《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》第十章-時間數(shù)列分析指標(biāo)

第十章時間數(shù)列分析指標(biāo)第一節(jié)時間數(shù)列概述第二節(jié)時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)第三節(jié)時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)第一節(jié)時間數(shù)列概述橫截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)

人們對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往可以根據(jù)其特點(diǎn)從兩個方面來切入，以簡化分析過程。一個是研究所謂橫截面(crosssection)數(shù)據(jù)，也就是對大體上同時，或者和時間無關(guān)的不同對象的觀測值組成的數(shù)據(jù)。另一個稱為時間序列(timeseries)，也就是由對象在不同時間的觀測值形成的數(shù)據(jù)。前面各章討論的統(tǒng)計(jì)方法大多是和橫截面數(shù)據(jù)有關(guān)。這里將討論時間序列的分析。我們將不討論更加復(fù)雜的包含這兩方面的數(shù)據(jù)（即面板數(shù)據(jù)，paneldata）。

而時間序列的最大特點(diǎn)是觀測值一般并不獨(dú)立。時間序列的一個目的是用變量過去到現(xiàn)在的觀測值來預(yù)測同一變量的未來值。時間數(shù)列

(概念要點(diǎn))1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列，也稱時間數(shù)列、時間序列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的指標(biāo)值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間數(shù)列

（一個例子）表

1國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)的時間數(shù)列年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094實(shí)例表

2某種產(chǎn)品一周的庫存量統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)周一周二周三周四周五庫存量1514171615實(shí)例表3某種產(chǎn)品一月份各統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)的庫存量統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)1月1日1月5日1月16日1月21日1月31日庫存量（件）1514171620實(shí)例表4統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日庫存量1514171615時間數(shù)列的種類時間數(shù)列平均數(shù)數(shù)列絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列時間數(shù)列的種類絕對數(shù)時間數(shù)列時間數(shù)列中最基本的表現(xiàn)形式分為時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列時期數(shù)列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點(diǎn)數(shù)列：現(xiàn)象在某一時點(diǎn)上總量的排序相對數(shù)時間數(shù)列一系列相對指標(biāo)按時間順序排列而成平均數(shù)時間數(shù)列一系列平均指標(biāo)按時間順序排列而成時間數(shù)列

（一個例子）表1國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)的時間數(shù)列年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民人均消費(fèi)(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第二節(jié)時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

（概念要點(diǎn)）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上的具體指標(biāo)數(shù)值說明現(xiàn)象在某一時間上所達(dá)到的水平最初水平、最末水平、報告期水平、基期水平2、平均發(fā)展水平（也稱序時平均數(shù)）某一現(xiàn)象總體在不同時間上取值的平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時間數(shù)列有不同的計(jì)算方法絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)1、時期數(shù)列的序時平均數(shù)2、時點(diǎn)數(shù)列的序時平均數(shù)（1）根據(jù)每日時點(diǎn)資料計(jì)算（2）根據(jù)間斷相等的時點(diǎn)資料計(jì)算（3）根據(jù)間斷不等的時點(diǎn)資料計(jì)算絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)計(jì)算公式：【例1】

根據(jù)表1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值

時期數(shù)列時間數(shù)列

（一個例子）表1國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)的時間數(shù)列年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民人均消費(fèi)(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)1、時期數(shù)列的序時平均數(shù)2、時點(diǎn)數(shù)列的序時平均數(shù)

（1）根據(jù)每日時點(diǎn)資料計(jì)算（2）根據(jù)間斷相等的時點(diǎn)資料計(jì)算（3）根據(jù)間斷不等的時點(diǎn)資料計(jì)算根據(jù)每日時點(diǎn)資料計(jì)算每日時點(diǎn)資料——以天為間隔的時點(diǎn)數(shù)列第一情況：時點(diǎn)數(shù)列資料逐日登記第二情況：時點(diǎn)數(shù)列資料不是逐日登記實(shí)例表

2某種產(chǎn)品一周的庫存量統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)周一周二周三周四周五庫存量1514171615【例2】設(shè)某種產(chǎn)品一周的庫存量如表2，計(jì)算該產(chǎn)品該周的平均庫存量實(shí)例表3某種產(chǎn)品一月份各統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)的庫存量統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)1月1日1月5日1月16日1月21日1月31日庫存量（件）1514171620【例3】設(shè)某種產(chǎn)品一月份的庫存量如表3，計(jì)算該產(chǎn)品一月份的年平均庫存量絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)1、時期數(shù)列的序時平均數(shù)2、時點(diǎn)數(shù)列的序時平均數(shù)（1）根據(jù)每日時點(diǎn)資料計(jì)算

（2）根據(jù)間斷相等的時點(diǎn)資料計(jì)算（3）根據(jù)間斷不等的時點(diǎn)資料計(jì)算首末折半法

時點(diǎn)數(shù)列—間隔相等a1a2a3anan-1時間數(shù)列

（一個例子）表1國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)的時間數(shù)列年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民人均消費(fèi)(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094（實(shí)例）【例4】

根據(jù)表1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1990～1998年間的年平均人口數(shù)

絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)1、時期數(shù)列的序時平均數(shù)2、時點(diǎn)數(shù)列的序時平均數(shù)（1）根據(jù)每日時點(diǎn)資料計(jì)算

（2）根據(jù)間斷相等的時點(diǎn)資料計(jì)算（3）根據(jù)間斷不等的時點(diǎn)資料計(jì)算絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)

時點(diǎn)數(shù)列—間隔不相等a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-1絕對數(shù)時間數(shù)列的

序時平均數(shù)

計(jì)算步驟計(jì)算出兩個時點(diǎn)數(shù)值之間的平均數(shù)用相隔的時期長度(fi

)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)實(shí)例表5統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日庫存量1514171615【例5】設(shè)某種產(chǎn)品1999年各統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)的庫存量如表5，計(jì)算該產(chǎn)品1999年的年平均庫存量相對數(shù)與平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi的平均數(shù)再進(jìn)行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式為（計(jì)算方法與實(shí)例）【例6】已知1994~1998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表6。計(jì)算1994~1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表6我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8（計(jì)算結(jié)果）解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重（計(jì)算方法與實(shí)例）【例7】已知1995年計(jì)劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計(jì)劃完成程度的資料如下表，計(jì)算該企業(yè)年產(chǎn)值計(jì)劃平均完成程度表71季2季3季4季計(jì)劃產(chǎn)值(萬元)b

計(jì)劃完成（％）c860130887135875138898125增長量

（概念要點(diǎn)）報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量有逐期增長量與累積增長量之分累計(jì)增長量：逐期增長量各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量增長量的計(jì)算

（實(shí)例）表8第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3增長量累計(jì)逐期

——3017.23017.25497.52048.39103.33605.811174.32071【例8】

根據(jù)表8中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的逐期增長量，及以1994年為基期的累計(jì)增長量

平均增長量

（概念要點(diǎn)）1.觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量3.計(jì)算公式為第三節(jié)時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)

第三節(jié)時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)1、發(fā)展速度和增長速度2、平均發(fā)展速度和平均增長速度3、計(jì)算和運(yùn)用速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題發(fā)展速度

（要點(diǎn)）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點(diǎn)）定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一時期水平之比發(fā)展速度的計(jì)算

（實(shí)例）表9第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)定基環(huán)比

【例9】

根據(jù)表8中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度

發(fā)展速度的計(jì)算

（實(shí)例）表9第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)定基環(huán)比

100—120.2120.2136.8113.8161.0117.7174.8108.6環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度增長速度

（要點(diǎn)）計(jì)算期增長量與基期水平之比又稱增長率說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分計(jì)算公式為定基增長速度基報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比增長速度報告期水平與前一時期水平之比發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算

（實(shí)例）表10第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)定基環(huán)比

—100120.2120.2136.8113.8161.0117.7174.8108.6增長速度(%)定基環(huán)比【例10】

根據(jù)表10中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算

（實(shí)例）表10第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)定基環(huán)比

—100120.2120.2136.8113.8161.0117.7174.8108.6增長速度(%)定基環(huán)比——20.220.236.813.861.017.774.88.6年

份鋼產(chǎn)量(萬噸)累計(jì)增長量(萬噸)定基發(fā)展速度(％)定基增長速度(％)1995199619971998199920008.20－1.50－131.80150.50－30.8041.20本章課后思考題8年

份鋼產(chǎn)量(萬噸)累計(jì)增長量(萬噸)定基發(fā)展速度(％)定基增長速度(％)1995199619971998199920008.209.7010.8110.7311.5812.34－1.502.612.533.384.14－118.29131.80130.80141.20150.50－18.2931.8030.8041.2050.50本章課后思考題8平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度

（要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何平均法計(jì)算計(jì)算公式為平均發(fā)展速度與平均增長速度

（算例）

平均發(fā)展速度平均增長率【例11】

根據(jù)表10中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994～1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算

（實(shí)例）表10第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)定基環(huán)比

—100120.2120.2136.8113.8161.0117.7174.8108.6增長速度(%)定基

環(huán)比——20.220.236.813.861.017.774.88.6例12:已知某商店1997年銷售額比1992年增長64％，1998年銷售額比1992年增長86％，問1998年銷售額比1997年增長多少？1992年－1998年間，平均增長速度多少？方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度

1、概念：從最初水平出發(fā)，按照此法計(jì)算的平均發(fā)展速度所推算出來的各期發(fā)展水平的總和，應(yīng)等于各期實(shí)際發(fā)展水平的累計(jì)數(shù)，稱為累計(jì)法，又稱方程法。

2、計(jì)算公式：求解一元高次方程式：正根為所求平均發(fā)展速度。實(shí)例1995－1999年間某省普通高校畢業(yè)生人數(shù)年份19951996199719981999畢業(yè)生人數(shù)（萬人）1011121315【例】計(jì)算1995－1999年間某省普通高校畢業(yè)生人數(shù)的年均發(fā)展速度。比較幾何平均法和方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)按幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度推算最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致。適用于計(jì)算國民生產(chǎn)總值、工資總額等。方程式法側(cè)重于考察全期各年