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文檔簡介

第二十八章銳角三角函數§28.1銳角三角函數第3課時特殊角的三角函數值目錄CONTENTSA課前導航預習B課內精講精練C課后分層作業(yè)

下圖是兩塊三角尺，含有30°，45°和60°三個不同的銳角，請分

別求出它們的銳角三角函數值，并填入下表.銳角A銳角三角函數30°45°60°

sin

A

cos

A

tan

A

1

1

知識點

特殊三角函數值的計算與運用

解答下列問題.典例探究

變式

解：∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴點O為△ABC角平分線的交點，即BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB.

∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×60°＝120°，變式

熟記30°，45°，60°角的三角函數值.注意：互余兩角正弦值與

余弦值相等，即若α＋β＝90°，則sin

α＝cos

β.達標練1

利用特殊角的三角函數值進行計算1.計算：（1）sin30°＋cos30°tan60°＝

?；

2

達標小練2.如圖，直線AB∥CD，∠AEG＝25°，∠CFG＝35°，則sin

2∠EGF的值為

?.

3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，內角∠CAB和外角∠CBD的平分

線交于點P，則2tanP的值為

?.2

直角三角形

變式

6

A.

B.

C.

D.

D

基礎鞏固

A.

∠C＞∠A＞∠BB.

∠B＞∠C＞∠AC.

∠A＞∠B＞∠CD.

∠C＞∠B＞∠AD3.

點M（tan

60°，－cos

60°）關于x軸的對稱點N的坐標為

（

B

）A.

（－

，

）B.

（

，

）C.

（

，－

）D.

（－

，－

）B

A.30°B.45°C.60°D.75°C

A.1－

B.

－1C.

－1D.1－

A

A.15°B.30°C.45°D.60°B

8.若3tan

α－2cos

30°＝0，則銳角α的度數為

?.30°

變式

75°

11.

[2024·浙江]如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，

AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.求：（1）BC的長；

變式（2）sin∠DAE的值.（2）sin∠DAE的值.

11.

[2024·浙江]如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，

AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.求：（1）BC的長；

由折疊可得∠A'OB＝∠AOB＝60°，OA'＝OA＝2.如圖，過點A'作A'D⊥x軸于點D，則∠A'OD＝60°，∠DA'O＝30°，

13.如圖，在等邊三角形ABC中，E，F分別是邊AC，BC上的點，且

BF＝CE，連接AF，BE相交于點P，求tan∠APE的值.

能力提升

（1）求BC的長；變式（2）利用此圖形求tan

15°的值.

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