八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：62 數(shù)據(jù)的分析章末拔尖卷（北師大版）（解析版）

第6章數(shù)據(jù)的分析章末拔尖卷

【北師大版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023春?河北唐山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）八（1）班的學(xué)生從第一學(xué)期到第二學(xué)期時(shí)，下列有關(guān)年

齡的統(tǒng)計(jì)量不變的是（）

A.平均年齡B.年齡的方差C.年齡的眾數(shù)D.年齡的中位數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的變化特征逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：由題意知，八年級(jí)一班的學(xué)生升八年級(jí)時(shí)，每個(gè)同學(xué)的年齡都加1，

其中平均年齡加1,眾數(shù)加1,中位數(shù)加1,方差不變，

故A、C、D不符合要求；B符合要求.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn).熟練掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加上（或減去）一個(gè)數(shù)時(shí)、

方差不變、即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2023春?湖南株洲?八年級(jí)?？计谀┬∶骷?至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù),

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是［噸2

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計(jì)算各量，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】團(tuán)這組數(shù)據(jù)的6出現(xiàn)了3次,3,4,5各出現(xiàn)了1次,

團(tuán)眾數(shù)為6噸，

臥平均數(shù)為3+4+5+6X3=5噸,方差為1（4一5尸+（3—》+（5-5）2+（6f2x3|二士噸2＞中位數(shù)是空=5.5噸，

6632

0A,B,D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位

數(shù).

3.（3分）（2023春?安徽馬鞍山?八年級(jí)?？计谀┠承０四昙?jí)學(xué)生參加每分鐘跳繩的測試，并隨機(jī)抽取

部分學(xué)生的成績制成了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若取每組的組中值作為本小組的均值，則抽取的部分學(xué)

生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值（結(jié)果取整數(shù)）為（）

八q煽不分學(xué)生能分次K

A.87次B.110次C.112次D.120次

【答案】B

【分析】根據(jù)跳繩次數(shù)分組的中間值，得出每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)62X2+87X81：2：；：】：7X6+162X2,“算求

Z+8+lZ+o+Z

解即可.

【詳解?。河深}意知，抽取的部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值為62X2+87X8：：：蕓二/7X6+162X2片口0（次）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

4.（3分）（2023春?重慶梁平?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)

的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是（）

1分

A.3分B.3.55分C.4分D.45%

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可

【詳解】解：045%>25%>15%>10%>5%,

團(tuán)由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%,人數(shù)最多，

所以所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是

最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

5.（3分）（2023秋?山東威海?八年級(jí)統(tǒng)考期末）八位評(píng)委對(duì)參加演講比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下的6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽得分，規(guī)貝!“去掉一個(gè)最

高分和個(gè)最低分”?定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的意義分別判斷即匕得到答案.

【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后一定會(huì)影響平均分、極差，有可能影響眾數(shù)，但是這組數(shù)據(jù)的中

間兩個(gè)數(shù)沒有變化故一定不會(huì)影響中位數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)睹】此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的意義，正確理解各意義并用于解題是關(guān)鍵.

6.（3分）（2023春?山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期末）育新中學(xué)八年級(jí)六班有53人.一次月考后，數(shù)學(xué)老師對(duì)

數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于有三人因事沒有參加本次月考，因此計(jì)算其他50人的平均分為90分，方差s?=

40.后來三進(jìn)行了補(bǔ)考，數(shù)學(xué)成績分別為88分，90分，92分.加入這三人的成績后，下列說法正確的是

（）

A.平均分和方差都改變B.平均分不變，方差變大

C.平均分不變，方差變小D.平均分和方差都不變

【答案】C

【分析】分別求出加入三人成績后的平均分、方差，然后比較大小即可.

90X50+88+90+92

【詳解】解：由題意知，加入三人成績后的平均分為:=90,

53

團(tuán)平均分不變,

士節(jié)石40x50+（88-90）2+（90-90）2+（92-90）2

萬至為：---------------------------~37.9,

037.9<40,

團(tuán)方差變小，

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

7.13分）（2023春?黑龍江大慶?八年級(jí)校考期末）一組數(shù)據(jù)的方差為S2,將這組數(shù)據(jù)中母個(gè)數(shù)據(jù)都除以3,

所得新數(shù)據(jù)的方差是（）

A.-s2B.3s2C.-s2D.9s2

39

【答案】C

【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用Xi，X2,…，Xn表示出已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,

再根據(jù)題意用X】，X2，…，Xn表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，尋找新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的關(guān)

系.

【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為XI，X2,Xn,其平均數(shù)為后方差為S2.根據(jù)題意，得新數(shù)據(jù)為J/，，…，；Xn,

「222

其平均數(shù)為拉根據(jù)方差的定義可知，新數(shù)據(jù)的方差為:|（3一1）+（%一.）/）］二

222

3X：［（Xj-%）4-（x2-X）+…+（xn-X）］=故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，會(huì)分別利用方差和平均數(shù)的公式去表示方差和平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.其

次根據(jù)題意給代數(shù)式進(jìn)行等量變形也非常重要.

8.（3分）（2023春?江西九江?八年級(jí)統(tǒng)考期中）某同學(xué)各科成績?nèi)鐖D所示，則其成績的中位數(shù)是（）

A.75分B.75.5分C.76分D.77分

【答案】C

【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，某同學(xué)各科成績?yōu)椋?5,68,86,72,62,77,82,90,然后我這些數(shù)據(jù)庫

按從小到大排列，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求解.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，某同學(xué)各科成績?yōu)椋?5,68,86,72,62,77,82,90,

然后將這些數(shù)據(jù)庫按從小到大排列為：62,68,72,75,77,82,86,90,

中間兩個(gè)數(shù)為75,77,

團(tuán)某同學(xué)各科成績的中位數(shù)是學(xué)=76（分），

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2023秋?河北張家匚?八年級(jí)統(tǒng)考期末）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1,第2組數(shù)據(jù)為:

m個(gè)0n個(gè)1

0、0、…、0、1、1、…、1,其中m、n是正整數(shù).下列結(jié)論:

①當(dāng)m=ri時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；

②當(dāng)m>ri時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

③當(dāng)m<n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

④當(dāng)m=n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義對(duì)每一項(xiàng)判斷解答即可.

【詳解】解：團(tuán)第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1,

回第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為上"學(xué)上=

62

m個(gè)0n個(gè)1

團(tuán)第2組數(shù)據(jù)為：0、0、…、0、1、1、…、1,

回第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)為吧3=

0m=n,

團(tuán)第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)」匚=?=±

m+n2n2

回當(dāng)m=ri時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,

故①正確；

團(tuán)當(dāng)八時(shí)，m+n>2n,

團(tuán)第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)七<^=；,

m+n/n/

團(tuán)第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故②錯(cuò)誤；

團(tuán)第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1,1、1,

團(tuán)第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等=5

m個(gè)0〃個(gè)1

團(tuán)第2組數(shù)據(jù)為：0、0、…、0、1、1、…、1,

團(tuán)當(dāng)mvri時(shí)，若m+n為奇數(shù)時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1；若m+九偶數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是為1,

(3當(dāng)mvri時(shí)，第2組的中位數(shù)為1,

當(dāng)m<7i時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故③正確；

回第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1,

例第1組數(shù)據(jù)方差：3X(O-O"+3X(]-0.5)2=025,

6

m個(gè)0n個(gè)1

團(tuán)第2組數(shù)據(jù)為：0、0、…、0、1、1、…、1,

團(tuán)第2組數(shù)據(jù)的方差為皿"03)2+n(l-0.5)2=025,

m+n

(3當(dāng)m=九時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差，

回正確的序號(hào)為①③，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義，掌握平均數(shù)的定義及中位數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

10.(3分)(2023秋?江西贛州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)我縣祁祿山的紅軍小道的長度進(jìn)行幾次

測量，得到n個(gè)結(jié)果打，不，心，…，f(單位：km).如果用工作為這條路線長度的近似值，要使得(％-%)2+

(X-小產(chǎn)+…+(%-Xn)2的值最小，工應(yīng)選取這九次測量結(jié)果的()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.最小值

【答案】C

【分析】先設(shè)出y=Cx-x/)2+(x-X2)2+(X-XJ)2+...+(A--xn)2,然后進(jìn)行整理得出尸渥-2(x/4-X2+x?+...+xn)

.r+(x/W+xA...+x/i2),再求出二次函數(shù)的最小值，再根據(jù)x的取值即可得出答案.

2222

【詳解】解：設(shè)丫=(X-XI)+(X-X2)+(%73)+...+(X-xn)

y=V-2xv/+x/2+.r-2xx：+X22+x2-2XX?+XJ2+...+A2-2xxn+xir

y=/tr-2(xi+X2+xj+...+xn)x+(A/2+X22+XJ2+...+.W2),

-2(x+x+x+—+x)_^+x+x+--+.

貝加l23n123力時(shí),

2n

二次函數(shù)＞=〃『-2(X/+X2+X3+…+X〃)X+(A72+X22+X32+...+.r?2)最小,

取?所取平均數(shù)時(shí)，結(jié)果最小,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考直了方差和二次函數(shù)，關(guān)鍵是設(shè)丁=（X-X/）2+（X-X2）2+（X-K3）2+...+（K-m）2,得到

一個(gè)二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最小值.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023春?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)?？计谀┠硨W(xué)校開展“齊誦滿江紅，傳承報(bào)國志〃誦讀比賽，八年

級(jí)準(zhǔn)備從小樂和小涵兩位同學(xué)中選拔?位同學(xué)參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學(xué)參加5次選拔賽的測

試成績（滿分為100分）折線統(tǒng)計(jì)圖，若選擇-一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學(xué)參賽，推選參加決賽的同學(xué)是

小樂

小涵

(J12345次數(shù)

【答案】小涵

【分析】分別計(jì)算出小樂和小涵成績的平均成績和方差，再根據(jù)平均成績和方差確定成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同

學(xué)參賽即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得:

_85+90+60+70+90__

工小樂=--------5--------=79,

Sj、樂=g[(85-79)2+(90-79)2+(60-79)2+(70-79)2+(90-79)2]=144,

_80+80+90+85+90cl

“小涌=--------5------=85,

2222

S.泳=i[(80-85)+(80-85)2+(90-85)+(85-85)+(90-85)]=20,

■:林涵>孫、樂，S：、涵<S?樂

???小涵的成績優(yōu)異且穩(wěn)定，

???推選參加決賽的同學(xué)是小涵，

故答案為：小涵.

【點(diǎn)睛:]本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)(2023春?全國?八年級(jí)期末)有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e{a<b<c<d<e).將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)?/p>

a-2,b,c,d,e+2.設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是*,s2則*與*的大小關(guān)系是

【答案】S2<52

【分析】設(shè)數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的平均數(shù)為總根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)Q-2,b,c,d,e+2的平均數(shù)

也為后再利用方差的定義分別求出寸，s%進(jìn)而比較大小.

【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a，b,c,d,e的平均數(shù)為七則數(shù)據(jù)a-2,b,c,d,e+2的平均數(shù)也為元，

sf=：[(a-x)2+(b-%)2+…+(e-%)2],

22

s2=i[(a-2-x)+(b—7)2+…+(e+2—x)]

1

=-[(a-x)2+(b-x)2+???+(?-x)2-4(a-土)+4+4(e-x)+4]

°

1

=-[(a-x)2+(b—x)2+???+(e—x)2+4(e—Q)+8]

KJ

1

:.s；=S：+—[4(e-Q)+8]

a<e,

sf<sf.

故答案為*<S2.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一股地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)?，/，應(yīng)，???小的平均數(shù)為總則方差s2=9(x】一刃2+

22

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13.(3分)(2023春?廣東湛江?八年級(jí)統(tǒng)考期末)兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與小6,。的平均數(shù)都是6,

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

【答案】8

【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，求出〃、〃的值，進(jìn)而確定兩組數(shù)據(jù)，再合并成一組，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)即可.

【詳解】解：由題意得，

(3+a+2b+5=4x6

(a+6+b=3x6

解得《::,

這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)為：388.5,8,6,4,

在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,因此眾數(shù)是8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

14.（3分）（2023春?浙江杭州?八年級(jí)?？计谥校┘?、乙、丙二種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、母千克

7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖

果的售價(jià)應(yīng)定為每千克元.

【答案】6.9

【分析】先根據(jù)甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再

用各自所占比乘各自的售貨單價(jià)相加即可.

【詳解】解：若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，

則混合后的糖果甲、乙、丙比為3:5:2,

因混合后的糖果的售價(jià)每千克應(yīng)定為卷x6+卷x7+看x8=6.9（兀），

故答案為：6.9.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，讀懂題意，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2023春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若質(zhì)數(shù)小為滿足02一9人一4=0,則數(shù)據(jù)小b.2.3

的中位數(shù)是.

【答案】4或7

【分析】由題意知。2-4=96,即（a+2）伍-2）=9b,且小6是質(zhì)數(shù)，可得『十：=?或/+：二g或

v-a—z=D1a—2=9

『+[=斐或-+勺=邛，解方程組可得滿足要求的a,b的值，然后根據(jù)中位數(shù)是第二、三位數(shù)的平均數(shù)

求解即可.

【詳解】解：由題意知。2-4=9力，即（a+2）（a—2）=9b,且a,匕是質(zhì)數(shù)，

噂言或｛害:網(wǎng)元之或｛之慧,

（舍去），｛垣（舍去），

當(dāng)｛;二;時(shí)，2,3,5,7的中位數(shù)為等二4；

當(dāng)時(shí).，2,3,11,13的中位數(shù)為等=7；

團(tuán)數(shù)據(jù)a,b,2,3的中位數(shù)是4或7,

故答案為：4或7.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，中位數(shù).解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列二元一次方程組.

16.（3分）（2023春?江西南昌?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)

為2,則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是一.

【答案】19

【分析】根據(jù)“五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)為2〃，可知此組數(shù)據(jù)的第三個(gè)數(shù)是4,

第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)是2,據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€(gè)數(shù)是5,第五個(gè)數(shù)是6時(shí)和最小.

【詳解】團(tuán)中位數(shù)為4

團(tuán)中間的數(shù)為4,

又R眾數(shù)是2

回前兩個(gè)數(shù)是2,

回眾數(shù)2是唯一的，

團(tuán)第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)不能相同，為5和6,

回當(dāng)這5個(gè)整數(shù)分別是2,2,4,5,6時(shí)，和最小，最小是2+2+4+5+6=19,故答案為19.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時(shí)需

注意“唯一〃的眾數(shù)為2,所以除了兩個(gè)2之外其它的數(shù)只能為1個(gè).

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023春?陜西銅川?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)：X,10,12,6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，

求x的值.

【答案】4或8或16

【分析】分四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)％W6時(shí)，②當(dāng)6<%W10時(shí)，③當(dāng)10VXW12時(shí)，④當(dāng)％>12時(shí),

然后根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)XW6時(shí)，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為x,6,10,12

由題意得X+6+10+126+10

42

則％=4

②當(dāng)6Vx410時(shí)，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6,x,10,12

4.日而-x+6+10+12x+10

由題息得——----=——

42

則％=8

③當(dāng)10V%412時(shí),這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6,10.x,12

1ttziz?x+6+10+12x+10

由題思得---------=--

則％=8（舍）

④當(dāng)%>12時(shí)，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6,10,12,x

X+6+10+1210+12

由題意得

42

則％=16

綜上所述：％=4或8或16.

【點(diǎn)睛】題目主要考查中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算方法，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.

18.（6分）（2023春?江西贛州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）校園廣播站沼聘小記者，對(duì)應(yīng)聘同學(xué)分別進(jìn)行筆試（含

閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測試）和面試，應(yīng)聘者小成同學(xué)成績（單位：分）如下表：

筆試面試

閱讀能力思維能力表達(dá)能力

成績92

889086

⑴請(qǐng)求出小成同學(xué)的筆試平均成績；

⑵如果筆試平均成績與面試成績按6:4的比例確定總成績，請(qǐng)求出小成同學(xué)的總成績.

【答案】（1）小成同學(xué)筆試平均成績?yōu)?8分

（2）小成同學(xué)的最終成績?yōu)?9.6分

【分析】（1）要求小成筆試平均成績只要將所有的成績加起來再除以3即可;

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，求出小成的最終成績即可.

【詳解】（1）解:由題意可得：吧普=88（分）

團(tuán)小成同學(xué)面試平均成績?yōu)?8分；

（2）解：（88x6+92x4）+（6+4）=896（分）

團(tuán)小成同學(xué)的最終成績?yōu)?9.6分.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能

夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度〃，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影

響，同時(shí)考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均

數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).

19.（8分）（2023秋?山東特澤?八年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩

個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a7r1.2

乙7bCd

（1）寫出表格中Q,AC,d的值:

（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)

選哪名隊(duì)員？

【答案】（1）Q=5,b=7.5,c=8,d=4.2；（2）選擇乙，理由見解析

【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定

義直接寫出中位數(shù)即"J；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即川；

（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

［詳解】解：（1）甲的平均成績Q=5XI+6X2+7X4+8X2+9X1=7（環(huán)），

1+2+4+2+1

團(tuán)乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

回乙射擊成績的中位數(shù)匕=^=7.5（環(huán)），

乂II乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

團(tuán)乙射擊成績的眾數(shù)：c=8(環(huán))

其方差為：

d="^[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)24-(7-7)2+3X(8-7)24-(9-7)2+(10-7)2]

京x(16+9+1+0+3+4+9)

=-x42

10

=4.2；

(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看

甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，

綜合以上各因素，若選派?名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，

理解方差的概念，能夠根據(jù)“?算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

20.(8分)(2023春?重慶豐都?八年級(jí)統(tǒng)考期末)近些年來，我國航天事業(yè)飛速發(fā)展.今年5月30日，

搭載神舟十六號(hào)載人飛船的長征二號(hào)尸遙十六運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，神舟十六號(hào)航天

員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成，發(fā)射取得圓滿成功.而“天宮課堂〃讓廣大人民尤其是青

少年學(xué)到了很多科學(xué)知識(shí)，激發(fā)了更多人的航天夢.為普及科學(xué)知識(shí)，某校開展了“天宮課堂〃知識(shí)競賽.為

了解七、八年級(jí)學(xué)生(八年級(jí)有600名學(xué)生、八年級(jí)有800名學(xué)生)的競賽情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生的成績(百分制)進(jìn)行分析.過程如卜.：

【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)20名學(xué)生成績：62,52,58,67,70,69,75,73,75,75,80,78,77,90,81,

84,86,88,94,98；

八年級(jí)20名學(xué)生成績?cè)?0W%<90的分?jǐn)?shù)：83,85,87,81,80,84,82；

【整理數(shù)據(jù)】按照分?jǐn)?shù)段，整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù):

年級(jí)%<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年級(jí)5a53

八年級(jí)3674

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)76.676b131

八年級(jí)76.6C78124

⑴直接寫出4、仄C的值；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)全校七、八年級(jí)“天宮課堂〃競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有多少人？

【得出結(jié)論】

⑶通過以上分析，你認(rèn)為這兩個(gè)年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)對(duì)“天宮課堂”知識(shí)掌握情況更好一些，并說明推斷的合理

性（寫出一條理由即可）.

【答案】（1）7,75,80.5

（2）680

⑶八年級(jí)，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)的成績和中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求得；

（2）將七八年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以抽取學(xué)生的優(yōu)秀率即可；

（3）綜合比較中位數(shù)，眾數(shù)，方差，進(jìn)行說明即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)八年級(jí)20名學(xué)生成績，分?jǐn)?shù)段在70工工<80的有7人，即Q=7；

八年級(jí)20名學(xué)生成績中，75分的有3人，人數(shù)最多，故b=75；

根據(jù)八年級(jí)分?jǐn)?shù)段可得，中位數(shù)在80<x<90分?jǐn)?shù)段中，將80<%<90分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)按照從小到大排列

為80,81,82,83,84,85,87,故八年級(jí)的中位數(shù)是巴羅■=80.5；

故。、b、C的值分別為:7,75,80.5.

（2）解：七、八年級(jí)"天宮課堂〃競賽成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)為：600x4+800x^=680人；

故根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)全校七、八年級(jí)“天宮課堂〃競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有680人.

（3）八年級(jí)對(duì)“天宮課堂〃知識(shí)掌握情況更好一些，回八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級(jí)，且方差小于八年

級(jí)的方差，說明八年級(jí)的成績更加穩(wěn)定一些.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷等，熟練掌握中位數(shù)，

眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2023春?黑龍江大慶?八年級(jí)校考期中）每年4月中上旬的體育考試，是初三同學(xué)們決勝中考

的第一關(guān)，為了解我校初2023屆學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，對(duì)初2023屆學(xué)生進(jìn)行了一次體育機(jī)器模擬測試.測

試完成后，在初2023屆的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生，20名女生的本次體育機(jī)考的測試成績，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理分析?，并給出了下列信息：

①20名女生的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：44,47,48,45,50,49,45,50,48,49,50,50,44,50,43,

50,44,50,49,45.

②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

③抽取的20名男生成績得分用工表示，共分成五組：力：40<x<42：B：42<x<44；C：44VxW46；

D：46<x<48；E：48<x<50.其中，抽取的20名男生的測試成績中，。組的成績?nèi)缦拢?7,48,48,

47,48,48.

④抽取男生與女生的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生47.548.5C

男生47.5b49

（1）根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,c=；

⑵結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對(duì)本次的體育測試成績中，你認(rèn)為此次的體育測試成績男生與女生誰更好？請(qǐng)

說明理由（理由寫出一條即可）；

⑶若初2023屈學(xué)生中男生有600人，女生有550人，（規(guī)定49分及以_1為優(yōu)秀）請(qǐng)估訂該校初2023屈參加

此次體育測試的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）15；48；50

⑵此次的體育測試成績女生更好，理由見解析

（3）545人

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分百分比之和為1可以得到。的值，求出男生每組人數(shù)，然后根據(jù)。

組分?jǐn)?shù)及中位數(shù)的意義可得的值，把女生成績從低到高排序，然后根據(jù)眾數(shù)的意義可得c的值；

（2）比較男生成績、女生成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以得解；

（3）分別用全校男生人數(shù)和女生人數(shù)乘以各自抽測人數(shù)中的優(yōu)秀占比并相加即可得解.

【詳解】（1）由題意可得：Q%=1-（5%+5%+30%+45%）=15%,

???a=15,

由已知可得男生各組人數(shù)分別如下：

A.B、C三組總?cè)藬?shù)為：20x（5%+5%+15%）=5,。組：20x30%=6,E組：20x45%=9,

???男生成績按照從低到高排序，排在第10和第11位的都為48,

???b=48,

把女生成績從低到高排序?yàn)椋?3,44,44,44,45,45,45,47,48,48,49,49,49,50,50,50,

50,50?50?50,

???根據(jù)眾數(shù)的意義可得c=50,

故答案為：15：48；50；

（2）???在本次測試中，男生成績和女生成績的平均數(shù)相同，女生成績的中位數(shù)與眾數(shù)都比男生成績的中位

數(shù)與眾數(shù)較高，

???此次的體育測試成績女生更好；

（3）由數(shù)據(jù)可知：

男生E組數(shù)據(jù)48<%工50均為優(yōu)秀，女生優(yōu)秀人數(shù)為10人，

???600X45%+550'如545（人），

該校初2023屆參加此次體育測試的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生為545人.

故答案為：545人.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法、扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分

百分比的意義和性質(zhì)、扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分與總體的關(guān)系、根據(jù)樣本數(shù)量估計(jì)總體數(shù)量的方法是解題關(guān)鍵.

22.（8分）（2023春?吉林長春?八年級(jí)校考期中）某校為了解八年級(jí)800名學(xué)生跳繩情況，從八年級(jí)學(xué)生

中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，并對(duì)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表.

組別1分鐘跳繩個(gè)數(shù)幾頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生平均1分鐘跳繩個(gè)數(shù)

An<100680

B100<n<13015120

C130<n<16020145

Dn>1609180

其中C組同學(xué)跳繩個(gè)數(shù):

13C,134,135,136,138,140,142,142,143,144,

145,145,147,148,150,152,155,157,158,159.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴這50名學(xué)生1