平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用 教案-2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊

分課時教學設計《2.3.2平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析在上節(jié)課已經(jīng)得到平行線的性質(zhì)的基礎上，本課時的主要教學任務是熟練應用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件。因為學生在應用時非常容易把二者混淆，所以本節(jié)課的難點之一就是讓學生繼續(xù)辨別二者的異同，并能在不同的情境中正確運用。另外，在上節(jié)課中，對于二者只要求學生能正確應用即可，說理要求不高。在本節(jié)課中就要有目的地引導學生從推理這一方面來探索，既要結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又要采用推理的形式加以說明。學習者分析在上節(jié)課的學習中，學生已經(jīng)初步經(jīng)歷了探索平行線性質(zhì)的過程，得出了平行線的三條性質(zhì)，初步具有了利用直線的位置關系來判斷角的大小關系的意識，為本節(jié)課的繼續(xù)探究打下了基礎；在上節(jié)課的學習中，學生通過觀察、測量、猜測、驗證等活動，認識到了探索平行線性質(zhì)的基本方法,獲得了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗。在活動中也培養(yǎng)了學生良好的情感態(tài)度，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力，為本節(jié)課初步學習幾何推理奠定了良好的基礎。教學目標1.分清平行線的性質(zhì)和判定；2.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；3.能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定進行推理證明。教學重點掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用.教學難點體會平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。學生活動1：學生回憶思考，積極舉手回答.活動意圖說明：通過回顧復習，引發(fā)學生的回憶思考，激發(fā)學生的學習興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節(jié)課所要學習的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用教師活動2：例1根據(jù)圖回答下列問題：若∠1=∠2，則可以判定哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?(2)若∠2=∠M，則可以判定哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?(3)若∠2+∠3=180°，則可以判定哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可得BF//CE;(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M,則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM//BF;(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可得AC//MD。例2如圖，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎?說說你的理由。解：因為∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以EF//CD。又因為AB//CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF//AB。例3如圖，已知直線a//b，直線c//d,∠1=107°，求∠2,∠3的度數(shù)。解：因為a//b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠2=∠1=107°。因為c//d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，所以∠1+∠3=180°。所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。平行線的性質(zhì)與判定的關系：回顧·反思：回顧直線相交與平行的探究過程，你積累了哪些研究幾何圖形的方法與經(jīng)驗?1.理解基本概念：首先，需要掌握幾何圖形的基本概念，并理解它們的性質(zhì)和關系.2.觀察和分析：通過觀察圖形，認識圖形，結(jié)合圖形及已知的代數(shù)條件，從數(shù)量關系的角度理解問題。3.探索性質(zhì)：探索幾何圖形的基本性質(zhì)。4.應用定理和性質(zhì)：學習和應用幾何定理和性質(zhì)，5.解題實踐：通過大量的練習和實踐來培養(yǎng)解題思維和方法。6.反思和總結(jié)：解題后，對解題過程進行反思和總結(jié)，積累經(jīng)驗。嘗試用不同的方法解決同一問題，拓展解題思路。學生活動2：學生獨立完成例題，并展示答案.學生與教師一起總結(jié)平行線的性質(zhì)與判定的關系。學生小組合作討論回答。活動意圖說明：通過例題，檢驗學生對平行線的性質(zhì)與判定的掌握程度，鍛煉學生的識圖能力，提升應用能力，培養(yǎng)獨立解決問題的能力。板書設計課題：2.3.2平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用1.平行線的性質(zhì)定理：2.平行線的判定定理：課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，∠A=∠D，如果∠B=20°，那么∠C為(B)A．40°B．20°C．60°D．70°2.如圖,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=54°,則∠C的度數(shù)是(D)A.154°B.144°C.134°D.126°3.如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（A）A．36° B．34° C．32° D．30°4.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因為AE∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.選做題：5.如圖,把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=62°,則∠AEG的度數(shù)為56°.如圖,在△ABC中,若CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°，則∠3的度數(shù)為72°.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，試比較∠EDF與∠BDF的大小，并說明理由.解：∠EDF＝∠BDF.理由：因為CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，所以DF∥CE，所以∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC.又因為AC∥ED，所以∠DEC＝∠ACE，所以∠FDE＝∠ACE.因為CE是∠ACB的角平分線，所以∠ACE＝∠ECB，所以∠EDF＝∠BDF.課堂總結(jié)平行線的性質(zhì)定理：1.兩直線平行，同位角相等。1.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定定理：1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是(D)A．35°B．70°C．90°D．110°2.如圖，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，則∠4的度數(shù)等于（B）A.36°B.40°C.44°D.100°3.如圖,已知∠1=∠2=∠3=55°,則∠4的度數(shù)是125°.選做題：4.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度數(shù)為（A）A．62° B．56° C．28° D．72°5．如圖是某次考古發(fā)掘出的一塊四邊形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=82°,∠B=96°,∠C=84°,求∠D的度數(shù).解：因為∠B=96°,∠C=84°,所以∠B+∠C=96°+84°=180°,所以AB//CD,所以∠A+∠D=180°.又因為∠A=82°，所以∠D=180°-∠A=180°-82°=98°【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖是某人手機的鎖屏圖案，已知AB∥CD∥EF，BC∥DE，試判斷∠B與∠E的大小關系，并說明理由.解：∠B＝∠E.理由如下：∵AB∥CD∥EF，∴∠B＋∠C＝180