數(shù)學-吉林省長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）（長春二模）試題和答案

長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(二)一、選擇題：本愿共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有A.(-LI)B.(-L,DU(S,7)A.1-iB.1+iC.2-2iA.10B.10?C.108A.√2B.√3C.26.已知等差數(shù)列{a}的前n項和為S,若S?=S?=6,A.0數(shù)學試題第1頁(共4頁)7.在△ABC中，,點E在BD上，若,則x=C.12π+√3πD.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符10.函數(shù)f(x)=sinx+cosax(w>0)的最小正周期為π,則A.@的值為2(長春二模)數(shù)學試醫(yī)第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.》》15.(13分)(1)求角A:(2)若AC=3,求AD的長.,16.(15分),(1)斜率為3的直線與f(x)的圖象相切，且與x軸交點的橫坐標為-1,求a的值；17.(15分)(2)若,求平面BCF與平面PAD所數(shù)學試題第3頁(共4頁)18.(17分)設OP=AOP,CQ=ACF,其中0<A<1,直線EP和GQ的交點K在橢(2)設R(Q,-3),19.(17分)P(μ-3o≤x≤μ+3o)=0.9973,(長春二模)數(shù)學試愿第4頁(共4頁)長春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(二)題號12345678答案DBCBAACD題號9答案四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)【詳解答案】(1)…………(2分)…………(1分)sinC≠0,則,則.…………(2分)(2)由角平分線定理可知AB=6.…………(1分)AD=2√3.…………(2分)16.(15分)【詳解答案】(1)設切點為x?…………(2分)…………(1分)聯(lián)立①和②可得x?=1,則a=5.…………(2分)(2)或………(2分=1分+1分)…………或(1分)只寫出一個，此處也給1分…………或a≥(t2+t)mx或a≤(t2+t)min,…………(2分=1分+1分)即a≥2或…………(2分=1分+1分)17.(15分)【詳解答案】.每條定理給3分，共6分.以M為原點，以MA方向為x軸，以MN方向為y軸，以ME方向為z軸，建立如圖所示的坐標系…………(1分，獨立給分)D(-1,0,0),E(0,0,1),B(-1,2,0),C(-2,1,0),A又EF=DB=(0,2,0),則F(0,2,1)),則AD=(-2,0,0),BC=(-1,-1,0)BF=(1,0,1)過程必不可少，沒過程不能給分.n?=(0,3,-2),…………(3分)即平面BCF與平面PAD所成角的余弦值為…………(3分)數(shù)學試題第2頁(共4頁)18.(17分)老師們請注意(1)由題可知E(0,-2√3),G(0,2√3),P(4λ,0),Q(4,2√3(1-λ))直線PE的方程為：,可化為…………(2分)直線GQ的方程為：,可化為…………(2分)則,所以橢圓方程為…………(1分)(2)①設直線MN的方程為：y=kx-√3,點代,可.…………(2分)②設直線ST的方程為：y=mx+n,點S(x?,y?),點T(則…………(2分)…………,可得(2分)…………(2分)19.(17分)【詳解答案】(1)由題意x~N(30,25),(1分)(2)①由題意…………(2分)則,解得k=1或,…………(2分)選k=1,)…………