《高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))》課件-第12章

第12章Matlab初步12.1

Matlab簡(jiǎn)介

12.2微積分在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

12.3線性代數(shù)在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

12.4函數(shù)作圖在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

12.1

Matlab簡(jiǎn)介

12.1.1

Matlab的特點(diǎn)

1.Matlab語(yǔ)言具有易學(xué)易用性

Matlab語(yǔ)言不要求用戶有多么高深的數(shù)學(xué)知識(shí)和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言知識(shí)，也不需要用戶熟練掌握算法及編程技巧，用戶只需輸入所求解問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就可以得到運(yùn)算結(jié)果.Matlab既是一種編程環(huán)境，又是一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言.這種語(yǔ)言與高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(如C、VB)一樣，有其特定的語(yǔ)法規(guī)則，但它的規(guī)則更加貼近數(shù)學(xué)表示，所以使用起來很方便.而且Matlab具有更加強(qiáng)大的語(yǔ)句功能，一條語(yǔ)句或是函數(shù)就可以完成一項(xiàng)較為復(fù)雜的任務(wù)，如FFT語(yǔ)句就可以完成對(duì)指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這相當(dāng)于幾十條乃至幾百條C程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言語(yǔ)句的功能.

2.Matlab語(yǔ)言具有實(shí)用方便性

Matlab具有豐富的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能，其數(shù)值計(jì)算功能只要包括：矩陣運(yùn)算、多項(xiàng)式運(yùn)算、有理分式運(yùn)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值積分和優(yōu)化處理等.符號(hào)計(jì)算可以得到問題的解析解.同時(shí)，Matlab語(yǔ)言還增加了類與對(duì)象以及函數(shù)句柄功能，用戶可以利用類與對(duì)象和函數(shù)句柄功能創(chuàng)建自定義的類函數(shù)及函數(shù)句柄，極大地增強(qiáng)了Matlab語(yǔ)言的編程功能.

3.Matlab語(yǔ)言具有強(qiáng)大繪圖功能

無論是數(shù)值計(jì)算，還是符號(hào)計(jì)算；無論計(jì)算是多么完美，結(jié)果是多么準(zhǔn)確，人們還是很難直接從大量的數(shù)據(jù)或者符號(hào)中感受它們的具體含義.大家更喜歡直接用眼睛看到直觀的圖形.因此，對(duì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)軟件來說，為用戶提供完整的可視化工具至關(guān)重要.而Matlab軟件恰恰做到了這一點(diǎn),從最原始版本的Matlab開始，圖形功能就已經(jīng)成為其基本的功能之一.隨著Matlab版本的逐步升級(jí)，Matlab的圖形工具箱從簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、面處理發(fā)展到了集二維圖形、三維圖形、甚至四維圖形和對(duì)圖形進(jìn)行著色、消隱、光照處理、渲染和多視角處理等多項(xiàng)功能于一體的強(qiáng)大功能包.12.1.2

Matlab的基本操作

1.Matlab初始化與桌面布局

在Windows2000環(huán)境下，使用Matlab安裝盤，根據(jù)需要選擇并按照提示進(jìn)行安裝后，雙擊Matlab程序的圖標(biāo)，或在程序菜單中單擊Matlab程序既可以運(yùn)行.運(yùn)行后，出現(xiàn)如圖12-1所示窗口.

該窗口即為Matlab的操作桌面，它包括4個(gè)窗口：命令窗口(CommandWindow)、工作空間窗口(WorkspaceBrowser)、當(dāng)前目錄瀏覽器(CurrentDirectory)、命令歷史窗口(CommandHistory).圖12-1

2.命令窗口(CommandWindow)

Matlab的命令窗口處于圖12-1所示的右側(cè)固定位置，是所有窗口中最大的窗口.其中，“>>”為運(yùn)算提示符，表示Matlab正處在準(zhǔn)備狀態(tài).當(dāng)在“>>”后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵后，Matlab將給出計(jì)算結(jié)果，然后，再次進(jìn)入準(zhǔn)備狀態(tài).

3.工作空間窗口(WorkspaceBrowser)

工作空間窗口是Matlab的重要組成部分.用于顯示工作空間保存的所有變量的名稱、維數(shù)大小、字節(jié)數(shù)和數(shù)據(jù)類型。該窗口上方有一行快捷按鈕，分別表示建立新變量、打開所選變量、調(diào)入數(shù)據(jù)文件、保存、打印、刪除和圖形方式顯示變量等.

4.當(dāng)前目錄瀏覽器(CurrentDirectory)

當(dāng)前目錄是指Matlab運(yùn)行文件時(shí)的工作目錄，只有在當(dāng)前目錄或者搜索路徑下的文件及函數(shù)才可以被運(yùn)行或者調(diào)用.Matlab默認(rèn)的目錄為安裝目錄下的work，為了便于文件和數(shù)據(jù)的管理，最好設(shè)置自己的目錄為當(dāng)前目錄。當(dāng)前目錄瀏覽器會(huì)顯示該目錄下的所有文件的文件名、類型和目錄的修改時(shí)間等.

5.命令歷史窗口(CommandHistory)

命令歷史窗口會(huì)保留自安裝起所有命令的歷史記錄，并標(biāo)明此命令的使用時(shí)間，這方便了用戶的查詢.雙擊某一行命令，即在命令窗口中執(zhí)行該行命令.12.1.3

Matlab的幫助系統(tǒng)

熟悉Windows的用戶都知道，每當(dāng)用戶不知道一個(gè)命令的格式或函數(shù)的意義時(shí)，用戶都可以尋求幫助.與其他科學(xué)計(jì)算軟件一樣，Matlab也有自己非常完善的幫助系統(tǒng).幫助導(dǎo)航瀏覽器(HelpBrowser)為我們提供了方便快捷的幫助信息獲取途徑以及圖文并茂的幫助內(nèi)容.如果用戶想了解某個(gè)函數(shù)的用法及輸入格式，就可以通過幫助導(dǎo)航瀏覽器(HelpBrowser)來獲得幫助.同時(shí)Matlab還有演示性幫助欄，只要用戶選擇了需要幫助的條目后，在右側(cè)窗口就會(huì)以圖形用戶界面進(jìn)行演示幫助，而且還會(huì)給出相應(yīng)的程序代碼.12.1.4

Matlab常用命令和技巧

1.一些通用命令

學(xué)習(xí)Matlab就必須熟悉一些通用命令.表12-1給出了最常用的幾個(gè)通用命令.表12-1

2.一些常量

Matlab語(yǔ)言本身也具有一些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量，如表12-2所示.表12-2

3.標(biāo)點(diǎn)

在Matlab語(yǔ)言中，一些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)也被賦予了特殊的意義，如表12-3所示.表12-3 12.2微積分在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

12.2.1函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)與微分在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

1.一些基本符號(hào)運(yùn)算函數(shù)

x=sym(‘x’)

功能：創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量x.

syms

x

y

z

功能：創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量x、y、z.

r=collect(M，v)

功能：合并同類項(xiàng)，M是符號(hào)表達(dá)式，v是變量或表達(dá)式，r是合并同類項(xiàng)后的結(jié)果.

factor(M)

功能：符號(hào)計(jì)算的因式分解，M是待分解的符號(hào)多項(xiàng)式.

expand(M)

功能：對(duì)符號(hào)多項(xiàng)式或函數(shù)M進(jìn)行展開.

r=simple(M)

功能：對(duì)符號(hào)表達(dá)式M進(jìn)行化簡(jiǎn).

vpa(M)

功能：對(duì)符號(hào)表達(dá)式M計(jì)算其任意精度的數(shù)值.

2.極限運(yùn)算

limit(F，x，a)

功能：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F=F(x)的極限值，當(dāng)x→a時(shí).

limit(F，x，inf)

功能：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F=F(x)的極限值，當(dāng)x→∞時(shí).

limit(F，x，a，′right′)或limit(F，x，a，′left′)

功能：計(jì)算符號(hào)函數(shù)F的單側(cè)極限：左極限x→a-或右極限x→a+.

例12-1計(jì)算極限 .

解

Matlab命令為

symsx；

y=(1+3*x)^(1/x)；

limit(y，x，0)

ans=exp(3)

3.求導(dǎo)與微分運(yùn)算

diff(S)

功能：求函數(shù)S的1階導(dǎo)數(shù)，其中，S為符號(hào)函數(shù).

diff(S，n)

功能：求函數(shù)S的n階導(dǎo)數(shù)，其中，S為符號(hào)函數(shù).

例12-2求函數(shù)4x3+3x+2的二階導(dǎo)數(shù).

解

Matlab命令為

symsx；

S=4*x^3+3*x+2；

diff(S，2)

ans=24*x

4.求函數(shù)的極值點(diǎn)

命令：fmin(fun，x1，x2).

功能：在區(qū)間［x1，x2］內(nèi)求函數(shù)fun的極小值.

12.2.2不定積分、定積分與廣義積分在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

1.求不定積分運(yùn)算

int(S)

功能：對(duì)符號(hào)表達(dá)式S中的符號(hào)變量v計(jì)算不定積分.

int(S，v)

功能：對(duì)符號(hào)表達(dá)式S中指定的符號(hào)變量v計(jì)算不定積分。需要注意的是，表達(dá)式R只是函數(shù)S的一個(gè)原函數(shù)，后面沒有帶任意常數(shù)C.

例12-3計(jì)算極限

解

Matlab命令為

symsx；

S=x*log(x)；

int(S)

ans=1/2*x^2*log(x)-1/4*x^2

2.求定積分運(yùn)算

int(S，a，b)

功能：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s中的符號(hào)變量v計(jì)算從a到b的定積分.

int(S，v，a，b)

功能：對(duì)表達(dá)式s中指定的符號(hào)變量v計(jì)算從a到b的定積分.

例12-4計(jì)算極限

解

Matlab命令為

symsx；

S=cos(x)*cos(2x)；

int(S，x，-pi/2，pi/2)

ans=2/312.2.3微分方程在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

1.常微分方程的通解

dsolve(“微分方程”)

功能：對(duì)默認(rèn)的自變量求微分方程的通解.

dsolve(“微分方程”，“自變量”)

功能：對(duì)指定的自變量求微分方程的通解.

2.常微分方程的特解

dsolve(“微分方程”、“初始條件1，條件2，…”、“自變量”)

功能：對(duì)默認(rèn)的自變量求微分方程的通解.

例12-5求微分方程y'－x5y=0的通解.

解

Matlab命令為

symsx；

dsolve('Dy-x^5*y=0'，'x')

ans=C1*exp(1/6*x^6)

例12-6求微分方程y''－a2y'=0滿足初始條件y(0)=1，y'(p/a)=0的特解.

解

Matlab命令為

symsx，a；

dsolve('D2y=－a^2*y'，'y(0)=1'，'Dy(pi/a)=0')

ans=cos(a*t)12.2.4多元函數(shù)微積分在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

1.多元函數(shù)的極限

例12-7求極限

解

Matlab命令為

symsx，y；

limit(limit((2-sqrt(x*y+4))/(x*y)，y，0)，x，0)

ans=-1/4.

2.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)

diff(S，′v′)

功能：對(duì)表達(dá)式S中指定符號(hào)變量v計(jì)算1階偏導(dǎo)數(shù).

diff(S，′v′，n)

功能：對(duì)表達(dá)式S中指定的符號(hào)變量v計(jì)算n階偏導(dǎo)數(shù).

例12-8計(jì)算

解

Matlab命令為

symsx，y；

diff(sin(x^2)*y^2，2)

ans=-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^2

例12-9計(jì)算

解

Matlab命令為

symsx，y；

D1=diff(sin(x^2)*y^2，2)；

diff(D1，y)

ans=-8*sin(x^2)*x^2*y+4*cos(x^2)*y

3.多元函數(shù)的極值

fminsearch(fun，x0)

功能：求多元函數(shù)fun在x0附近的極值點(diǎn).

例12-10計(jì)算 ，其中，D是由直線y=2x，y=x/2，y=12－x圍成的閉區(qū)域.

4.二重積分

現(xiàn)行數(shù)學(xué)軟件中沒有直接計(jì)算重積分的函數(shù)或命令，所以仍用求定積分的命令來計(jì)算。問題的關(guān)鍵是確定積分上下限的問題.這時(shí)可以借助繪圖命令畫出積分區(qū)域，并依此確定積分上下限.

解

Matlab命令為

symsx，y；

f=x^2/y^2；y1=2*x；y2=x/2；y3=12-x；

ezplot(y1)；hodeon；ezplot(y2)；hodeon；ezplot(y3，［-2，10］)

A=int(int(f，y，x/2，2*x)，x，0，4)+int((int(f，y，x/2，12-x)，x，4，8)12.2.5級(jí)數(shù)在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

Symsum(級(jí)數(shù)一般項(xiàng).)

功能：對(duì)默認(rèn)的變量求級(jí)數(shù)的和.

Symsum(級(jí)數(shù)一般項(xiàng)，變量.)

功能：對(duì)指定的變量求級(jí)數(shù)的和.

Symsum(級(jí)數(shù)一般項(xiàng)，起始值，終止值.)

功能：對(duì)默認(rèn)的變量求級(jí)數(shù)從“起始值”到“終止值”的部分和.

Symsum(級(jí)數(shù)一般項(xiàng)，變量，起始值，終止值.)

功能：對(duì)指定的變量求級(jí)數(shù)從“起始值”到“終止值”的部分和.

2.冪級(jí)數(shù)

symsnx

limit((n+1)/n，n，inf)

%功能：求收斂半徑.

ans=1

taylor(函數(shù)，階數(shù)n，x0點(diǎn)，變量x)

功能：將給定“函數(shù)”在“x0”點(diǎn)處按“變量x”展開成n－1階的泰勒級(jí)數(shù)，此命令中后三個(gè)參數(shù)都可以選擇省略。當(dāng)都被省略后，按默認(rèn)變量將給定的函數(shù)展開成5階麥克勞林級(jí)數(shù).

symsx；

taylor(exp(x))

%功能：將指數(shù)函數(shù)展開成麥克勞林級(jí)數(shù).

ans=1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5

taylor(sin(x)，8)

%功能：將正弦函數(shù)展開成麥克勞林級(jí)數(shù).

ans=x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7

taylor(exp(-x^2)，x，8)

%功能：將負(fù)平方指數(shù)函數(shù)展開成麥克勞林級(jí)數(shù).

ans=1-x^2+1/2*x^4-1/6*x^6 12.3線性代數(shù)在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

12.3.1矩陣、向量及其運(yùn)算在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

1.矩陣的生成

(1)直接輸入小矩陣.

不管是任何矩陣，我們可以直接按行方式輸入每個(gè)元素：同一行中的元素用逗號(hào)(，)或者用空格符來分隔，且空格個(gè)數(shù)不限；不同的行用分號(hào)(；)分隔。所有元素處于一方括號(hào)(［］)內(nèi)；當(dāng)矩陣是多維(三維以上)，且方括號(hào)內(nèi)的元素是維數(shù)較低的矩陣時(shí)，會(huì)有多重的方括號(hào).如：

>>Time=［11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10］

Time=

11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

>>X_Data=［2.32

3.43；4.37

5.98］

X_Data=

2.43

3.43

4.37

5.98

>>vect_a=［1

2

3

4

5］

vect_a=

1

2

3

4

5

>>Matrix_B=［1

2

3；

>>

2

3

4；3

4

5］

Matrix_B=1

2

3

2

3

4

3

4

5

>>Null_M=(

)

%功能：生成一個(gè)空矩陣.

(2)大矩陣的生成.

對(duì)于大型矩陣，一般創(chuàng)建M文件，以便于修改.

例12-11用M文件創(chuàng)建大矩陣，文件名為example.m.

解exm=［456 468 873 2 579 55

21 687 54 488 8 13

65

4567 88 98 21 5

456

68 4589

654 5 987

5488 10 9 6 33 77］

在MATLAB窗口輸入：

>>example；

>>size(exm)

%功能：顯示exm的大小.

ans=

5

6

%表示exm有5行6列.

(3)特殊矩陣的生成.

命令全零陣

函數(shù)zeros

格式B=zeros(n)

%生成n×n全零陣.

B=zeros(m，n) %生成m×n全零陣.

B=zeros(［mn］) %生成m×n全零陣.

命令單位陣

函數(shù)eye

格式Y(jié)=eye(n) %生成n×n單位陣.

Y=eye(m，n) %生成m×n單位陣.

命令全1陣函數(shù)ones

格式Y(jié)=ones(n) %生成n×n全1陣.

Y=ones(m，n) %生成m×n全1陣.

Y=ones(［mn］) %生成m×n全1陣.

2.矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算

(1)加、減運(yùn)算.

運(yùn)算符：“＋”和“－”分別為加、減運(yùn)算符.

運(yùn)算規(guī)則：對(duì)應(yīng)元素相加、減，即按線性代數(shù)中矩陣的“+”，“-”運(yùn)算進(jìn)行.

例12-12

>>A=［1，1，1；1，2，3；1，3，6］；

>>B=［8，1，6；3，5，7；4，9，2］.

解

>>A＋B=A+B

>>A－=A－B

結(jié)果顯示為

A+B=

9 2 7

4 7 10

5 12 8

A－B=

－7 0 －5

－2 －3 －4

－3 －6 4

(2)乘法.

運(yùn)算符：“*”.

運(yùn)算規(guī)則：按線性代數(shù)中矩陣乘法運(yùn)算進(jìn)行，即放在前面的矩陣的各行元素，分別與放在后面的矩陣的各列元素對(duì)應(yīng)相乘并相加.

例12-13

>>X=［2

3

4

5；

1

2

2

1］；

>>Y=［0

1

1；

1

1

0；

0

0

1；

1

0

0］.

解

Z=X*Y

結(jié)果顯示為

Z=

8

5

6

3

3

3

注：矩陣的數(shù)乘為數(shù)乘矩陣.

上例中：a=2*X.

則結(jié)果顯示為

a=

4

6

8

10

2

4

4

2

(3)除法.

Matlab提供了兩種除法運(yùn)算：左除(\)和右除(/).一般情況下，x=a＼b是方程a*x=b的解，而x=b/a是方程x*a=b的解.

例12-14

a=［1

2

3；4

2

6；7

4

9］b=［4；1；2］；

解

x=a＼b

結(jié)果顯示為

x=

－1.5000

2.0000

0.5000如果a為非奇異矩陣，則a＼b和b/a可通過a的逆矩陣與b矩陣得

a＼b=inv(a)*b

b/a=b*inv(a)

數(shù)組除法：A./B表示A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)相除.

(4)矩陣轉(zhuǎn)置.

運(yùn)算符：“′”.

運(yùn)算規(guī)則：若矩陣A的元素為實(shí)數(shù)，則與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn)置相同.

(5)方陣的行列式.

函數(shù):det.

格式:d=det(X).

例12-15

>>A=［123；456；789］

解

A=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

>>D=det(A)

D=

0

(6)逆矩陣.

命令:逆.

函數(shù):inv.

格式:Y=inv(X).

例12-16求 的逆矩陣.

解

>>A=［1

2

3；2

2

1；3

4

3］；

>>Y=inv(A)或Y=A^(-1)

則結(jié)果顯示為

Y=

1.0000 3.0000 －2.0000

－1.5000 －3.0000 2.5000

1.0000 1.0000 －1.0000

(7)矩陣的跡.

函數(shù):trace

格式:b=trace(A)

功能：返回矩陣A的跡，即A的對(duì)角線元素之和.

(8)矩陣的秩.

函數(shù):rank

格式:k=rank(A)

功能：求矩陣A的秩.12.3.2解線性方程組在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

線性方程的求解分為兩類：一類是方程組求唯一解或求特解，另一類是方程組求無窮解即通解.可以通過系數(shù)矩陣的秩來判斷：

(1)若系數(shù)矩陣的秩r=n，則有唯一解.

(2)若系數(shù)矩陣的秩r<n，則可能有無窮解.

線性方程組的無窮解=對(duì)應(yīng)齊次方程組的通解+非齊次方程組的一個(gè)特解；其特解的求法屬于解的第一類問題，通解部分屬第二類問題.

1.齊次線性方程組的求解

方程：AX=0至少有一零解，若rank(A)<m，則它有無窮多組解.

解法：null(A，′r′)

例12-17求方程組 的解.解

A=［1－2

3－4；0

1－1

1；－1

0－1

2；1－3

4－5］

a=null(A，′r′)

a=

－1 2

1 －1

1 0

0 1故方程組的通解為

例12-18求方程組 的解.

解

>>A=［5

6

0

0

0

1

5

6

0

0

0

1

5

6

0

0

0

1

5

6

0

0

0

1

5］；

B=［10001］′；

R_A=rank(A)

%求秩

X=A＼B

%求解運(yùn)行后結(jié)果如下:

R_A=

5

X=

2.2662

－1.7218

1.0571

－0.5940

0.3188

這就是方程組的解.

2.非齊次線性方程組的求解

在Matlab中，對(duì)于線性方程組AX=B。利用命令rref(A)可以方便的求出線性方程組系數(shù)矩陣、增廣矩陣階梯型的最簡(jiǎn)形式，并由此寫出其通解.

例12-19求非齊次線性方程組 的通解.

解

A=［2

3

1；1－2

4；3

8－2；4－1

9］

B=［4；－5；13；－6］

B=(［A，B］)；rref(B)

ans=1

0

2－1

0

1－1

2

0

0

0

0

0

0

0

0

則原方程組可以化為 ，令x3=0，顯然(－1，2,

0)為原方程組的一個(gè)特解.而原方程組的通解為 12.4函數(shù)作圖在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

12.4.1二維圖形的繪制

1.基本平面圖形命令

命令：plot

功能：繪制二維圖.

用法：plot(X，Y)當(dāng)X、Y均為實(shí)數(shù)向量，且為同維向量(可以不是同型向量)，則plot(X，Y)先描出點(diǎn)(x(i)，y(i))，然后用直線依次相連.

plot(Y)若Y為實(shí)數(shù)向量，Y的維數(shù)為m，則plot(Y)等價(jià)于plot(X，Y)，其中，X=1：m.

plot(X1，Y1，X2，Y2，…)，其中，Xi與Yi成對(duì)出現(xiàn)，plot(X1，Y1，X2，Y2，…)將分別按順序取兩數(shù)據(jù)Xi與Yi進(jìn)行畫圖.

plot(X1，Y1，LineSpec1，X2，Y2，LineSpec2，…)將按順序分別畫出由三參數(shù)定義Xi，Yi，LineSpeci的線條。其中，參數(shù)LineSpeci指明了線條的類型、標(biāo)記符號(hào)和畫線用的顏色.在plot命令中我們可以混合使用三參數(shù)和二參數(shù)的形式.

說明：參數(shù)LineSpec.

功能：定義線的屬性.Maltab允許用戶對(duì)線條定義如下的特性：

(1)線型.線型如表12-4所示.

(2)顏色.顏色如表12-5所示.表12-4表12-5

(3)標(biāo)記類型.標(biāo)記類型如表12-6所示.表12-6

例12-20在［0，2*pi］用紅線畫sin(x)，用綠圈畫cos(x).

解

x=linspace(0，2*pi，30)；

y=sin(x)；

z=cos(x)；

plot(x，y，′r′，x，z，′g0′)

2.符號(hào)函數(shù)(顯函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程)畫圖

(1)ezplot.

ezplot(′f(x)′，［a，b］)功能：在a<x<b繪制顯函數(shù)f=f(x)的函數(shù)圖，如圖12-2所示.圖12-2

(2)fplot.

fplot(′fun′，lims)

功能：繪制字符串fun指定的函數(shù)在lims=［xmin，xmax］的圖形.

注意：fun必須是M文件的函數(shù)名或是獨(dú)立變量為x的字符串；fplot函數(shù)不能畫參數(shù)方程和隱函數(shù)圖形，但在一個(gè)圖上可以畫多個(gè)圖形.

3.對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

loglog()

功能：x、y坐標(biāo)都是對(duì)數(shù)坐標(biāo)系.

semilogx()

功能：x坐標(biāo)軸是對(duì)數(shù)坐標(biāo)系.

semilogy()

功能：y坐標(biāo)軸是對(duì)數(shù)坐標(biāo)系.

plotyy()

功能：有兩個(gè)y坐標(biāo)軸，一個(gè)在左邊，一個(gè)在右邊.

例12-21創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)單的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖.

解

x=0：0.1：10；

semilogy(x，10.^x)12.4.2三維圖形的繪制

1.空間曲線

命令：plot3.

功能：繪制曲線.

用法：plot3(X，Y，Z，S).其中，x、y、z

為n維向量，分別表示曲線上點(diǎn)集的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、函數(shù)值，S表示指定顏色、線形等.

plot3(X，Y，Z)其中，x、y、z是都是m*n矩陣，其對(duì)應(yīng)的每一列表示一條曲線.

例12-22在區(qū)間［0，10*pi］畫出參數(shù)曲線x=sin(t)，y=cos(t)，z=t.

解

t=0：pi/50：10*pi；

plot3(sin(t)，cos(t)，t)

2.空間曲面

命令：surf.

功能：繪制曲面.

用法：surf(x，y，z).其中，x、y、z為數(shù)據(jù)矩陣.分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、函數(shù)值.畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)(x，y，z)表示的曲面.

例12-23畫函數(shù)Z=(X+Y).^2的圖形.

解

x=－3：0.1：3；

y=1：0.1：5；

［X，Y］=meshgrid(x，y)；

Z=(X+Y).^2；

surf(X，Y，Z)

shadingflat

%將當(dāng)前圖形變得平滑12.4.3圖形處理的基本技術(shù)

1.在圖形上加格柵、圖例和標(biāo)注

gridon：在當(dāng)前圖上加格柵.

gridoff：刪除格柵.

hh=xlabel(string)：在當(dāng)前圖形的x軸上加圖例string.

hh=ylabel(string)：在當(dāng)前圖形的y軸上加圖例string.

hh=zlabel(string)：在當(dāng)前圖形的z軸上加圖例string.

hh=title(string)：在當(dāng)前圖形的頂端上加圖例string.

hh=gtext('string')，命令gtext('string')是用鼠標(biāo)放置標(biāo)注在現(xiàn)有的圖上的.當(dāng)運(yùn)行命令gtext('string')時(shí)，屏幕上出現(xiàn)當(dāng)前圖形，在圖形上出現(xiàn)一