小升初奧數(shù)比和比例-正反比例的應(yīng)用題

第十講比和比例---正反比例的應(yīng)用題

知識(shí)點(diǎn)梳理（1）比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（2）比例的認(rèn)識(shí)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。如：80:2=200:5（3）比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

80×5=2×200（交叉相乘，積相等）（4）比例尺：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例.認(rèn)識(shí)比例認(rèn)識(shí)正比例和反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。即（一定）,x與y成正比例關(guān)系反比例：即（一定），x與y成反比例關(guān)系典型例題精講例1.一桶鹽水200克，鹽和水的質(zhì)量比是1:24。要使鹽水中，鹽和水的質(zhì)量比是1:29，要加入多少克水？解析

原來有鹽200÷（1+24）=8（克），有水200-8=192（克）解設(shè)：加入水x克.8:(192+x)=1:29192+x=8×29

x=40答：加入40克水。例2.一輛汽車從甲地到乙地，前3小時(shí)行了156千米，照這樣速度，從甲地到乙地共需8小時(shí)，甲、乙兩地相距多少千米？解析解設(shè)：從甲地到乙地相距x千米.156:3=x:83x=156×8

x=416

答：從甲地到乙地相距416千米。例3.在比例尺是1:1000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是10厘米，一列火車8時(shí)從甲地出發(fā)，以每小時(shí)8千米的平均速度開往乙地，何時(shí)才能到達(dá)？解析解設(shè)：從甲地到乙地相距厘米。1:1000000=10:x

x=1000000010000000厘米=100千米100÷8=12.5（小時(shí)）=12時(shí)30分8時(shí)+12時(shí)30分=20時(shí)30分答：20點(diǎn)30分才能到達(dá)。例4.張家與李家的收入錢數(shù)之比是8:5，支出的錢數(shù)之比是8:3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元。問每家各收入多少元？解析解設(shè)：張家收入x元，李家收入元。（x-240):(-270）=8:38(-270）=3（x-240)

x=720720×=450(元）答：張家收入720元，李家收入450元。例5.亮亮家造了新房，準(zhǔn)備用邊長是4分米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要180塊，裝修師傅建議改用邊長6分米的正方形地磚鋪地。請(qǐng)你算一算需要多少塊？解析解設(shè)：需要用邊長6分米的地磚x塊。4分米=0.4米，6分米=0.6米0.6×0.6×x=0.4×0.4×1800.36x=28.8

x=80答：需要用邊長6分米的地磚80塊。例6.甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，騎車的速度比是8:9，已知甲每小時(shí)行15千米，行完全程比乙多用

小時(shí)，兩地相距多少千米？解析解設(shè)：乙行完全程用x小時(shí)，甲行完全程用(x+)小時(shí).已知：V甲：V乙=8:9，T甲：T乙=9:8

(x+)：x=9:89x=8(x+)

x=

15×=50（千米）答：兩地相距50千米。

例7.學(xué)校里有一些球，其中紅球與總球數(shù)的比是1:3，當(dāng)再買來8個(gè)紅球后，紅球與總球數(shù)的比是5:14，問現(xiàn)在共有多少個(gè)球？

解析解設(shè):原來有紅球x個(gè)，總球有3x個(gè)。（x+8）:（3x+8）=5:145×（3x+8）=14（x+8）

x=7272×3+8=224(個(gè))