2021春北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)同底數(shù)冪的乘法法則的探索過(guò)程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過(guò)程和理解應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的理解.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米?【教學(xué)說(shuō)明】以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.二、思考探究，獲取新知(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù)).你發(fā)現(xiàn)了什么?【教學(xué)說(shuō)明】小組合作探究，對(duì)于有的同學(xué)可能會(huì)由上面的分析感覺到了規(guī)律的存在，可鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)部分學(xué)生代表說(shuō)出自己小組的觀點(diǎn)，其他組同學(xué)則進(jìn)行評(píng)價(jià)或發(fā)表不同的見解.2.2m×2n等于什么?呢?(m,n都是正整數(shù))【教學(xué)說(shuō)明】猜想，交流，驗(yàn)證，口答.3.合作交流：am·an等于什么?(m,n都是正整數(shù))4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算?(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎?【教學(xué)說(shuō)明】猜想，交流，驗(yàn)證，口答.【歸納結(jié)論】am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P3例1、例2.2.計(jì)算：(7)(-q)2n·(-q)3(7)-q2n+3(8)m6(9)-83.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?(10)n+n2=n3.解：(1)應(yīng)改為23×32=72(2)改為a3·a3=a?(3)改為y·y=y2(4)改為m·m2=m3(6)改為a3·a?=a2(10)改為n·n2=n35.計(jì)算：(結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時(shí)冪的形式).答案：(1)(a-b)9(2)2(a+b)m+26.我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次.如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)?提示：3840億次=3.84×103×108次、24時(shí)=24×3.6×103秒解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×答：它能運(yùn)算約3.32×1016次.【教學(xué)說(shuō)明】給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí)慣.先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書調(diào)后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學(xué)習(xí)取得較好的效果.在同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生思維經(jīng)歷了猜測(cè)、質(zhì)疑、推理論證的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)開放式題目.通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個(gè)個(gè)動(dòng)手、人人參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.同時(shí)也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是學(xué)生的興奮與激情完全出乎我的預(yù)料.第1課時(shí)冪的乘方教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，并能解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)绲某朔椒▌t的總結(jié)及運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的冪的意義及冪的運(yùn)算法則.1.冪的意義是什么?2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么?根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問(wèn)題：(1)乙正方體的棱長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體積V=cm3.甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=cm3.(2)乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V=cm3(球的體積公式是,其中V是體積，r是球的半徑)甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V=cm3.如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的倍.(3)地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍，【教學(xué)說(shuō)明】在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過(guò)具體數(shù)字來(lái)研究問(wèn)題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究.二、思考探究，獲取新知1.通過(guò)問(wèn)題情境繼續(xù)研究：為什么(102)3=106?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過(guò)程.2.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(3)(am)2;【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn).3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎?【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問(wèn)題方法和概括歸納能力.【歸納結(jié)論】?jī)绲某朔降姆▌t：(am)n=amn(當(dāng)m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P?例1答案：(1)720(2)79(3)x10(4)x7(5)720(6)7203.你能說(shuō)明下面每一步計(jì)算的理由嗎?將它們填在括號(hào)里.(1)冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項(xiàng)法則4.計(jì)算下列各式.5.若|a-2b|+(b-2)2=0,求asb10的值.解：∵|a-2b|≥0,(b-2)2≥0,7.已知a=3555,b=4444,c=5333,試比較a,b,c的大小.b=4444=44×111=(4?)11=256111.又∵256>243>125,解：-{-[(-a2)3]4}2=-{-[-a6]4}2=-{-a24}2=-a48【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.(am)n=am·n(m、n是正整數(shù)),這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2.對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an=am+n,(am)n=amn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣.五、教學(xué)板書(m,n都是正整數(shù))例1學(xué)生演示1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生以“觀察一歸納一概括”為主要線索，在自主探索與合作交流中獲得知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課的教學(xué)反饋來(lái)看，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生時(shí)而輕松愉快，時(shí)而在觀察.計(jì)算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力得到培養(yǎng).在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題，在小結(jié)中找出兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解冪的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).第2課時(shí)積的乘方教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①冪的意義.②同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am·an=am+n(m、n為正整數(shù)).③冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).(1)-a2·a6;(2)(-x)·(-x)(4)(-p)·(-p)4;(5)(a2)3·(a3)2;(6)【教學(xué)說(shuō)明】參與回顧舊知識(shí)為新課作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米?根2.仿照第(1)小題，計(jì)算(2)(3)題：解：原式=(2×2×2)×(5×5×5)從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么?【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)以上特別的計(jì)算，學(xué)生能歸納出：an·bn=(a·b)n.4.你能根據(jù)冪的意義和乘法的運(yùn)算律推出公式嗎?你能用自己的語(yǔ)言描述該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎?【歸納結(jié)論】an·bn=(a·b)n(n為正整數(shù))積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.【教學(xué)說(shuō)明】在實(shí)踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律.三、運(yùn)用新知，深化理解3.下列各式中計(jì)算正確的是(C)A.-x5B.x5C.-x6①(a3)3=a?+3=a6;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]④(-y2)5=y10,正確的算式有(C)6.計(jì)算下列各式.解：因?yàn)椋?x+3y-4=0,所以2x+3y=4.32n+2-32n=72,9×32n-32n=72,8×32n=72,32n=99.若a=255,b=344,c=433,【教學(xué)說(shuō)明】在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)五、教學(xué)板書(n是正整數(shù))例2學(xué)生演示調(diào)后作業(yè)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生分不清各種運(yùn)算.對(duì)中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之培養(yǎng)思維能力的一項(xiàng)有效的活動(dòng).3同底數(shù)冪的除法第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的總結(jié)及運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過(guò)程中我們用到了哪些方法?(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n是正整數(shù)).(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n是正整數(shù)).(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=an·bn(n是正整數(shù)).【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法，為下面自主探索.歸納法則做好鋪墊.2.一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.(1)要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計(jì)算的?(3)你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎?(4)這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢?【教學(xué)說(shuō)明】用實(shí)際背景來(lái)引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，而這個(gè)問(wèn)題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問(wèn)題提供思路，第(3)問(wèn)的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材.二、思考探究，獲取新知探究1:同底數(shù)冪的除法1.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(m>n)(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)由冪的定義可知你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過(guò)渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說(shuō)明.在此過(guò)程中，提高學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.【歸納結(jié)論】am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減探究2:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪2o=82o=22.猜一猜：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流：3.你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎?為什么?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過(guò)程，從而感悟到先由具體問(wèn)題概括出結(jié)論，再通過(guò)一般性證明來(lái)說(shuō)明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過(guò)程之中.同時(shí)，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.【歸納結(jié)論】是正整數(shù))三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P10例1、例22.計(jì)算：(1)-m?÷m3;(3)(-8)?÷(-8)?;(4)62m+3÷6".解：(1)-m?÷m3=-1×m?-3=-m?;(2)(-a)?÷(-a)3=(-a)?-3=(-a(4)62m+3÷6"=6(2m+3)-m=6"+3.3.若式子(2x-1)0有意義，求x的取值范圍.分析：由零指數(shù)冪的意義可知，只要底數(shù)不等于零即可.解：由2x-1≠0,得,即，當(dāng)時(shí)，(2x-1)0有意義.3(x2)3·3-(x3)3+(-x)2=3x?-x+x(2)(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1.解：(1)(a8)2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8;6.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.(x-y)-1]-3.分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對(duì)于第(2)題，在運(yùn)算過(guò)程中要把(x+y).(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.y)-2·[(x+y)-1]-3·[(x-y)-8.若(x”÷x2)3÷x與4x2為同類項(xiàng)，且2m因它與4x2為同類項(xiàng)，所以2m-5n=2,又2m+5n=7,所以4m2-25n2=(2m)2-(5n)29.已知,求n的值.【教學(xué)說(shuō)明】在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對(duì)算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算?它們有什么聯(lián)系與區(qū)別?談?wù)勀愕睦斫?五、教學(xué)板書a÷a?=a(a≠0,m,排都是正整數(shù)，且m>n)例1例2調(diào)后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)組織學(xué)生從具體到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，同時(shí)，也加深了我對(duì)新教材的理解，從而更好的完善新的教學(xué)模式.第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).【過(guò)程與方法】借助自己熟悉的事物感受絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.【情感態(tài)度】了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用【教學(xué)重點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)【教學(xué)難點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.納米是一種長(zhǎng)度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，我們要注意哪些問(wèn)題?【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問(wèn)題，為下面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.1納米=()米這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎?2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎?照相機(jī)的快門時(shí)間是多長(zhǎng)呢?中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大?頭發(fā)的直徑又是多少呢?生活中你還見到過(guò)哪些較小的數(shù)?請(qǐng)把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.無(wú)論在生活還是在學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到一些較小的數(shù)，例如：細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米.某種計(jì)算機(jī)完成一次運(yùn)算的時(shí)間為1納秒，即0.000000001s.一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657千克.那么為了書寫方便，能不能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示這些較小的數(shù)呢?0.0000000000000000000000000265【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從最熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時(shí)在記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程中學(xué)生會(huì)感受到書寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主探索更為簡(jiǎn)便的表示方法.【歸納結(jié)論】一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n,其中1≤a<10,n是負(fù)整三、運(yùn)用新知，深化理解A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值.(1)原式=3.092×107(2)原式=3.092×10-5(3)原式=-3.092×105(4)原式=-3.092×10-63.用小數(shù)表示下列各數(shù).分析：本題對(duì)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點(diǎn)之間的變化關(guān)系.解：(1)原式=-0.0000623;(2)原式=-8×10-8=-0.00000008.4.(1)原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×1021個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2×10-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量?(2)1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少平方毫米?約多少平方米?(用科學(xué)記數(shù)法表示)分析：第(1)題直接列式計(jì)算；第(2)題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm,1m2=106mm2,再根據(jù)題意計(jì)算.解：(1)由題意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量為8.192×1010J的熱量.9×10-7÷106=9×10-7-6答：每一個(gè)這樣的元件約占9×10-7mm2;約9×10-13m2.【教學(xué)說(shuō)明】2、3兩題通過(guò)正反兩個(gè)方面的運(yùn)用來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解.1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處?有什么不同之處?3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤?你有哪些經(jīng)驗(yàn)?與同伴交流.五、教學(xué)板書一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10”,其中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù).教學(xué)反思生活之間的密切聯(lián)系.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.【過(guò)程與方法】通過(guò)探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.【情感態(tài)度】通過(guò)單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.【教學(xué)難點(diǎn)】分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白，你能表示出兩幅畫的面積嗎?教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析：?jiǎn)栴}1:以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到x·mx,這是什么運(yùn)算呢?問(wèn)題2:什么是單項(xiàng)式?我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來(lái)研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.【教學(xué)說(shuō)明】以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并能解決生活中的問(wèn)題.二、思考探究，獲取新知繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果x·m可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由?問(wèn)題2:類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單一些嗎?問(wèn)題3:如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?【教學(xué)說(shuō)明】組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式問(wèn)題4:在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則?學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上四個(gè)問(wèn)題可同時(shí)給出，也可以逐一給出.教師通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2,讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式乘法的法則.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P14例1.5.計(jì)算下列各式=0.10°em,高為5×10°em.求長(zhǎng)方體的體積=2.4×102(立方厘米).答：長(zhǎng)方體的體積是2.4×103立方厘米解：(2x3y)·(-3x3)·(5x2y")=則m+π=-4.解：∵2=3,二原式=x-10x=(x2y2-10(x2)3(4)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式.為積的因式.例1調(diào)后作業(yè)教學(xué)反思導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識(shí)水平和能力水平同時(shí)提高.第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?你能舉例說(shuō)明嗎?3.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)【教學(xué)說(shuō)明】首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過(guò)活動(dòng)1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要.問(wèn)題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留的空白，這幅畫的畫面面積是多少?EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up3(EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up3(1),8)西先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程.同學(xué)之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫面的面積為教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)?短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出2這個(gè)等式.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：【教學(xué)說(shuō)明】從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引出這個(gè)等式問(wèn)題1:ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么?你是怎樣計(jì)算的?問(wèn)題2:如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置問(wèn)題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解;;解(2)-3x·(2x2-釜+4);解：原式=3n2b·(-2m2)-4ab2·(-2mb2)5.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a+2b)米，壩高米(1)求防洪堤壩的橫斷面積；(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解：(1)防洪堤壩的橫斷面積故防洪堤壩的橫斷面積為平方米；(2)堤壩的體積故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-3x2,得到的結(jié)果是x2-4x+1,那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少?解：這個(gè)多項(xiàng)式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1]7.對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy,這里a定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1,b=2,c=3時(shí)，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16,現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3,2△3=4,并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x,求a、b、c、d的值解：∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x,∵有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x,則有故a的值為5,b的值為0,c的值為-1,d的值為4.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過(guò)靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研的精神.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：①乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；③所得的積相加解題時(shí)需要注意的問(wèn)題：①項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式；②項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；③④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).五、教學(xué)板書1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.7”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).這一章的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的是滲透了類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，教師通過(guò)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【知識(shí)與技能】在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.【教學(xué)難點(diǎn)】理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理.教學(xué)過(guò)號(hào)一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算?你能舉例說(shuō)明嗎?(2)2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教學(xué)說(shuō)明】單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算非常重要.二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m,n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a,b,所得長(zhǎng)方形(圖1-2)的面積可以怎樣表示?學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：圖1-1圖1-圖1-1方法一：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(m+a),寬為(n+b),所以面積可以表示為(m+a)(n+b);方法二：長(zhǎng)方形可以看做是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為mn,mb,an,ab,所以長(zhǎng)方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab;方法三：長(zhǎng)方形可以看做是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，上面的長(zhǎng)方形面積為b(m+a),下面的長(zhǎng)方形面積為n(m+a),這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為n(m+a)+b(m+a),根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba;方法四：長(zhǎng)方形可以看做是由左右兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，左邊的長(zhǎng)方形面積為m(b+n),右邊的長(zhǎng)方形面積為a(b+n),這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為m(b+n)+a(b+n),根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過(guò)程板書到黑板上，由于求的是同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，于是我(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式：【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.在上一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗(yàn)，因此用不同方法計(jì)算同一圖形面積猜想出多項(xiàng)式乘法法則并不困難，順利引出新課.觀察上面的過(guò)程，回答下列問(wèn)題：1.你能說(shuō)出(m+a)(n+b)=n(m+a這一步運(yùn)算的道理嗎?2.結(jié)合這個(gè)算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?3.歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P18例3.2.下列說(shuō)法不正確的是(D)A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式；B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同；D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和.3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是(B)4.下列計(jì)算正確的是(C)D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.A.m,n同時(shí)為負(fù)；B.m,n同時(shí)為正；C.m,n異號(hào)；D.m,n異號(hào)且絕對(duì)值小的為正.6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個(gè)多項(xiàng)式，N是一個(gè)整數(shù)，則(C)答案：(1)3x2-5x-2;(2)5a-6;((4)x2+3x-10;(5)x2-7x+10;(6)x2+7x+10.9.對(duì)于任意自然數(shù)，試說(shuō)明代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6所以6(2n-1)一定是6的倍數(shù).一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力.2.領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法?感觸最深的是什么?五、教學(xué)板書多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.學(xué)生演示調(diào)后作業(yè)但是在教學(xué)過(guò)程中，我們不應(yīng)僅僅讓學(xué)生感受知識(shí)需要“溫他們體會(huì)到解決這些“新”都是用了同樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，從而真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】在探索和交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba;2.兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎?請(qǐng)你舉例說(shuō)明.【教學(xué)說(shuō)明】平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知(4)(2y+Z)(2y-z).2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?【歸納結(jié)論】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.【教學(xué)說(shuō)明】在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述.應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢?(1)注意平方差公式的適用范圍；(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；(3)注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào).三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P20例1、例2.(-2a2-5b)(3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(D)5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2解：原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2【教學(xué)說(shuō)明】在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用，并通過(guò)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：(1)注意平方差公式的適用范圍；(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；(3)注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào).例1學(xué)生演示例2學(xué)生演示調(diào)后作業(yè)教學(xué)反思學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用【知識(shí)與技能】進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義，會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.【過(guò)程與方法】通過(guò)拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景.【情感態(tài)度】發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力和有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是平方差公式?2.判斷正誤：(4)(100+2)(100-2)=10(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)平方差公式的復(fù)習(xí)，激發(fā)興趣，正確地利用公式.進(jìn)一步理解公式特征.二、思考探究，獲取新知如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.1.請(qǐng)表示圖1中陰影部分的面積.2.小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2),這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?3.比較1,2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.【歸納結(jié)論】【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)過(guò)對(duì)兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過(guò)幾何圖形對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式的理解.想一想：1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn)2.從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?3.請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎?【歸納結(jié)論】三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P22例3、例4.2.下列運(yùn)算中，正確的是(C)4.(1)(2a-b)(2a+b)(4解：原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x解：原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2解：原式=(400+3)(400-3)=4002-32=159991解解：原式【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)五、教學(xué)板書例31.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.10”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)，教學(xué)反思本節(jié)課經(jīng)過(guò)對(duì)兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過(guò)幾何圖形對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.同時(shí)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.通過(guò)練習(xí)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的題目，能夠用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但需要變形之后再利用公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生掌握的不夠好，所以還需要加強(qiáng)練習(xí).6完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)【知識(shí)與技能】理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試：【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題：(1)原式的特點(diǎn)?兩數(shù)和的平方.(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)?等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)?(特別是符號(hào)的特點(diǎn)).(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系.3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).4.你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎?【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：5.用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?6.議一議：(a-b)2=?你是怎樣做的?7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎?并用自己的語(yǔ)言敘述這一公式.【歸納結(jié)論】上面的兩個(gè)公式稱為完全平方公式.8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.語(yǔ)言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言表示公式，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.三、運(yùn)用新知，深化理解3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(C)解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2(2)(-2x+1)2.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考.得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯(cuò)的符號(hào)問(wèn)題.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高?引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗.明1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱.2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.五、教學(xué)板書(α十6)=a3+2cb十例1調(diào)后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.11”中第1、2題2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn).它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算.學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度.授課過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題和需要特別完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備.第2課時(shí)完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.熟記完全平方公式，能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感2.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用.【過(guò)程與方法】能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的完全平方公式.2.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.(1)兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式.(2)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?【教學(xué)說(shuō)明】本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)問(wèn)題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.(1)把1022改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定?(2)把1972改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定?會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固便運(yùn)算上做過(guò)多練習(xí).(1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家(2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多?多多少?為什么?大大的激發(fā).1.見教材P26例2.A.5B.-5C.103.如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常4.用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.解：原式=(10-0.2)×(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96解：原式=(90-0.2)2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04解：原式=472-2×47×27+272=(47-27)2=202=400解：原式=[(a+b)+c]2(a+b)2+2(a+b)·c+C2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2(5)(3x+2y-5z+1)(-3x+2y-5z-1).解：原式=[(2y-5z)+(3x+1)][(2y-5z)-(3x+1)]=(2y-5z)2-(3x+1)25.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2.解：∵a+b=10,又∵a2+b2=52,∴2ab=100-52,ab=24.即即7.觀察下列各式的規(guī)律.32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;…(1)寫出第2014行的式子；(2)寫出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的.解：(1)(2014)2+(2014×2015)2+(2015)2=(2014×2015+1)2;(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.學(xué)生演示鞏固練習(xí)學(xué)生演示教學(xué)反思助于智力的發(fā)展.第1課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【知識(shí)與技能】理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.【過(guò)程與方法】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、獨(dú)立思考、合作探究等方式使學(xué)生經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算.【情感態(tài)度】培養(yǎng)獨(dú)立思考和良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】理解和體會(huì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知2.同底數(shù)冪的除法法則是什么?3.零指數(shù)冪的意義是什么?(1)x5·x2÷(x3)2=【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)預(yù)習(xí)，能夠復(fù)習(xí)與單項(xiàng)式除法相關(guān)聯(lián)的知識(shí)：有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪的除法等，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.通過(guò)預(yù)習(xí)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式的除法計(jì)算.二、思考探究，獲取新知解：(1)8m3n2÷2m2n=(8÷2)·(m3÷m2)·(n2÷n)=4m3-2n2-1=4mn(2)-36x4y3z2÷4x3z=(-36÷4)x4-3·y32.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真探討，在進(jìn)行單項(xiàng)式的除法時(shí)，要怎么做?(1)如何來(lái)計(jì)算單項(xiàng)式的除法，首先看第1(1)題的系數(shù)，系數(shù)怎么辦?(2)同底數(shù)冪怎么辦?(3)僅在被除式里含有的字母怎么辦，如第1(2)題中的y3?(4)單項(xiàng)式的除法法則是什么?(5)我們要理解記憶運(yùn)算法則，用自己的話說(shuō).系數(shù)怎么辦?系數(shù)相除.(6)同底數(shù)冪怎么辦?同底數(shù)冪相除.(7)其余的怎么辦?其余都不變.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)兩道探究題目，學(xué)生充分探討后，師生一起總結(jié)單項(xiàng)式的除法法則，探究與問(wèn)題結(jié)合，體現(xiàn)探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)法則的重要性，結(jié)合有理數(shù)的除法法則，同底數(shù)冪的除法等相關(guān)知識(shí)，總結(jié)單項(xiàng)式除法法則，以便后面靈活應(yīng)用法則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P28例12.8x6y4z÷()=4x2y2,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為(C).A.2x3y2B.2x3y2zC.2x4y2zD.12x4y2z3.下列計(jì)算中，正確的是(D).心D.±3ab3;9.地球到太陽(yáng)的距離約為1.5×108km,光的速度約為3×108m/s,求光從太陽(yáng)到地球的時(shí)間.答：光從太陽(yáng)到地球的時(shí)間為500秒【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一步鞏固落實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，提高法則的靈活應(yīng)用能力和實(shí)際應(yīng)用能力；計(jì)算題在保證正確率的前提下，應(yīng)提高計(jì)算速度；應(yīng)用題的解題過(guò)程力求準(zhǔn)確規(guī)范；課堂練習(xí)應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立完成.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.例1調(diào)后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.13”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)單項(xiàng)式乘法與單項(xiàng)式除法之間的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)出在兩種運(yùn)算中各單項(xiàng)式的身份，能幫助學(xué)生更好地理解和敘述.知識(shí)的總結(jié)盡可能的全部由學(xué)生完成，教師所起的作用是點(diǎn)撥，評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，這樣能更好的提高學(xué)生的綜合能力.學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，學(xué)生板書，學(xué)生互批互改，找出重點(diǎn)關(guān)注的地方，能起到更好的效果，更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情.第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及化歸的思想方法【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】1.商的符號(hào)的確定.2.準(zhǔn)確運(yùn)用法則將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式.【教學(xué)說(shuō)明】同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法，才能正確的進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各題，說(shuō)說(shuō)你的理由.2.總結(jié)探究方法.方法1:利用乘除法的互逆方法2:類比有理數(shù)的除法十十3.根據(jù)上面的探究，你能總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎?【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理、想象等探索過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己計(jì)算的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力；并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)的能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P30例2.2.下列各選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是(D)A.(-3x?+1y'z)÷(-3x"+1y口=4α2-2a+1(4)(36x?y?-24x3y2+3=36?y3÷(-6x2y)-24x2y2÷(-6x2y)+6.化簡(jiǎn)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.=(4x2+4xy+y2-y2-4xy=(4x2-8x)÷2x7.某天數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了整式的除法運(yùn)算，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項(xiàng)式除法運(yùn)算題：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污了，商的第一項(xiàng)也被鋼筆水弄污了，你能算出兩處被污染的內(nèi)容是什么嗎?解：商的第一項(xiàng)被除式的第二項(xiàng)0=-(-7x2y)×5xy=35x?y2.其中,b=-1.分析：根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，平方差公式化簡(jiǎn)，整理成最簡(jiǎn)形式，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可原【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算進(jìn)行鞏固提高.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加例2學(xué)生演示調(diào)后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.14”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中仍有很多有待改進(jìn)的地方.解題方法與技巧沒有得到及時(shí)的掌握與鞏固.程的根據(jù)是除法還是乘法的逆運(yùn)算，這一環(huán)節(jié)不該少.一次鍛煉的機(jī)會(huì).整式的乘除章末復(fù)習(xí)整式的乘除【知識(shí)與技能】梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)整式的概念，整式的乘除運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感以及合情說(shuō)理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意【教學(xué)重點(diǎn)】整式的乘除、冪的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】整式的乘除、冪的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)的除法負(fù)整數(shù)指數(shù)冪整式的乘法{多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解(1)同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))逆用：am+n=am·an(2)同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù))逆用：am-n=am(3)冪的乘方：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))逆用：amn=(am)n(4)積的乘方：(ab)n=anbn(m,n都是正整數(shù))逆用，anbn=(ab)n(5)零指數(shù)冪：a0=1(注意底數(shù)范圍a≠0).(6)負(fù)指數(shù)冪：(a≠0,p是正整數(shù))(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù).相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(4)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.(5)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.(2)完全平方公式：【教學(xué)說(shuō)明】可以采用提問(wèn)的形式，讓學(xué)生回答，達(dá)到鞏固的作用.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列運(yùn)算正確的是()解析：A.應(yīng)為x3+x3=2x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；例2已知a=8131,b=2741,c=961,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>ac=961=(32)61=3122.則a>b>c.故選A.例3一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別3a-4,2a,a,它的體積等于()例4已知：2x=4y+1,27y=3x-1,則x-y=3.解析：∵2x=4y+1∴2x=2解①②組成的方程組得解：82×42011×(-0.25)2015=43×42011×(-0.25)2015=42014×(-0.25)2014×解：20152-2014×2016解：∵(x+y)2=36,(x-y)2=16,①-②得4xy=20,∴xy=5,①+②得2(x2+y2)=52,∴x2+y2=26.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)冪的運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高A.6B.2m-8C.解析：∵a+b=m,ab=-4,2.某商場(chǎng)四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營(yíng)業(yè)額a元.五月份采取促銷活動(dòng)，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營(yíng)業(yè)額比解析：5月份營(yíng)業(yè)額為4月份營(yíng)業(yè)額為bc=a,所以a+b=-13.故選B.[3ab2-(4ab2-2a2b)]}=4a6.已知,求的值8.先化簡(jiǎn)：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x求值.解：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x證明：ab+m2-6m+13=0可化為ab+m2-6m+9+4=0,將a-b=4轉(zhuǎn)化為b=a-4②;因此【教學(xué)說(shuō)明】因?yàn)閮?nèi)容特點(diǎn)，運(yùn)算規(guī)律與方法是學(xué)生應(yīng)掌握的重點(diǎn)，所以本課復(fù)習(xí)以練習(xí)為主，通過(guò)大量題型訓(xùn)練，使學(xué)生理解掌握各類運(yùn)算技巧，并力求熟練.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲?哪些能力得到了提高?調(diào)后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“復(fù)習(xí)題”中第2、3、5、8、9題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).復(fù)習(xí)課是對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)地復(fù)現(xiàn)，鞏固與消化的教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)，它又是一個(gè)有針對(duì)性地診斷教學(xué).通過(guò)一定的復(fù)習(xí)，老師應(yīng)解決一些學(xué)生混淆不清的知識(shí)，彌補(bǔ)一定的知識(shí)漏洞，并幫助他們建構(gòu)起自身的知識(shí)體系.所以，我覺得在復(fù)習(xí)課前對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選和重組是必要的.我們需要總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，提煉出知識(shí)點(diǎn)的重中之重以及羅列出學(xué)生容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，然后重組教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)這樣的篩選之后，教學(xué)內(nèi)容更有針對(duì)性，課堂教學(xué)也更為有第二章相交線與平行線第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角【知識(shí)與技能】在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)【過(guò)程與方法】經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.【情感態(tài)度】激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決【教學(xué)重點(diǎn)】1.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系.【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備.通過(guò)親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過(guò)程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué).二、思考探究，獲取新知探究1:相交線、平行線1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關(guān)系嗎?2.請(qǐng)各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意移動(dòng)筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系?各種位置關(guān)系，分別叫做什么?.【歸納結(jié)論】同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生用兩支筆動(dòng)手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生更深層次的體會(huì)到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.探究2:對(duì)頂角的概念和性質(zhì)請(qǐng)先畫一畫：兩條直線直線AB和CD,交于點(diǎn)O,再回答下列問(wèn)題1.觀察：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?大小有何關(guān)系?為什么?小組合作交流，嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義.2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過(guò)程中，∠1和∠2還保持相等嗎?∠3和∠4呢?你有何結(jié)論?【歸納結(jié)論】?jī)蓚€(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角相等.探究3:余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)A`D1CB1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，觀察∠1與∠3有什么關(guān)系?2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系?【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)角的和是180°,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.類似的，如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角.3.打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2,將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O,∠DON=∠CON=900,小組合作交流，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:哪些角互為補(bǔ)角?哪些角互為余角?問(wèn)題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?你還能得到哪些結(jié)論?【歸納結(jié)論】同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.【教學(xué)說(shuō)明】概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三、運(yùn)用新知，深化理解1.在下列4個(gè)判斷中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A.4B.2.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60°3.已知∠α=24°,且∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°,156°.4.判斷.(1)一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角.()(2)一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角.()(3)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角.()答案：(1)√(2)×(3)×∠r的余角∠a的補(bǔ)角從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大答案：表格第一行：58°,148°;第二行：27°37',117°37';第三行：90°-x,180°-x;空格：90°6.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).分析：可以利用方程思想解決這道題.解：設(shè)這個(gè)角為x°,則180-x=4(90-x),答：這個(gè)角是60°.7.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，∠1=∠2,∠3=∠4=90°,找出圖中相等的角并說(shuō)明理由.解：∠5=∠6,理由是：等角的余角相等8.如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余?哪些角互補(bǔ)?哪些角相等?解：互余：∠1與∠2,∠1與∠4,∠2與∠3,∠4與∠3;相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE,∠1=∠3,∠2=∠4.【教學(xué)說(shuō)明】鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)?2.你學(xué)到了哪些方法?3.你還有哪些困惑?五、教學(xué)板書1.相交線、平行線的概念.2.對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的定義3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.4.同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、3題.教學(xué)反思堂完全就是和諧統(tǒng)一的有機(jī)整體.這樣省時(shí)高效；對(duì)于幾何命題