2025屆高考數(shù)學二輪復(fù)習限時練四理

PAGE1-限時練(四)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．設(shè)A＝{x|y＝eq\r(3－x)}，B{x|4x－x2＞0}，則A∩B＝()A．{x|x≤0} B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤4} D．{x|x∈R}解析：因為A＝{x|y＝eq\r(3－x)}＝{x|3－x≥0}＝{x|x≤3}，B＝{x|4x－x2＞0}＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}．答案：B2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意(1－i)z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z說法正確的是()A．z＝－1－i B．|z|＝2C．z·eq\o(z,\s\up14(－))＝2 D．z2＝2解析：由條件知z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i·（1＋i）,2)＝－1＋i，A錯誤；|z|＝eq\r(2)，B錯誤；z·eq\o(z,\s\up14(－))＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正確；z2＝(－1＋i)2＝－2i≠2，D錯誤．答案：C3．設(shè)a＝20.9，b＝3eq\s\up14(\f(2,3))，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))3，則a，b，c的大小為()A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c解析：0＜a＝20.9＜2，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))3＝－log23＜0，又b3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\s\up14(\f(2,3))))eq\s\up12(3)＝9＞8，則b＞2.故b＞a＞c.答案：C4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，點D為BC邊上一點，且eq\o(BD,\s\up14(→))＝2eq\o(DC,\s\up14(→))，則eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C．1 D．2解析：以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示．則A(0，0)，B(3，0)，C(－1，eq\r(3))，因為eq\o(BD,\s\up14(→))＝2eq\o(DC,\s\up14(→))，所以eq\o(BD,\s\up14(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up14(→))＝eq\f(2,3)(－4，eq\r(3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)，\f(2\r(3),3))).則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2\r(3),3)))，所以eq\o(AD,\s\up14(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2\r(3),3)))，eq\o(AB,\s\up14(→))＝(3，0)．所以eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝3×eq\f(1,3)＋0×eq\f(2\r(3),3)＝1.答案：C5．(2024·湖南師大聯(lián)考)下面四個推理，不屬于演繹推理的是()A．因為函數(shù)y＝sinx(x∈R)的值域為[－1，1]，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也是[－1，1]B．昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿C．在平面中，隨意三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c.在空間幾何中，該結(jié)論仍舊如此D．假如一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論解析：C中的推理屬于合情推理中的類比推理，A，B，D中的推理都是演繹推理．答案：C6．(2024·浙江卷)若a＞0，b＞0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：因為a＞0，b＞0，若a＋b≤4，所以2eq\r(ab)≤a＋b≤4，所以ab≤4，此時充分性成立．當a＞0，b＞0，ab≤4時，令a＝4，b＝1，則a＋b＝5＞4，這與a＋b≤4沖突，因此必要性不成立．綜上所述，當a＞0，b＞0時，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．答案：A7．中國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”．其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度漸漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里．若該匹馬按此規(guī)律接著行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為()A.eq\f(175,32)里 B．1050里C.eq\f(22575,32)里 D．2100里解析：由題意，該匹馬每日所行路程構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中首項為a1，公比q＝eq\f(1,2)，S7＝700，則700＝eq\f(a1\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(7))),1－\f(1,2))，解得a1＝eq\f(350×128,127)，那么S14＝eq\f(a1\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(14))),1－\f(1,2))＝eq\f(22575,32).答案：C8．(2024·全國卷Ⅰ)下圖是求eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()A．A＝eq\f(1,2＋A)B．A＝2＋eq\f(1,A)C．A＝eq\f(1,1＋2A)D．A＝1＋eq\f(1,2A)解析：對于選項A，A＝eq\f(1,2＋A).當k＝1時，A＝eq\f(1,2＋\f(1,2))，當k＝2時，A＝eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))，故A正確．閱歷證選項B，C，D均不符合題意．答案：A9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,2)))－cosωx(0＜ω＜3)的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，若要得到一個偶函數(shù)圖象，則需將函數(shù)f(x)的圖象()A．向左平移eq\f(2π,3)個單位長度B．向右平移eq\f(2π,3)個單位長度C．向左平移eq\f(π,3)個單位長度D．向右平移eq\f(π,3)個單位長度解析：f(x)＝eq\r(3)sinωx－cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6))).又點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))在函數(shù)f(x)的圖象上，所以eq\f(π,3)ω－eq\f(π,6)＝kπ，則ω＝3k＋eq\f(1,2)，k∈Z.由于0＜ω＜3，所以ω＝eq\f(1,2)，則f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,6))).當將f(x)圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)－\f(π,6)))的圖象，即y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,2)))＝－2coseq\f(x,2)為偶函數(shù)．答案：B10．在側(cè)棱長為a的正三棱錐OABC中，若小球P在三棱錐內(nèi)部，則小球P最大的半徑為()A.eq\f(3＋\r(3),6)a B.eq\f(3－\r(3),6)aC.eq\f(2－\r(3),6)a D.eq\f(2＋\r(3),6)a解析：依題意，小球P是正三棱錐OABC的內(nèi)切球時，球的半徑最大．設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，所以O(shè)A＝OB＝OC＝a，所以AB＝AC＝BC＝eq\r(2)a，則VOABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2·a＝eq\f(a3,6).又VPOAB＋VPOBC＋VPOAC＋VPABC＝3×eq\f(1,3)×eq\f(a2,2)·r＋eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)(eq\r(2)a)2r＝eq\f(3＋\r(3),6)a2r，所以eq\f(3＋\r(3),6)a2r＝eq\f(a3,6)，則r＝eq\f(a,3＋\r(3))＝eq\f(3－\r(3),6)a.答案：B11．(2024·全國卷Ⅲ)記不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0))表示的平面區(qū)域為D.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面給出了四個命題①p∨q②?p∨q③p∧?q④?p∧?q這四個命題中，全部真命題的編號是()A．①③ B．①②C．②③ D．③④解析：法1：畫出可行域如圖中陰影部分所示．目標函數(shù)z＝2x＋y是一條平行移動的直線，且z的幾何意義是直線z＝2x＋y的縱截距．明顯，直線過點A(2，4)時，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.所以2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9正確．命題q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12不正確．所以①③真，②④假．法2：取x＝4，y＝5，滿意不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0，))且滿意2x＋y≥9，不滿意2x＋y≤12，故p真，q假．所以①③真，②④假．答案：A12．設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點為F，直線4x－3y＋20＝0過點F且與雙曲線C在其次象限的交點為P，|OP|＝|OF|，其中O為原點，則雙曲線C的離心率為()A．5 B.eq\r(5)C.eq\f(5,3) D.eq\f(5,4)解析：在直線4x－3y＋20＝0中，令y＝0，得x＝－5，所以c＝5，取右焦點為F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′.由直線4x－3y＋20＝0，可得tan∠F′FP＝eq\f(4,3)，|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8.所以|PF′|－|PF|＝2＝2a，所以a＝1，又因為c＝5，故雙曲線C的離心率e＝eq\f(c,a)＝5.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．若(x＋a)(1＋2x)5的綻開式中x3的系數(shù)為20，則實數(shù)a＝________．解析：由已知得Ceq\o\al(2,5)·22＋a·Ceq\o\al(3,5)·23＝20，解得a＝－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)14．已知直線ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是________．解析：依題意得，圓心坐標是(0，1)，于是有b＋c＝1，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,b)＋\f(1,c)))(b＋c)＝5＋eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥5＋2eq\r(\f(4c,b)×\f(b,c))＝9，當且僅當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋c＝1，,\f(4c,b)＝\f(b,c)，))即b＝2c＝eq\f(2,3)時，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值為9.答案：915.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，當點P在線段BC1上運動，則下列推斷中正確的是________(把全部正確推斷的序號都填上)．①平面PB1D⊥平面ACD1；②A1P∥平面ACD1；③異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))；④三棱錐D1APC的體積不變．解析：在正方體中，B1D⊥平面ACD1，B1D?平面PB1D，所以平面PB1D⊥平面ACD1，所以①正確．連接A1B，A1C1，如圖，簡單證明平面A1BC1∥平面ACD1，又A1P?平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，所以②正確．因為BC1∥AD1，所以異面直線A1P與AD1所成的角就是直線A1P與BC1所成的角，在△A1BC1中，易知所求角的范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，所以③錯誤．VD1APC＝VCAD1P，因為點C到平面AD1P的距離不變，且△AD1P的面積不變，所以三棱錐D1A