公式法（第1課時）課件北師大版數(shù)學八年級下冊

4.3公式法（第1課時）1.會用平方差公式進行分解因式；2.會綜合運用提公因式法和平方差公式法分解因式.知識回顧回顧整式乘法中平方差公式和完全平方公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解用平方差公式進行因式分解因式分解平方差公式：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.a2-b2=(a+b)(a-b)

公式左邊：

共有___項，兩項符號______，且都是

.公式右邊：兩個數(shù)的

乘以這兩個數(shù)的

.兩相反平方形式和差下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？用平方差公式進行因式分解(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2-y2(4)-x2+y2(5)x2-25y2(6)m2-1×√×√√√符合平方差形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.=y2-x2=x2-(5y)2例1

把下列各式因式分解：(1)25-16x2；(2)9a2-b2.解：(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；a2

－b2

＝(a＋b)(a－b)(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)a2

－b2

＝(a＋b)(a－b)我們可以將a2-b2=(a+b)(a-b)作為公式，把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.用平方差公式進行因式分解利用平方差公式分解兩項式的一般步驟：1.找出公式中的a、b;2.轉(zhuǎn)化成a2－b2的形式；3.根據(jù)公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)

寫出結(jié)果.解:(1)

(2x+y)2-(x-3y)2

例2

把下列各式因式分解：(1)(2x+y)2-(x-3y)2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2整體看成a

整體看成b

=[(2x+y)+(x-3y)][(2x+y)-(x-3y)]=(3x-2y)(x+4y)(2)9(m＋n)2－(m－n)2=[(3m+3n)+(m-n)][(3m+3n)-(m-n)]=(3m+3n)2-(m-n)2=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)用平方差公式進行因式分解公式中的a、b可以代表多項式，此時我們將多項式看成整體套用公式，改寫平方形式時不要漏掉系數(shù)例3

把下列各式因式分解：(1)2x3－8x；(2)9xy3-36x3y解：(1)2x3－8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)

(2)9xy3-36x3y=9xy(y2-4x2)=9xy(y+2x)(y-2x)（1）公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（2）分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．例4

計算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4解：(1)原式=(101＋99)(101－99)=400；(2)原式=4(53.52－46.52)=4(53.5+46.5)(53.5-46.5)=4×100×7=28001.把下列各式因式分解：(1)36(x＋y)2－49(x－y)2；(2)(x－1)＋b2(1－x).解：（1）36(x＋y)2－49(x－y)2＝[6(x＋y)]2－[7(x－y)]2＝[6(x＋y)＋7(x－y)][6(x＋y)－7(x－y)]＝(6x＋6y＋7x－7y)(6x＋6y－7x＋7y)＝(13x－y)(13y－x)；(2)(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b).2.把下列各式因式分解：(1)x2-(a＋b－c)2(2)-16x4＋81y4解：(1)x2－(a＋b－c)2

＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋