福建省三明市2024-2025學(xué)年高一上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

福建省三明市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，集合，則（）A. B.C D.2.哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“”問題.1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個(gè)大于2的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（）A.每一個(gè)小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和B.存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和C.每一個(gè)大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和D.存在一個(gè)大于2偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和3.設(shè)，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.若函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)值有（）個(gè)A.0 B.3 C.2 D.16.已知，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.8.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的是（）A.“”是“集合或?yàn)榭占钡某湟獥l件B.“同位角相等”是“兩條直線平行”的充要條件C.“且”是“”的必要不充分條件D.“”是“方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的充要條件10.已知關(guān)于的不等式的解集為．則（）A.不等式的解集為B.的解集為C.的最小值為D.的最小值為11設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最大值是 B.的最小值為0C.最小值為 D.最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如果，，令，則的取值范圍是______．13.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：135151135531則滿足的的值為_____．14.記分別表示函數(shù)在在上的最大值和最小值，則=______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知不等式x+12?x>0的解集為．集合（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.對于函數(shù)，分析并求解下列問題：（1）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）解不等式：．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于的不等式解集.（其中）（3）對任意，總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)．因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為xm（）．（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，求a的取值范圍．19.已知正實(shí)