廣西桂林市國龍外校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段測試數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁20242025學(xué)年度廣西桂林市國龍外校高二數(shù)學(xué)12月階段測試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分；每小題有且僅的一個選項是正確的）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2.有本不同的書，其中語文書本，數(shù)學(xué)書本，物理書本．若將其隨機(jī)擺放到書架的同一層上，則相同科目的書相鄰的排法有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.與橢圓有相同焦點，且短軸長為2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.5.如圖，在四面體中，，，，為的重心，為的中點，則（）A. B.C. D.6.某醫(yī)學(xué)院校計劃從5名男生和3名女生中選派2人參加義診活動，則在派出的2人中第1人是男生的條件下，第2人恰好是女生的概率是（）A. B. C. D.7.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.] B. C. D.8.已知圓，直線，若與圓交于，兩點，設(shè)坐標(biāo)原點為，則最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共2小題，每小題6分，滿分12分，每小題至少有兩個選項是正確的）9.某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列判斷正確的是（）A.隨機(jī)變量X服從二項分布 B.隨機(jī)變量Y服從超幾何分布C. D.10.已知點為拋物線的焦點，點為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點在直線上，若，，，且直線與拋物線交于另一點，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角為B.拋物線的方程為C.D.點在以線段為直徑的圓上三、填空題（本題共4小題，第小題5分，滿分20分）11.的二項展開式中，項的系數(shù)為________．12.正八面體中，以其頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．13.某同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)選擇中的一家就餐，若第1天去餐廳，則第2天去餐廳的概率為0.6；若第1天去餐廳，則第2天去餐廳的概率為0.8．則該同學(xué)第2天去餐廳的概率為_____．14.年月，歐內(nèi)斯特·盧瑟福在《哲學(xué)》雜志上發(fā)表論文.在這篇論文中，他描述了用粒子轟擊厚的金箔時拍攝到的運(yùn)動情況.在進(jìn)行這個實驗之前，盧瑟福希望粒子能夠通過金箔，就像子彈穿過雪一樣，事實上，有極小一部分粒子從金箔上反彈.如圖顯示了盧瑟福實驗中偏轉(zhuǎn)的粒子遵循雙曲線一支的路徑，則該雙曲線的離心率為__________；如果粒子的路徑經(jīng)過點，則該粒子路徑的頂點距雙曲線的中心__________cm.四、解答題（本題共6大題，滿分78分）15.在直角坐標(biāo)系中，，，且圓是以為直徑的圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值.16.文旅部門統(tǒng)計了某網(wǎng)紅景點在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由（精確到0.001）；（2）為調(diào)查游客對該景點的評價情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)”.喜歡不喜歡總計男100女60總計110參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，線性回歸方程：，其中，，，其中.臨界值表：0.0100.0050.00166357.8791082817.已知雙曲線的實軸長為，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線的左焦點為，過點且斜率為的直線與雙曲線的另一個交點為，求的面積.18.甲、乙兩人準(zhǔn)備進(jìn)行羽毛球比賽，比賽規(guī)定：一回合中贏球一方作為下一回合的發(fā)球方.若甲發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，若乙發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，每回合比賽的結(jié)果相互獨立.經(jīng)抽簽決定，第1回合由甲發(fā)球.（1）求前4個回合甲發(fā)球兩次的概率；（2）求第4個回合甲發(fā)球的概率；（3）設(shè)前4個回合中，甲發(fā)球的次數(shù)為，求的分布列及期望.19.如圖，在長方體中，，，點在上，且.（1）求直線與直線所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若點在側(cè)面上，且點到直線和的距離相等，求點P到直線距離的最小值．20.已知動圓，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：存在兩個定點（在右邊）使得為定值，并求出這個定值；（3）設(shè)動圓的圓心的軌跡為，過點且與曲線相切的直線為，關(guān)于原點的對稱點為，直線與曲線交于另一點，直線與直線交于點，證明線段的中點在定直線上.

20242025學(xué)年度廣西桂林市國龍外校高二數(shù)學(xué)12月階段測試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分；每小題有且僅的一個選項是正確的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、多項選擇題（本題共2小題，每小題6分，滿分12分，每小題至少有兩個選項是正確的）【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BCD三、填空題（本題共4小題，第小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】135【12題答案】【答案】12【13題答案】【答案】0.3##【14題答案】【答案】①.②.四、解答題（本題共6大題，滿分78分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，.（2）列聯(lián)表見解析，有99.9%的把握認(rèn)為游客是否喜歡該網(wǎng)紅