2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）為了便利市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行

車系統(tǒng)，依據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示

70000是（）

A.0.7X105B.7X104C.7X105D.70X103

2.（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,它們之間的距離可以表示為

（）

A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|

3.（2分）下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（）

A.a2+a4B.a2?a3C.a12-ra2D.（a2）3

4.（2分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）

A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7

5.（2分）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

A.1B.V3C.2D.2V3

6.（2分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方

差相等，則x的值為（）

A.1B.6C.1或6D.5或6

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，

請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）化簡(jiǎn)：；唬.

8.（2分）若式子4口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝1的取值范圍是.

9.（2分）分解因式：2a（b+c）-3（b+c）=.

10.（2分）比較大?。篤5-3返工.

11.（2分）分式方程的解是_______.

x-2x

2

12.（2分）設(shè)xi、X2是方程x-4x+m=0的兩個(gè)根，且xi+x2-XiX2=l.則

Xi+X2=,m=.

13.（2分）如圖，扇形OAB的圓心角為122。，C是標(biāo)上一點(diǎn)，則NACB=1

14.（2分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AABO^AADO.下

列結(jié)論：

?AC1BD；②CB二CD；（3）AABC^AADC；?DA=DC.

其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.（2分）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)0,0C=2,0D=3,AC〃BD,EF是aODB的

中位線，且EF=2,則AC的長(zhǎng)為.

16.（2分）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,

則菱形的邊長(zhǎng)為cm.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）解不等式組儼?<2（x+l）,并寫出它的整數(shù)解.

[-x<5x+l2

18.（7分）計(jì)算■軍

&Ta2-l

19.（7分）某校九年級(jí)有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參與了一次數(shù)學(xué)測(cè)試,

學(xué)校統(tǒng)計(jì)了全部學(xué)生的成果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求該校九年級(jí)學(xué)生本次數(shù)學(xué)測(cè)試成果的平均數(shù);

（2）下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測(cè)試說法正確的是

A.九年級(jí)學(xué)生成果的眾數(shù)與平均數(shù)相等

B.九年級(jí)學(xué)生成果的中位數(shù)與平均數(shù)相等

C.隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成果的平均數(shù)等于九年級(jí)學(xué)生成果的平均數(shù)

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成果的平均數(shù)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成果的平均

數(shù)

其校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試男女

某校九年級(jí)男女生的人數(shù)生成績(jī)的平均數(shù)條形統(tǒng)計(jì)

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖圖

20.（8分）我們?cè)趯W(xué)完〃平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)〃三種圖形的改變后，可以進(jìn)行進(jìn)一

步探討，請(qǐng)依據(jù)示例圖形，完成下表.

圖形的示例圖形與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對(duì)應(yīng)點(diǎn)

改變有關(guān)的結(jié)

論

平移.......[A'（1）AA^BB，

JIAA，〃BB，

軸對(duì)稱A

旋轉(zhuǎn)AB=A/B/；對(duì)應(yīng)線歿AB和AB所在

中、的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等

/'、、—/'或互補(bǔ).

B10

21.（8分）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360?！?

如圖，NBAE、NCBF、NACD是^ABC的三個(gè)外角.

求證NBAE+NCBF+NACD=360°.

證法1：,/,

/.ZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180oX3=540°

/.ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-（Z1+Z2+Z3）.

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.

BX2

CD

22.（8分）某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如圖，小麗準(zhǔn)備選擇這期間

的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事務(wù)的概率：

（1）隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；

（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.

某景區(qū)一周天氣預(yù)報(bào)

23.（8分）如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x

（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30WxW120）,已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系

中，該汽車的速度每增加lkm/h,耗油量增加0.002L/km.

（1）當(dāng)速度為50km/h、1OOkm/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為L(zhǎng)/km、

L/km.

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（3）速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

24.（7分）如圖，在MBCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F,使NFBC=N

DCE.

（1）求證：ZD=ZF；

（2）用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P,使△BPCs/\CDP（保留作圖的痕跡，

不寫作法）.

25.（9分）圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面0A寬4m,從0、A兩處

觀測(cè)P處，仰角分別為a、p,且tana二工，tanP=^.,以。為原點(diǎn)，0A所在直

22

線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）水面上升1m,水面寬多少（就取1.41,結(jié)果精確到0.1m）?

外

26.（8分）如圖，0是AABC內(nèi)一點(diǎn)，?0與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、

AC分別相切于點(diǎn)D、F,DF〃BC,連接DF、EG.

（1）求證：AB=AC.

（2）已知AB=10,BC=12,求四邊形DFGE是矩形時(shí)。。的半徑.

27.（11分）如圖，把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)

不變，得到函數(shù)y=2x的圖象；也可以把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

來的￡倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖象.

類似地，我們可以相識(shí)其他函數(shù).

（1）把函數(shù)y=L的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變，得

x

到函數(shù)y二@的圖象；也可以把函數(shù)y二上的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

xx

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=@的圖象.

x

（2）已知下列改變：①向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；③

向右平移上個(gè)單位長(zhǎng)度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；⑤橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

2

原來的工倍，縱坐標(biāo)不變；⑥橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變.

2

(I)函數(shù)yr?的圖象上全部的點(diǎn)經(jīng)過④)②玲①，得到函數(shù)的圖象；

(H)為了得到函數(shù)y=-工(x-1)2-2的圖象，可以把函數(shù)y=-x2的圖象上

4

全部的點(diǎn)______.

A.①⑤玲③B.①玲⑥3③C.①玲②-⑥口.①->③)⑥

(3)函數(shù)戶工的圖象可以經(jīng)過怎樣的改變得到函數(shù)y=-2的圖象？(寫出一

x2x+4

2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）為了便利市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行

車系統(tǒng)，依據(jù)規(guī)劃，全市.公共自行車總量明年將達(dá)70000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示

70000是（）

A.0.7X105B.7X104C.7X105D.70X103

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，具中1WIa|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：70000=7X104,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,它們之間的距離可以表示為

（）

A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|

【分析】由距離的定義和肯定值的關(guān)系簡(jiǎn)單得出結(jié)果.

【解答】解：??,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,

,它們之間的距離=1-3-5|=8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查肯定值的意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距

離與肯定值的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2分）下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（)

A.a2+a4B.a2?a3C.a12-ra2D.（a2）3

【分析】A：依據(jù)合并司類項(xiàng)的方法推斷即可.

B：依據(jù)同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算即可.

C：依據(jù)同底數(shù)慕的除法法則計(jì)算即可.

D：幕的乘方的計(jì)算法則：（am）n=amn（m,n是正整數(shù)），據(jù)此推斷即可.

【解答】解：???a2+a4-a6,

???選項(xiàng)A的結(jié)果不是或；

Va2*a3=a5,

???選項(xiàng)B的結(jié)果不是a6；

Va12-ra2=a10,

，選項(xiàng)C的結(jié)果不是a6；

（a2）3=a6,

，選項(xiàng)D的結(jié)果是a6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了同底數(shù)累的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)aKO,因?yàn)?不能

做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)累除法的法

則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必需明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什

么.

（2）此題還考查了事的乘方和積的乘方，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：①（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）；②（ab）。=aW（n是正整數(shù)）.

（3）此題還考查了同底數(shù)籍的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，

要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必需相同；②依據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要嫻熟駕馭.

4.（2分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（)

A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7

【分析】在能夠組成三角形的條件下，假如滿意較小兩邊平方的和等于最大邊的

平方是直角三角形；滿意較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿

意較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可.

【解答】解：A、因?yàn)?2+42>42,所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；

B、因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；

C、因?yàn)?+4>6,且32+42V62,所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；

D、因?yàn)?+4=7,所以三條線段不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿意

a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.駕馭組成鈍角三角形的條件是解題

的關(guān)鍵.

5.（2分）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

A.1B.V3C.2D.273

【分析】依據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，連接OA、OB,0G；

???六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，

???△OAB是等邊三角形，

A0A=AB=2,

AOG=OA?sin60°=2X?逐

2

???邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為遭.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念駕馭和計(jì)算的實(shí)力.解答這類題往往一

些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕緦W(xué)問不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆

而造成錯(cuò)誤計(jì)算，記住基本概念是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

6.（2分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方

差相等，則x的值為（）

A.1B.6C.1或6D.5或6

【分析】依據(jù)數(shù)據(jù)X】，X2,??.Xn與數(shù)據(jù)xi+a,x2+a,xja的方差相同這個(gè)結(jié)論

即可解決問題.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9

的方差相等，

???這組數(shù)據(jù)可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,

x=l或6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、平均數(shù)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵利用結(jié)論：數(shù)據(jù)X】，X2,...Xn

與數(shù)據(jù)Xi+a,x2+a,Xn+a的方差相同解決問題,屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，

請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）化簡(jiǎn)：V8=_^g=?.

【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的定義化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：78=72X4=2^/2：

加=2.

故答案為：2后；2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概

念是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）若式子4口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范式是xel.

【分析】先依據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍

即可.

【解答】解：??,式子G在實(shí)數(shù)范闈內(nèi)有意義，

Ax-120,

解得xel.

故答案為：xel.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

9.(2分)分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=〔b+c)(2a-3).

【分析】干脆提取公因式b+c即可.

【解答】解：原式:(b+c)(2a-3),

故答案為：(b+c)(2a-3).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.

10.(2分)比較大?。喝?3＜正一2.

2

【分析】先推斷出逃-3與泥-2的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???4V5V9,

???2V泥V3,

工的-3V0,V5-2＞0,

???加-3〈返鄉(xiāng)

2

故答案為：＜.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答

此題的關(guān)鍵.

11.(2分)分式方程工二的解是3.

x-2x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x=3(x-2),

去括號(hào)得：x=3x-6,

解得:x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想〃，把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

12.（2分）設(shè)xi、X2是方程X?-4x+m=0的兩個(gè)根，且X1+X2-x?2=l,則xr*二

4__,m/3?

【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出X1+X2=-旦4,x1X2=q=m,將其代入等式X1+X2

aa

-x1X2=l中得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，從而此題得

解.

【解答】解：???xi、X2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，

Xi+X2=-—=4,XiX2=—=m.

aa

VX1+X2-XIX2=4-m=l,

m=3.

故答案為：4；3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出X1+X2=4,XiX2=m.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之

和與兩根之積是關(guān)鍵.

13.（2分）如圖，扇形0AB的圓心角為122。，C是標(biāo)上一點(diǎn)，則NACB=119°.

【分析】在。O上取點(diǎn)D,連接AD,BD,依據(jù)圓周角定理求出ND的度數(shù)，由

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，在。0上取點(diǎn)D,連接AD,BD,

VZAOB=122°,

；?ZADB=lZA0B=lx122°=61°.

22

???四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，

AZACB=180°-61°=119°.

故答案為：119.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，構(gòu)造出圓周角是解答

此題的關(guān)鍵.

14.（2分）如圖，四邊形ARCD的對(duì)角線AC、RD相交于點(diǎn)。,AARO^AADO.下

列結(jié)論：

?AC1BD；②CB二CD；③△AB&ZXADC；④DA二DC.

其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是」

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NAOB=NAOD=90。，OB=OD,再依據(jù)全等三

角形的判定定理得出AABC也AADC,進(jìn)而得出其它結(jié)論.

【解答】解：???△ABOgAADO,

AZAOB=ZAOD=90°,OB=OD,

AAC1BD,故①正確;

???四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

.e.ZCOB=ZCOD=90°,

在4ABC和aADC中，

OB=OD

<ZBOC=ZDOC?

OC=OC

/.△ABC^AADC（SAS）,故③正確

Z.BC=DC,故②正確；

故答案為①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，駕馭全等三角形的判定方法:SSS,

SAS,ASA,AAS,以及HL,是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)0,0C=2,0D=3,AC〃BD,EF是aODB的

中位線，且EF=2,則AC的長(zhǎng)為

【分析】依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB,再

依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：???EF是aODB的中位線,

.*.DB=2EF=2X2=4,

VAC/7BD,

/.△AOC^ABOD,

?AC.OC

一面五，

即至=2,

43

解得AC=&.

3

故答案為：

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相像

三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2分）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,

則菱形的邊長(zhǎng)為一13cm.

【分析】依據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.

【解答】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,

所以AC=V2X50=10cm,

因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2,

所以BD』X12024cm,

102_

所以菱形的邊長(zhǎng):產(chǎn)+（亨，^二13cm.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）解不等式經(jīng)儼學(xué)并寫出它的整數(shù)解.

-x<5x+12

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，最終求其整數(shù)解即可.

【解答】解：解不等式3x+lW2（x+1）,得：x^l,

解不等式?xV5x+12,得：x>-2,

則不等式組的解集為：-2Vx〈l,

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循

以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

18.（7分）計(jì)算/寫L.

aTa2-l

【分析】首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而合并分子，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.

a3a-l

【解答】解：0

aTa^-1

,a(a-H)_3aT

(a+1)(a~l)(a+1)(a-l)

」(a-l)2

(a+1)(a-l)

-a-l

一百.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

19.(7分)某校九年級(jí)有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參與了一次數(shù)學(xué)測(cè)試,

學(xué)校統(tǒng)計(jì)了全部學(xué)生的成果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求該校九年級(jí)學(xué)生本次數(shù)學(xué)測(cè)試成果的平均數(shù)；

(2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測(cè)試說法正確的是

A.九年級(jí)學(xué)生成果的眾數(shù)與平均數(shù)相等

B.九年級(jí)學(xué)生成果的中位數(shù)與平均數(shù)相等

C.隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成果的平均數(shù)等于九年級(jí)學(xué)生成果的平均數(shù)

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成果的平均數(shù)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成果的平均

數(shù)

其校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試男女

某校九年級(jí)男女生的人數(shù)生成績(jī)的平均數(shù)條形統(tǒng)計(jì)

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖圖

【分析】(1)用九年級(jí)學(xué)生的總分除以總?cè)藬?shù)即可得出答案:

(2)依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖不能求出眾數(shù)和中位數(shù)，從而得出答案.

【解答】解：(1)依據(jù)題意得：(80X1000X60%+82.5X1000X40%)4-1000=81

(分)，

答：該校九年級(jí)學(xué)生本次數(shù)學(xué)測(cè)試成果的平均數(shù)是81分;

(2)A、依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖不能求出九年級(jí)學(xué)生成果的眾數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖不能求出九年級(jí)學(xué)生成果的中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成果的平均數(shù)不肯定等于九年級(jí)學(xué)生成果的平均

數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成果的平均數(shù)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成果的平均

數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大(或從大到小)的依次排列,

假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假如這組

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是

指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

20.(8分)我們?cè)趯W(xué)完〃平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)〃三種圖形的改變后，可以進(jìn)行進(jìn)一

步探討，請(qǐng)依據(jù)示例圖形，完成下表.

圖形示例圖形與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的

的改變結(jié)論

平移(1)AB=A'B',AB〃A'B'AA'=BB'

AA'〃BB'

軸對(duì)(2)AB=AB；對(duì)應(yīng)線段AB(3)I垂直平

稱和AB所在的直線假如相交，交分AA，

點(diǎn)在對(duì)稱軸I上.

旋轉(zhuǎn)AB=A'B'；對(duì)應(yīng)線段AB和AB(4)QA=OA\

所在的直線相交所成的角與旋/AOA'=/BOB'

轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ).

【分析】(1)依據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)同(2)；

(4)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）平移的性質(zhì)：平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等且平行.所以與對(duì)應(yīng)線

段有關(guān)的結(jié)論為:AB=AB,AB〃美B'；

（2）軸對(duì)稱的性質(zhì):AB=AB；對(duì)應(yīng)線段AB和AB所在的直線假如相交，交點(diǎn)

在對(duì)稱軸I上.

（3）軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線.所以與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論為：I垂直平分AA:

（4）OA=OA\NAOA'=NBOB'.

故答案為：（1）AB=AB,AB〃AE；（2）AB=AB；對(duì)應(yīng)線段AB和AB所在1勺直

線假如相交，交點(diǎn)在電稱軸I上.；（3）I垂直平分AA1（4）OA=OA\ZADAZ=

/BOB'.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的性

質(zhì)，嫻熟駕馭各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)用兩種方法證明〃三角形的外角和等于360。〃.

如圖，NBAE、NCBF、NACD是△ABC的三個(gè)外角.

求證NBAE+NCBF+NACD=360°.

證法1：:平角等于180°,

/.ZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180°X3=540°

/.ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-(Z1+Z2+Z3).

。Nl+N2+N3=180。，

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.

E

【分析】證法1：依據(jù)平角的定義得到NBAE+N1+NCBF+N2+NACD+N3=54O°,

再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；

證法2：要求證NBAE+NCBF+NACD=360°,依據(jù)三角形外角性質(zhì)得到NBAE=/2+

Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2,則NBAE+/CBF+/ACD=2（Z1+Z2+Z

3）,然后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：證法1：???平角等于180。，

AZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180°X3=540°,

/.ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-（N1+N2+N3）.

VZH-Z2+Z3=180°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=3600.

證法2：VZBAE=Z2+Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2,

.*.ZBAE+ZCBF+ZACD=2（Z1+Z2+Z3）,

VZ1+Z2+Z3=18O°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=360°.

故答案為：平角等于180°,/1+/2+Z3=180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和：n邊形的外角和為360。.也考查了三角形

內(nèi)向和定理和外加性質(zhì).

22.（8分）某景區(qū)7月1日―7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如圖，小麗準(zhǔn)備選擇這期間

的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事務(wù)的概率：

（1）隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；

（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.

某景區(qū)一周天氣預(yù)報(bào)

日期天氣

7月1日昭

7月2日防

7月3日雨

7月4rl陰

7月5日晴

7月6H晴

7月7日陰

V

【分析】（1）由天氣預(yù)報(bào)是晴的有4天，干脆利用概率公式求解即可求得答案;

（2）首先利用列舉法可得：隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴晴，晴雨,

雨陰，陰晴，晴晴，晴陰，然后干脆利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）???天氣預(yù)報(bào)是晴的有4天，

，隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴的概率為：1;

7

（2）??,隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴晴，晴雨，雨陰，陰晴，晴晴,

晴陰，

，隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴的概率為：-2=1.

63

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率的學(xué)問.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率;所求狀況數(shù)

與總狀況數(shù)之比.

23.（8分）如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x

（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30<xW120）,已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系

中，該汽車的速度每增加lkm/h,耗油量增加0.002L/km.

（1）當(dāng)速度為50km/h.l00km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為0.13L/km、0.14

L/km.

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（3）速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

【分析】（1）和（2）：先求線段AB的解析式，因?yàn)樗俣葹?0km/h的點(diǎn)在AB上,

所以將x=50代入計(jì)算即可，速度是100km/h的點(diǎn)在線段BC上,可由已知中的〃該

汽車的速度每增加lkm/h,耗油量增加0.002L/km〃列式求得，也可以利用解析式

求解;

（3）視察圖形發(fā)覺，兩線段的交點(diǎn)即為最低點(diǎn)，因此求兩函數(shù)解析式組成的方

程組的解即可.

【解答】解：(1)設(shè)AB的解析式為:y=kx+b,

把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得：

(30k+b=0,15解得,k二-io。。

160k+b=0.12b=0.18

AB：y=-0.001x+0.18?

當(dāng)x=50時(shí)，y=-0.001X50+0.18=0.13,

由線段BC上一點(diǎn)坐標(biāo)(90,0.12)得：0.12+(100-90)X0.002=0.14,

，當(dāng)x=100時(shí)，y=0.14,

故答案為：0.13,0.14：

(2)由(1)得：線段AB的解析式為：y=-O.OOlx+O.18；

(3)設(shè)BC的解析式為：y=kx+b,

把(90,0.12)和(100,0.14)代入y=kx+b中得：

r90k+b=0.12解得［k=0.002,

<100k+b=0.14rlb=-0.06，

ABC：y=0.002x-0.06,

依據(jù)題意得(尸一解得產(chǎn)8°,

y=0.002x-0.06(y=0.1

答：速度是80km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出兩線段的解析式是解好本題的關(guān)

鍵，因?yàn)橄禂?shù)為小數(shù)，計(jì)算要特別細(xì)心，簡(jiǎn)單出錯(cuò)；另外，此題中求最值的方法:

兩圖象的交點(diǎn)，方程組的解；同時(shí)還有機(jī)地把函數(shù)和方程結(jié)合起來，是數(shù)學(xué)解題

方法之一，應(yīng)當(dāng)嫻熟駕馭.

24.(7分)如圖，在，\BCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F,使NFBC=/

DCE.

(1)求證：ZD=ZF；

(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P,使△BPCs2^CDP(保留作圖的痕跡，

不寫作法).

A.E

BC

【分析】（1）BF交AD于G,先利用AD〃BC得到NFBC二NFGE,加上NFBC二N

DCE,所以NFGE二NDCE,然后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得ND二NF；

（2）分別作BC和BF的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)0,然后以0為圓心，0C

為半徑作4BCF的外接圓。0,。。交AD于P,連結(jié)BP、CP,則依據(jù)圓周用定

理得到/F=/BPC,而NF=/D,所以ND=/BPC,接著可證明NPCD=NAPB=/

PBC,于是可推斷△BPCs/\CDP.

【解答】（1）證明：BF交AD于G,如圖，

??,四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD/7BC,

AZFBC=ZFGE,

而NFBC=NDCE,

.*.ZFGE=ZDCE,

VZGEF=ZDEC,

/.ZD=ZF；

（2）解：如圖，點(diǎn)P為所作.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-相像變換：兩個(gè)圖形相像，其中一個(gè)圖形可以看作由

另一個(gè)圖形放大或縮小得到.也考查了平行四邊形的性質(zhì).解決（2）小題的關(guān)

鍵是利用圓周角定理作NBPC二NF.

25.（9分）圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面0A寬4m,從0、A兩處

觀測(cè)P處，仰角分別為a、P，且tana二工tan以。為原點(diǎn)，0A所在直

22

線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）水面.L升1m,水面寬多少（加取1.41,結(jié)果精確到0.1m）?

【分析】（1）過點(diǎn)P作PHIOA于H,如圖，設(shè)PH=3x,運(yùn)用二角函數(shù)可得。H=6x.

AH=2x,依據(jù)條件OA=4可求出X,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解

析式，然后求出y=l時(shí)x的值，就可解決問題.

【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PH_L0A于H,如圖.

設(shè)PH=3x,

在RtAOHP中，

*/tana=—=—,

OH2

A0H=6x.

在RtAAHP中,

tan

AAH=2x,

AOA=OH+AH=8x=4,

2

AOH=3,PH二2

2

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）；

2

(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，

過點(diǎn)0(0,0),A(4,0)的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax(x-4),

VP(3,1)在拋物線9ax(x-4)上，

A3a(3-4)=2,

2

解得a=-1,

2

，拋物線的解析式為y=-Lx(x-4).

2

當(dāng)y=l時(shí),--1.x(x-4)=1,

解得xi=2+&，X2=2-我，

ABC=(2+V2)-(2-&)二2心2X1.41=2.82=2.8.

答：水面上升1m,水面寬約為2.8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)、運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、解一元

二次方程等學(xué)問，出現(xiàn)角的度數(shù)(30。、45?；?0°)或角的三角函數(shù)值，通常放

到直角三角形中通過解直角三角形來解決問題.

26.(8分)如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，。。與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、

AC分別相切于點(diǎn)D、E,DE〃BC,連接DF、EG.

(1)求證：AB=AC.

(2)已知AB=10,BC=12,求四邊形DFGE是矩形時(shí)。0的半徑.

A

【分析】(1)由切線長(zhǎng)定理可知AD二AE,易得NADE二NAED,因?yàn)镈E〃BC,由

平行線的性質(zhì)得NADE=NB,ZAED=ZC,可得NB=NC,易得AB二AC；

(2)如圖，連接AO,交DE于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)N,連接OE、DG,設(shè)

O0半徑為r,由△AODs/^ABN得業(yè)二世，得至ljAD=-lr,再由△GBDS^ABN

BNAN3

得地=@,列出方程即可解決問題.

BNAN

【解答】(1)證明：TAD、AE是。。的切線，

，AD=AE,

AZADE=ZAED,

VDE//BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.'.ZB=ZC,

AAB=AC；

(2)解：如圖，連接AO,交DE于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)N,連接OE、DG,

設(shè)。0半徑為r,

???四邊形DFGE是矩形,

AZDFG=90°,

ADG是。O直徑，

???。0與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E,

A0D1AB,OE1AC,

VOD=OE.

???AN平分NBAC,AB=AC,

AAN±BC,BN=1BC=6,

2

在RtAABN中，AN=^AB2_BN2=A/102,62=8,

VOD±AB,AN±BC,

AZADO=ZANB=90°,

VZOAD=ZBAN,

/.△AOD^AABN,

」0D=AD,ppr_AD

**BN-AN，'_6_-8-，

.?.AD=Ar,

3

ABD=AB-AD=10-Ar,

3

VOD±AB,

/.ZGDB=ZANB=90°,

VZB=ZB,

AAGBD^AABN,

4

lur

?BD=GDRp3=2r

??而菽，6T，

???3

17

???l用邊形DFGE是矩形時(shí)。0的半徑為四.

17

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相像三角形的判定和性質(zhì)、勾

股定理等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用方程的思想思索問題，

屬于中考?jí)狠S題.

27.（11分）如圖，把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)

不變，得到函數(shù)y=2x的圖象；也可以把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

來的/倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖象.

類似地，我們可以相識(shí)其他函數(shù).

（1）把函數(shù)y二工的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳L_倍