黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平(12月月考)數(shù)學(xué)理

PAGE(數(shù)學(xué)學(xué)科)試卷試卷滿分150分考試時間為120分鐘考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色的簽字筆書寫,字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1．設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.4個D.8個2．若，則下列不等式成立的是()A.B.C.D.3．設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若B．若，則C．若，則D．若，則4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A.B.C.D.5．化簡（）A.B.C.D.6．已知非零向量滿足，，則向量與的夾角大小為（）A．B．C．D．7．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A．B．1C．2D．38．高一年級某班63人，要選一名學(xué)生做代表，每名學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是女生”的概率是“選出代表是男生”的概率的，這個班的女生人數(shù)為（）A．20B.25C.35D.309.若實數(shù)滿足，則有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值10．某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A.B.C.D.11．已知直線與互相平行，則它們之間的距離是（）A.4B.C.D.12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個幾何體的體積是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置13．展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是；14．已知是等差數(shù)列的前項和，，，若，則的值為15．若實數(shù)滿足，則函數(shù)的最大值為16．過圓內(nèi)一點作圓的割線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．18（本題滿分12分）已知在中，分別是角的對邊，，且滿足（1）求角的大??；（2）若，求的長。19（本小題滿分12分）某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列。（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70~100分范圍內(nèi)的人數(shù).20（本小題滿分12分）如圖所示，直三棱柱的各條棱長均為，是側(cè)棱的中點．（1）求證：平面平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.21.（本題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）若對任