2018年中考模擬試題(三)

第頁(yè)2018年中考模擬試題（三）1.-的相反數(shù)是（）A.- B.-3 C.3 D.2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）3.下列計(jì)算正確的是（）A.5x-3x=2 B.3x·2x=6xC.5x2+x2=5x4 D.（x3）2=x64.已知⊙O中，弦AB=8，圓心O到AB的距離是3，則⊙O的半徑為（）A.4 B.5 C.3 D.5.如圖，P是∠β的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），則tanβ等于（）A. B.C. D.6.某校八年級(jí)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班參加的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.中位數(shù)是58 C.方差是40 D.眾數(shù)是607.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，AC，BD相交于點(diǎn)E，S矩形ODEC=k，那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是（）A. B. C.k D.k第7題圖8.用配方法解方程x2-4x-4=0，配方后所得方程為（）A.（x-2）2=4 B.（x-2）2=-4 C.（x-2）2=8 D.（x-2）2=-89.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，H，G是邊BC上的點(diǎn)，且HG=BC，S△ABC=24，則圖中陰影部分的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.1210.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a<0；②c<0；③b2－4ac>0；④4a+2b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為.12.分解因式：x4-16=.13.不等式組的解集是.14.無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a-1，2a-3）都在直線(xiàn)l上，Q（m，n）是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，那么4m-2n+3的值是.15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB=8，O是BC的中點(diǎn)，⊙O切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，則DE的長(zhǎng)為.16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為.三、解答題（共72分）17.（5分）計(jì)算：-12+（-3）0-（-）-2.18.（6分）化簡(jiǎn)求值：÷（x-2-）.其中x=-3.19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-k-2=0.（1）求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根之和等于3，求k的值以及方程的兩個(gè)根.20.（6分）四張卡片，除一面分別寫(xiě)有數(shù)字2，2，3，6外，其余均相同，將卡片洗勻后，寫(xiě)有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后仍將寫(xiě)有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一張.（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次都恰好抽到2的概率；（2）小貝和小晶以此為游戲，游戲規(guī)則是：第一次抽取的數(shù)字作為十位，第二次抽取的數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)兩位數(shù)，若組成的兩位數(shù)不小于32，小貝獲勝，否則小晶獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（8分）為了廣泛開(kāi)展“全民健身”活動(dòng)，某社區(qū)2017年投入維修運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地、安置運(yùn)動(dòng)設(shè)施、購(gòu)置運(yùn)動(dòng)器材及其他項(xiàng)目的資金共計(jì)48.75萬(wàn)元，圖①和圖②分別反映了2017年投入資金分配和2015年以來(lái)購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率的情況.（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中購(gòu)置器材部分的圓心角的度數(shù)；（2）2015年購(gòu)置器材的資金投入是多少萬(wàn)元？（3）若2018年計(jì)劃投入購(gòu)置器材的資金為23.4萬(wàn)元，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖②.22.（8分）一幢樓的樓頂端掛著一幅長(zhǎng)10米的宣傳條幅AB，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，準(zhǔn)備測(cè)量該樓的高度，但被建筑物FGHM擋住，不能直接到達(dá)樓的底部，他們?cè)邳c(diǎn)D處測(cè)得條幅頂端A的仰角∠CDA=45°，向后退8米到E點(diǎn)，測(cè)得條幅底端B的仰角∠CEB=30°（點(diǎn)C，D，E在同一直線(xiàn)上，EC⊥AC）.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該興趣小組計(jì)算樓高AC（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）.23.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，⊙O交BC于點(diǎn)F.（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）求的值.24.（11分）如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE.（1）BE與AF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖②，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變成“兩個(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？25.（12分）已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（-4，0）和拋物線(xiàn)y=x2.（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）將拋物線(xiàn)y=x2沿著x軸向右平移，平移后的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=kx+b交于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，求平移后得到的拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，平移后得到的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)E，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2018年中考模擬試題（三）一、1.D2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.D10.B二、11.3 12.（x2+4）（x+2）（x-2）13.-3≤x＜1 14.5 15.2 16.6三、17.-4.18.原式可化簡(jiǎn)為，當(dāng)x=-3時(shí)，原式=.19.（1）證明：因?yàn)棣?k2-4（-k-2）=k2+4k+8=（k+2）2+4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）由題意，得-k=3，所以k=-3.當(dāng)k=-3時(shí)，方程為x2-3x+1=0.所以x1=，x2=.20.解：（1）.（2）這個(gè)游戲公平.因?yàn)镻（小貝獲勝）=P（小晶獲勝）=.21.（1）144°.（2）10萬(wàn)元.（3）2018年對(duì)應(yīng)的購(gòu)置器材資金年增長(zhǎng)率為20%.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略.22.解：設(shè)AC=x米，則BC=（x－10）米.在Rt△ACD中，∠CDA=∠CAD=45°.所以CD=AC=x.在Rt△ECB中，CE=CD＋DE=x＋8.所以tan∠CEB=，即=tan30°=.解得x=≈34.59.所以樓高AC約為34.59米.23.（1）證明：連接OD.因?yàn)椤螮DB=90°，所以BE是⊙O的直徑.因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠1=∠2.因?yàn)镺B=OD，所以∠1=∠3.所以∠3=∠2.所以O(shè)D∥BC.所以∠ADO=∠C=90°，即AC⊥OD.所以AC是⊙O的切線(xiàn).（2）解：設(shè)⊙O的半徑為x.在Rt△ABC中，AB==15.由（1）知，OD∥BC.所以△AOD∽△ABC.所以=，即=，解得x=.所以BE=2x=.因?yàn)锽E是⊙O的直徑，所以∠EFB=90°.因?yàn)椤螩=90°，所以EF∥AC.所以△BEF∽△BAC.所以===.24.解：（1）BE=AFBE⊥AF（2）成立.理由如下：設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為M.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°.因?yàn)镋A=ED=FD=FC，所以△AED≌△DFC.所以∠DAE=∠CDF.所以∠BAD＋∠DAE=∠ADC＋∠CDF，即∠BAE=∠ADF.所以△BAE≌△ADF.所以BE=AF，∠ABE=∠DAF.因?yàn)椤螪AF＋∠BAF=90°，所以∠ABE＋∠BAF=90°.所以∠AmB=90°.所以BE⊥AF.（3）成立.25.解：（1）y=x+2.（2）如圖①，設(shè)平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=（x-m）2.則平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m2）.因?yàn)镃D∥x軸，所以點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=m對(duì)稱(chēng).所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，m2）.因?yàn)辄c(diǎn)D在直線(xiàn)y=x+2上，所以m2=×2m＋2，解得m1=－1（舍去），m2=2.所以平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=（x-2）2=x2-4x+4.（3）存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)E，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似.如圖②，設(shè)P（a，a2－4a＋4），則P1Q1=a－2，EQ1=a2－4a＋4.當(dāng)△P1Q1E∽△