2024年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷

2024年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2024?撫順）?2的肯定值是（）

2

A.-2B.2C.-aD.二

3322

2.（3分）（2024?撫順）下列物體的左視圖是圓的是（）

足球

B.

水杯

圣誕帽

魚缸

3.（3分）（2024?撫順）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）2=x2+9C.（xy2）3=x3y6D.x10^-x5=x2

4.（3分）（2024?撫順）二次根式出在實(shí)數(shù)范國內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

（）

A.x21B.xWlC.x>lD.x<l

5.（3分）（2024?撫順）撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參與決賽,

他們決賽的成果各不相同，其中一名參賽選手相知道自己能否進(jìn)入前4名，他除

了知道自己成果外還要知道這7名學(xué)生成果的（)

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

6.（3分）（2024?撫順）一次函數(shù)戶-x-2的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).其次、三、四象限

7.（3分）（2024?撫順）己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.將

線段AB沿某一方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,1）.則點(diǎn)B的對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)

8.(3分)(2024?撫順)如圖,AB是的直徑,CD是弦，ZBCD=30°,OA=2,

33

9.（3分）（2024?撫順）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為1和3,反比例函數(shù)y=工的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面

A.4&B.4C.272D.2

10.（3分）（2024?撫順）己知拋物線y=ax?+bx+c（0V2aW物與x軸最多有一個

交點(diǎn).以下四個結(jié)論：

①abc>0；

②該拋物線的對稱軸在x=-1的右側(cè)；

③關(guān)于X的方程ax2+bx+c+l=0無實(shí)數(shù)根；

④a+b+c*.

b

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2024?撫順）第十三屆全國人民代表大會政府工作報(bào)告中說到，五

年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值已增加到8270000000萬元，將數(shù)據(jù)8270000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

12.（3分）（2024?撫順）分解因式：xy2-4x=.

13.（3分）（2024?撫順）甲、乙兩名跳高運(yùn)動員近期20次的跳高成果統(tǒng)計(jì)分析

如下:赤二1.70m,后1.70m,s甲2二o.oo7,s”二OQ03,則兩名運(yùn)動員中,_______的

成果更穩(wěn)定.

14.（3分）（2024?撫順）一個不透亮布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球,

這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出1人球是紅球的概率為工，則m的

3

值為.

15.（3分）（2024?撫順）將兩張三角形紙片如圖擺放,量得/1+/2+/3+/4=220。,

貝叱5:

16.（3分）（2024?撫順）如圖，oABCD中，AB=7,BC=3,連接AC,分別以點(diǎn)A

和點(diǎn)C為圓心，大于上AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,

2

交CD于點(diǎn)E,連接AE,則4AED的周長是

DC

17.（3分）（2024?撫順）如圖，Z^AOB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8,0）,O（0,

0）,B（8,?6）,點(diǎn)M為OB的中點(diǎn).以點(diǎn)0為位似中心，把^AOB縮小為原

來的工，得到△A9E,點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，則MIW的長為

2

18.（3分）（2024?撫順）如圖，正方形AOBCh的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0,2）,Oi

為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBCh的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正

方形ABO3A1,。2為正方形ABO3Al的中心；再以正方形ABO3Al的對角線AiB為

邊，在AiB的右側(cè)作正方形A1BB1O4,。3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形

A1BB1O4的對角線AiBi為邊，在AiBi的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,04為正方形

A1B1O5A2的中心：…；依據(jù)此規(guī)律接著下去，則點(diǎn)O2024的坐標(biāo)為.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

19.（10分）（2024?撫順）先化簡，再求值：（1-x+工-）?三上出"，其中x=tan45°+

x+1x+1

20.（12分）（2024?撫順）撫順市某校想知道學(xué)生對〃遙遠(yuǎn)的赫圖阿拉〃，“旗袍故

里〃等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四

個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）A.非常了解，B.了解較多，C.了

解較少，D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請依據(jù)兩

幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

詆鄉(xiāng)期品牌了輜^條開綴計(jì)圖標(biāo)鄉(xiāng)硒品牌了的i曲開績計(jì)圖

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生?

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)〃非常了解〃的學(xué)生有多少名？

（4）在被調(diào)查〃非常了解〃的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有3名男生和1

名女生，學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣揚(yáng)員，請用列表或畫樹狀

圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）（2024?撫順）如圖，BC是路邊坡角為30。,長為10米的一道斜坡,

在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面

AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。：圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM/7AN）.

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù):73=1-73.sin37fo.60,

cos37°^0.80,tan37°^0.75）

//J_y

30。

ABN

22.（12分）（2024?撫順）為落實(shí)〃漂亮撫順〃的工作部署，市政府支配對城區(qū)道

路進(jìn)行改造，現(xiàn)支配甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效

率的衛(wèi)倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.

2

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改

造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬兀，至少支配甲隊(duì)工作多少天？

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）（2024?撫順）如圖，RSABC中,ZABC=90°,以AB為直徑作。O,

點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）推斷直線CD與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BE=4,DE=8,求AC的長.

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）（2024?撫順）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念

冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期

間發(fā)覺，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，

每天銷售量削減10本，現(xiàn)商店確定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價

為x元.

（1）請干脆寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w

元最大？最大利潤是多少元？

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）（2024?撫順）如圖，Z\ABC中，AB=BC,BDJLAC于點(diǎn)D,ZFAC=1Z

2

ABC,且NFAC在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P

不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ,過點(diǎn)P作PE_LCQ于點(diǎn)E,連接

（1）若NABC=60°,BP=AQ.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，請干脆寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)

系和位置關(guān)系；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BD的延長線上時，試推斷①中的結(jié)論是否成立，

并說明理由；

（2）若NABC=2aW60°,請干脆寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿意什么數(shù)量關(guān)系時,

能使（1）中①的結(jié)論為舊成立（用含a的三角函數(shù)表示）.

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）（2024?撫順）如圖，拋物線y=?x2+bx+c和直線y=x+l交于A,B兩

點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A動身，以每秒加個單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)

Q從點(diǎn)C動身，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P,Q同

時動身，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒

(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.

①當(dāng)t為何值時，矩形PQNM的面積最小？并求出最小面積；

②干脆寫出當(dāng)t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.

2024年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2024?撫順）-2的肯定值是（）

2

A.B.2c.D.二

3322

【解答】解：的肯定值是：1.

22

故選：D.

2.（3分）（2024?撫順）下列物體的左視圖是圓的是（）

足球

B.

水杯

c.A

圣誕帽

魚缸

【解答】解：A、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意;

B、水杯的左視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、長方體的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

3.（3分）（2024?撫順）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）2=x2+9C.（xy2）3=x3y6D.x10^-x5=x2

【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；

B、（x+3）2=x2+6x+9,錯誤;

C、（xy2）3=x3y6,正確;

D、x104-x5=x5,錯誤；

故選：C.

4.（3分）（2024?撫順）二次根式4仁在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

（）

A.xelB.xWlC.x>lD.x<l

【解答】解：由題意得：l-x20,

解得：xWl,

故選：B.

5.（3分）（2024?撫順）撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參與決賽,

他們決賽的成果各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除

了知道自己成果外還要知道這7名學(xué)生成果的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【解答】解：由于總共有7個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成果是中位數(shù),

要推斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：A.

6.（3分）（2024?撫順）一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).其次、三、四象限

【解答】解：????1V0,

工一次函數(shù)y=-x-2的圖象肯定經(jīng)過其次、四象限;

又,：-2<0,

???一次函數(shù)y=-x-2的圖象與v軸交于負(fù)半軸，

???一次函數(shù)y=-x-2的圖象經(jīng)過其次、三、四象限;

故選：D.

7.（3分）（2024?撫順）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.將

線段AB沿某一方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,1）.則點(diǎn)B的對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（5,3）B.（-1,-2）C.（-1,-1）D.（0,-1）

【解答】解：:A（1,3）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,1）,

???平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)減2,

???點(diǎn)B（2,1）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1,-1）.

故選：C.

8.（3分）（2024?撫順）如圖，AB是。0的直徑，CD是弦，ZBCD=30°,OA=2,

則陰影部分的面積是（：）

A.—B.空C.nD.2n

33

【解答】解：?.,NBCD=30。,

/.ZBOD=60°,

〈AB是。O的直徑，CD是弦,OA=2,

2

???陰影部分的面積是：60XJIX2=22￡t

3603

故選：B.

9.（3分）（2024?撫順）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為1和3,反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面

x

A.4A/2B.4C.272D.2

【解答】解：作AH_LBC交CB的延長線于H,

???反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3,

x

??.A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3和1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,

1）,

.*.AH=3-1=2,BH=3-1=2,

由勾股定理得，AB=^22+22=2^

???四邊形ABCD是菱形，

/.BC=AB=2五，

???菱形ABCD的面積:BCXAH=4班,

10.（3分）（2024?撫順）已知拋物線y=ax2+bx+c（0V2aWb）與x軸最多有一個

交點(diǎn).以下四個結(jié)論：

①abc>0；

②該拋物線的對稱軸在x=-1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+cU=O無實(shí)數(shù)根；

④a+b+c》2.

b

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①,??拋物線y=ax2+bx+c(0V2aIb)與x軸最多有一個交點(diǎn),

???拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>0,

.*.abc>0.

故正確；

②?.?0V2aWb,

???旦21,

2a

.,?--1,

2a

???該拋物線的對稱軸不在x=-1的右側(cè).

故錯誤；

③由題意可知：對于隨意的x,都有y=ax2+bx+c20,

Aax2+bx+c+l^l>0,即該方程無解，

故正確；

④：拋物線y=ax?+bx+c(0<2a^b)與x軸最多有一個交點(diǎn)，

?,?當(dāng)x=-1時，y20,

.*.a-b+c2O,

Aa+b+c^2b,

Vb>0,

??.出±￡22.

b

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2024?撫順）第十三屆全國人民代表大會政府工作報(bào)告中說到，五

年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值已增加到8270000000萬元，將數(shù)據(jù)8270000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為8.27義1。9

【解答】解：8270000000=8.27X109,

故答案為：8.27X109.

12.(3分)(2024?撫順)分解因式：xy2-4x/x(y+2)(y-2)

【解答】解：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

13.（3分）（2024?撫順）甲、乙兩名跳高運(yùn)動員近期20次的跳高成果統(tǒng)計(jì)分析

如下：由壽則兩名運(yùn)動員中，上

x甲=L70m,1.70m,s^=0,007,s^=0,003,

的成果更穩(wěn)定.

【解答】解：2乙

-=1.70m,sn.=0.007,s2=0.003,

?X甲二X乙，s甲2>S乙"

則兩名運(yùn)動員中，乙的成果更穩(wěn)定，

故答案為：乙.

14.（3分）（2024?撫順）一個不透亮布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球,

這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出1人球是紅球的概率為工，則m的

3

值為2.

【解答】解：由撅意大得,

m=34-l-3-4=9-3-4=2,

3

故答案為：2.

15.（3分）（2024?撫順）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220。,

則/5=40°

【解答】解：如圖所示：Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

：?Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.*.Z6+Z7=140°,

AZ5=180°-（Z6+Z7）=40°.

K故答案為：40°.

16.（3分）（2024?撫順）如圖，-BCD中,AB=7,BC=3,連接AC,分別以點(diǎn)A

和點(diǎn)C為圓心，大于Lxc的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,

2

交CD于點(diǎn)E,連接AE,則4AED的周長是一10.

Je

【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形,,AB=7,BC=3,

.\AD=BC=3,CD=AB=7.

???由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

AAE=CE,

丁?△ADE的周長=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10.

故答案為：10.

17.(3分)(2024?撫順)如圖，Z^AOB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),O(0,

0),B(8,-6),點(diǎn)M為OB的中點(diǎn).以點(diǎn)。為位似中心，把AAOB縮小為原

來的工，得到△A,0B,點(diǎn)M，為OB的中點(diǎn)，則MM，的長為_立或匹

【解答】解：如圖，在RtZ^AOB中，0B二/熱了二10,

①當(dāng)△A'OB，在第四象限時，MM，=苴.

2

②當(dāng)△A〃OB〃在其次象限時，

2

故答案為王或比.

22

18.(3分)(2024?撫順)如圖，正方形AOBCh的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),Oi

為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBCh的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正

方形ABO3A1，。2為正方形ABO3Al的中心；再以正方形ABO3Al的對角線AiB為

邊，在AiB的右側(cè)作正方形A1BBQ4，。3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形

A1BB1O4的對角線AiBi為邊，在AiBi的右側(cè)作正方形AiBQ5A2，04為正方形

AlBlO5A2的中心：…；依據(jù)此規(guī)律接著下去，則點(diǎn)O2024的坐標(biāo)為

(2,2),03(,4,2),。4(,6,4),05

(10,4),06(14,8)...

n

視察可知，下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2T,

下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)在直線y=1x+l上,

??,點(diǎn)O2024的縱坐標(biāo)為21°09,

?,.2i0°9,x+l,

2

Ax=21010.2,

???點(diǎn)O2024的坐標(biāo)為(2101°-2,21009).

故答案為(21010-2,21009).

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

19.（10分）（2024?撫順）先化簡，再求值：（1-x+-j-）+*+4x+4,其中x=tan45°+

x+1x+1

（1）2

2

【解答】解：原式=（上記+2）L（x+2.

x+1x+1x+1

_(2+x)(2-x).x+1

x+1(2+x)2

=2-x

京，

當(dāng)x=tan450+(1)[=1+2=3時,

2

原式=翁-I-

20.（12分）（2024?撫順）撫順市某校想知道學(xué)生對〃遙遠(yuǎn)的赫圖阿拉〃，“旗袍故

里〃等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四

個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）A.非常了解，B.了解較多，C.了

解較少，D.不知道,將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請依據(jù)兩

幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有500名學(xué)生，請你估計(jì)〃非常了解〃的學(xué)生有多少名？

（4）在被調(diào)查“非常了解〃的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有3名男生和1

名女生，學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣揚(yáng)員，請用列表或畫樹狀

圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

【解答】解：（1）154-30%=50（人），

答：本次調(diào)查了50名學(xué)生.

(3)500X1^=100(人),

50

答：該校共有500名學(xué)生，估計(jì)〃非常了解〃的學(xué)生有100名.

共有12種等可能狀況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有6種.

所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率

122

四、解答題（第21題12分，第22題T2分，共24分）

21.（12分）（2024?撫順）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡,

在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射?燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面

AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。：圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM/7AN）.

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：V>l-73.sin37°^0.60,

VZDBH=60°,ZDHB=90°,

.\ZBDH=30°,

VZCBH=30°,

.,.ZCBD=ZBDC=30°,

ABC=CD=10（米）.

（2）在RtZ^BCH中，CH=1BC=5,BH=5%=8.65,

2

.*.DH=15,

在RtAADH中，AH=—DH=15=20,

tan370.75

.e.AB=AH-BH=2O-8.65^11.4（米）.

22.（12分）（2024?撫順）為落實(shí)〃漂亮撫順〃的工作部署，市政府支配對城區(qū)道

路進(jìn)行改造，現(xiàn)支配甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效

率的衛(wèi)倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.

2

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改

造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少支配甲隊(duì)工作多少天？

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能

改造道路的長度為當(dāng)米，

2

依據(jù)題意得：迦-察=3,

x-x

2X

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

.\2.X=-^X40=60.

22

答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度

為60米.

（2）設(shè)支配甲隊(duì)工作m天，則支配乙隊(duì)工作1200-60m天,

40

依據(jù)題意得：7m+5X磔空包W145,

40

解得：m^lO.

答：至少支配甲隊(duì)工作10天.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）（2024?撫順）如圖，RtZ\ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。0,

點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)推斷直線CD與。0的位置關(guān)系,并說明理扎

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

立

DC

【解答】(1)證明：連接0C.

也

VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

AAOCB^AOCD,

/.ZODC=ZOBC=90°,

AOD1DC,

.二DC是。0的切線.

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

在RtZXOBE中，YOE?:EB2+OB2,

二(8-r)2=r2+42,

/.r=3,

?3.CD

?-----------------9

48

ACD=BC=6,

在RtaABC中，AC=7AB2+BC2=^2^2=672.

六、解答題(滿分12分)

24.(12分)(2024?撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念

冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期

間發(fā)覺，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，

每天銷售量削減10本，現(xiàn)商店確定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價

為x元.

(1)請干脆寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

(3)將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w

元最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)y=300-10(x-44),

B|Jy=-lOx+740(44WxW52)；

(2)依據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得Xi=50,X2=64(舍去),

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時，w隨x的增大而增大，

而44WxW52,

所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元

最大,最大利潤是2640元.

七、解答題(滿分12分)

25.（12分）（2024?撫順）如圖，ZXABC中，AB=BC,BDJLAC于點(diǎn)D,ZFAC=1-Z

2

ABC,且NFAC在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P

不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ,過點(diǎn)P作PE_LCQ于點(diǎn)E,連接

（1）若NABC=60°,BP=AQ.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，請干脆寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)

系和位置關(guān)系；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BD的延長線上時，試推斷①中的結(jié)論是否成立，

并說明理由；

（2）若NABC=2aW60。，請干脆寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿意什么數(shù)量關(guān)系時,

能使（1）中①的結(jié)論為舊成立（用含a的三角函數(shù)表示）.

【解答】解：（1）①DE=1AQ,DE〃AQ,

2

理由：連接PC,PQ,

在AABC中，AB=AC,ZABC=60°,

?'.△ABC是等邊三角形，

AZACB=60°,AC=BC,

VAB=BC,BD±AC,

.\AD=CD,ZABD=ZCBD=iZBAC,

2

ZCAF=1ZABC,

2

AZCBP=ZCAQ,

僅C二AC

在ABPC和△AQC中，｛/CBP=NCAQ，

IBP=AQ

/.△BPC^AAQC（SAS）,

APC=QC,ZBPC=ZACQ,

ZPCQ=ZPCA+ZAQC=ZPCA+ZBCP=ZACB=60c,

???△PCQ是等邊三角形，

VPE1CQ,

/.CE=QE,

VAD=CD,

/.DE=1AQ,DE〃AQ；

2

②DE〃AQ,DE=XAQ,

2

理由：如圖2,連接PQ,PC,

同①的方法得出DE〃AQ,DE=1AQ；

2

(2)AQ=2BP?sina

理由：連接PQ，PC,

要使DE=LAQ,DE〃AQ,

2

VAD=CD,

???