石油工程與裝備 第六章 石油機(jī)械中厚壁筒強(qiáng)度計(jì)算學(xué)習(xí)課件

第一節(jié)

厚壁筒概念（外徑/內(nèi)徑）K≥1.2稱厚壁筒。套管D/t<10（外徑/壁厚）為厚壁管。厚壁與薄壁筒強(qiáng)度算法不同。一、

石油機(jī)械中厚壁筒構(gòu)件1.承受內(nèi)壓：鉆井泵泵頭和缸套、防噴器外殼、油缸。2.

承受外壓：絞車滾筒（受鋼絲繩外擠壓力）。3.承受內(nèi)外壓：厚壁套管、鉆桿、鉆鋌。二、破壞形式厚壁筒破壞形式為：強(qiáng)度破壞。破壞原因是：筒內(nèi)應(yīng)力達(dá)到或超過材料允許的屈服極限。

厚壁筒第六章石油機(jī)械中厚壁筒強(qiáng)度計(jì)算滾筒鋼繩擠壓缸套受內(nèi)壓泵頭受內(nèi)壓套管鉆桿

三、設(shè)計(jì)計(jì)算思路計(jì)算求筒內(nèi)最大應(yīng)力，利用第三（最大剪應(yīng)力理論）、第四（最大畸變能理論）強(qiáng)度理論校核，確定安全尺寸?！竞癖谕灿?jì)算理論源于彈性力學(xué)。材力中不能解決厚壁筒計(jì)算問題】第二節(jié)

厚壁筒的彈性力學(xué)分析分析思路：從典型、最基本理論討論，解決實(shí)際問題。要求：概念要清除，并非記住公式，了解解題思路及應(yīng)用。

一、基本（假設(shè)）條件1.對象：厚壁圓筒。2.

基本參量：內(nèi)半徑；

外半徑；

承受均勻內(nèi)壓；

外壓；取圓柱坐標(biāo)，，Z。3.筒長遠(yuǎn)大于直徑認(rèn)為筒中部段應(yīng)力和應(yīng)變沿筒長度無差別?！颈“澹浩矫鎽?yīng)力問題：

厚壁筒：平面應(yīng)變問題：】4.截取微單元從筒和處作兩個(gè)圓柱面；和＋作兩個(gè)徑向切面；和作兩個(gè)垂直于軸的水平面。截取微單元，如單元圖(a)①由于筒幾何形狀和所受載荷對稱，且沿Z向不變。單元體上只有正應(yīng)力，和，無剪應(yīng)力。截取的微元體（，剪應(yīng)力第一角碼為垂直該軸的平面，第二角碼為應(yīng)力方向）【如圖（a）】。②筒約束對稱，故周向位移

（環(huán)形封閉無法變形）位移：只有

方向分量；

方向分量

；

與

無關(guān)。③結(jié)論正應(yīng)力，，和徑向位移

值均與

和

無關(guān)，只是變量

的函數(shù)。（實(shí)際

為常數(shù)）

Z方向的投影圖徑向變形圖截取的微元體

二、力平衡方程從，平面，沿徑向建立力平衡式，見圖（b）。單位長度應(yīng)力增量長度;弧長高度＝小矩形面積

應(yīng)力增量

（從物理概念理解，不從純數(shù)學(xué)角度考慮）

外側(cè)面受力

內(nèi)弧長單元側(cè)面積內(nèi)側(cè)柱面力

兩側(cè)面力在

向投影（與內(nèi)側(cè)柱面同向）

（1）

Z方向的投影圖取，略去高次項(xiàng)（），整理得（，約去）：

（2）

（單位長度應(yīng)力概念）

此式為（，平面）：平面問題，對稱軸應(yīng)力平衡方程。該方程含兩個(gè)未知數(shù)，為靜不定。（無法求，）

三、變形幾何方程（應(yīng)變與位移關(guān)系）筒受力變形后，單元體ABCD位移(變形)→A’B’C’D’（微元體有徑向位移，周向位移為0。）（圖(c)）。

1.徑向應(yīng)變：（應(yīng)變＝變形（位移）增量/原長）

（3）【長度上徑向位移（變形）增量】【D（C）點(diǎn)位移為u，A（B）點(diǎn)位移

】

徑向變形圖2.周向應(yīng)變：（徑向位移引起弧長變化，以內(nèi)徑弧長變化計(jì)算周向應(yīng)變。）

（徑向位移后弧長）（徑向位移前弧長）（4）（原弧長）（4）式是由于徑向位移產(chǎn)生周向應(yīng)變。（3）,（4）為厚壁筒的變形幾何方程

（位移與應(yīng)變關(guān)系）。徑向變形圖3.軸向應(yīng)變假定圓筒較長，垂直圓柱的截面，在變形前、后都為平面。（常數(shù)值將在以后確定）（），與r，，Z無關(guān)。與

有關(guān)。（徑向變形，向軸向擠、拉的效果。）

四、

虎克定律（應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系）為了簡化，可設(shè)筒兩端自由，即。直角坐標(biāo)系中廣義虎克定律，在極坐標(biāo)中仍可用。虎克定律公式（材力上冊有）：

（5）兩向應(yīng)力應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系單向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系由上式前兩式：可得（和）

（6）將（3）、（4）式代入（6）【，幾何方程應(yīng)變式】

徑向應(yīng)變周向應(yīng)變對r求導(dǎo)（8）（7）將（7）、（8）代到（2）式（應(yīng)力平衡方程）得：（9）上式為歐拉二階齊次方程：（求解微分方程，得徑向位移u）兩向應(yīng)力與徑向位移關(guān)系的物理方程特解式：（徑向位移函數(shù)式）由（9）式有：

除以

后得特征方程。

【

；

】

徑向位移微分方程特征方程:（10）求特征方程根：

由特解

知有兩個(gè)特解:

和。通解為兩個(gè)特解的線性組合。通解：（11）求導(dǎo)：（12）將（11）、（12）代入物理方程（7）式（應(yīng)力與位移關(guān)系方程）得：

（13）

五、

求解方程利用邊界條件，求常數(shù)、

條件：（內(nèi)壁處）（外壁處）代入（13）可得、。

（14）將、代入（13）式得兩向應(yīng)力：

（15）（15）稱拉梅（Lame）公式。（筒應(yīng)力彈性解）“記住”將（15）代入（5）式第三式

（16）

(軸向應(yīng)變)不隨r變，為常數(shù)。Ri、Ro

，pi

、

po，r分別為：內(nèi)、外半徑，內(nèi)、外壓，任意半徑徑向位移u：將、代入（11）（徑向位移通解）式得：（17）只與有關(guān)，與無關(guān)（對稱性）。

U的應(yīng)用：①

根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸和所受載荷，計(jì)算徑向位移（變形）量，看能否滿足工程要求，即變形不能太大，需求u。②有時(shí)需要產(chǎn)生變形保證兩件間的密封要求，知外壓力需求u，設(shè)計(jì)滿足要求構(gòu)件尺寸。

六、有封閉端厚壁筒應(yīng)力分析（前面分析的Lame公式為兩端自由）

（1）筒只有內(nèi)壓，筒環(huán)截面（軸向）應(yīng)力（18）

可知：沿軸向?yàn)槌?shù)。（2007.11.2機(jī)自04）【單向拉伸中泊松比定律：，為軸向應(yīng)變；為橫向應(yīng)?！?/p>

（19）

泊松定律（拉伸時(shí)橫向縮短，壓縮時(shí)橫向增大,與符號(hào)相反。）（2）軸向應(yīng)力，引起軸向應(yīng)變、徑向、周向泊松比定律（3）引起徑向位移由（4）式知（）：（20）

（4）時(shí)，總軸向應(yīng)變、總徑向變形

令（16）、（17）中，

此時(shí)

與、與

疊加，得有封閉端筒受內(nèi)壓的解。

＝略

由，產(chǎn)生的應(yīng)變周向應(yīng)變（5）對，無影響，自由端應(yīng)力計(jì)算仍適用。當(dāng)

（21）

Lame公式令，（18）、（21）有：

當(dāng)

都有關(guān)系。（22）有封閉端筒只受內(nèi)壓應(yīng)力計(jì)算式七、應(yīng)力分布（，沿壁厚徑向分布）1.只受內(nèi)壓情況內(nèi)壁和外壁處應(yīng)力結(jié)論：；內(nèi)壁應(yīng)力大于外壁。（絕對值）徑向應(yīng)力周向應(yīng)力2.只受外壓情況

只受外壓同樣內(nèi)壁應(yīng)力最大?！綤>1則2K2>(K2+1)】。

3.結(jié)論：無論受內(nèi)壓或受外壓，厚壁筒內(nèi)壁處切向（周向）應(yīng)力都最大。故厚壁筒一定是從內(nèi)壁開始屈服。

徑向應(yīng)力周向應(yīng)力只受內(nèi)壓時(shí)，應(yīng)力沿壁厚的分布。內(nèi)壁處外壁處周向應(yīng)力徑向應(yīng)力第三節(jié)厚壁筒彈性失效準(zhǔn)則筒承載限制在彈性變形內(nèi)，認(rèn)為內(nèi)壁出現(xiàn)屈服時(shí)即為筒最高承載極限。為彈性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，多國采用。有不同設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。一、第三強(qiáng)度理論條件（最大剪應(yīng)力條件）認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起破壞的條件。（23）

（最大應(yīng)力—最小應(yīng)力許用應(yīng)力）

—最大剪應(yīng)力；—許用剪應(yīng)力；—許用應(yīng)力。

當(dāng),只受內(nèi)壓；，內(nèi)壁處。

強(qiáng)度條件：由（22）式，求

得得：

（內(nèi)壓與許用應(yīng)力關(guān)系）

（24）

（24）式可得許用壓力、徑比、和壁厚計(jì)算式。承壓能力：（知道尺寸求承受安全壓力）徑比：

（知承壓求需結(jié)構(gòu)尺寸）壁厚：

（知壓力求壁厚）設(shè)計(jì)油缸時(shí)，用上述準(zhǔn)則。二、第四強(qiáng)度理論（畸變形條件）

條件：

（等效應(yīng)力：八面體正應(yīng)力）

對厚壁筒，情況。

當(dāng),。得許用壓力、徑比、壁厚計(jì)算式：

承壓能力：（知道尺寸求承受安全壓力）徑比：

（知承壓求需結(jié)構(gòu)尺寸）壁厚：（知壓力求壁厚）第三、第四實(shí)際是2與的差別。第三、四理論比：四理論比三理論更符合試驗(yàn)結(jié)果。設(shè)計(jì)中用第三理論較多，更安全。許用壓力、徑比、壁厚計(jì)算式：

計(jì)算出的許用值小第四節(jié)受外壓厚壁筒—絞車滾筒強(qiáng)度計(jì)算一、受力分析快繩拉力作用于滾筒上，取決于。1.快繩位于滾筒中央，滾筒產(chǎn)生彎矩最大，。兩支承端彎矩最大，有彎曲應(yīng)力。2.快繩處于遠(yuǎn)離驅(qū)動(dòng)側(cè)，滾筒受最大扭矩，。有剪切應(yīng)力存在。3.纏繩對滾筒的外壓力實(shí)測證明：、產(chǎn)生應(yīng)力都較小，（不及

10%）計(jì)算可忽略。滾筒鋼繩擠壓快繩二、強(qiáng)度計(jì)算1.受均勻外壓力的計(jì)算受均勻外壓力的厚壁筒，在內(nèi)壁