2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）在實際生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作元，那么支出10元記作A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．4．（3分）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了，兩條平行管道，并有縱向管道連通，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．6．（3分）在下列事件中，必然事件是A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金兩，羊每頭值金兩，則可列方程組是A． B． C． D．8．（3分）如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線，連接．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）如圖，點的坐標是，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標是A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線，，為常數(shù)，的頂點坐標為，與軸的交點在軸上方，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）寫出一個大于的數(shù)是．12．（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學(xué)課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是．13．（3分）鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量（單位：與它的體積（單位：之間的函數(shù)關(guān)系式為，當時，．14．（3分）計算的結(jié)果是．15．（3分）如圖，由三個全等的三角形，，與中間的小等邊三角形拼成一個大等邊三角形．連接并延長交于點．若．則（1）的度數(shù)是；（2）的長是．三、解答題（共9題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在平行四邊形中，、是對角線上的兩點，且，求證：．18．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程①選取與樹底位于同一水平地面的處；②測量，兩點間的距離；③站在處，用測角儀測量從眼睛處看樹頂?shù)难鼋牵虎軠y量到地面的高度．①選取與樹底位于同一水平地面的處；②測量，兩點間的距離；③在處水平放置一個平面鏡，沿射線方向后退至處，眼睛剛好從鏡中看到樹頂；④測量，兩點間的距離；⑤測量到地面的高度．測量數(shù)據(jù)①；②；③．①；②；③．備注①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：．①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③把平面鏡看作一個點，并由物理學(xué)知識可得．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹的高度．19．（8分）某校為增強學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，并對學(xué)生進行專項體能測試．以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用（引體向上個數(shù)）表示成績，分成四組：組，組，組，組．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限的部分交于點．（1）求，，的值；（2）若是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點，且的面積小于的面積，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．21．（8分）如圖，在中，，點在上，以為直徑的經(jīng)過上的點，與交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22．（10分）如圖，某校勞動實踐基地用總長為的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為，柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實驗田與墻垂直的一邊長為（單位：，與墻平行的一邊長為（單位：，面積為（單位：．（1）直接寫出與，與之間的函數(shù)解析式（不要求寫的取值范圍）；（2）矩形實驗田的面積能達到嗎？如果能，求的值；如果不能，請說明理由；（3）當?shù)闹凳嵌嗌贂r，矩形實驗田的面積最大？最大面積是多少？23．（11分）在矩形中，點，分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點的對應(yīng)點落在邊上，點的對應(yīng)點為點，交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當為的中點，，時，求的長；（3）如圖3，連接，當，分別為，的中點時，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求b的值；（2）如圖，M是第一象限拋物線上的點，∠MAB＝∠ACO，求點M的橫坐標；（3）將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N，設(shè)L的頂點橫坐標為n，NC的長為d．①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與△ABC內(nèi)部重合的區(qū)域（不含邊界）記為W，當d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個橫、縱坐標均為整數(shù)的點時，直接寫出n的取值范圍．

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）在實際生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作元，那么支出10元記作A．元 B．元 C．元 D．元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收20元記作元，則支出10元記作元．故選：．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看有兩層，底層4個正方形，上層左邊個正方形．故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．4．（3分）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了，兩條平行管道，并有縱向管道連通，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算，即可解答．【解答】解：，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，，在數(shù)軸上表示為：．故選：．【點評】此題考查解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是解出不等式的解集．6．（3分）在下列事件中，必然事件是A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【解答】解：．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3，是隨機事件，不符合題意；．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不符合題意；．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選：．【點評】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金兩，羊每頭值金兩，則可列方程組是A． B． C． D．【分析】因為每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線，連接．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】由圓周角定理得到，由直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義即可求得答案．【解答】解：是半圓的直徑，，，，由題意得，為的平分線，．故選：．【點評】本題主要考查尺規(guī)作圖，圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點的坐標是，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖所示，分別過點和點作軸的垂線，垂足分別為和，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，．在和中，，，，．點的坐標為，，，點的坐標為．故選：．【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知拋物線，，為常數(shù)，的頂點坐標為，與軸的交點在軸上方，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，由拋物線頂點為，故可設(shè)拋物線為，從而，則，，結(jié)合拋物線與軸的交點在軸上方，可得，則，故可判斷、；又拋物線的頂點為，從而當時，，故可判斷；又，，可得，故可判斷．【解答】解：由題意，拋物線頂點為，可設(shè)拋物線為．．又拋物線為，，．拋物線與軸的交點在軸上方，．，故、均不正確．又拋物線的頂點為，當時，，故正確．由，，，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）寫出一個大于的數(shù)是0．【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)即可寫出答案，答案不唯一．【解答】解：比大的數(shù)如：0，故答案為：0（答案不唯一）．【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．12．（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學(xué)課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是．【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：因為總共有5人，所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．【點評】此題考查概率公式，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率（A）．13．（3分）鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量（單位：與它的體積（單位：之間的函數(shù)關(guān)系式為，當時，79．【分析】將代入，求出對應(yīng)的值即可．【解答】解：當時，．故答案為：79．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．（3分）計算的結(jié)果是1．【分析】利用分式的加減法則計算即可．【解答】解：原式，故答案為：1．【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，由三個全等的三角形，，與中間的小等邊三角形拼成一個大等邊三角形．連接并延長交于點．若．則（1）的度數(shù)是；（2）的長是．【分析】（1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性質(zhì)結(jié)合可求得；（2）作交的延長線于點，利用直角三角形的性質(zhì)求得，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．【解答】解：（已知），，，，，為等邊三角形，，，，，，如圖，過點作的延長線于點，，，，，，，，．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識．三、解答題（共9題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、有理數(shù)的混合運算法則分別計算，進而得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（6分）如圖，在平行四邊形中，、是對角線上的兩點，且，求證：．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，即，根據(jù)可得，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證的是解答本題的關(guān)鍵．18．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程①選取與樹底位于同一水平地面的處；②測量，兩點間的距離；③站在處，用測角儀測量從眼睛處看樹頂?shù)难鼋?；④測量到地面的高度．①選取與樹底位于同一水平地面的處；②測量，兩點間的距離；③在處水平放置一個平面鏡，沿射線方向后退至處，眼睛剛好從鏡中看到樹頂；④測量，兩點間的距離；⑤測量到地面的高度．測量數(shù)據(jù)①；②；③．①；②；③．備注①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：．①圖上所有點均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③把平面鏡看作一個點，并由物理學(xué)知識可得．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹的高度．【分析】“測角儀”方案：過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；“平面鏡”方案：根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：“測角儀”方案：過作于，，，四邊形是矩形，，，，，，答：樹的高度為；“平面鏡”方案：，，，，，，，，答：樹的高度為．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）某校為增強學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，并對學(xué)生進行專項體能測試．以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用（引體向上個數(shù)）表示成績，分成四組：組，組，組，組．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．【分析】（1）用組的頻數(shù)除以組的頻率，可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的頻數(shù)，即可得出組的頻數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）用400乘樣本中成績不低于10個的人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解答即可．【解答】解：（1）樣本容量為：，故組人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（人，答：估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)大約有180人；（3）平均數(shù)表示抽取的40名學(xué)生的平均成績；眾數(shù)表示抽取的40名學(xué)生中得分在某個分數(shù)的人數(shù)最多；中位數(shù)表示取的40名學(xué)生中，將成績從小到大排列后，位于中間位置的成績（答案不唯一，任選其中一個說明即可）．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和加權(quán)平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及和加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限的部分交于點．（1）求，，的值；（2）若是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點，且的面積小于的面積，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．【分析】（1）把點坐標代入求出，得到直線解析式，再把點坐標代入直線解析式求出，把點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出值即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，解答即可．【解答】解：（1）把點坐標代入得：，解得，直線解析式為，把點坐標代入直線解析式得，解得，把點坐標代入反比例函數(shù)解析式得：，解得，反比例函數(shù)解析式為，（2）的面積小于的面積，，即，點在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，，．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在中，，點在上，以為直徑的經(jīng)過上的點，與交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【分析】（1）連接，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）中，解直角三角形求得，，進而求得，根據(jù)弧長公式即可求得答案．【解答】（1）證明：連接，在和中，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為，在中，，，，，，，解得，，，，，由（1）知，，的長．【點評】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，弧長公式，綜合運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，某校勞動實踐基地用總長為的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實驗田，墻長為，柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實驗田與墻垂直的一邊長為（單位：，與墻平行的一邊長為（單位：，面積為（單位：．（1）直接寫出與，與之間的函數(shù)解析式（不要求寫的取值范圍）；（2）矩形實驗田的面積能達到嗎？如果能，求的值；如果不能，請說明理由；（3）當?shù)闹凳嵌嗌贂r，矩形實驗田的面積最大？最大面積是多少？【分析】（1）根據(jù)，求出與的函數(shù)解析式，根據(jù)矩形面積公式求出與的函數(shù)解析式；（2）先求出的取值范圍，再將代入函數(shù)中，求出的值；（3）將與的函數(shù)配成頂點式，求出的最大值．【解答】解：（1），，，；（2），，，，當時，，，，，當時，矩形實驗田的面積能達到；（3），當時，有最大值．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，計算的取值范圍是解題的關(guān)鍵．23．（11分）在矩形中，點，分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點的對應(yīng)點落在邊上，點的對應(yīng)點為點，交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當為的中點，，時，求的長；（3）如圖3，連接，當，分別為，的中點時，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）證明對應(yīng)角相等，即可得到；（2）根據(jù)，求得的長度，從而得出長度；（3）延長，交于一點，連接，先證明，得到相等的邊，再根據(jù)，得出大小關(guān)系．【解答】（1）證明：如圖，四邊形是矩形，，，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，，，，；（2）解：四邊形是矩形，，，，為中點，，設(shè)，，在中，，即，解得，，，，，即，，，．（3）解：如圖，延長，交于一點，連接，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，，直線，，，，，是等腰三角形，，為中點，設(shè)，，為中點，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，．【點評】本題考查了矩形與折疊、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握以上基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求b的值；（2）如圖，M是第一象限拋物線上的點，∠MAB＝∠ACO，求點M的橫坐標；（3）將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N，設(shè)L的頂點橫坐標為n，NC的長為d．①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與△ABC內(nèi)部重合的區(qū)域（不含邊界）記為W，當d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個橫、縱坐標均為整數(shù)的點時，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)M（m