河北省石家莊市外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第第頁(yè)石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可求解問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形，符合軸對(duì)稱圖形的只有C選項(xiàng)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.若是分式，則□可能是（）A.3 B.y C. D.0.125【答案】B【解析】【分析】利用分式定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)分式定義得□可能是y．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3.如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握三種判定定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵；由已知有，且它們的夾角是對(duì)頂角也相等，則由可判定這兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：在與中，，∴；故選：B．4.圓周率……將四舍五入精確到百分位得（）A.3.1 B.3.10 C.3.14 D.3.15【答案】C【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精確至百分位）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.的平方根是3 B.C.的算術(shù)平方根是 D.的平方根是【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根與算術(shù)平方根，根據(jù)平方根與算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.的平方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.的算術(shù)平方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.的平方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．6.已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則值是（）A. B.3 C.1 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，求出、的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，確定、的值，再代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：，，，，，，故選：B．7.在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”時(shí)，教科書(shū)介紹如下：作法：（1）如圖所示，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）畫(huà)一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第步中所畫(huà)弧相交于點(diǎn)；（4）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線，則對(duì)于“想一想”中的問(wèn)題，下列回答正確的是（）A.根據(jù)“邊邊邊”可知，，所以B.根據(jù)“邊角邊”可知，，所以C.根據(jù)“角邊角”可知，，所以D.根據(jù)“角角邊”可知，，所以【答案】A【解析】【分析】利用“”證明兩個(gè)三角形全等即可.【詳解】證明：在和中，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角的方法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8.已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母，再求出方程的解，然后根據(jù)增根求出k的值．【詳解】去分母，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得．∵原方程有增根，∴，解得．故選：C．9.某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)多樣化的需求，欲購(gòu)買排球和足球若干個(gè)．已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)高，用500元購(gòu)買的排球數(shù)量比用720元購(gòu)買的足球數(shù)量多1個(gè)，求排球和足球的單價(jià)各是多少元？小宇同學(xué)根據(jù)題意得到方程，則方程中未知數(shù)x所表示的是（）A.足球的單價(jià) B.排球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.排球的數(shù)量【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為元，列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得：，故選：B．10.若式子有意義，則的取值范圍為（）A. B. C.且 D.【答案】C【解析】【分析】二次根式有意義的條件和分式分母有意義的條件即可解得．詳解】∵式子有意義∴，解得且故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是列出不等式求解．11.已知，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無(wú)理數(shù)的估算，由估算，然后比較大小，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴∵，∴．故選：A．12.如圖，，，，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：在和中，，，，∵，，，，故選：C．13.如圖，甲，乙，丙三人手中各有一張紙質(zhì)卡片，卡片的正面分別寫(xiě)有一個(gè)算式，則這三張卡片中，算式的計(jì)算結(jié)果是有理數(shù)的有（）A0張 B.1張 C.2張 D.3張【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出甲、乙、丙中式子的結(jié)果，即可得到有幾張卡片中式子的計(jì)算結(jié)果是有理數(shù)．【詳解】解：甲：，計(jì)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)，乙：，計(jì)算結(jié)果是有理數(shù)丙：，計(jì)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.淇淇準(zhǔn)備完成題目：“解方程：”發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是，請(qǐng)你幫助淇淇推斷印刷不清的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，解分式方程，設(shè)分母的位置印刷不清的地方為，依題意，，得出，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判段，即可求解．【詳解】解：設(shè)分母的位置印刷不清的地方為，依題意，解得：當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確，符合題意；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．15.如圖所示，以為圓心的圓交數(shù)軸于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題，直接運(yùn)用概念就可以求解．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，∴AB=AC=，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用距離相等是解題的關(guān)鍵．16.若為整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先化簡(jiǎn)分式，然后利用整數(shù)的整除性求到的值即可求解．【詳解】解：，要使分式值為整數(shù)，且x為整數(shù)，，又，，，整數(shù)的的個(gè)數(shù)有1，，，共3個(gè)，故選：B．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17~18小題各3分，19小題每空2分）17.滿足的最大整數(shù)是_______．【答案】3【解析】【分析】先判斷從而可得答案．【詳解】解：滿足的最大整數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算，掌握“無(wú)理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵．18.某車間生產(chǎn)個(gè)機(jī)械零件需要小時(shí)完成，那么該車間生產(chǎn)個(gè)同樣的零件需要的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式，解題關(guān)鍵是理解掌握工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用．先求出生產(chǎn)一個(gè)機(jī)械零件需要的時(shí)間，再求出生產(chǎn)個(gè)同樣的零件需要的時(shí)間即可．【詳解】解：由題意可知，生產(chǎn)一個(gè)機(jī)械零件需要小時(shí)，則生產(chǎn)個(gè)同樣的零件需要小時(shí)，故答案為：．19.如圖，在中，，D是直線上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作，使，連接．（1）______；（2）______°．【答案】（1）2（2）或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形是解題關(guān)鍵．（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，均有，據(jù)此即可求解；（2）分類討論當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，三種情況即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，如圖所示：∵，∴，即；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示：∵，∴，即；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖所示：∵，∴，即；∵，∴三種情況下，均有，∴，故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴；故答案為：或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共68分）20.二次根式計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【小問(wèn)4詳解】21.分式計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算；（2）根據(jù)分式的除法法則計(jì)算；（3）根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算；（4）先算分式的除法，再算減法即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，再將除法變?yōu)槌朔ɑ?jiǎn)，最后代入x的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．23.解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）方程無(wú)解（2）（3），【解析】【分析】本題考查了解分式方程和用平方根解方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的步驟和平方根的定義．（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，求解即可；（3）利用平方根的定義求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根；原方程無(wú)解；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解；【小問(wèn)3詳解】解：，，，，，．24.為慶祝建校30周年，石外開(kāi)展了30周年手抄報(bào)展覽活動(dòng)，為制作出精美的校慶主題展覽作品，要求：用一張面積為的正方形卡紙（如圖），沿著邊的方向裁出一張面積為的長(zhǎng)方形，用于制作展覽作品的背景．（1）正方形卡紙的邊長(zhǎng)是______；（2）嘉琪設(shè)計(jì)了一種方案：使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為，嘉琪能用這張卡紙裁出符合要求的長(zhǎng)方形嗎？若能，請(qǐng)你幫助嘉琪設(shè)計(jì)裁剪方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一種符合上面裁剪要求的方案：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______．寬是______．【答案】（1）20（2）不能，理由見(jiàn)解析（3）20；15（答案不唯一）【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的定義求出正方形紙片的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義求出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)裁剪要求求解即可．此題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：正方形卡紙的邊長(zhǎng)是，故答案為：20；【小問(wèn)2詳解】解：不能，理由如下：長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為．，，，，又：，，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，又，即：，小華不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【小問(wèn)3詳解】解：由（1）得出正方形的邊長(zhǎng)是∵裁出一張面積為的長(zhǎng)方形，且，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是符合要求，故答案為：20，15（答案不唯一）．25.如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，點(diǎn)、在異側(cè)，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意證明出，進(jìn)而得到；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，在和中，，，；【小問(wèn)2詳解】解：中，，．26.人工智能是研究用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬人的某些思維過(guò)程和智能行為（如學(xué)習(xí)、推理、思考、規(guī)劃等）的學(xué)科，主要包括計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)智能的原理、制造類似于人腦智能的計(jì)算機(jī)，使計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)更高層次的應(yīng)用．2024我校為迎接30周年校慶舉行創(chuàng)新大賽，決賽是用電腦程序控制智能賽車在指定賽道上進(jìn)行30米比賽，“領(lǐng)航號(hào)”和“致遠(yuǎn)號(hào)”兩輛賽車在第一輪比賽時(shí)，兩輛賽車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)“領(lǐng)航號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“致遠(yuǎn)號(hào)”才行駛到全程的，“領(lǐng)航號(hào)”比“致遠(yuǎn)號(hào)”每秒多行米．（1）求“致遠(yuǎn)號(hào)”的行駛速度；（2）如果將“領(lǐng)航號(hào)”的賽道長(zhǎng)增加，“致遠(yuǎn)號(hào)”的賽道長(zhǎng)不變，兩輛賽車再次重新比賽，兩車能同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）若按照（2）中的路程行駛，請(qǐng)你調(diào)整其中一輛賽車的行駛速度，使兩車能同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)，并寫(xiě)出調(diào)整方案．【答案】（1）3．2米/秒（2）不能，見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定等量關(guān)系列方程．（1）根據(jù)“致遠(yuǎn)號(hào)”行全程的與“領(lǐng)航號(hào)”行全程所用時(shí)間相等作為等量關(guān)系列方程；（2）分別利用時(shí)間=路程÷速度求出二者時(shí)間，比較時(shí)間可以得出結(jié)果；（3）根據(jù)“致遠(yuǎn)號(hào)”行30米與“領(lǐng)航號(hào)”行36米所用時(shí)間相等作為等量關(guān)系列方程求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)“致遠(yuǎn)號(hào)”的平均速度為x米/秒，則“領(lǐng)航號(hào)”的平均速度為米/秒，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：“致遠(yuǎn)號(hào)”的行駛速度是3.2米/秒；【小問(wèn)2詳解】解：不能同時(shí)到達(dá)．設(shè)調(diào)整后“領(lǐng)航號(hào)”的行駛路程為（米），“領(lǐng)航號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），“致遠(yuǎn)號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），兩車不能同時(shí)到達(dá)；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)調(diào)整后“領(lǐng)航號(hào)”的平均速度為y米/秒，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；設(shè)調(diào)整后“致遠(yuǎn)號(hào)