2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.

1.（3分）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

3.（3分）蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬(wàn)億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)

市”.數(shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.47X1O10B.247X1O10C.2.47X1012D.247X1012

4.（3分）若則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+\<bB.a-I<bC.a>bD.a+\>b

Z2=120°,則N3的度數(shù)為（)

C.60°D.65°

6.（3分）某公司擬推出由7個(gè)官盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量

如圖所示.序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100,6號(hào)盲盒從甲、乙、

丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,可以選擇（）

1質(zhì)量（克

1111

1111

1111■

1

1彳：；甲，T

一1I1

1

1:，乙戊

1

1,::丙

111

111

1234567-----章>號(hào)

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、TD.丙、戊

7.（3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)），=一<（x<0）圖象上的一點(diǎn)，連接AO,過(guò)點(diǎn)。作0A的垂線與反

）

8.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=\,動(dòng)點(diǎn)E,產(chǎn)分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿/W,CD向終點(diǎn)B,。運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E,/作直線/,過(guò)點(diǎn)人作直線/的垂線，垂足為G,

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.

9.（3分）計(jì)算：丁?/=.

10,（3分）若〃=匕+2,則（％-“）2=.

11.（3分）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，指針落在陰影部分的概率是.

12.（3分）如圖，△A3。是。0的內(nèi)接三角形，若NO8C=28°,則NA=

13.（3分）直線八：），=x-1與二軸交于點(diǎn)A,將直線/1繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,得到直線3則直線/2

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

14.（3分）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接

而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)。，?所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心,

若A3=2次，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）=.（結(jié)果保留口）

15.（3分）二次函數(shù)），=。1+云+。（。工。）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0,〃?），8（1,?加），C（2,〃），D（3,-m）,

其中“〃為常數(shù)，則”的值為.

n

16.（3分）如圖，/XABC中，NACB=9（）°,CB=5,04=10,點(diǎn)。，E分別在AC,A/3邊上，AE=>/5AD,

連接Of,將力七沿。七翻折，得到△FQE,連接CE,CF.若△CE尸的面積是面積的2倍,

貝ijAD=_________________.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的

計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.（5分）計(jì)算：|-4|+（-2）°-V9.

18.（5分）解方程組：^m才

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（=+1）+與二，其中x=-3.

X-2xz-4

20.（6分）如圖，△A8C中，AB=AC,分別以8,C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)。，

連接BD,CD,AD,AD與BC交于點(diǎn)、E.

（1）求證：△48。絲△ACQ；

(2)若80=2,Z/?DC=120°,求3c的長(zhǎng).

21.（6分）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書(shū)簽除圖

案外都相同，并將4張書(shū)簽充分?jǐn)噭?

（2）若從盒子中任意抽取2張書(shū)簽（先抽取1張書(shū)簽，且這張書(shū)簽不放回，再抽取1張書(shū)簽），求抽取

的書(shū)簽恰好I張為“春”，I張為“秋”的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）

22.（8分）某校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)展陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)，開(kāi)設(shè)以下五個(gè)球類(lèi)項(xiàng)目：4（羽毛球），8（乒乓球），

C（籃球），。（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生

對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年身全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的

各項(xiàng)目選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①

根據(jù)上信息，解決下列問(wèn)題:

（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）:

（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)杳結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)80。名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù).

23.（8分）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，8C為水平固定桿，豎直固定桿八8_LBC,活動(dòng)桿人。可繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)，CO為液壓可伸縮支撐桿，已知BC=20cm,AD=50cm.

（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿A。處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）;

（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿4。繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度a,且【ana=*（a為銳角），求

此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）.

圖①圖②圖③

24.（8分）如圖，△A8C中，AC=BC,NAC3=90°A(-2,0),C(6,0),反比例函數(shù)y=/(&W0

X

x>0）的圖象與46交于點(diǎn)。（辦4）,與BC交于點(diǎn)、E.

（1）求m，A的值;

（2）點(diǎn)。為反比例函數(shù)），=§awo,x>0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在。，￡之間運(yùn)動(dòng)，不與。，七重合）,

人

過(guò)點(diǎn)P作PM〃/交），軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)夕作軸，交8C于點(diǎn)N,連接MM求△PMN面積的

最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，△A8C中，人8=4魚(yú)，。為48中點(diǎn)，NBAC=NBCD,cos/AOC=/，0。是△ACO

的外接圓.

(1)求8c的長(zhǎng);

(2)求。。的半徑.

26.(10分)某條城際鐵路線共有4,叢C三個(gè)車(chē)站，每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往C站，其中

。1001次列車(chē)從A站始發(fā)，經(jīng)停8站后到達(dá)C站，G1002次列車(chē)從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車(chē)次的

列車(chē)在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車(chē)運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車(chē)

運(yùn)行信息如下表所示.

列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表

車(chē)次A站B站。站

發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻

DI0018；009；309；5010：50

GI0028：25途經(jīng)B站，不停車(chē)10：30

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答卜列問(wèn)題:

(1)D1001次列車(chē)從4站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；

(2)記。1001次列車(chē)的行駛速度為四,離A站的路程為di；G1002次列車(chē)的行駛速度為也,離A站

的路程為力.

.

V2

②從上午8：0（）開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為/分鐘（如：上午9：15,則f=75）,已知力=240千米/小時(shí)（可

換算為4千米/分鐘），在G1002次列車(chē)的行駛過(guò)程中（25WW150）,若⑷-必|=6（）,求/的值.

27.（10分）如圖①，二次函數(shù)的圖象Ci與開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象C2均過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,

B（3,0）.

（1）求圖象。對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若圖象C2過(guò)點(diǎn)C（0,6）,點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象C2上，直線/過(guò)點(diǎn)尸且與'軸平行，與

圖象C2的另一個(gè)交點(diǎn)為。（0在。左側(cè)），直線/與圖象。的交點(diǎn)為M,N（N在M左側(cè)）.當(dāng)PQ=

M/HQN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，石分別為二次函數(shù)圖象Ci,C2的頂點(diǎn)，連接AO,過(guò)點(diǎn)4作交圖象C2于

點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)E/〃AZ）時(shí)，求圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

圖①圖②

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.

1.（3分）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

A.-3B.IC.2D.3

【解答】解：???|-3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,

而3<2<1,

???1與原點(diǎn)距離最近，

故選：B.

2.（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C?,鄉(xiāng)

【解答】解：B,C,D選項(xiàng)口的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

故選:A.

3.（3分）蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬(wàn)億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)

市”.數(shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.47X1O10B.247XIO10C.2.47XIO12D.247X1012

【解答】解：2470000（X）0000=2.47X1012,

故選：C.

4.（3分）若a>…，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+\<bB.a-\<bC.a>bD.a+\>b

【解答】解：若不等式兩邊加1可得4+1故4不合題意，。符合題意,

根據(jù)a>力-1，得不到a?lV。，a>b,故8、C不符合題意.

故選：D.

5.（3分）如圖，AB//CD,若Nl=65°,Z2=120°,則N3的度數(shù)為（）

A.45B.55°C.60°D.65°

【解答】解：???A8〃C。，Zl=65°,

AZACD=Z1=65°,

???N2=NACO+N3,Z2=120°,

，N3=55°,

故選:B.

6.（3分）某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量

如圖所示.序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100,6號(hào)盲盒從甲、乙、

丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從「、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,可以選擇（）

、質(zhì)量（克

1

a

1

1

1T

一__」___」11

100?

:，乙戊

T

1?::丙

111

111

1234「567庠號(hào)

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊

【解答】解：???要推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，

???中位數(shù)應(yīng)該是質(zhì)量由小到大排列的第4個(gè)盲盒，

???序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100,6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇

I個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,

???選定的6號(hào)盲盒和7號(hào)盲盒的質(zhì)量應(yīng)該一個(gè)超過(guò)100,另一個(gè)低于100,

???選定的可以是：甲，戊；或乙，丁；或丙，丁，

;選項(xiàng)中只有：丙，丁，

故選：c.

7.（3分）如圖，點(diǎn)4為反比例函數(shù)），=—［Cv<0）圖象上的一點(diǎn),連接A。，過(guò)點(diǎn)。作0A的垂線與反

A0

比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)8,則而的值為（)

1

cYD.

33

【解答】解：作AG_Lx軸，垂足為G,軸，垂足為從

???點(diǎn)A在函數(shù)3=一］圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=［圖象上,

/.S^AGO=2，S^BOH=2,

VZAOB=90°，

:"A0G=4HB0,/AGO=/OHB,

:?△AGOS^OHB,

i

,S&AGO/°、22

SAOHB、0B，2

.AO1

BO2

8.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=V3,BC=\,動(dòng)點(diǎn)E,r分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿A從CO向終點(diǎn)4,O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)￡,尸作直線/,過(guò)點(diǎn)A作直線/的垂線，垂足為G,

則AG的最大值為（）

DC

【解答】解：連接AC,交互于。，

???四邊形A8CD是矩形，

：.AB//CD,ZB=90°,

'：AB=V3,BC=1,

：.AC=7AB2+BC2=V3TT=2,

???動(dòng)點(diǎn)E；/分別從點(diǎn)A,。同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,。運(yùn)動(dòng),

:?CF=AE,

?:AB"CD,

工ZACD=ZCAB,

又，：/COF=NAOE,

「?△COFg△40E(AAS),

：.AO=CO=\,

VAG1EF,

???點(diǎn)G在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

???AG為直徑時(shí)，AG有最大值為1,

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.

9.(3分)計(jì)算：x3>x2=x5.

【解答】解:

故答案為：/.

10.（3分）若a=>2,則（〃-“）2=4.

【解答】解：??7=〃+2,

:.b-a=-2,

（b?a）2=（-2）2=4,

故答案為：4.

II.（3分）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，指針落在陰影部分的概率是1.

-8-

【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，

其中陰影部分的面枳為3個(gè)面積相等的三角形，

3

，指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面枳除以正八邊形的面枳，即不

8

故答案為：

8

12.（3分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若N080=28°,則NA=62°.

?：OB=OC,N。8c=28°,

：.ZOCB=ZOBC=2^°,

AZBOC=1800-ZOCB=ZOBC=\24a,

=，B0C=62°,

故答案為：62.

A

13.（3分）直線/i：），=x-1與x軸交于點(diǎn)A,將直線人繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,得到直線必則直線/2

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是尸百無(wú)一W.

【解答】解：如圖所示，

將x=0代入y=x-I得，

），=-1,

所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,-1）.

將y=0代入y=x-1得，

x=l,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

所以O(shè)A=OB=1,

所以NOB4=NO4B=45°.

由旋轉(zhuǎn)可知，

ZBAC=\50,

：.ZOAC=450+15°=60°.

在RtZXAOC中，

tanZ.OAC=

所以O(shè)C=V3,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-V3）.

令直線/2的函數(shù)表達(dá)式為），=爪+〃，

則產(chǎn)U，

解得『二%,

U=-V3

所以直線/2的函數(shù)表達(dá)式為y=>/3x-V3.

故答案為：y=V5x-V5.

14.（3分）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接

而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O,嵇所在圓的圓心C恰好是△力80的內(nèi)心,

若從3=26，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）=M.（結(jié)果保留IT）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作CM_LAB于點(diǎn)則AM=8M=%8=K,

?.?六條等弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O.

???NAC%=半=60°，

o

,：OA=OB,

???△AO8是正三角形，

???點(diǎn)。是△AOB的內(nèi)心,

1

AZCAB=ZCBA=x60°=30°,/ACB=2NAOB=120°,

在R【44CM中，AM=V3,NC4M=30°，

：.AC==2

cos3。

一…，1207TX24

.?.4B的長(zhǎng)為-------=-TT,

1803

4

，花窗的周長(zhǎng)為？X6=8n.

故答案為：8n.

15.(3分)二次函數(shù)y=a/+法+c(。/0)的圖象過(guò)點(diǎn)八(0,〃?)，8(1,-m),C(2,〃)，0(3,-〃i),

其中〃?，〃為常數(shù)，則m一的值為一2卷.

n13

【解答】解：將人(0,m),8(1,-m),D(3,-m)代入(aKO),

rc=m

得：a+b+c=—m,

9a+3b+c=-m

a=im

8

bh=-3mf

(c=m

8

-X+m

Ay=1mx3

2R

把C(2,〃)代入y=-9加工+m,

2g

得：n=-^mx22-x2+m,

.*.n=—Tm,

mm3

3

3

故答案為:

5-

16.(3分)如圖，ZACB=90°,CB=5,C4=10,點(diǎn)Z),￡分別在AC,A8邊上，AE=V5AD,

連接OE,將△八/)￡沿/)￡翻折，得到△/77E,連接C￡,CF.若/的面積是面積的2倍,

10

貝I」

【解答】解：'：AE=V5/1D,

???設(shè)AE=V5x,

???/XADE沿DE翻折，得至I」△尸￡>E,

：,DF=AD=x,/ADE=/FDE,

過(guò)E作E從L4C于〃，設(shè)E尸與AC相交于M,

則NA〃￡=/AC3=90。，

又；NA=NA,

:.XAHESNACB,

tEHAHAE

''BC~AC~48'

*：CB=5,C4=IO,AB=\/AC2+BC2=V102+52=575,

,EHAHy/Sx

/，T二石二京'

：,EH=x,AH=7AE2-E"2=2x,則DH=AH-AD=x=EH,

ARtAEHD是等腰直角三角形，

：?NHDE=/HED=45°,則NAO￡=NEO尸=135°,

AZFDM=135°-45°=90：

在和中，

/FDM=/EHM=90°

"MF=乙HME'

DI；=EH

：.2FDM與叢EHM(/MS),

13

：.DM=MH=^x,CM=AC-AD-DM=10-

A*4

1i133

工SMEF=S2CME+SACMF=ICM.EH+CM.DF=I(10--xX2=(10->)?%,

SS^BEC=S^ABC-S&AEC=^xl0x5—^xlO-x=25-5x,

/△CEF的面積是△始C的面積的2倍,

3

，(10-彌)r=2(25-5%),

則37-4O.r+100=0,

解得與=學(xué)，X2=10(舍去),

則力。=孚

故答案為：

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的

計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.(5分)計(jì)算：|-4|+(-2)°-V9.

【解答】ft?：|-4|+(-2)°-V9

=4+1-3

=2.

18.(5分)解方程組:3,

【解答】解：(2%+y=7?,

(2x-3y=3②

①-②得：4y=4,即y=L

將y=l代入①得：x=3,

則方程組的解為C二:.

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(巫+1)+與子，其中x=-3.

x-2xz-4

X+1?Y--r

【解答】解：(--+D+受-

x-2xz-4

=X+1+%-2_(X+2)(%-2)

——。-,x(2x-l)

=2X-L(X+2)(X-2)

一x-2x(2x-l)

_x+2

=~f

當(dāng)x=-3時(shí)，原式==1,

20.(6分)如圖，△48C中，AB=AC,分別以B,C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q,

連接B。,CD,AD,AD與BC交于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABOgAACD；

(2)若BD=2,ZBDC=120°,求8c的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：由作圖知：BD=CD.

在△AB。和△AC。中，

AB=AC

BD=CD,

AD=AD

二?△AB。絲△ACDCSSS)；

(2)解：VZBDC=120°,

：.ZBDA=ZCDA=^ZBDC=1x120°=60°,

又?：BD=CD,

???QA_L8C,BE=CE.

,:BD=2,

IQ

：.BE=sinZBDA=2x*=6，

:,BC=WE=2V3.

21.(6分)一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書(shū)簽除圖

案外都相同，并將4張書(shū)簽充分?jǐn)噭?

（1）若從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到'‘夏”的概率為;;

（2）若從盒子中任意抽取2張書(shū)簽（先抽取1張書(shū)簽，且這張書(shū)簽不放回，再抽取1張書(shū)簽），求抽取

的書(shū)簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）

【解答】解：（1）???一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，

1

???從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到“夏”的概率為:，

4

故答案為："

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

春夏秋冬

夏小秋冬春△秋冬春小夏冬看小夏以

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的書(shū)簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果有2種，

???抽取的書(shū)簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率為三=

126

22.（8分）某校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)展陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)，開(kāi)設(shè)以下五個(gè)球類(lèi)項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球）,

。（籃球），。（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生

對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年身全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的

數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

人數(shù)各項(xiàng)目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)目選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①

根據(jù)上信息，解決下列問(wèn)題:

（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）:

（2）圖②中項(xiàng)FlE對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)杳結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù).

【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9+13%=60（人）,

D項(xiàng)目的人數(shù)有60-6-18-9-12=15（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360“x奇=72°；

故答案為:72；

（3）800x=240（名），

答：估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目8（乒乓球）的人數(shù)為240名.

23.（8分）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿活動(dòng)桿4?？衫@點(diǎn)4旋

轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB=10C7〃，BC=20cm,AD=50cm.

（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿4。處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿CQ的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）;

(2)如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿4。繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度a,且【ana=(a為銳角)，求

此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).

AD

B

圖①圖②圖③

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)C作C從LA。，垂足為E,

由題意得：AB=CE=\Ocm,BC=AE=20cm,

AD=50cm,

：,ED=AD-AE=50-20=30(cm),

在中，CD=>JCE2+DE2=V102+302=10/10(an),

???可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度為

(2)過(guò)點(diǎn)。作。F_LBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交A。'于點(diǎn)G,

ZAGD=90°,

在RtA4DG中，lana=焉=

???設(shè)OG=3xcm,則AG=4xcm,

：,AD=7AG?+DG2=J(4x)2+(3x)2=5x(cm),

VAD=50cw,

5x=50,

解得：x=1(),

：.AG=40cm,QG=30c〃?，

/.DF=DG+FG=30+10=40(cm),

.\BF=AG=40cm,

VBC=20C/H,

：.CF=I3F-BC=4()-20=20(cm),

在RtACFD中，CD=VCF2+DF2=V202+402=2075(cm),

???此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度為2(h/5(77E

24.(8分)如圖，△ABC中，AC=BC,NACB=90°,4(-2,0),C(6,0),反比例函數(shù))，=1(ZWO,

x>0)的圖象與AB交于點(diǎn)Z)(/〃，4),與BC交于點(diǎn)E.

(1)求m,k的值；

(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù))，=?(女工0,x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P在。，E之間運(yùn)動(dòng)，不與DE重合)，

過(guò)點(diǎn)〃作PM〃48,交)，軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作PN〃x軸，交BC于點(diǎn)N,連接MM求△PMN面積的

最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)VA(-2,0),C(6,0),

???AC=8.

又：AC=8C,

，8C=8.

NACB=90°,

?,?點(diǎn)B(6,8).

設(shè)直線48的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b,將A(-2,0),8(6,8)代入y=ax+bW：

｛二父"。,解得｛廣：，

16a+匕=83=2

???直線A8的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2.

，將點(diǎn)。(加，4)代入y=x+2,得加=2.

：.D(2,4),

將。(2,4)代入反比例函數(shù)解析式〉=(得:

4=9，解得Q8.

(2)延長(zhǎng)NP交)，軸于點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)L.

*：AC=BC,NBCA=90°,

84c=45°,

???PN〃x軸，

:.NBLN=NBAC=45。,NNQM=900,

,:AB〃MP、

,NMPL=NBLP=45°,ZQMP=ZQPM=45°，

:?QM=QP,

8

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（f,-）,則PQ=3PN=6-t,MQ=PQ=t,

c

111Q

:,SdMN=5xPNxMQ=今（6—t）."一六t-3）2+4

乙乙乙乙

98

???當(dāng)/=3時(shí)，SAMN有最大值此時(shí)P（3,-）.

4O

25.(10分)如圖，△A8C中，AB=4VL。為A8中點(diǎn)，ZBAC=ZBCD,cos/ADC=辛，0。是△AC。

的外接圓.

(1)求"C的長(zhǎng)；

(2)求。0的半徑.

c

【解答】解：(I)?：NBAC=NBCD,NB=NB,

???△MCS/XBS

BCBA

??一__>

BDBC

,：AB=4V2,。為AB中點(diǎn)，

：.BD=AD=2也

.\BC2=I6,

???8C=4；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AE_LCO于點(diǎn)E,連接CO,并延長(zhǎng)交OO于F,連接AR

???在RtZ\A￡O中，cos/CD4=益=辛，AD=272,

：,DE=\,

：.AE=yjAD2-DE2=V7,

Y△RACs4B8,

ACAB

J—=—=爽r,

CDBC

設(shè)CO=x,則AC=V2.v,CE=x-1,

???在RtAAC￡中，AC2=CE1^AE2,

.,.(V2x)2=(x-l)2+(夜>，g|JX2+2X-8=0,

解得x=2,x=-4(舍去)，

：,CD=2,AC=2V2,

VZAFCMZADC都是衣所對(duì)的圓周角，

ZAFC=ZADC,

〈CT7為。。的直徑，

：.ZCAF=90°,

AC

????SinX^A-AcFrC_=_=si?nzy^rCnDA-=,

每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往。站，其中

DI001次列車(chē)從A站始發(fā)，經(jīng)停8站后到達(dá)C站，GI002次列車(chē)從人站始發(fā)，直達(dá)。站，兩個(gè)車(chē)次的

列車(chē)在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車(chē)運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車(chē)

運(yùn)行信息如下表所示.

列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表

車(chē)次A站B站C站

發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻

D10018：009：309：5010：50

610028：25途經(jīng)B站，不停車(chē)10：30

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）D1001次列車(chē)從A站到5站行駛了90分鐘,從6站到C站行駛了60分鐘:

（2）記。1001次列車(chē)的行駛速度為VI,離4站的路程為?。籊1002次列車(chē)的行駛速度為V2,離A站

的路程為曲.

②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為，分鐘（如：上午9：15,則f=75）,已知0=240千米/小時(shí)（可

換算為4千米/分鐘），在G1002次列車(chē)的行駛過(guò)程中（25WW150）,若@-治|=60,求，的值.

【解答】解：（1）Q1001次列車(chē)從4站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，

故答案為：90,60；

（2）①根據(jù)題意得：。1001次列車(chē)從A站到C站共需90+60=150分鐘，G1002次列車(chē)從A站到。站

共需35+60+30=125分鐘，

/.150VI=125V2,

??—―,

V26

故答案為：P

②??"1=4（千米/分鐘），—=

v26

???V2=4.8（千米/分鐘）,

74X90=360（千米），

???A與B站之間的路程為360千米，

73604-4.8=75（分鐘），

???當(dāng)/=100時(shí)，G1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)8站,

由題意可知，當(dāng)90W/W1I0時(shí)，D1001次列車(chē)在8站停車(chē),

AG1002次列車(chē)經(jīng)過(guò)B站時(shí)，。1001次列車(chē)正在B站停車(chē)，

I.當(dāng)25W/V90時(shí)，小＞也,

-dA=d\-d2,

，4f?4.8（r-25）=60,

t=75（分鐘）；

ii.當(dāng)90WW100時(shí),?妾d2,

，|力?di\=d\-dz,

??