冀教版數(shù)學(xué)七下同步課時(shí)課件10.2 不等式的基本性質(zhì)

10.2不等式的基本性質(zhì)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入請同學(xué)們回顧等式的基本性質(zhì)：1.等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，等式仍然成立.2.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，

等式仍然成立.知識回顧情景導(dǎo)入

利用等式的基本性質(zhì)可以解方程.類似地，利用不等式的基本性質(zhì)也可以解不等式.那么，不等式具有什么性質(zhì)呢？導(dǎo)入新知新課精講探索新知1知識點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)1

在數(shù)軸上，與a+3，b+3對應(yīng)的點(diǎn)和與a，b對應(yīng)的點(diǎn)之間具有如下的位置關(guān)系：數(shù)點(diǎn)的位置變化a+3相當(dāng)于將與a對應(yīng)的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度b+3相當(dāng)于將與b對應(yīng)的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度探索新知(1)確定a+3和b+3的大小.(2)如果c＞0，那么對于a＋c和b＋c的大小，你有什

么猜想？(3)在不等式a＞b的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整

式，你認(rèn)為應(yīng)該有什么結(jié)論?探索新知

不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.即不等式的基本性質(zhì)1如果a＞b，那么a±c＞b±c.歸納探索新知從變形來看，是利用了不等式的基本性質(zhì)1.(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減去6；(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減去6x．分析：例1指出下列不等式是如何變形的，并說明其變形的依據(jù)．(1)若6＋y＞－7，則y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，則x＜3．解：探索新知總

結(jié)判斷某個(gè)不等式變形的根據(jù)：一看不等號的方向是不是改變，二看式子的變化情況.典題精講1已知a＜b，請用“＞”或“＜”填空：(1)a－2_____b－2；(2)a＋c_____b＋c.已知a＞b，請用“＞”或“＜”填空：(3)a＋_____b＋；(4)a－6_____b－6.＜＜＞＞典題精講2把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x＋3＜－2；(2)x－5＜9.(1)x＋3＜－2，x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性質(zhì)1)，x＜－5.(2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.解：典題精講3已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.＜＜＜＜典題精講4設(shè)“△”“□”表示兩種不同的物體，現(xiàn)用天平稱，情況如圖所示，設(shè)“△”的質(zhì)量為akg，“□”的質(zhì)量為bkg，則可得a與b的大小關(guān)系是a________b.＜典題精講5下列推理正確的是(

)A．因?yàn)閍＜b，所以a＋2＜b＋1B．因?yàn)閍＜b，所以a－1＜b－2C．因?yàn)閍＞b，所以a＋c＞b＋c

D．因?yàn)閍＞b，所以a＋c＞b－dC探索新知2知識點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)2比較大小由此我們可以得到：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．(－16)＿＿(－24)；(－16)×4＿＿(－24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷38＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3探索新知?dú)w納不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.即不等式的基本性質(zhì)2如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.探索新知已知實(shí)數(shù)a、b

，若a＞b

，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，選D.導(dǎo)引：例2D探索新知總

結(jié)

在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2時(shí)，除了注意“兩同”要求外，還要注意“正數(shù)”的要求；另外，乘除運(yùn)算可以靈活選擇．典題精講已知a＜b，請用“＞”或“＜”填空：(1)3a_____3b；已知a＞b，請用“＞”或“＜”填空：(2)4a_____4b；(3)_____.1＜＞＞典題精講(1)9x＞8x＋1，9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性質(zhì)1)，x＞1.(2)x＞－4，2×x＞2×(－4)(不等式的基本性質(zhì)2)，x＞－8.解：2把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)9x＞8x＋1；(2)x＞－4；(3)6x＜4x－2；(4)x＞x＋4.典題精講(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2，2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.(4)x＞x＋4，x－x＞x＋4－x，x＞4，

x×＞4×，所以x＞6.典題精講若x＞y，則4x－3________4y－3.(填“＞”“＜”或“＝”)由3a＜4b，兩邊____________________，可變形為

a＜b.3＞同乘(或同除以12)4典題精講若m＞n，則下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.＞D．m2＜n25D典題精講若3x>－3y，則下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－y<06A探索新知3知識點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)31.如果a＞b，那么它們的相反數(shù)－a與－b哪個(gè)大，你能用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎？2.如果a＞b，那么－a＜－b，這個(gè)式子可理解為：a×(－1)＜b×(－1)這樣，對于不等式a＞b，兩邊同乘以－3，會得到什么結(jié)果呢？探索新知a＞ba×(－1)＜b×(－1)

a×(－3)＜b×(－3).×(－1)×3×(－3)3.如果a＞b，c＜0，那么ac與bc有怎樣的大小關(guān)系？探索新知?dú)w納不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．即不等式的基本性質(zhì)3如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.探索新知根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－1＞2；(2)2x＜x＋2；(3)x＜4；(4)－5x＞20.例3探索新知(1)x－1＞2，x－1＋1＞2＋1(不等式的基本性質(zhì)1)

x＞3.(2)2x＜x＋2，2x－x＜x＋2－x(不等式的基本性質(zhì)1)

x＜2.

(3)x＜43×x＜3×4(不等式的基本性質(zhì)2)

x＜12.解：探索新知(4)－5x＞20(不等式的基本性質(zhì)3)

x＜－4.探索新知總

結(jié)正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.典題精講已知a＜b，請用“＞”或“＜”填空：(1)a_____b；已知a＞b，請用“＞”或“＜”填空：(2)－a_____－b；(3)_____.1＞＜＜典題精講(1)－10x＜－5，(不等式的基本性質(zhì)3)，x＞.解：2把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－10x＜－5；(2)－4x＜x＋5；(3)＋1＞x；(4).典題精講(2)－4x＜x＋5，－4x－x＜x＋5－x，－5x＜5，

－5x÷(－5)＞5÷(－5)，所以x＞－1.(3)＋1＞x，＋1－x－1＞x－x－1，－＞－1，－×(－2)＜－1×(－2)，所以x＜2.(4)－＞，6×＞6×，

－3(x＋1)＞2(2x－1)，－3x－3＞4x－2，

－3x－3－4x＋3＞4x－2－4x＋3，－7x＞1，

－7x÷(－7)＜1÷(－7)，所以x＜－.典題精講m＜0.解：3已知a＞b，則－a＋c______(填“＞”“＜”或“＝”)－b＋c.已知a＜b，且ma＞mb，求m的取值范圍.4＜典題精講表示1－a和1＋a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請確定a的取值范圍.5由題意，可得1－a<1＋a，在不等式的兩邊都減去1，得－a<a，所以a>0.解：典題精講已知數(shù)a，b滿足a＋1>b＋1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為(

)A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)＋2>b＋2C．－a<－b

D．2a>3b6D典題精講下列不等式變形正確的是(

)A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得－2a＞－2bC．由a＞b，得－a＜－bD．由a＞b，得a－2＜b－27C易錯(cuò)提醒1.已知m＜5，將不等式(m－5)x＞m－5變形為“x＜a”或“x＞a”的形式．∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性質(zhì)1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性質(zhì)3)．解：易錯(cuò)點(diǎn)：受思維定式的影響，忽視運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)要改變不等號的方向易錯(cuò)提醒2.若a＞b，c為有理數(shù)，試比較ac2與bc2的大?。祟}應(yīng)分c＞0，c＝0，c＜0三種情況進(jìn)行討論．當(dāng)c＞0時(shí)，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；當(dāng)c＝0時(shí)，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；當(dāng)c＜0時(shí)，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.綜上所述，ac2≥bc2.解：易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2或基本性質(zhì)3時(shí)易忽略字母(或式子)為0的情況學(xué)以致用小試牛刀由a－3＜b＋1，可得到結(jié)論(

)A．a(chǎn)＜b

B．a(chǎn)＋3＜b－1C．a(chǎn)－1＜b＋3D．a(chǎn)＋1＜b－3C1小試牛刀當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2，x，

的大小順序是(

)

A．x2<x<B.<x<x2C.<x2<x

D．x<x2<A2小試牛刀有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(

)A．a(chǎn)－c>b－c

B．a(chǎn)＋c<b＋cC．a(chǎn)c>bc

D.<D3小試牛刀4說出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一個(gè)性質(zhì)進(jìn)行了怎樣的變形．(1)如果x－4＞－4，那么x＞0；(2)如果2x＜－6，那么x＜－3；(3)如果－x＞2，那么x＜－2；(4)如果－＋3＞0，那么x＜12.小試牛刀(1)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上4.(2)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2.(3)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘－1.(4)不等式的基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)3，先兩邊都減去3，再兩邊都乘－4.解：小試牛刀5已知：－5x－4＞6x＋4.解：－5x－6x＞4＋4，①即－11x＞8，所以x＞－.②(1)步驟①是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)___，將不等式的兩邊同時(shí)____________；步驟②是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)___，將不等式的兩邊同時(shí)

．(2)本題解答有錯(cuò)誤嗎？如果有，指出錯(cuò)在哪一步？并寫出正確的解答過程．1加(－6x＋4)3除以－11小試牛刀(2)有錯(cuò)誤，錯(cuò)在②.正確的解答過程如下：－5x－4＞6x＋4，－5x－6x＞4＋4，－11x＞8，

x＜－.解：

先填空，再探究：(1)①如果a－b＞0，那么a________b；②如果a－b＝0，那么a________b；③如果a－b＜0，那么a________b.(2)由(1)你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．(3)用(2)的方法，你能否比較3x2－3x＋7與4x2－3x＋7的大??？如果能，請寫出比較過程．小試牛刀6＞＝＜