浙江省衢州市2024-2025學(xué)年1月高一期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 含解析

衢州市年1月高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)命題：萬(wàn)祺、范君華、毛立東審題：張麗考生須知：全卷分試卷和答題卷考試結(jié)束后，將答題卷上交.試卷共4頁(yè)，有4大題，小題滿分分，考試時(shí)間分鐘.請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.8個(gè)小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧希?，所以，故選：B2.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，代入可得答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故選：D.3.“”是“”的（）第1頁(yè)/共18頁(yè)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)指數(shù)不等式，結(jié)合四類條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的充要條件.故選：C4.下列不等關(guān)系成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性和三角函數(shù)值可以比較大小.【詳解】對(duì)于A，，所以，A不正確；對(duì)于B，，所以，B正確；對(duì)于C，，C不正確；對(duì)于D，，D不正確.故選：B5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.第2頁(yè)/共18頁(yè)C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)及特殊值可以判斷.【詳解】由題意，時(shí)，，排除C,D選項(xiàng)；，可以排除B選項(xiàng).故選：A6.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判斷單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得答案.【詳解】易知三個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)，又，所以；，所以，所以.故選：B7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得的定義域，從而得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)列式求得，從而得解.第3頁(yè)/共18頁(yè)【詳解】對(duì)于，有，解得，所以的定義域?yàn)?，而的圖象的對(duì)稱中心為，則，所以為奇函數(shù)，則有，即，所以，故.故選：C.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，則下列不等關(guān)系恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由題設(shè)得函數(shù)和的單調(diào)性情況，進(jìn)而得，，從而即可一一判斷各選項(xiàng).【詳解】由題意可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，.對(duì)于A，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)檎?fù)不知，所以大小關(guān)系不定，故D錯(cuò)；故選：C.第4頁(yè)/共18頁(yè)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)求得函數(shù)和的單調(diào)性情況，進(jìn)而得，.3個(gè)小題，每小題6分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】AB質(zhì)結(jié)合基本不等式即可判斷C；由基本不等式“1”的妙用方法計(jì)算即可判斷D.【詳解】由題，，且，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由B可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又函數(shù)為增函數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.圖象有對(duì)稱軸C.是周期函數(shù)D.【答案】BCD【解析】【分析】利用奇偶性的定義可判斷AB，利用周期函數(shù)的定義可判斷C，利用三角函數(shù)值的大小可以判斷第5頁(yè)/共18頁(yè)D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，A不正確；對(duì)于B，由A可知的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，,所以是周期函數(shù)，C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且在區(qū)間為增函數(shù)，所以，即，D正確.故選：BCD.已知正實(shí)數(shù)、滿足，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用放縮法可得出，解此不等式，可判斷A選項(xiàng)；由可得BC可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椤⒍际钦龑?shí)數(shù)，則，可得，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，由可得，因?yàn)楹瘮?shù)，在上均為增函數(shù)，第6頁(yè)/共18頁(yè)故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)數(shù)解，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榍?，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，D對(duì).故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于將題中等式變形，將其轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，并結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理來(lái)求解.三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共分）12.若，則______.【答案】2【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可求答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：213..“六瑞”一書(shū)稱為是“六器禮天地四方”.長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為，此玉璜的面積為_(kāi)_____.第7頁(yè)/共18頁(yè)【答案】【解析】【分析】設(shè)弧對(duì)應(yīng)的圓半徑為R，圓心角為，易得，求得R，再利用扇形面積公式求解.【詳解】設(shè)弧對(duì)應(yīng)的圓半徑為R，圓心角為，由題意得：，解得，所以玉璜的面積為，故答案為：.14.已知函數(shù)在上有4的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分析可得，對(duì)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，可得出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上至多兩個(gè)零點(diǎn)，故，且二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，對(duì)于二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，第8頁(yè)/共18頁(yè)而函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，，此時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則，此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；（3）得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．四、解答題（本題共5個(gè)小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.在平面直角坐標(biāo)系中，角是第二象限角，且終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）求的值.【答案】（1）；；（2）.【解析】1）由題意列式即可求解m，再由正切函數(shù)定義即可得解；第9頁(yè)/共18頁(yè)（2）由結(jié)合誘導(dǎo)公式和齊次式弦化切即可計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以16.已知函數(shù)且.（1）若，求函數(shù)的定義域及值域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）定義域?yàn)?，值域?yàn)?；?）.【解析】1）當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的定義域，求出真數(shù)的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的值域；（2）分、兩種情況討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，?0頁(yè)/共18頁(yè)又函數(shù)為增函數(shù)，所以，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，該不等式組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）第11頁(yè)/共18頁(yè)（2）【解析】1）由結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)的值域，進(jìn)而可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由題意可知，，求出在時(shí)的最小值，可得出，由此可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則，則，因?yàn)椋瑒t，由題意可得，解得，因此，.【小問(wèn)2詳解】由題意可得，因?yàn)?，所以，，則，故，因?yàn)?，則，由題意可得，即，所以，，解得，因此，的取值范圍是.18.已知函數(shù)，.第12頁(yè)/共18頁(yè)（1）討論函數(shù)（2）若，解關(guān)于的不等式；（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）【解析】1、、得出函數(shù)的單調(diào)性；（2的定義域可得出且在可得出關(guān)于的不等式，解之即可；（3）令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由題意可知，方程在在分離法可知直線與函數(shù)在的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在和上都減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上都是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上都是增函數(shù)，在和上都是減函數(shù).第13頁(yè)/共18頁(yè)【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)的定義域可知，，解得且，由（1）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，由，可得，可得，因?yàn)?，則有，解得或，因此，不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則方程有兩個(gè)不同的解等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不同的解，即方程在上有兩個(gè)不同的解，即在上有兩個(gè)不同的解，令，則，則在上有兩個(gè)不同的解，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則，如下圖所示：第14頁(yè)/共18頁(yè)由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在時(shí)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.設(shè)點(diǎn)集是集合的一個(gè)非空子集，若按照某種對(duì)應(yīng)法則，中的每一點(diǎn)都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱為上的二元函數(shù)，記為.當(dāng)二元函數(shù)滿足對(duì)任意，均有：①；②；③成立，則稱二元函數(shù)具有性質(zhì).（1）試判斷二元函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）若具有性質(zhì)，證明：函數(shù)具有性質(zhì)；（3的函數(shù)具有性質(zhì)的取值范圍.【答案】（1）具有，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】第15頁(yè)/共18頁(yè)1）根據(jù)題干中定義即可進(jìn)行判斷；（2）依據(jù)定義只需證明函數(shù)滿足定義中的性質(zhì)即可；（3）首先證明具有性質(zhì)P時(shí)，必有成立，然后分類討論、、、，說(shuō)明是否滿足定義中的性質(zhì)，即可確定m的范圍.【小問(wèn)1詳解】二元函數(shù)具有性質(zhì)，理由如下；，，，故具有性質(zhì)；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)?，，下證：，即證：即，又具有性質(zhì)P，故，結(jié)合，知成立，故成立，即函數(shù)具有性質(zhì)；【小問(wèn)3詳解】先證明：具有性質(zhì)P時(shí)，必有成立，因?yàn)榫哂行再|(zhì)P，由③知；由①知，，故，即成立；（i）若，當(dāng)具有性質(zhì)P時(shí)，知，且也性質(zhì)P，故，從而恒成立，故，即，第16頁(yè)/共18頁(yè)取得