人教版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案全套

教學(xué)目標(biāo)：1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.教學(xué)過程先請同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.二、探究新知，講授新課學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角?學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角.(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.2.對頂角的性質(zhì)提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義),∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).注意：∠1與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.或?qū)懗桑骸摺?=180°-∠2,∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義),∴∠1=∠3(等量代換).學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請一個(gè)學(xué)生板演。解：∠3=∠1=40°(對頂角相等).∠4=∠2=140°(對頂角相等).三、范例學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.變式1:把∠1=40°變?yōu)椤?-∠1=40°變式2:把∠1=40°變?yōu)椤?是∠1的3倍變式3:把∠1=40°變?yōu)椤?:∠2=2:9學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)對頂角相等都是兩直線相交而成的們都是成對而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)六、教學(xué)反思5.1.2垂線(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.5這些給大家什么印象?2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考：固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”,如果一條直線是另一條直線的“垂線”,則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1-5說明“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”,則記為AB⊥CD,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號，如圖.5.簡單應(yīng)用(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實(shí)例.①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；6②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；③兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交，對頂角互補(bǔ).二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后，教師追問學(xué)生：還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流，使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條，即存在，但有不確定性.教師再問：怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出：在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線，并且動(dòng)手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書：垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點(diǎn)；(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點(diǎn).學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié)：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?7四、布置作業(yè)：課本練習(xí)，3,4,5,9.5.1.2垂線(第二課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.教學(xué)重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?學(xué)生看圖、思考.(1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎?(2)問題2,如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短?3.教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受.教具如圖：在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.使木條L與a相交，左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA最短時(shí)，a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論(2)過P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為0;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA、PA、PA….…長短.5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點(diǎn)到直線的距離1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識垂線段P0:PO⊥L,∠POA=90°,0為垂足，垂線段PO的長度比其他線段PA、PA...…中是最短的.按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.在圖5.1-9中，PO的長度是點(diǎn)P到直線L的距離P到L的距離.2、練習(xí)課本P6練習(xí)三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢?四、布置作業(yè)：課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.五、教學(xué)反思5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識別；難點(diǎn)：識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。教學(xué)過程前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個(gè)角。我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系?！?與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關(guān)系?在截線的同旁，被截直線的同方向(同上或同下).具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。同位角形如字母“F”?！?與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)?在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”?！?與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)?在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角形如字母"U"。思考：這三類角有什么相同的地方?(1)都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；(2)有一邊在同一條直線(截線)上。三、例題例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，(1)∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角?為什么?(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補(bǔ)嗎?解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?與∠2在直線DE,BC之間，在截線AB的兩旁；∠1與∠3是同旁內(nèi)角，因?yàn)椤?與∠3在直線DE,BC之間，在截線AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因?yàn)椤?與∠4在直線DE,BC的同方向，在截線AB的同方向。(2)如果∠1=∠4,又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1=∠2;因?yàn)椤?+∠4=180o,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1與∠3互補(bǔ)。5.2.1平行線展空間觀念.線的平行線.重點(diǎn)：探索和掌握平行公理及其推論.難點(diǎn)：對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問：在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎?2.教師演示教具.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考：把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中，有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去，b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，它與直線a左右兩旁都沒有交點(diǎn).二、平行線定義表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義：同一平面內(nèi)，存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行.換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線，記作“//”,這里“//”是平行符號.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行?本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有并且只有一個(gè)位置使a與b平2.用直線和三角尺畫平行線.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條?(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有4.歸納平行公理推論(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b//直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b//c.(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書.是互相平行.a結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理推論：(5)簡單應(yīng)用.練習(xí)：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.五、教學(xué)反思5.2.2平行線的判定(一)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”教學(xué)過程裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖(課本P13圖5.2-5)在三角板移動(dòng)的過程中，什么沒有變?三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5,得圖3.∠1與∠2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么?符號語言：∵∠1=∠2.AB/CD.如圖(課本P145.2-7),你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎?用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行.”,可知這樣畫出的就是平行線。如圖，(1)如果∠2=∠3,能得出a//b嗎?(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a//b嗎?(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(對頂角相等)你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎?兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.符號語言：∵∠2=∠3.a//b.∴∠2=∠1(同角的補(bǔ)角相等)你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎?兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a//b.1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判斷哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行?5.2.2平行線的判定(二)教學(xué)目標(biāo)1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書寫簡單的推理過程。重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用難點(diǎn)：會(huì)正確的書寫簡單的推理過程是教學(xué)過程我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法?(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。(2)平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。(3)兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什解：這兩條直線平行?！唷?=∠2=90°(垂直的定義)∴b//c(同位角相等，兩直線平行)你還能用其它方法說明b//c嗎?方法一：如圖(1),利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說明；方法二：如圖(2),利用“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”說明.注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE/AC,請說明理由。分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么?聯(lián)系∠DBE=∠A,我們又可以知道什么?解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE(角平分線的定義)∴∠ABE=∠A(等量代換)∴BE//AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時(shí)，要步步有據(jù)。四、課堂練習(xí)1、如圖，∠1=∠2=55°,試說明直線AB,CD平行?.2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?五、布置作業(yè)：:課本P17第7題，P18第12題(提示：畫圖說明)。六、教學(xué)反思5.3.1平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.重點(diǎn)：探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行難點(diǎn)：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)?二、實(shí)踐探究1.學(xué)生畫圖活動(dòng)：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a//b,再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如課本P21圖5.3-1).2.學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).角度數(shù)3.學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.(1)圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(3)圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?4.學(xué)生驗(yàn)證猜測.學(xué)生活動(dòng)：再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?5.師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定平行線的性質(zhì)平行線的判定因?yàn)閍//b,因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠2所以a//b.因?yàn)閍//b,因?yàn)椤?=∠3,所以∠2=∠3,所以a//b.因?yàn)閍//b,因?yàn)椤?+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a//b.6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別學(xué)生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反：由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論.7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎?結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學(xué)生回答∠1換成∠3,教師再問∠1與∠3有什么關(guān)系?并完成說理過程，教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤，規(guī)范地給出說理過程.因?yàn)閍//b,所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等);又∠3=∠1(對頂角相等),所以∠2=∠3.教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.學(xué)生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.講解課本P23例題三、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)(P22).五、教學(xué)反思5.3.2命題、定理教學(xué)目的：1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個(gè)初步的了解.3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.教學(xué)過程1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質(zhì)有哪些.學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識點(diǎn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語句的特點(diǎn).思考：你能說一說這4個(gè)語句有什么共同點(diǎn)嗎?并能耐總結(jié)出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數(shù)學(xué)語言是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義.判斷一件事情的語句，叫做命題.(3)命題的組成.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).②命題的形成，可以寫成“如果……,那么……”的形式。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎?它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么?2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的?命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎?再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正四、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識點(diǎn).五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.六、教學(xué)反思5.4平移教學(xué)目標(biāo)：1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題.重點(diǎn)：平移的概念和作圖方法.教學(xué)過程生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請同學(xué)們欣賞下面圖案.觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個(gè)局部，你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論，借助舉例說明.二.提出新知實(shí)踐探索平移：(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).(3)連接各組對應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換，叫一樣的圖案例如圖，(1)平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移A五、小結(jié)：在平移過程中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí)，那么此邊上的對應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利用平移的特征，作平行線，構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.六、作業(yè)課本P33頁習(xí)題5.4第3題七、教學(xué)反思理本章的知識結(jié)構(gòu).2.通過對知識的疏理，進(jìn)一步加深對所學(xué)概念的理解，進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言，能用語言說明幾何圖形.3.使學(xué)生認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，在研究平行線時(shí)，能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)，能利用平移設(shè)計(jì)圖案.重點(diǎn)：復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系，以及相交平行的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問題?教師根據(jù)學(xué)生的回答，逐步形成本章的廠性質(zhì)平行公理點(diǎn)到直線的距離鄰補(bǔ)角，對頂角垂線及其性質(zhì)線線行(1)教師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角?指出圖(1)中具有這兩種位置的角.②如圖(2)中，若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何?③如圖(3)中，∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關(guān)系的角?(2)學(xué)生回答.(3)教師強(qiáng)調(diào)：對頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補(bǔ)角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個(gè)對頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等，你得到什么結(jié)論?讓學(xué)生明確，對頂角總是相等，鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但加上其他條件如對頂角或鄰補(bǔ)角相等后，那么問題中每個(gè)角的度數(shù)就隨之確定，為90°角，這時(shí)兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質(zhì).(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用，也可以作垂線性質(zhì)用.作判定用時(shí)寫成：如圖(2),因?yàn)椤螦OD=90°,所以AB⊥CD,這是一個(gè)角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。作為性質(zhì)用時(shí)寫成：如圖(2),因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù).鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì)，懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，垂線性質(zhì)一說得過一點(diǎn)已知直線的垂線存在并且唯一的學(xué)生思考：①請回憶一下后體育課測跳遠(yuǎn)成績時(shí)，教師是怎樣測量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足，那么A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎?②為什么?③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離初中階級學(xué)習(xí)了三種距離，即是距離，就要懂得的共同點(diǎn)：距離都是線段的長度，又要懂得區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度，平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離.學(xué)生練習(xí)：①如圖(6),四邊形ABCD,AD//BC,AB/CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請歸納一下與垂直有關(guān)的知識中，有哪些重要結(jié)論?如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線，這兩條直線平行，一條直線與平行線中一條垂直，也與另一條垂直.2Ca3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.只要求學(xué)生從圖形中找出同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.練習(xí)：如圖(7),找出∠1、∠2、∠3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.4.平行線判定與性質(zhì)圖(7)(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件，它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論，交流.教師使學(xué)生進(jìn)一步明確：平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).5.關(guān)于平移，讓學(xué)生思考：(1)圖形平移時(shí)，連接對應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎?練習(xí)：如圖(10),平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B',畫出平移后的四邊形三、作業(yè)課本P39.1～8.第六章實(shí)數(shù)平方根(1)教學(xué)目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm?的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少dm?如果這塊畫布的面積是12dm??這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題?這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x?=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為Ja,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2=a(x≥0)中，規(guī)定x=√a.2、試一試：你能根據(jù)等式：122=124說出124的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.3、想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值.例如√25表示25的算術(shù)平方根。練習(xí)1、2怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?方法1:課本中的方法，略；方法2:可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?大正方形的邊長是√2,表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的建議學(xué)生觀察圖形感受√2的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根習(xí)題6.1活動(dòng)第1、2、3題平方根(2)1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律.2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3、體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小。夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小的思想。教學(xué)過程我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足x2=a,則稱x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第161頁的大正方形的邊長√2等于1、問題：√2究竟有多大?讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大.由直觀可知招大于1而小于2,那么了√2是1點(diǎn)幾呢?(接下來由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5,√2大于1.4而小于1.5......關(guān)于√2是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說明.為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ).(1)√3136(2)√2(精確到0.001)注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)算器上顯示的也只是近似值要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個(gè)圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是20cm,所以只需求出長方課本練習(xí)1、21、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.2、被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢?習(xí)題6.1第5、6、9、10題；平方根(3)1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2、能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)平方根的概念和求數(shù)的平方根。平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過程如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.注意(-3)2=9中括號的作用.又如：則x等于多少呢?1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果x?=a,那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.2、觀察：課本的圖6.1-2圖6.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.例4求下列各數(shù)的平方根。(注意書寫格式)3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用√a表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-√a表示.例5求下列各式的值。歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。課本練習(xí)1、2、31、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?習(xí)題6.1第3、4、7、8、14、12題。六、教學(xué)反思立方根(1)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)過程問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則x?=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.1、歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x?=a,那么x叫做a的立方根2、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?因?yàn)??=8,所以8的立方根是(2)因?yàn)?0)3=0,所以8的立方根是(0)因?yàn)?-2)3=-8,所以8的立方根是(-2)因?yàn)?所以8的立方根是【總結(jié)歸納一個(gè)數(shù)a的立方根，記作a,讀作：“三次根號a”,其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：√27表示27的立方根，√27=3;-27表示-27的立方根，-27=-3.利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即-a=-va(a>0)。4、例求下列各式的值：課本練習(xí)1、2、31.立方根和開立方的定義.2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.六、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算2、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。教學(xué)重點(diǎn)：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。教學(xué)難點(diǎn)：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。教學(xué)過程1、求下列各式的值二、新課： 1、問題：350有多大呢?因?yàn)?3=27,43=64所以3<50<4所以3.68<50<3.69如此循環(huán)下去，可以得到更精確的50的近似值，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，√/50=一3.68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.操作用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相步驟：輸入3→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示寫出立方根.例：求-5的立方根(保留三個(gè)有效數(shù)字)3→被開方數(shù)→=→1.7099759471、課本的練習(xí)2.2、利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?你能說說其中的道理嗎?…3、、用計(jì)算器計(jì)算3/100(結(jié)果個(gè)有效數(shù)字)。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出z/0.0001,0.1,310000的近似值。1、立方根的概念和性質(zhì)。2、用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根。五、作業(yè)：習(xí)題6.2第4、8題六、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算。教學(xué)過程使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即1、任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，π=3.14159265也是無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)是負(fù)無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類：2、探究如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)0',點(diǎn)O'的坐標(biāo)是多少?每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是03、例1(1)求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：(2)一個(gè)數(shù)的絕對值是√3,求這個(gè)數(shù)。1、什么叫做無理數(shù)?2、什么叫做有理數(shù)?3、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?4、無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?5、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?習(xí)題6.3第1、2、3題；六、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)：1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)。2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。荒苁炀毜剡M(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系。對“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系”的理解。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序二、合作交流，解讀探究當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。1、討論下列各式錯(cuò)在哪里?2、例2計(jì)算下列各式的值：=3+?-√2)加法結(jié)合律)=(3+2)√3(分配律)例3計(jì)算：(結(jié)果精確到0.01)(在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.)1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義課本習(xí)題6.3第4、5、6、7題；第七章平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)：1、理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點(diǎn)：有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法難點(diǎn)：利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點(diǎn).教學(xué)過程一.問題探知1.一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞下面圖案.2.地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁，上面寫著“北緯44.2°東經(jīng)125.7°”。3.某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎?有序數(shù)對：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對(orderedpair),記作(a,b)。利用有序數(shù)對，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。與3大道例1如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?道5大道道5大道3大道2大道AB分析：圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示大街，后一個(gè)數(shù)表示大道。1.在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學(xué)課代表的位置2.教材40頁練習(xí)常見的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法(1)以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0)將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的(2)以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這丙命數(shù)來確定目標(biāo)所1.如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0),則B點(diǎn)記為(3,1)2.如圖，以燈塔A為觀測點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45,距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖,對我方艦艇來說：1)北偏東方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?1.為什么要用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置，沒有順序可以嗎?2.幾種常用的表示點(diǎn)位置的方法.平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位2、滲透對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感.重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn)：正確畫坐標(biāo)和找對應(yīng)點(diǎn).一.利用已有知識，引入1.如圖，怎樣說明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，2.根據(jù)下圖，你能正確說出各個(gè)象棋子的位置嗎?炮炮平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點(diǎn)，這對數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為(a,b).a是點(diǎn)對應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點(diǎn)在縱軸上對應(yīng)的數(shù)值。建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能說出例1中各點(diǎn)在第幾象限嗎?例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)。問題1:各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?練習(xí)：教材43頁：練習(xí)1,2。識別坐標(biāo)和點(diǎn)的位置關(guān)系，以及由坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)所確定的直線的位置關(guān)系。四、鞏固練習(xí)：教材44頁習(xí)題6.1——第1題；教材45頁——第2,4,5,6。1.平面直角坐標(biāo)系；2.點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示；3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；4.坐標(biāo)的六、作業(yè)布置：課本第3題七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)：1.了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.2.通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.3.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置.4.通過用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度.重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置.難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題.一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材圖.旅游，人們都愿意帶上一幅地便.如圖6.2-1,這是北京市地今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來探究以下問題.二、師生互動(dòng)，探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法活動(dòng)1:根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米.小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米.小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米.問題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢?以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)?如何確定x軸、y軸?如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖?小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn).根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)閤軸，以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1:10000(即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中10000cm,即100米).由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即(0,0).引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖.問題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置.活動(dòng)2:歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程.經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度.有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，在圖外另附名稱.活動(dòng)3:進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置.展示問題：(教材第56頁活動(dòng)1,公園平面圖)湖心亭望春亭音樂臺中心廣場北牡丹園鼎南門讓學(xué)生分別畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出其他景點(diǎn)的位置.三、課堂小結(jié)：讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標(biāo)表示地理位置四、課后作業(yè)：第5題、第8題.五、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)：1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動(dòng)過程.2.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識.3.用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.4.培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會(huì)使復(fù)雜問題簡單化.重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題.課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)用.展示問題：教材圖.長度，得到點(diǎn)A,在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長度呢?(2)把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么(3)再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對他們進(jìn)行平移，觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化?規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)(或(,));將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.例如圖(1),三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6,縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A、B、C,依次連接A、B、C各點(diǎn)，所得三角形ABC與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A、B?、C,依次連接A、B、C各點(diǎn)，所得三角形ABC與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題.可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長度得到.類似地，三角形ABC與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長度得到.課本思考題：由學(xué)生動(dòng)手畫圖并解答. 三、練習(xí)：教材練習(xí)；習(xí)題第1、2、4題.四、作業(yè)布置第3題.第八章不等式與不等式組8.1.1不等式及其解集[教學(xué)目標(biāo)]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。[重點(diǎn)難點(diǎn)]不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重點(diǎn)；不等一輛勻速行駛的汽車在11:20時(shí)距離A地50千米，要在12:00以前駛過A地，題目中有等量關(guān)系嗎?沒有。那是什么關(guān)系呢?從時(shí)間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小時(shí)的路程要超過50千米，即汽車2/3小時(shí)走的路程大于50千米。這些是不等關(guān)系。二、不等式的概念像①②這樣用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，是不等式。我們還見過像a+2≠a這樣用“≠”號表示的式子，也是不等式。">"、“<”、“≠”叫做不等號，不等號也可以寫成“≤”、“≥”的形式?？傊?，用不等號連接起來的式子叫做不等式。思考1:下列式子中哪些是不等式?[投影2]我們看到有些不等式不含未知數(shù)，有些不等式含有未知數(shù)。類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：像①中分母含有未知數(shù)的不等式不是一元一次不等式，這一點(diǎn)與一元一次三、不等式的解和解集思考2:判斷下列數(shù)中哪些能使不等式2/3x>50成立：76,79,80,75.1,90能使不等式2/3x>50成立。我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個(gè)，你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?它的解到底有多少個(gè)?如77、81、101等等，所有大于75的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，它的解有無數(shù)個(gè)。一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。如所有大于75的數(shù)組成不等式2/3x>50的解集，寫作x>75,這個(gè)解集可以用數(shù)軸來表求不等式的解集的過程叫做解不等式.例在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：五、課堂練習(xí)課本1、2、3題。1、什么是不等式?什么是一元一次不等式?2、什么是不等式的解?什么是不等式的解集?3、怎樣表示不等式的解集?作業(yè)：課本1、2、3、8。[教學(xué)反思]8.1.2不等式的性質(zhì)(1)[教學(xué)目標(biāo)]1、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程；2、理解不等式的性質(zhì)。[重點(diǎn)難點(diǎn)]不等式的性質(zhì)是重點(diǎn)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]對于比較簡單的不等式，我們可以直接想出它們的解集，但是對于比較復(fù)雜的不等式，要直接想出解集來就困難了。因些，有必要討論怎樣解不等式。和學(xué)習(xí)一元一次方程先討論等式的性質(zhì)一樣，我們先來探索不等式有什么性質(zhì)。二、不等式的性質(zhì)做一做：用">"、“<”填空：[投影1]請觀察(1)(2),類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變。觀察(3),類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.觀察(4),類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。思考：①比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3,看看它們有什么區(qū)別?性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個(gè)正數(shù)，不等號的方向沒有變；而性質(zhì)3的兩邊乘或除的是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變了。②比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同?等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2,除了一個(gè)說“等式仍然成立”,一個(gè)說“不等號方向不變”的說法不同外，其余都一樣；而不等式的性質(zhì)3說“不等號方向改變”,這與等式的性質(zhì)說法不同。例1利用不等式的性質(zhì)填“>”,“<”:(2)若-2y<10,則y-5:分析：不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化?填“>”或“<”的依據(jù)是什么?四、課堂練習(xí)1、判斷正誤：[投影3]2、根據(jù)下列已知條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明依據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。[投影4]作業(yè)：課本4、5、7。[教學(xué)反思][教學(xué)目標(biāo)]掌握一元一次不等式的解法。[重點(diǎn)難點(diǎn)]一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入[投影1]不等式的性質(zhì)有哪些?不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么不同?和利用等式的性質(zhì)可以解方程一樣，利用不等式的性質(zhì)可以解不等式。二、不等式的解法例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：分析：解不等式最終要變成什么形式呢?就是要使不等式逐步化為x>a或x<a的形式。根據(jù)等式的性質(zhì)1,得3x-2x<2x+1-2x根據(jù)等式的性質(zhì)2,得x≥50×3/2根據(jù)等式的性質(zhì)3,得x≤-3/4。注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)1,實(shí)際上是方程中的“移項(xiàng)”。例2解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1))[投影1]分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，因此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本相同。系數(shù)化為1,得x≥-2歸納：解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)糸數(shù)化為1。四、課堂練習(xí)課本練習(xí)1題；134面練習(xí)1題。作業(yè)：課本1題。8.1.2不等式的性質(zhì)(三)[教學(xué)目標(biāo)]運(yùn)用不等式解決有關(guān)的問題，初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值。[重點(diǎn)難點(diǎn)]不等式的運(yùn)用是重點(diǎn)；尋找不等關(guān)系是難點(diǎn)。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的解法，請問：解不等式的依據(jù)是什么?解不等式的步驟是什么?有很多問題與不等式相聯(lián)系，需要運(yùn)用不等式來解決。二、不等式的初步應(yīng)用例1]三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系?分析：三角形任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系?解：設(shè)a、b、c為任意一個(gè)三角形的三條邊的長，則a>c-b,b>a-C,c>b-a.上面的式子說明了什么?三角形中任意兩邊之差小于第三邊。歸納：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。例2[已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)<x-3/5的解，求a的取值范圍。分析：由不等式解的意義，你能知道什么?解：依題意，得例3某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備繼續(xù)向它注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值分析：新注入水的體積應(yīng)滿足什么條件?新注入水的體積與原有水的體積的和不能超過容器的體積。解：依題意，得思考：這是問題的答案嗎?為什么?不是，因?yàn)樾伦⑷胨捏w積不能是負(fù)數(shù)，所以V≥0。注意：解答實(shí)際問題時(shí)，一定要考慮問題的實(shí)際意義。1、課本練習(xí)2;2、補(bǔ)充題：小華準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2.2元，她買了2本筆記本，請問她最多還能買幾支筆?作業(yè)：課本面2、3;8.2實(shí)際問題與一元一次不等式(一)[教學(xué)目標(biāo)]學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出不等式模型，會(huì)用一元一次不等式解決[重點(diǎn)難點(diǎn)]用一元一次不等式解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；找不等關(guān)系是難點(diǎn)。我們知道，在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系，與此同時(shí)，我們也看到在生產(chǎn)和生活中存在著大量的不等關(guān)系，解決這些問題，用不等式比較方便。二、例題例1某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題?分析：“超過90分”是什么意思?本題的不等關(guān)系是什么?“超過90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對的得分-答錯(cuò)或不答的扣分>90,得例22002年北京空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%,如果到2008年這樣的比值要超過70%,那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002分析：2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?用x表示2008年增加量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少?本題的不等關(guān)系是什x+365×55%;不等關(guān)系是：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)÷366>70%.解：設(shè)2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天，依題意，得去分母，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x>55.45思考：這是本題的答案嗎?為什么?本題的答案是什么?答：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天。注意：用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要考慮問題的實(shí)際意義。例1與例2中的未知數(shù)三、課堂練習(xí)練習(xí)2、3。用一元一次不等式解決實(shí)際問題與用一元一次方程解決實(shí)際問題一樣，要將實(shí)際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問作業(yè)：課本3(1)、(3);12;5、7題。8.2實(shí)際問題與一元一次不等式(二)[教學(xué)目標(biāo)]會(huì)從實(shí)際問題中抽象出不等式模型，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用一元一次不等[重點(diǎn)難點(diǎn)]用一元一次不等式解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；找不等關(guān)系是難點(diǎn)。例甲、乙兩個(gè)商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠措施.甲商場的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購買100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；乙商場則是：累計(jì)購買50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客選分析：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮.你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮?分三種情況考慮：①累計(jì)購物不超過50元；②累計(jì)購物超過50元但不超過100(1)如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎?為什么?(2)如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元，則在哪家商店購物花費(fèi)小?為(3)如果累計(jì)購物超過100元，那么在哪家商店購物花費(fèi)小?設(shè)累計(jì)購物x元(x>100),則在甲商店購物花費(fèi)多少元?在乙商店購物花費(fèi)多①若在甲商場購物花費(fèi)小，則解之，得x<150③若在兩家商場購物花費(fèi)相同。答：如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)一樣多。如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元，則在乙商店購物花費(fèi)小。若累計(jì)購物多于150元，在甲商場購物花費(fèi)??；若累計(jì)購物等于150元，在兩商場購物花費(fèi)一樣多；若累計(jì)購物多于100元少于150元，在乙商場購物花費(fèi)小。注意：問題比較復(fù)雜時(shí)，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。三、課堂練習(xí)某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司.經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7.5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按8折收費(fèi).若設(shè)標(biāo)價(jià)為a元，那么哪個(gè)公司更優(yōu)惠?1、列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，所不同的是前者是不等關(guān)系，列出的是不等式，后者相等關(guān)系，列出的是方程。課本3(2)(4);6、8、9題。8.3一元一次不等式組(一)[教學(xué)目標(biāo)]1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義；2、掌握一元一次不等式組的解法。[重點(diǎn)難點(diǎn)]一元一次不等式組的解法是重點(diǎn)；一元一次不等式組的解集的表示看下面的問題現(xiàn)有兩根木條a和b,a長10cm,b長3cm.如果再找一根木條c,用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求?根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可知：c>10-3且c<10+3這就是說，第三邊c要滿足兩個(gè)不等關(guān)系。那么c的長度究竟在什么范圍呢?今天我們就來解決這個(gè)問題。二、一元一次不等式組的概念和解集把幾個(gè)一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組。記作類比方程組的解，我們把幾個(gè)不等式組的解集的公共部分，叫做不等式組的解解不等式就是求它的解集。我們可以利用數(shù)軸確定不等式組的解集。242無解上面的表示可以用口訣來概括：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大前面不等式組的解集是7<x<13。注意：如果不等號中帶有等號，空心圓就要變成實(shí)心圓。三、解不等式組例解下列不等式組：[投影2]分析：你認(rèn)為解不等式組應(yīng)該分哪些步驟?①求出各個(gè)不等式的解集；②找出各個(gè)不等式的解集的公共部分(利用數(shù)軸)即解集.解：(1)由(1)得x>2五、課堂小結(jié)1、一元一次不等式組的概念和解集。2、不等式解集的表示。作業(yè)：課本1、2。8.3一元一次不等式組(二)〔教學(xué)目標(biāo)〕進(jìn)一步熟練一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；正確分析實(shí)際〔教學(xué)過程〕前面我們用一元一次不等式解決了一些滿足一個(gè)不等關(guān)系的實(shí)際問題，事實(shí)上，有很多問題滿足兩個(gè)不等關(guān)系，這就要用到一元一次不等式組。下面我們就利用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題。二、例題例13個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?分析：“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么?“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么?解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)件x產(chǎn)品。依題意，得不等式的解集為15<x<16:思考：到此你能知道每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品嗎?為什么?每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品，因?yàn)楫a(chǎn)品的數(shù)量是整數(shù)，所以x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.例2將若干只雞放入若干個(gè)籠，若每4個(gè)放一籠，則有1只雞無籠可放；若每5分析：雞的數(shù)量怎么求?4×籠的數(shù)量+1.你怎樣理解“有一籠無雞可放”?除去無雞可放的一籠，剩下的最后一籠可能不足5只雞，也可能恰好有5只雞5×(籠的數(shù)量-2)<4×籠的數(shù)量+1≤5×(籠的數(shù)量-1).解：設(shè)有y個(gè)籠，根據(jù)題意，得解之，得6≤y<11.思考：籠的個(gè)數(shù)y應(yīng)滿足什么條件?y是整數(shù)，且取范圍內(nèi)的最小值。4y+1=4×6+=25.答：至少有25只雞，6個(gè)籠。三、課堂練習(xí)課本2題。四、課堂小結(jié)1、列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列一元一次不等式解應(yīng)用題的思想和步驟是一樣的，不同的是前者列出的是兩個(gè)不等式，而后者列出的是一個(gè)不等式。2、列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系.有時(shí)題目中含有“大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語，有時(shí)卻沒有這樣的詞語。這時(shí)，我們就要抓住具有不等意義的句子加以分析，上面的兩例就是這樣，要細(xì)心地體會(huì)。作業(yè)：課本8;4、5.第八章小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)一元一次不等式一元一次不等式組二、回顧與思考1、什么是不等式?什么是一元一次不等式?什么是一元一次不等式組?2、一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法有什么異同?什么是一元一次不等式的解集?3、什么是一元一次不等式組的解集?怎樣解一元一次不等式組?4、運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題與運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題有什么異同?三、例題導(dǎo)引例1若不等式組無解，求a的取值范圍.例2已知方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍。例3某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，請你選擇課本復(fù)習(xí)題9:1-5、7、8、10題。第九章二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)重點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的意義.教學(xué)難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少?思考：這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎?由問題知道，