(完整版)電場(chǎng)與電勢(shì)答案

半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

【答案】E

=

kπσ

1.如圖，Q、R、r、L已知，導(dǎo)線聯(lián)通，求q.k所以：q=2。圖中實(shí)線代表三根首尾相接的等長(zhǎng)絕緣細(xì)棒，棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成等長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)體棒時(shí)的電荷分布完全相同．點(diǎn)A是△abc的中心，B點(diǎn)和A點(diǎn)相對(duì)bc邊對(duì)稱．已測(cè)得A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為UA和UB．現(xiàn)將絕緣棒ab取走，設(shè)這不影響bc、ac棒的電荷分布．試求此時(shí)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多少?解：如圖，根據(jù)對(duì)稱性以及電勢(shì)是標(biāo)量可知三根棒在A點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)均為UA/3，bc棒在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)跟bc棒在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，都為UA．所以ac、ab棒在B點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)為絕緣棒ab取走后，A點(diǎn)的電勢(shì)B點(diǎn)的電勢(shì)3.如圖，q、l、R已知，求接地導(dǎo)體球上的電量。4。在一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球外，有一個(gè)半徑為r的細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)的圓心與導(dǎo)體球心的連線長(zhǎng)為d(d>R)，且與環(huán)面垂直，如圖所示．已知環(huán)上均勻帶電，總電量為q，試問：（1）．當(dāng)導(dǎo)體球接地時(shí)，球上感應(yīng)電荷總電量是多少?（2）．當(dāng)導(dǎo)體球不接地而所帶總電量為零時(shí)，它的電勢(shì)如何?（3）．當(dāng)導(dǎo)體球的電勢(shì)為V0時(shí)，球上總電荷又是多少?（4）．情況3與情況1相比，圓環(huán)受導(dǎo)體球的作用力改變量的大小和方向如何?（1）（2）（3）（4）對(duì)比⑧式和③式可知，情況3比情況1只是在導(dǎo)體球上多了電荷RV0/K，而導(dǎo)體球的電勢(shì)相應(yīng)地由零變?yōu)閂0.可以設(shè)想從情況1出發(fā)，把導(dǎo)體球與地?cái)嚅_而維持原來的q感大小及分布不變，再把電荷RV0/K均勻地加到球面上，正是它使球的電勢(shì)變?yōu)閂0，即成為情況3.對(duì)于球外的圓環(huán)來說，這些加上的電荷對(duì)它的作用力相當(dāng)于集中在球心處的等量點(diǎn)電荷對(duì)它的作用力，這也就是圓環(huán)多受到的作用力（因原來靜電平衡內(nèi)部E=0，RV0/K再加上去應(yīng)均勻分）5.如圖1-2-2所示，兩個(gè)同心導(dǎo)體球，內(nèi)球半徑為，外球是個(gè)球殼，內(nèi)半徑為，外半徑。在下列各種情況下求內(nèi)外球殼的電勢(shì)，圖1-2-2以及殼內(nèi)空腔和殼外空間的電勢(shì)分布規(guī)律。圖1-2-2（1）內(nèi)球帶，外球殼帶。（2）內(nèi)球帶，外球殼不帶電。（3）內(nèi)球帶，外球殼不帶電且接地。（4）內(nèi)球通過外殼小孔接地，外球殼帶。解:如圖1-2-2所示，根據(jù)疊原理：（1）處有均勻的，必有均勻的，處當(dāng)然有電荷，因此：內(nèi)球外球電勢(shì)差腔內(nèi)（＜r＜）殼外（r＞）（2）處有，處有，處有，因此：內(nèi)球外球電勢(shì)差腔內(nèi)（＜r＜）殼外（r＞）（3）處有，處有，外球殼接地，外球殼，處無電荷。內(nèi)球電勢(shì)差腔內(nèi)（＜r＜）殼外（r＞）（4）內(nèi)球接地電勢(shì)為零，內(nèi)球帶，處有，處有，先求，因?yàn)榻獾脙?nèi)球外球腔內(nèi)（＜r＜）殼外6、兩個(gè)電量均為q=3.0×10-8C的小球，分別固定在兩根不導(dǎo)電桿的一端，用不導(dǎo)電的線系住這兩端。將兩桿的另一端固定在公共轉(zhuǎn)軸O上，使兩桿可以繞O軸在圖面上做無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，線和兩桿長(zhǎng)度均為l=5.0cm。給這系統(tǒng)加上一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=100kV/m，場(chǎng)強(qiáng)方向平行圖面且垂于線。某一時(shí)刻將線燒斷，求當(dāng)兩個(gè)小球和轉(zhuǎn)軸O在同一條直線上時(shí)，桿受到的壓力（桿的重力不計(jì)）。7、半徑為R的半球形薄殼，其表面均勻分布面電荷密度為σ的電荷，求該球開口處圓面上任一點(diǎn)的電勢(shì)。(這道題可以作一個(gè)引申：若是一個(gè)整球，在球上取一點(diǎn)Δq，求其所受電場(chǎng)力)8、如圖所示，半徑為r的金屬球遠(yuǎn)離其他物體，通過R的電阻器接地。電子束從遠(yuǎn)處以速度v落到球上，每秒鐘有n個(gè)電子落到球上。試求金屬球每秒鐘釋放的熱量，及球上電量。10、質(zhì)子加速器使每個(gè)質(zhì)子得到的動(dòng)能為Ek，很細(xì)的質(zhì)子束從加速器射向一