專題訓(xùn)練（一）巧用乘法公式

專題訓(xùn)練（一）巧用乘法公式第8章整式乘法

類型一巧用乘法公式的變形求代數(shù)式的值1.若（m2＋n2＋6）（m2＋n2－6）＝13，則m2＋n2的值為（

B

）A.

5B.

7C.

±5D.

±72.若（2024－x）（x－2021）＋10＝0，則（4045－2x）2的值

為

?.3.

（2024·泰州姜堰段考）已知2a2－a－3＝0，則（2a＋3）（2a－

3）＋（2a－1）2的值為

?.4.

（2024·連云港海州期中）若x滿足（2024－x）2＋（x－2000）2＝

276，則（2024－x）（x－2000）的值是

?.B49

4

150

1234567891011

類型二巧用乘法公式進(jìn)行簡便運算5.

（2024·揚州儀征期中）小剛把（2025x＋2022）2展開后得到ax2＋

bx＋c，把（2024x＋2023）2展開后得到mx2＋nx＋q，則a－m的值為

（

C

）A.

1B.

－1C.

4049D.

－4049C12345678910116.

（2023·蘇州期中）如圖所示為某小區(qū)的一正方形草坪ABCD，小區(qū)

物業(yè)現(xiàn)對該草坪進(jìn)行改造，將該正方形草坪的邊AB的長度增加3米，邊

AD的長度減少3米，則改造后的長方形草坪的面積與原來的正方形草坪

的面積相比，（

C

）A.增加6平方米B.增加9平方米C.減少9平方米D.保持不變第6題C12345678910117.

（2024·鎮(zhèn)江期中）已知a＋b＝1，ab＝－12，求下面各式的值：（1）

a2＋b2；

解：因為a＋b＝1，ab＝－12，所以原式＝（a＋b）2－2ab＝1＋24

＝25 （2）

（a－b）2.解：因為a＋b＝1，ab＝－12，所以原式＝（a＋b）2－4ab＝1＋48

＝4912345678910118.

（2023·沛縣期中）平方差公式和完全平方公式應(yīng)用非常廣泛，靈活

利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題.請解決下列問題：第8題問題一：已知（x＋y－z）（x－y＋z）＝（A＋B）（A－B）.（1）

A＝

，B＝

?；（2）計算：（2a－b＋3）（2a－3＋b）.問題二：已知x2＋y2＝（x＋y）2－P＝（x－y）2＋Q.

x

y－z

1234567891011（1）

P＝

，Q＝

?；2xy

2xy

第8題1234567891011（2）如圖所示為長和寬分別為a，b的長方形，它的周長為14，面積

為10，求a2＋b2＋ab的值.解：問題一：（2）

（2a－b＋3）（2a－3＋b）＝[2a－（b－

3）][2a＋（b－3）]＝4a2－（b－3）2＝4a2－b2＋6b－9問題二：（2）由題意，得a＋b＝7，ab＝10.所以a2＋b2＋ab＝a2＋

b2＋2ab－ab＝（a＋b）2－ab＝49－10＝39第8題1234567891011

類型三逆用乘法公式求值或說理9.

（2023·常州溧陽期中）已知3m－n＝1，則9m2－n2－2n的值

為

?.10.

（2024·宿遷泗陽期中）已知x2－2x－2＝0，則（x－1）2＋2021

＝

?.1

2024

123456789101111.

（2023·揚州邗江期末）（1）我們知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，

例如：如圖①，從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形，然

后將剩余部分拼成一個如圖②所示的長方形，則圖①中陰影部分面積

為

，圖②中陰影部分面積為

，寫出

這個代數(shù)恒等式為

?.

第11題a2－b2

（a＋b）（a－b）

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

1234567891011（2）利用（1）中的代數(shù)恒等式，解答下面的問題：若m是不為0的有理數(shù)，P＝（m2＋2m＋1）（m2－2m＋1），Q＝

（m2＋m＋1）（m2－m＋1），比較P，Q的大小.解：（2）

P－Q＝（m2＋2m＋1）（m2－2m＋1）－（m2＋m＋1）

（m2－m＋1）＝－3m2.因為m是不為0的有理數(shù)，所以－3m2＜0，即

P－Q＜0.所以P＜Q1234567891011（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式.

如圖③所示為一個棱長為x的正方體，挖去一個小長方體后重新拼成一

個新長方體，請你根據(jù)圖③