru處連續(xù).Ilf(.r)住/a處“導?則/(.r)在＜，處必必導.

②設3])在.，=＜，的某鄰域內有定義.“Jin手(.，)存在?則/(.r)=Q—〃)9(.「)在1=

J?，

U處必可存.

③沒$f(.r)(￡x—a的某鄰域內彳j定義,且li[￥(.r)存在?則/(.r＞-?.r-〃牛(/)在.r—

U處必可導.

?若/(工)住」＜/的某鄰域內行定義口?作.則/”在

a處必可導.

正確的命題為

(A)①與②.(in@與④.<1>■_與I.

定或各班時同:inin

HI18

"區(qū)逐O?2

高等數學

73設函數/(X)-lim72+(21)?十丁。6(O.-r)?則/(，)在區(qū)間(”?——)內

不"叫的點的個數為

(A)0.(B)l.（（'>2.（1））3.

電收率必布同Ithin件佶

KUI

O■記

乂⑺,

,：".則

74設八定義的一】〃)此且都作」0處連續(xù)?蘇/JC

2..1—0.

（A）g（O）-oil#'（o）=o.（B）K（O）=0II.#'（（））=1.

tC)K(O)0H#'（（））=2.（D）g（o）=III#'（n）「o.

里權禁題時間4luiii得佶

ilRfl

O巡1己

37

數學強化通關33DJK?教學一（習艙冊）

75設嚴格單調函數.V，/（，）行..階連續(xù)導致.其反函數為,夕（皿.且/（1）2.

/⑴=2./(1)-3?則夕”(2)等于

(C)4.

(A)(B)-3.(D)喜

ToO

史釵答?》,耐同mm

打留明HM

OW2

>

76設函數/（.r）可廿??II鋁4°?則

￡￡l)(D)L

(A)/(l)>/(0).(ID/(1)</(()).(C)7(0)U.|/H]|>

金做答做時間Inun評佶

OHM

38

X等數學

沒」:?八“(1，，n*)./?<-/>堂J“結論正確的是

77.r\.rf

(A)/(.r)?#(/)/,(」).>K(.r)>/(.r),

<(')K(.r)>/(J)>hQ).(l)>/(.i)>/I(J)>?(.r).

也僅冬做時同nun評佶

HM

OWE

78設函數/(.r)作「1.21上有二階導數?/(”/(2)-O.F(.r)-(.r-?則

/「J)6*(l.2)內

(A)沒有零點.(I力隹少有一個零點.

()行兩個零點.<l?"II僅有一個零點.

也衩容做時同.1nun。雌

數學強化通關33D免?數學一（習題冊）

79設函數八I）住.「一2處連續(xù)?且lim1此八<±2）-]=I.則7—2是八.「）的

,i1-COSJ-

（A）不可導點.（B）駐點且是極大值點.

（C）駐點【I.是極小值點.<1?可導的點但不是駐點.

WH2

80設函數/《?，）=|2.rJ-9.14-I2.r3的注點個數為，〃?極值點的個數為〃?則

(A)，〃—I.//—1.(B)，〃—2?ft—2

(C)///=2?〃=3.(I))///—3>?9

士衩答同.)turn評體

tum

O?記

°

高等數學

81下述論斷正確的是

(A)設/(.r)在(一?+)上行定義.除.r-.0外均可導?且/'(」)＞。?則f(.r)住

(-8.+8)上是嚴格單謝增加的.

(inBlf(x＞為偶設數且.，oM/(x)的極值點?則/'“)=o.

(C)設/(.r＞住，-，處二階導數〃:作?11/，＞?。?則J是/(.，)的極小值點.

(D)段/(*)在.r=＜處,I：?r'rfffh.IL/(r)—(i.y*(x)-o,y*＜/，-?則.，一.，

一定不是/(.「》的極值點.

也衩客做忖同3mm。華估器

82設/J)仃..階連續(xù)導&-Illim八產=1?則

＜A)/(0)是/(.r)的微小他,H/(.r)的極大值.

(O(U?/(0))是曲線.v/(D的拐點,(O).r一。是時點.但/《。)不是搬他.

msium

?smOwe

數學強化矮關330融?數學一（習題冊）

83設/（X）在點處連續(xù)11|/（.r）I-I-]—I?則

?—

（A）x/（.r）的駐點,（B）J是/Lr）的駐點?fll不是極值點.

<C）.r,是/（.r）的極大值點.⑴）幾是/（X）的極小值點.

?黯OiUUl

84仙線F—J工的漸近線的條故為

1-C

(A)0.(B)l.(02.(1))3.

士或各做耐同Iniin件體

iU?

yW2

高等數學

i殳數列清足明方.〃1?2?…?則卜列命出3正確的足

（A）數列W3族取到最小價.他取不到最大值.

（H》數列（a.）能取到最大（ft.但取不到最小值.

（（'）數列｛a-）既循取到最大伊?乂能取到最小值.

（I））數列（%｝既不能取到M大值?乂不能取到最小侑.

CH題tuw

=區(qū)1遍O巡記

86法函數/匕）|\/1/+3）（^（l/..rG［。?：打.則卜列命題中?正確的是

（A）/（.r>為單調函數.(B)1e9為/(.r)的?個上界.

（C>/（.r）的最小值為。.（D）/G）不存在獻大化

金做格做耐同評估

馳iU18

V區(qū)域O

43

數學強化逝共33DJK?數學一（習題冊）

88若啜亨分別為竽――）上的平均值.其中一

（0.1）?）6（（）?“）?則3?！返拇笮￡P系為

（A）^<rj.（B）e%

（C）c>7.<D>從12知條件無法確定.

止衩率莖時間.1nnti

tiM

O即記

喜等數學

89下列反常枳分發(fā)散的是

(?\)

(mfT

(5

Jsin.rcos.r

建衩率短時間min符傳

關于反常積分卜列命題中.正確的是

90(In.r)w(l3.r')

(A)若該積分發(fā)力?則必行0V〃「1.(><?<I.

<B>若該積分收斂.則必有0V，〃VKM>1.

()譽讀枳分發(fā)分?用<必有心1.0-?<1.

(I))若該枳分收斂.則必有621?”>L

也衩舉我.耐聞??linn件傳1

fum

U區(qū)國O