北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一章特殊平行四邊形教學(xué)目標(biāo)3。掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.一般到特殊的思考問題的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3.在參與觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有意識(shí)地滲透試驗(yàn)論證、逆向2。經(jīng)歷圖形的分類、性質(zhì)探討的過程，掌握?qǐng)D形與幾何的“猜想—-總結(jié)——證明-—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).形、正方形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間四邊形的基礎(chǔ)上對(duì)菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)與常用的判定方法的證明與擴(kuò)充。它們高分析、尋求證明思路的能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)建議學(xué)中，可以利用教科書上的素材，也可以根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的探索、猜想活動(dòng)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、體會(huì)探索結(jié)論的各種方法，理解猜想后還3。探索圖形有關(guān)性質(zhì)的過程，往往可以啟發(fā)證明的思路，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分考慮探索與證明的關(guān)系，為學(xué)生的積極思考創(chuàng)設(shè)條件。同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽探尋新穎獨(dú)特的證明思路和證明方法，引導(dǎo)學(xué)生與同學(xué)在交流中比較證明方法的異同，提高演繹推理的能力.4.在菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定方法的探索與證明的過程中蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)中有目的地讓學(xué)生感悟、領(lǐng)會(huì)這些思想方法，并應(yīng)用于解決相關(guān)問題的過程本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體分配如下：3課時(shí)2矩形的性質(zhì)與判定3課時(shí)3正方形的性質(zhì)與判定課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案1菱形的性質(zhì)與判定知識(shí)與技能知識(shí)與技能理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系。過程與方法過程與方法1。經(jīng)歷菱形的性質(zhì)定理與判定定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。2。能夠用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理與判定定理，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.體會(huì)探索與證明過程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)現(xiàn)象?！局攸c(diǎn)】1.菱形的概念和性質(zhì)。2.探索菱形的判定方法【難點(diǎn)】菱形的概念和性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。整體設(shè)計(jì)①①知識(shí)與技能知識(shí)與技能探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的推理和運(yùn)算.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力，進(jìn)一步讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)知識(shí)說理的習(xí)慣，并要求學(xué)生能熟練地按規(guī)范的推理格式書寫.從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，通過欣賞、觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)圖形的和諧美與對(duì)稱美，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).①教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】菱形的概念和性質(zhì)。【難點(diǎn)】菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用.【教師準(zhǔn)備】1.教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2.多媒體課件.3。教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)過程請(qǐng)同學(xué)們觀察投影圖片中的四邊形并回答下列問題：(1)投影圖片中有平行四邊形嗎?(2)這些平行四邊形具有哪些特征?其中哪個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)?【師生活動(dòng)】復(fù)習(xí)平行四邊形的定義及性質(zhì).【學(xué)生活動(dòng)】自主觀察，小組合作交流，探究投影圖片中平行四邊形的新特征.1。提問：什么是平行四邊形?學(xué)生回顧交流.2.平行四邊形的相鄰兩邊可能相等嗎?請(qǐng)同學(xué)們討論一下在我們生活中是否有相鄰兩邊相等的平行四邊形形狀的圖案?[設(shè)計(jì)意圖]通過這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力.提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣.[過渡語]今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的平行四邊形，讓我們一起觀察、猜想、探究、歸納、論證吧!結(jié)合上面的觀察，你能舉出和上述圖形具有相同特征的實(shí)物圖形嗎?具有這一特征的平行四邊形是什么四邊形?【學(xué)生活動(dòng)】通過討論，以小組為單位分別說出生活中具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實(shí)物?！窘處熁顒?dòng)】投影圖片展示一些生活中的具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實(shí)思路一請(qǐng)口答下列問題。(1)上述圖形都是平行四邊形嗎?(2)上述圖形都有一組鄰邊相等嗎?(3)如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么另一組鄰邊也相等嗎?小組合作交流，類比平行四邊形的定義嘗試給出菱形的定義?！纠蠋燑c(diǎn)評(píng)】(1)是平行四邊形；(2)都有一組鄰邊相等.【課件展示】像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。思路二【師】同學(xué)們，在觀察上面圖片之后，你能從中發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形嗎?你能找出它們的共同特征嗎?請(qǐng)同學(xué)們觀察，圖中的平行四邊形與黑板上所畫的口ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎?【生】投影圖片中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等?！編煛客瑢W(xué)們觀察得很仔細(xì)，像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。[設(shè)計(jì)意圖]通過這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力.讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點(diǎn)，從而給出菱形的定義，讓學(xué)生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點(diǎn)“一組鄰邊相等”。同時(shí)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)而變得更精彩，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、共同探究【想一想】(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎?【生】菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。(2)同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)?請(qǐng)你與同伴交流?！緦W(xué)生活動(dòng)】分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。【教師活動(dòng)】教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)學(xué)生類比平行四邊形從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì).對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師要及時(shí)作出評(píng)價(jià)，積極引【做一做】請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?(2)菱形中有哪些相等的線段?【學(xué)生活動(dòng)】分小組折紙?zhí)剿鞔鸢浮＝M長組織，并匯總結(jié)果?！窘處熁顒?dòng)】教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué).【師生結(jié)論】(1)菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，且是菱形的兩條對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)稱軸互相垂直.(2)菱形的四條邊相等[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生自己操作剪、折菱形紙片，探索菱形的對(duì)稱性，不僅增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并為新課歸納菱形的性質(zhì)做鋪墊.【驗(yàn)證提升】證明菱形性質(zhì)【師】通過折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明?！窘處熁顒?dòng)】如圖所示，在菱形ABCD中，已知AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.求證：(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.【師生共析】(1)菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了.(2)因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)0是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)。又因?yàn)樵趫D形中可以得到相關(guān)的等腰三角形，所以就可以利用"三線合一"來證明結(jié)論了?！緦W(xué)生活動(dòng)】寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理。指名學(xué)生在黑板上演示證明過程?！郃B=CD,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)。(2)∵AB=AD,∴OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分)?！窘處熁顒?dòng)】展示學(xué)生的證明過程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，規(guī)范學(xué)生的書寫格式，提高學(xué)生的邏輯證明能力.【教師活動(dòng)】請(qǐng)你根據(jù)上面的證明，歸納出菱形的性質(zhì)?！緦W(xué)生活動(dòng)】小組交流，共同總結(jié)?！窘處熁顒?dòng)】多媒體課件展示定理：菱形的對(duì)角線互相垂直.最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊相等”“菱形的對(duì)角線互相垂直”,讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生通過折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生活動(dòng)的過程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難四、展示交流【教師活動(dòng)】例題講解。(教材例1)如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長。〔解析〕因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60°,這樣就可以得到等邊三角形ABD,由BD=6知菱形的邊長也是6.菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角三角形AOB.菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3,根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度，再一次根據(jù)菱形的對(duì)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等),AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直),(菱形的對(duì)角線互相平分)。[知識(shí)拓展](1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)；(2)菱形的定義既可以看做菱形的性質(zhì)，也可以看做菱形的判定方法。1。菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。DC四邊形AB一一組鄰邊相等平行四邊形ADAB2.菱形的性質(zhì)：(1)菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；(2)菱形的四條邊都相等；(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.CC3。菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，應(yīng)用1.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°,則對(duì)角線AC的長是()4.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E。求證∠AFD=∠第1課時(shí)布置作業(yè)【必做題】教材第4頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第4頁習(xí)題1.1的1,2題。二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】2.菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為()4。如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)0,AB=8,E是CD的中點(diǎn)，則OE的長5.如圖所示，已知菱形ABCD,其頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為—4和1,則BC【能力提升】7.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長均為1cm,一只螞蟻由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱8。已知菱形ABCD的邊長為6,且∠A=60°,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2√3,那么9.如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過0點(diǎn)作OE上【拓展探究】P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是()11.如圖所示，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,連接EC.(1)求證AE=EC;(2)當(dāng)∠ABC=60°,∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置?說明理由.【答案與解析】1.C(解析：因?yàn)榱庑蜛BCD的四條邊相等，所以菱形的周長為5×4=20(cm)。故選C。)2。C(解析：如圖所示，因?yàn)榱庑蔚闹荛L為8cm,所以AD=2cm。因?yàn)楦逥E=1cm,所以DE=D,所以∠A=30°,所以∠ADC=180°-30°=150°,所以菱形兩鄰角的度數(shù)比為5:1。故選C。)4,∠AOB=90°,所以AB=4.4(解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以0是AC的中點(diǎn)，且AD=AB=8.又因?yàn)镋是CD的5。5(解析：因?yàn)辄c(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4和1,所以AB=1—(-4)=5.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BC=AB=5。故填5.)7。G(解析：因?yàn)閮蓚€(gè)全等菱形的邊長均為1cm,所以螞蟻由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序走一圈的路程為8×1=8(cm),2015÷8=251(cm)……7(cm),所以當(dāng)螞蟻?zhàn)咄甑?51圈后再走7cm正好到達(dá)G點(diǎn)。)(2)由(1)可知BD=AB=4.又∵0為BD的中點(diǎn)，∴OB=2.又∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴11.證明：(1)如圖所示，連接AC,∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴BD垂直平分AC,∴AE=EC。(2)點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn).理由如下?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB=CB.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°?！逜E=EC,∴∠EAC=∠ACE?！摺螩EF=本課時(shí)的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這是本課時(shí)知識(shí)的基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的。本課時(shí)授課思路為“創(chuàng)設(shè)情境——猜想歸納——邏輯證明—-知識(shí)運(yùn)用”.課堂上的折紙活動(dòng)，可以讓學(xué)生直觀感知圖形的特點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.教師應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì).在性質(zhì)的證明和應(yīng)用過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索新穎獨(dú)特的證明思路和證明方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與其他同學(xué)的交流中進(jìn)行證明方法的比較，優(yōu)化證明方法，有利于提高學(xué)生的邏輯思維水平。教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第4頁)解：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，可知△AOB是直角三角形，由勾股定理可求出OB=3cm,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得BD=2OB=6cm.習(xí)題1。1(教材第4頁)60°,又∵BA=BC,∴△ABC是等邊三角形。 ,在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√AO2+Do2=√42+32=5?！嗔庑蜛BCD的周長為4AD=4×5=20。4。解：共有4個(gè)等腰三角形，分別為△BAD,△BCD,△ADC,△ABC.共有4個(gè)直角三角形，①教學(xué)建議(1)在折紙過程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及相應(yīng)的對(duì)稱軸，便于學(xué)生正確迅速地找出菱形中的對(duì)稱關(guān)系.掌握數(shù)學(xué)知識(shí)離不開“實(shí)踐—-認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——認(rèn)識(shí)”這個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，通過說理論證可以使學(xué)生充分理解菱形的性質(zhì)，在這個(gè)過程中，教師要充分關(guān)注學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。(2)類比方法是數(shù)學(xué)中重要的方法，所以本課時(shí)類比以前學(xué)過的平行四邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，共同探究，很自然地突破了重難點(diǎn).(3)本課時(shí)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的掌握要通過不同形式的練習(xí)加以鞏固，讓學(xué)生積極參與，培養(yǎng)合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)教師隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時(shí)引導(dǎo)和反饋，使學(xué)生在快樂中掌握知識(shí).例題如圖所示，菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是120°,∴∠ABC=60°∴△ABCECD中，CE=2√3,DC=4,∴ED=2√7。根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知EF+DF的最小值為2第2課時(shí)①教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能1。理解菱形的定義，掌握菱形的判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.過程與方法過程與方法嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效地解決問題，嘗試比較不同判定方法之間的差異，并獲得判定四邊形是菱形的經(jīng)驗(yàn)。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解探索結(jié)論和證明結(jié)論的過程，掌握合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。【重點(diǎn)】探索證明菱形的兩個(gè)判定方法，掌握證明的基本要求和方法。①【難點(diǎn)】明確推理證明的條件和結(jié)論能用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)①【教師準(zhǔn)備】木條和橡皮筋【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)上課時(shí)的相關(guān)知識(shí)。 口教學(xué)過程導(dǎo)入一：人們戴的帽子的形狀千奇百怪，有一段時(shí)間，電視上經(jīng)?？吹酱髮W(xué)生戴的菱形帽，它是受到外國博士帽的啟發(fā)。在日本，到第二次世界大戰(zhàn)為止，戴菱形帽一直是年輕人的夢(mèng)想，戴上它顯得有知識(shí)有學(xué)問。這是由于菱形的特殊因素能給人一種舒服的感覺.那么,我們?cè)鯓优袛嘁粋€(gè)四邊形是否是菱形呢?導(dǎo)入二：什么樣的四邊形是平行四邊形?它有哪些判定方法?教師提示：判定方法應(yīng)該從三個(gè)方面分析：邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.那么,菱形的判定有什么方法呢?[設(shè)計(jì)意圖]通過類比的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判定菱形的方法.一、由菱形的定義判定[過渡語]接下來我們研究怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形.【學(xué)生活動(dòng)】明確菱形的定義既是菱形的性質(zhì)，又可作為菱形的第一種判定方法，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.【思考】除了運(yùn)用菱形的定義，類比平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，你能找出判定菱形的其他方法嗎?二、菱形的判定(1)思路一已知：在口ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AC⊥BD.求證口ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD所在的直線是線段AC的垂直平分線?！嗫贏BCD是菱形(菱形的定義).【思考】從上述證明過程中，你得出什么結(jié)論?定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形思路二【學(xué)生活動(dòng)】用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形。(1)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征?你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?猜想：四邊形的對(duì)角線互相平分.(2)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋圍成的四邊形變成菱形?猜想：當(dāng)木條互相垂直時(shí)，平行四邊形的一組鄰邊相等，此時(shí)四邊形為菱形。(3)你能證明你的猜想嗎?猜想：如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴0A=0C(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)。∴BD所在的直線是線段AC的垂直平分線，∴口ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、菱形的判定(2)[過渡語]菱形的判定還有其他的方法嗎?思路一請(qǐng)你畫一畫.明培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維.問題我們?nèi)绾萎嬕粋€(gè)菱形呢?通常先畫兩條等長的線段AB,AD,然后分別以B,D為圓【學(xué)生活動(dòng)】(1)觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎?學(xué)生思學(xué)生得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四條邊相等的四邊形是菱形.題形象化、具體化，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力.利用平行四邊形的判[知識(shí)拓展]四條邊相等的四邊形是菱形.求證口ABCD是菱形。[知識(shí)拓展]((1)菱形的判斷可以從兩個(gè)基本圖形(四邊形或平行四邊形)考慮，(2)菱形的性質(zhì)定理和菱形的判定定理是互逆定理.四條邊都相等四條邊都相等對(duì)角線互相垂直平分)1。下列命題正確的是()C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形2.用兩個(gè)邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()C.長方形D.菱形形AEDF是菱形.相垂直的平行四邊形是菱形來判定.連接EF,如圖所示，第2課時(shí)1.根據(jù)菱形的定義進(jìn)行判定2。定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3。定理：四條邊相等的四邊形是菱形【必做題】教材第7頁隨堂練習(xí)。【選做題】教材第7頁習(xí)題1.2的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說法正確的是()A。對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.一組鄰邊相等的四邊形是菱形D。對(duì)角線相等的四邊形是菱形2。已知口ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,分別添加下列條件：①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.使得口ABCD是菱形的條件有()3。如圖所示，如果要使口ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件CBCB4。如圖所示，點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形ABCD中AD,BD,BC,CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件：時(shí)，四邊形EFGH是菱形?！灸芰μ嵘?。如圖所示，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,DE//AC交BC于點(diǎn)E,DF//BC交AC于點(diǎn)F.求證四邊形DECF是菱形.6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作直線EF⊥BD,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,求證四邊形BEDF是菱形.【拓展探究】7.如圖所示，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD,等邊三角形BCE,等邊三角形ACF,請(qǐng)回答下列問題：(1)四邊形ADEF是什么四邊形?(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF為菱形?(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?【答案與解析】3。AB=AD(答案不唯一)∴四邊形DECF為平行四邊形，∠2=∠3。∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).7。解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形。(3)當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，∠DAF=180°,即D,A,F三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)以A,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.為了體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，在菱形判定的教學(xué)方面，采用直觀操作與幾何論證相結(jié)合的探究式的教學(xué)方法，既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力，學(xué)生采用動(dòng)手試驗(yàn)、自主探索與合作交流相結(jié)合的方式，使學(xué)習(xí)過程直觀化、形象化。學(xué)習(xí)過程中要做到以學(xué)生為主體，這方面做得不夠到位.應(yīng)該讓學(xué)生自己動(dòng)手探索并完成結(jié)論的證明，使學(xué)生覺得自己進(jìn)行的探索是有意義的，有價(jià)值的，也是有科學(xué)性的、有創(chuàng)造性的，從而培養(yǎng)他們樹立自主學(xué)習(xí)的信心.作業(yè)要更加合理，做到既有鞏固新知識(shí)的基礎(chǔ)性較強(qiáng)的習(xí)題，又有綜合性較強(qiáng)、解題思路較靈活的選做題，盡量滿足不同層次的學(xué)生的要求。教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第7頁)解：所畫菱形ABCD如圖所示，使對(duì)角線AC=6cm,BD=4cm.習(xí)題1。2(教材第7頁)1。證明：在平行四邊形ABCD中，AE/FC,∴∠EAO=∠FC,∵FF垂直平分AC,∴AO=CO,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴0E=OF。又∵0A=0C,EF⊥AC,∴四2。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD,OA=0C,AC_BD?！逧,F,G,H分別是0A,3。解：四邊形CDC'E是菱形.證明如下：由題意得∠C=∠DC'E,C'D=CD,∵AD//BC,∴CD,∴四邊形CDC'E是菱形。如圖所示，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖(答案)D知識(shí)與技能知識(shí)與技能菱形面積的特殊計(jì)算方法。過程與方法過程與方法通過三角形、平行四邊形等特殊圖形面積的計(jì)算，類比推導(dǎo)出菱形面積的計(jì)算方法。培養(yǎng)類比推導(dǎo)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，鼓勵(lì)探索嘗試精神?！局攸c(diǎn)】菱形面積計(jì)算的特殊方法?！倦y點(diǎn)】菱形面積計(jì)算的特殊方法的總結(jié)?！窘處煖?zhǔn)備】課堂上演練的習(xí)題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)鞏固前面2個(gè)課時(shí)所學(xué)的內(nèi)容。導(dǎo)入一：同學(xué)們已經(jīng)了解了三角形、正方形、平行四邊形等圖形面積的計(jì)算，那么菱形的面積怎樣計(jì)算呢?如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積等于。你能解答這個(gè)問題嗎?[過渡語]我們借助三角形和平行四邊形面積的計(jì)算方法，能不能計(jì)算出菱形的面積[過渡語]我們借助三角形和平行四邊形面積的計(jì)算方法，能不能計(jì)算出菱形的面積菱形的面積計(jì)算問題(教材例3)如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長10cm。(1)對(duì)角線AC的長度；解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)E,∴∠AED=90°(菱形的對(duì)角線互相垂直),m)(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2×△ABD的面積【思考】如果例3中，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長度為12cm和10cm,怎樣直[知識(shí)拓展]菱形的面積等于其對(duì)角線長的乘積的一半.高”,要注意底與高必須是相互對(duì)應(yīng)的。另外由于菱形的線長的乘積的一半.2。菱形的兩條對(duì)角線長是8cm和10cm,則菱形的面積是_cm2。成陰影部分和空白部分。當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積解析：根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線長的乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答.∵菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和結(jié)論：菱形的面積等于其對(duì)角線長的乘積的一半【必做題】教材第9頁隨堂練習(xí)的1,2題【選做題】教材第9頁習(xí)題1。3的4題二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1。如圖所示，菱形ABCD的周長是20,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若BD=6,則菱形ABCD的面積是()ACACBED2。如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5,對(duì)角線AC=6。若過點(diǎn)A作AE⊥3.如果菱形的兩條對(duì)角線的長為a和b,且a,b滿足(a-1)2+√b-4=0,那么菱形的面積4。已知菱形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面積.【能力提升】5。如圖所示，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論：①AE=BF;②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.其中結(jié)論正確的個(gè)6.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于點(diǎn)E,DF//AB交AC于點(diǎn)F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由?！就卣固骄俊?。如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q的速度都是1cm/s,在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎?如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形?此時(shí)求出菱形AQCP的周長和面【答案與解析】4.解：設(shè)CA=x,BD=2x,則,OB=x,所,即,所5。A(解析：首先連接BD,易證得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF.)∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF是菱形.7.解析：(1)設(shè)經(jīng)過xs后，四邊形AQCP是菱形，根據(jù)菱形的四條邊相等列方程即可求得所需的時(shí)間.(2)根據(jù)(1)可求得菱形的邊長，從而求得其周長及面積.解：四邊形AQCP可能是菱形。設(shè)經(jīng)過xs后，四邊形AQCP是菱形，由題意，得42+x2=(8—x)2,解得x=3,即經(jīng)過3s后，四邊形AQCP是菱形。此時(shí)菱形的邊長為5,∴菱形AQCP的周長=5×4=20(cm),菱形AQCP的面積=5×4=20(cm2)。本課時(shí)的重點(diǎn)是在計(jì)算三角形面積和平行四邊形面積的基礎(chǔ)上計(jì)算菱形的面積，充分利用知識(shí)的遷移，通過類比，順利地實(shí)現(xiàn)了本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。在處理菱形的面積等于其對(duì)角線長的乘積的一半的時(shí)候，應(yīng)該提醒學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，特別是這種計(jì)算方法只適合菱形，而不適合一般的平行四邊形.在處理本課時(shí)教材的例題的時(shí)候，可以讓學(xué)生自己去交流和證明，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思路去證明同一結(jié)論.隨堂練習(xí)(教材第9頁)1.提示：(1)菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為60°,120°,60°,120°.(2)另一條對(duì)角線的長為2√102-52=10√3。2.證明：∵DE是BC的垂直平分線，∴DE⊥BC,BD=DBC,∴DE//AC,又∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB邊的中點(diǎn)，∴CE=AE=BE,∵∠BAC=60°,∴△習(xí)題1.3(教材第9頁)1.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC,AD=CD,∠A=∠C,∵BE=BF,∴AE=2。證明：如圖所示，在菱形ABCD中，AC⊥BD,∴6.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√AO2+Bo2=10,∵S菱形分別是AB,DC,AC分別是AB,DC,AC,BD的中點(diǎn)，①拓展閱讀畫圖，想想菱形的對(duì)角線有什么特殊的地方呢?不難發(fā)現(xiàn)，菱形的對(duì)角線將菱形分成了四個(gè)直角三角形(如圖(1)所示),這四個(gè)直角三角形還是全等的呢!(你能證明嗎?)BB回顧一下解決問題的過程。我們解決問題的切入點(diǎn)是菱形的對(duì)角線互相果將條件改為“對(duì)角線互相垂直”,此時(shí)四邊形的面積還能利用對(duì)角線長的乘積的2矩形的性質(zhì)與判定 知識(shí)與技能過過程與方法1.經(jīng)歷探索矩形的概念、性質(zhì)、判定的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)。2.通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理解決有關(guān)問題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).3.從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系。1。在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，提高嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。2。通過小組合作展示活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和學(xué)習(xí)的自信心.3.通過對(duì)實(shí)際問題的操作提高學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，并能在此過程中讓學(xué)生感受解決問題后的成就感，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.【重點(diǎn)】1。矩形的性質(zhì)及判定。2。直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系。【難點(diǎn)】矩形性質(zhì)的靈活運(yùn)用.①整體設(shè)計(jì)①知識(shí)與技能知識(shí)與技能1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。2。會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。過程與方法過程與方法1.經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系，從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)。2。通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，滲透幾何思維方法。1。通過小組合作展示活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和樹立學(xué)習(xí)的自信心.2。通過探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯思維推理的價(jià)值?！局攸c(diǎn)】矩形的性質(zhì).【難點(diǎn)】矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.【教師準(zhǔn)備】演示活動(dòng)的平行四邊形框架.【學(xué)生準(zhǔn)備】課前預(yù)習(xí)矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)備矩形紙片. 教學(xué)過程導(dǎo)入一：回答下列問題：【問題1】什么叫做平行四邊形?它具有哪些性質(zhì)?【問題2】想一想，這里面展示的物體都是一些什么形狀的圖形?【師】咱們中國有句古話“不以規(guī)矩，不成方圓.”“方”指的就是我們小學(xué)學(xué)過的長方形、正方形，“矩”就是古代畫“方”的一種工具。到了初中階段，我們就把長方形叫做矩形，這節(jié)課我們就來研究矩形.(板書課題)[設(shè)計(jì)意圖]問題1溫故而知新，為學(xué)習(xí)矩形的概念和性質(zhì)做好鋪墊；問題2通過展示學(xué)生熟悉的矩形的圖片，讓學(xué)生感受到矩形在我們的生活中無處不在，從而激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望?！締栴}1】平行四邊形具有哪些性質(zhì)?形邊角對(duì)角線【問題2】菱形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)?邊角對(duì)角線今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種特殊的平行四邊形——矩形，先來觀看平行四邊形角度變化的動(dòng)畫.教師板書課題。[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)，鞏固平行四邊形和菱形的知識(shí)，為學(xué)習(xí)矩形做好知識(shí)鋪墊，通過圖形變化，感受矩形與平行四邊形的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)入矩形的性質(zhì)和判定.教師演示活動(dòng)的平行四邊形框架，學(xué)生觀察并思考：(1)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎?(2)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么?改變的是什么?(3)在角的大小改變過程中有特殊值嗎?這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?歸納上述問題，得出矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.[處理方式]利用四邊形的不穩(wěn)定性，通過教具演示，使平行四邊形的內(nèi)角發(fā)生變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形的對(duì)邊仍保持相等，所以仍然是平行四邊形。但是，角度是不斷變化的.當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角是直角時(shí)，平行四邊形就演變成了矩形，從而自然地得到了矩形的定義需滿足的兩個(gè)條件：(1)是平行四邊形；(2)有一個(gè)角是直角.定義是本節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此觀察過程不能省略.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的基礎(chǔ)上讓他們認(rèn)識(shí)到矩形是平行四邊形，但卻是特殊的平行四邊形。從已有的知識(shí)出發(fā)，通過教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的探究過程，自然而然地給出矩形的概念.思路一教師在平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別固定在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，作為它的對(duì)角線，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。學(xué)生觀察并思考：(1)隨著∠ABC的變化，兩條對(duì)角線的長度是怎樣變化的?(2)當(dāng)∠ABC是直角時(shí)，平行四邊形變成了矩形，此時(shí)其他內(nèi)角有何變化?兩條對(duì)角線的長度有何關(guān)系?(注：如果教具制作有困難，可以使用幾何畫板軟件的拖動(dòng)、測量功能，會(huì)取得更好的∠ADC=63.5°∠DCB=90.0°2.明確定理，推理證明操作、思考、交流、歸納后，教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生猜想矩形的性質(zhì)并板矩形的性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.【思考】怎樣證明你的猜想?請(qǐng)同學(xué)們自己完成。已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)0。(多媒體課件展示兩個(gè)定理的已知、求證，請(qǐng)兩位同學(xué)分別板演證明過程)3。動(dòng)手操作，完善性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，觀察并思考以下問題：(1)矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱中心是什么?(2)矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)?學(xué)生歸納概括矩形的性質(zhì)，教師提示可以從四個(gè)方面來說：從角來說，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來說，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱性來說，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.[處理方式]讓學(xué)生分組探索，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，學(xué)生通過動(dòng)手測量，動(dòng)腦思考，動(dòng)口討論，自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。性質(zhì)定理的證明讓學(xué)生上臺(tái)板演，既規(guī)范了證明的書寫格式，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生通過類比平行四邊形的性質(zhì)及觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，從邊、角、對(duì)角線三方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。學(xué)生自己討論得出的結(jié)論會(huì)更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生思路二(1)想一想：(展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、解決)①矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能舉一些這樣的性質(zhì)嗎?②矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它有幾條對(duì)稱軸?③你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)?與同伴交流.(2)問題：矩形的邊具有怎樣的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答)結(jié)論：對(duì)邊平行且相等。(具有平行四邊形的邊所具有的邊的性質(zhì))(3)問題：矩形的角除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答)結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角。(4)讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考問題：(教具演示)矩形的對(duì)角線有什么性質(zhì)?在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別固定在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。(1)隨著∠a的變化，兩條對(duì)角線的長度分別是怎樣變化的?(2)當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系?(小組操作，思考、交流、歸納)當(dāng)∠α是銳角或鈍角時(shí)，兩條對(duì)角線的長度不相等。當(dāng)∠a是直角時(shí)，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時(shí)兩條對(duì)角線的長度相等。結(jié)論：矩形的兩條對(duì)角線相等.三、直角三角形的性質(zhì)定理1。議一議：觀察右圖中的矩形ABCD,你能得出哪些結(jié)論?圖中存在哪些特殊的三角形?矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC邊的長度有什么大小關(guān)系?由此你能得到怎樣的結(jié)論?生總結(jié)結(jié)論，師板書：定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2。做一做：你能借助矩形加以證明嗎?(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=cm,BD=cm.[處理方式]在議一議中，學(xué)生小組討論，容易得出：圖中共有四個(gè)直角三角形，四個(gè)等腰三角形，并且有0A=OB=0C=OD,從而得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。然后在做一做中由教師引導(dǎo)，尋找定理證明的思路，即通過構(gòu)造矩形，把三角形問題轉(zhuǎn)化為矩形問題.由一生口答，教師板書證明過程，進(jìn)一步規(guī)范證明的書寫格式.練一練比[設(shè)計(jì)意圖]先從矩形的對(duì)角線的相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的。再通過習(xí)題，讓學(xué)生掌握"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"這一性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。[知識(shí)拓展]矩形是特殊的平行四邊形，除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線相等；(3)矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.(教材例1)如圖所示，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,∠AOD=120°,AB=2.5,求這個(gè)矩形對(duì)角線的長。解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等),又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角),[設(shè)計(jì)意圖]這個(gè)例題主要目的是應(yīng)用矩形的性質(zhì)來稱定義性質(zhì)邊角四個(gè)角都是直角對(duì)角線軸直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1。下列說法錯(cuò)誤的是()B.矩形的對(duì)角線相等2。已知矩形的一條對(duì)角線長為10cm,兩條對(duì)角線所成的角為120°,則矩形的邊長分別為0解析：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且平分，且兩條對(duì)角線所成的角是120°,所以矩形的較3.如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF。求證AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形AFCE是平行四邊形，1。矩形的定義2。矩形的性質(zhì)3。直角三角形的性質(zhì)定理【必做題】教材第13頁習(xí)題1.4的1,2題.【選做題】教材第13頁習(xí)題1.4的3題。二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1。如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若0A=2,則BD的長為()2.如圖所示，將一個(gè)邊長分別為4,8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折3.如圖所示，矩形ABCD的周長為20cm,兩條對(duì)角線相交于0點(diǎn)，過點(diǎn)0作AC的垂線EF,分【能力提升】90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的長.【拓展探究】個(gè)步驟是：①先裁下一張長BC=20cm,寬AB=16cm的矩形紙片ABCD,②將紙片沿著直線(2)計(jì)算EC的長?！敬鸢概c解析】1.A(解析：因?yàn)?A=2,所以AC=20A=4。由題意知BD=AC,所以BD=AC=4.故選A.)2。D(解析：根據(jù)題意知四邊形AFEB與AB+BE2=AE2,即42+(8—AE)2=AE2,解得AE=AF=5,所以BE=3,作EG⊥AF于點(diǎn)G,DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10(cm)。故選D.)4.64(解析：根據(jù)矩形的對(duì)邊平行，得AD//BC,∴∠DEF=∠1=58°。再根據(jù)題意，得∠GEF=∠DEF=58°.最后根據(jù)平角的定義，得∠AEG=180°-58°×2=64°。)AED+∠ADE=90°,∴∠FEB=∠EDA.又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°,∴△ADE≌△BEF(AAS)?！郃D=BE=x。∴AD+CD=AD+AB=AD+AE+BE=x+x+2=10,解得6.解：(1)∠CFE與∠BAF.(2)設(shè)EC=xcm.則EF=DE=(16-x)cm,AF=AD=20cm.在Rt+EC,即(16-x)2=82+x2,解得x=6.∴EC的長為6cm.教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形實(shí)物：如教材、課桌等讓學(xué)生通過觀察、測量和思考討論等活動(dòng)得出矩形的性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用，通過探索證明開拓學(xué)生的思路，提高學(xué)生的思維能力，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握矩形的性質(zhì)定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。由于學(xué)生之間存在很大差異，分層教學(xué)做得不夠到位，一些有關(guān)矩形的證明與計(jì)算拓展得不是很到位在問題的設(shè)計(jì)上加強(qiáng)分層教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生全體進(jìn)步，應(yīng)高度重視學(xué)生的主動(dòng)參與、親自研究、動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新意識(shí).教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第13頁)習(xí)題1.4(教材第13頁)1.解：∵對(duì)角線與一邊的夾角為45°,所以矩形的長和寬相等.設(shè)矩形的邊長為x。由題意得x2+x2=62,解得x=3√2,即這個(gè)矩形的各邊長均為3√2。2.解：如圖所示，設(shè)這個(gè)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,∠AOB=60°,AC=BD=15,∴//AB,∴四邊形ADCE是平行四邊形?！嗨倪呅蜛DCE是菱形.2)=180°,∴∠1+∠2=90°,即∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形。①教學(xué)建議本課時(shí)是建立在平行四邊形的性質(zhì)與判定以及菱形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學(xué)習(xí)提供知識(shí)、方法的支持，為進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)要求，矩形的性質(zhì)不能只停留在知識(shí)教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的基本性質(zhì)的過程提高學(xué)生基本的推理能力放在首要位置。矩形是平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以教材中很多地方以圖片的形式呈現(xiàn)了矩形的"原型",旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).例題如圖所示，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)0,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F。求證BE=CF〔解析〕可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明BE,CF所在的三角形全等。證明：∵四邊形ABCD為矩形，第課時(shí)口整體設(shè)計(jì)①教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能1.經(jīng)歷并了解矩形判定方法的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法。2.掌握矩形的判定方法，能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步運(yùn)用。過程與方法過程與方法1。在探索判定方法的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣。2。在畫矩形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和獨(dú)立思考合作交流的良好習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2。通過與他人的合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神.①教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】矩形的判定定理.【難點(diǎn)】矩形的判定定理的證明及靈活應(yīng)用.①教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺、演示教具。直尺、白紙.教學(xué)過程【問題1】投影圖片展示門窗、建筑物墻磚、數(shù)學(xué)教材，觀察所展示物體的形狀都是什么圖形?【問題2】一天，小麗和小娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過生日的小華買生日禮物，選了半天，她們最后決定買相框送給她，在里面擺放她們?nèi)齻€(gè)人的合影，為了相框擺放的美觀性，她們選擇了矩形的相框，那么用什么方法可以確定她們拿的就是矩形的相框呢?[設(shè)計(jì)意圖]利用學(xué)生感興趣的生活事例，貼近生活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這也為本課時(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪【問題】什么是矩形?它具有哪些性質(zhì)?[處理方式]根據(jù)學(xué)生的回答，將矩形的定義和性質(zhì)主動(dòng)呈現(xiàn)出來，同時(shí)強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生的回答，借助多媒體課件呈現(xiàn)用文字語言、符號(hào)語言和圖形語言表述的矩形的性質(zhì)?！編煛咳粘Ｉ钪芯匦坞S處可見，但是有的時(shí)候需要判斷一個(gè)四邊形是不是矩形?如教室的黑板、數(shù)學(xué)教材……那么如何判斷一個(gè)四邊形是矩形呢?這就是本課時(shí)我們所要研究的重要內(nèi)容.教師板書課題。[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，為后續(xù)的判定定理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因?yàn)榕卸ǘɡ砼c性質(zhì)定理是互逆的，運(yùn)用多媒體課件將性質(zhì)的符號(hào)語言投射出來，便于學(xué)生更好地將圖形語言、符號(hào)語言與文字語言有機(jī)結(jié)合；通過談話和日常生活的實(shí)際需要，轉(zhuǎn)到矩形的判定，符合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的.一、矩形的判定(一)[處理方式]邊說明、邊演示，用上、下一樣長，左、右一樣長的四根木條，長對(duì)長，短對(duì)短，首尾相接，做成一個(gè)木條框一定是矩形嗎?還要滿足什么條件?教具演示由平行四邊形→矩形→平行四邊形的過程，得出“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”.【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師演示木條框由平行四邊形→矩形→平行四邊形的操作過程，明確變?yōu)榫匦螘r(shí)的條件。知道“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”可以作為判定矩形的方法，這種方法就是矩形的定義法。二、矩形的判定(二)【教師活動(dòng)】提出問題，激發(fā)學(xué)生探索的積極性，還有沒有其他的判定方法呢?下面我們?cè)賮碜鲆蛔鲞@樣的試驗(yàn)，用剛才演示的木條框，對(duì)角線用橡皮筋連接.教師逐漸演示，配合多媒體課件的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。如下圖所示的是一個(gè)平行四邊形的木條框，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化.(1)隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長度將發(fā)生怎樣的變化?【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師的演示，隨著∠a的變化，兩條對(duì)角線(兩條橡皮筋)的長度將發(fā)生的變化：當(dāng)∠a由小變大時(shí)，其中一條對(duì)角線變長，而另一條對(duì)角線變短；當(dāng)∠a是直角時(shí)，兩條對(duì)角線長度相等。這就是矩形的對(duì)角線的性質(zhì).【教師活動(dòng)】進(jìn)一步提出問題，通過學(xué)生的觀察得出結(jié)論，然后理性的引導(dǎo)學(xué)生證明結(jié)論的正確性.(2)當(dāng)兩條對(duì)角線的長度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征?由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想?【學(xué)生活動(dòng)】通過觀察、思考提出猜想，得出結(jié)論，再證明結(jié)論的正確性.從而得到矩形的判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生明確證明文字命題的步驟：(1)弄清命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)依據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形；(3)根據(jù)圖形寫出已知、求證；(4)證明.根據(jù)分析，多媒體課件逐步演示。定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：如圖所示，在口ABCD中，AC,DB是它的兩條對(duì)角線，且AC=DB.求證口ABCD是矩形?！步馕觥骋罁?jù)矩形的定義，只要證出有一個(gè)角是直角即可。由平行四邊形的性質(zhì)可知AB//DC,AB=CD,條件有AC=DB,再加上公共邊BC=CB,可得△ABC≌△DCB.從而∠ABC=∴口ABCD是矩形(矩形的定義)?！緦W(xué)生活動(dòng)】在上述過程中，明確文字命題的證明方法和步驟及規(guī)范的書寫格式.確定此結(jié)論是正確的，并可以作為判定定理來使用.三、矩形的判定(三)【教師活動(dòng)】通過談話，引導(dǎo)探索其他判定方法，判定方法2實(shí)際上是矩形的對(duì)角線性質(zhì)定理的逆定理，那么矩形的其他性質(zhì)的逆命題，能否作為矩形的判定方法呢?引導(dǎo)從矩形性質(zhì)的逆命題中探索.得出結(jié)論之后，引導(dǎo)證明結(jié)論.設(shè)置問題：想一想：矩形的四個(gè)角是直角，反過來，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢?【學(xué)生活動(dòng)】積極探索，多生互相補(bǔ)充、完善得出結(jié)論：“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”.【教師活動(dòng)】給出完整的證明過程，給學(xué)生以示范引領(lǐng).[設(shè)計(jì)意圖]這三種判定方法學(xué)生呈現(xiàn)的順序可能不同，根據(jù)具體情況及時(shí)調(diào)整，讓學(xué)生確信這三種方法切實(shí)可行、正確無疑.當(dāng)學(xué)生知道判定方法后，自然引入實(shí)際應(yīng)用，即教材中的議一議，又與導(dǎo)入的問題相對(duì)稱，起到前呼后應(yīng)的作用.[知識(shí)拓展]判定矩形的方法有兩個(gè)思路，可以由四邊形直接判定是矩形，方法有：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。也可以先判斷是平行四邊形，再由平行四邊形判定是矩形，方法有：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(教材例2)如圖所示，在口ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,△ABO是等邊三角【教師活動(dòng)】引導(dǎo)分析解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生利用多種方法解決問題.∴口ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)?！唷螦BC=90°(矩形的四個(gè)角都是直角).在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+BC2=AC,∴BC=√AC2-AB2=√82-42=43.【學(xué)生活動(dòng)】積極探索多種解題方法，嘗試用不同的方法解決問題，小組合作交流探索的成果，體驗(yàn)成功的喜悅.[設(shè)計(jì)意圖]一方面想通過例題的示范引領(lǐng)，規(guī)范書寫的具體格式；另一方面通過一題多法，開拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力，小組合作交流既有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，又有利于多種解題方法的形成與選擇，還可以增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感及相互配合、相互協(xié)作的能力.1.矩形的判定方法(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2。判定一個(gè)四邊形是矩形的方法與思路是：1。下列說法正確的是()(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形；(2)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(4)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(5)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；(6)對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(7)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.2。如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗框，如圖①所示，即AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖②所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，如圖③所示，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，如圖④所示，說明窗框合格.這時(shí)窗框是_,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理答案：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形3.如圖所示，在口ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,求證四邊形ABCD是矩形.1。矩形的判定(一)2。矩形的判定(二)3。矩形的判定(三)例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第16頁習(xí)題1.5的1,2題.【選做題】教材第16頁習(xí)題1.5的3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1。如圖所示，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()A。AB=BCB。AC⊥BD2。如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,P在AB邊上(不與A,B重合的一動(dòng)點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,則線段EF的最小值是_【能力提升】4.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作MN//BC,交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交△ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證(2)當(dāng)點(diǎn)0位于AC邊的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形?并給出證明?！就卣固骄俊?.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°。將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)E在AC上，再將未旋轉(zhuǎn)前的Rt△ABC沿著AB邊所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF。(1)求證四邊形AFCD是菱形；(2)連接BE并延長交AD于點(diǎn)G,連接CG,則四邊形ABCG是什么特殊的平行四邊形，為什【答案與解析】1。C(解析：A。是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B。是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；C.有一個(gè)角等于90°,可判定平行四邊形ABCD是矩形；D。是對(duì)角線平分對(duì)角，可判定平行四邊形ABCD是菱形。故選C。)2.2.4(解析：連接CP,利用勾股定理求出AB=5,判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CP,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)CP⊥AB時(shí)，線段CP的值最小，然后根4,即EF的最小值是2.4。故填2.4。)∴0C=OE=OF,∴(2)解：當(dāng)點(diǎn)0位于AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.證明如下：由(1)知OE=0F.∵0為AC邊的中點(diǎn)，∴0A=0C,5.證明：(1)∵Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴四邊形ABCG是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCG是矩形.教學(xué)反思①成功之處課堂是學(xué)生展示自己的一個(gè)舞臺(tái)，在課堂教學(xué)中，給予學(xué)生充分①不足之處完成重要的知識(shí)內(nèi)容，掌握本課時(shí)重要的學(xué)習(xí)方法。還要注意不教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第16頁)習(xí)題1.5(教材第16頁)的平行線，相鄰兩條平行線的交點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH即為所求作的矩形。行線交BE的延長線于點(diǎn)F,且AF=DC,連接CF.(1)求證D是BC的中點(diǎn)；〔解析〕(1)可證△AFE≌△DBE,得出AF=BD,進(jìn)而根據(jù)AF=DC,得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥∵AF=DC,∴BD=DC,即D是BC的中點(diǎn).解：(2)四邊形ADCF是矩形。整體設(shè)計(jì)①知識(shí)與技能知識(shí)與技能1.矩形的性質(zhì)與判定方法的應(yīng)用。2.在復(fù)習(xí)的過程中，提升推理論證能力，通過復(fù)習(xí)，提過程與方法過程與方法通過對(duì)前2個(gè)課時(shí)知識(shí)的復(fù)習(xí)，感悟在證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法。通過觀察、討論、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)本課時(shí)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.【重點(diǎn)】矩形的有關(guān)性質(zhì)與判定方法.【難點(diǎn)】如何運(yùn)用矩形的性質(zhì)與判定來解決問題.【教師準(zhǔn)備】預(yù)想學(xué)生證明過程中容易出錯(cuò)的地方?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】矩形的性質(zhì)與判定的整理。教學(xué)過程導(dǎo)入一：回答下列問題。問題1矩形有哪些性質(zhì)?問題2如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形?問題3如何判定一個(gè)四邊形是矩形?[處理方式]3個(gè)問題由學(xué)生口答完成，在學(xué)生口答時(shí)先讓學(xué)生敘述出文字語言，再讓學(xué)生結(jié)合圖形說出如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)矩形的性質(zhì)及判定，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)、矯正.[設(shè)計(jì)意圖]通過對(duì)矩形的性質(zhì)及判定的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)矩形的性質(zhì)及判定的理解，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。[過渡語]馬虎同學(xué)的作業(yè)中有這樣一道題目：0B[過渡語]你能利用矩形的性質(zhì)解決下面的問題嗎?(教材例3)如圖所示，在矩形ABCD中，AD=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AE⊥BD,〔解析〕先根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OB=OD,然后得出OE=BE,進(jìn)而=30°,最后根據(jù)計(jì)算即可得解。[處理方式]先給學(xué)生10秒鐘時(shí)間分析例3中的圖形特點(diǎn)及已知條件，再分別口述解的依據(jù).""直角).在Rt△AED中，∵∠ADE=30°,∴【解題策略】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主【變式訓(xùn)練1】如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若ED=3EO,AE=2√3,[處理方式]讓一名學(xué)生主動(dòng)到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視，適時(shí)[過渡語]你能判定一個(gè)四邊形是矩形嗎?∴四邊形ADCE是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).【變式訓(xùn)練2】在例4中，連接DE,交AC于點(diǎn)F,如圖所示.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論。[處理方式]先讓學(xué)生理解題意，明確證明的方向，再進(jìn)行證明.一名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后，借助投影圖片展示學(xué)生的證明過程，讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于出現(xiàn)的問題要及時(shí)強(qiáng)調(diào)。[設(shè)計(jì)意圖]活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在進(jìn)一步讓學(xué)生理解如何運(yùn)用矩形的判定定理來證明一個(gè)四邊形是矩形。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化步驟書寫的規(guī)范性。1。矩形的性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是直角。(2)矩形的對(duì)邊相等(3)矩形的對(duì)角線平分且相等.2。矩形的判定方法(1)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。1。如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于0,∠ACB=30°,BD=4,則此矩形的面積是()2.如圖所示，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F處，若∠BAF=50°,則∠3.一個(gè)平行四邊形，如果對(duì)角線,則此平行四邊形就變成矩形；如果對(duì)角線,則此平行四邊形就變成菱形。答案：相等互相垂直4.已知一個(gè)長為acm的矩形的面積等于腰長為acm的等腰直角三角形的面積，則此矩形的周長等于cm。答案：3a5.如圖所示，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成的.M,N分別是提示：利用等邊三角形的三線合一可以證明。6.如圖所示，將矩形紙片折疊，使A點(diǎn)落在對(duì)角線BD上，折痕是DG,若AB=2,BC=第3課時(shí)1.矩形性質(zhì)的應(yīng)用2。矩形判定的應(yīng)用一、教材作業(yè)【必做題】教材第18頁習(xí)題1.6的2,3題?！具x做題】教材第18頁習(xí)題1.6的5題?！净A(chǔ)鞏固】【能力提升】4.下列命題是假命題的是()6。如圖所示，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是_(添加一個(gè)條件即可)?！就卣固骄俊?。在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，連接AF,CE。(2)連接AC,當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.【答案與解析】72°。又∵∠D'=∠D=90°,∴∠NFD'=360°—72°×2-90°=126°.故選B.)4。C(解析：四個(gè)角相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為真命題；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題，D選項(xiàng)為真命題。故選C.)5.5(解析：設(shè)DE=x,則AE=8—x.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD.∵AD//BC∴∠CBD6。AC=BD(解析：答案不唯一，根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可添加AC=BD,也可添加口ABCD中的一個(gè)內(nèi)角為7.解析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD,∠B=∠D,AB=CD,得出BE=DF,根據(jù)SAS即可推出答案；(2)由AE//CF,AE=CF得到四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEC=90°,根據(jù)矩形的判定即可推出答案.(1)證明：∵四邊形ABCD是平是矩形.①成功之處講解和學(xué)習(xí)比大量練習(xí)要更有效果。把關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)提到首學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，這就對(duì)我們的備課和選題提出了更高的要求.隨堂練習(xí)(教材第18頁)習(xí)題1.6(教材第18頁)=2,∴BC=√42-22=2√3?！郤矩形ABc=2×2√3=4√3. .又因?yàn)檫\(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定方法，所以在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該把目標(biāo)上升學(xué)中，還必須注意對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)方案，做到讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。例題如圖所示，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求證四邊形BCDE是矩3正方形的性質(zhì)與判定知識(shí)與技能知識(shí)與技能1.掌握正方形的定義、性質(zhì)及判定方法。2。會(huì)運(yùn)用特殊四邊形的判定條件對(duì)正方形進(jìn)行有關(guān)論證。3。能利用正方形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.過程與方法過程與方法1.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力和探究的習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。2。利用特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定解決實(shí)際問題。1。進(jìn)一步加深對(duì)"特殊與一般"的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟類比的思想方法。2.通過對(duì)正方形有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，感受正方形的完美特征。3。理解特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證著向題的觀點(diǎn)。正方形的性質(zhì)與判定定理.靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)與判定解決問題。正方形的性質(zhì)與判定定理.第課時(shí) 整體設(shè)計(jì)知識(shí)與技能知道正方形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，熟悉正方形的有關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用.過過程與方法經(jīng)歷探索正方形的性質(zhì)的過程，在觀察、操作和分析的過程中.進(jìn)一步增強(qiáng)主動(dòng)探究的意識(shí)，體會(huì)說理的基本方法。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，體現(xiàn)正方形的圖形美，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【重點(diǎn)】正方形的定義和性質(zhì).【難點(diǎn)】正方形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用?！窘處煖?zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】多媒體課件.復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)。教學(xué)過程導(dǎo)入一：(多媒體課件展示圖片):回答下列問題。問題1上述圖片中的四邊形都是特殊的