八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 月考測(cè)試卷(3月份)-北師大版（含解析）

月考測(cè)試卷(3月份)第1~2章一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1．若a<b，下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)?2>b?2 B．a(chǎn)m<bm C．2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是()A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A=∠ABE，AC=11，BC=7，則BD的長(zhǎng)為(

)A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．函數(shù)y=2x+2的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)

A．當(dāng)x>0時(shí)，y>2 B．當(dāng)x<0時(shí)，y<0C．當(dāng)x<?1時(shí)，y>0 D．當(dāng)x>?1時(shí)，y>25．放學(xué)后，彬彬先去同學(xué)曉華家寫(xiě)了一個(gè)小時(shí)的作業(yè)，然后才回到家里．已知學(xué)校A．曉華家B，彬彬家C的兩兩之間的距離如圖所示，且曉華家B在學(xué)校A的正東方向，則彬彬家C在學(xué)校A的(

)

A．正南方向 B．正東方向 C．正西方向 D．正北方向6．若不等式組x?a≤1x?2b≥3的解集為?1≤x≤1A．a(chǎn)=?2,b=0 B．a(chǎn)=1,b=3C．a(chǎn)=?2，b=32 D．7．如圖，在等邊三角形△ABC中，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線交AC于點(diǎn)F，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作EG⊥AC垂足為G，如AE=CD，AB=a，則GF的長(zhǎng)為(

)A．13a B．23a C．8．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+13至少有1個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣129．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A3,?2，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

A．2 B．3 C．4 D．110．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是(

)①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGFA．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③二．填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等腰三角形，AB=AC,BC∥x軸，若A2,4,C5,1

12．若關(guān)于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數(shù)解為5，則實(shí)數(shù)a的值為13．如圖，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4．則∠ACD=度．

14．如圖，已知AB=AC，AD平分∠BAC，∠DEB=∠EBC=60°，若BE=7，DE=3，則BC=．

15．如圖，△ABC中，BF是高，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AF=BE，∠CAD=96°時(shí)，∠C=．

16．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，?，在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3，?，在射線OM上，△A1B1A三．解答題(共7小題，滿分52分)17．(6分)解不等式(組)．(1)22x+3≤5x+118．(6分)如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)若AE=10，GC=3BG，求BG的長(zhǎng)．19．(8分)如圖為單位長(zhǎng)度為1的3×4的網(wǎng)格，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中選擇三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形．要求如下：

(1)三邊為有理數(shù)；(2)兩邊是無(wú)理數(shù)，一邊是有理數(shù)．20．(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線DE，垂足為E，交AC于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，①若∠A=30°，求∠DBC的度數(shù)；②若△ABC的面積是12，BC=4，點(diǎn)M、N分別是BC、DE上的動(dòng)點(diǎn)，求21．(8分)某學(xué)校擬向公交公司租借A、AB載客量(人/輛)5035租金(元/輛)450300設(shè)租用A型車(chē)x輛，(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示出總租金是多少(2)保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2900元，且八年級(jí)師生共305人，請(qǐng)?jiān)谒袧M足的租車(chē)方案中，指出花費(fèi)最少的方案租用了幾輛A型車(chē)？22．(8分)已知直線l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線l1與l2的交點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍；(3)若等腰三角形的兩邊為(2)中的整數(shù)解，求該三角形的面積．23．(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線C?A?B?C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．(1)BC=______．(2)斜邊AC上的高線長(zhǎng)為_(kāi)_____．(3)①當(dāng)P在邊AB上時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____，(用含t的代數(shù)式表示)t的取值范圍是______．②若點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，則t的值為_(kāi)_____．(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出△PAB是以AB為一邊的等腰三角形時(shí)t的值．答案一．選擇題1．C【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：(1)不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；(2)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；(3)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)通過(guò)舉反例進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A．由a<b，得a?2<b?2，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由a<b，當(dāng)m=0時(shí)，式子沒(méi)有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C．由a<b，1+m2≥1D．由a<b，?a>?b，得1?a>1?b，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．驗(yàn)證較小兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷是直角三角形．【詳解】A、62B、72C、52D、32故選：A．3．C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，先證△BDC≌△EDCAAS，推出BC=EC，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得BD=ED=12【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC，又∵CD=CD，∴△BDC≌∴BC=EC，又∵BE⊥CD，∴BD=ED=1∵AC=11，BC=7，∴AE=AC?CE=AC?BC=11?7=4，∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=4，∴BD=1故選C．4．A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在y=2x+2中，令x=0時(shí)，y=2，∴當(dāng)x>0時(shí)，y>2，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)?1<x<0時(shí)，y>0；x<?1時(shí)，y<0，故B、C選項(xiàng)不正確；當(dāng)x>?1時(shí)，y>0，故D選項(xiàng)不正確；故選：A．5．D【分析】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可求得AC【詳解】解：由圖可得：AC=500,AB=1200,BC=1300，∴AC∴△CAB是直角三角形，∴彬彬家C在學(xué)校A的正北方向，故選：D．6．D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．先把a(bǔ)、b當(dāng)作已知條件表示出不等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：x?a≤1①解不等式①得：x≤a+1解不等式②得：x≥2b+3，∴原不等式組的解集為2b+3≤x≤a+1，∵不等式組的解集為?1≤x≤1，∴2b+3=?1,a+1=1，解得：a=0,b=?2．故選：D7．C【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，過(guò)E作EM∥BD，先證明△AEM是等邊三角形，再證△EMF≌△DCF，即可得到答案；【詳解】解：過(guò)E作EM∥BD，∵△ABC是等邊三角形，AB=a，，∴AC=BC=AB=a，∠A=∠B=∠C=60°，∵EM∥BD，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠C=60°，∠MEF=∠D，∴△AEM是等邊三角形，∴AE=AM=EM，∵AE=CD，∴ME=CD，在△EMF與△DCF中，∵∠MEF=∠D∠MFE=∠CFD∴△EMF≌△DCF(AAS∴MF=CF，∵EG⊥AC，EA=EM，∴AG=MG，∴GF=1故選：C．8．B【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4的解為正整數(shù)得到a?2=?4或?6或?12a?2=?6，從而確定所有滿足條件的整數(shù)a【詳解】不等式組x+13?2x+5由不等式組至少有1個(gè)整數(shù)解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程組ax+2y=?4x+y=4，得x=?∵關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4∴a?2=?4或?6或?12，解得a=?2或a=?4或a=?10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是?16．故選：B．9．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰．【詳解】如圖：①OA為等腰三角形底邊，符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè)；②OA為等腰三角形一條腰，符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有三個(gè)．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共4個(gè)．故選：C．10．D【分析】①根據(jù)三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式即可得；②先根據(jù)角平分線的定義可得∠ACF=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得∠AFG=∠CGD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可得；③先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得∠FAG=∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義即可得；④根據(jù)等腰三角形的判定即可得．【詳解】∵BE是△ABC的AC邊上的中線，∴AE=CE，∴△ABE與△BCE等底同高，∴S∵CF是∠ACB的角平分線，∴∠ACF=∠DCG=1∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠AFG+∠ACF=90°∴∠AFG=∠CGD，由對(duì)頂角相等得：∠CGD=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，則說(shuō)法②正確；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠FAG+∠CAD=90°∴∠FAG=∠ACB，又∵∠ACF=12∠ACB∴∠FAG=2∠ACF，則結(jié)論③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，∴不能推出BH=CH，則說(shuō)法④錯(cuò)誤；綜上，說(shuō)法正確的是①②③，故選：D．二．填空題11．?1,1【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，利用等腰三角形的三線合一，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x，交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則：D2,1

∵AB=AC,∴BD=CD，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2×2?5=?1，∴B?1,1故答案為：?1,1．12．103＜a【分析】先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5，得4＜3a?22【詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥3a?22∵不等式的最小整數(shù)解為5，∴4＜3a?22∴103故答案為10313．45【分析】根據(jù)勾股定理得出BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：∵∠A=90°，AC=AB=8，∴BC=8∵CD=4,BD=12，∴CD∴△BCD是直角三角形，∵∠A=90°，AC=AB=8，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，故答案為：45．14．10【分析】如圖，延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得AN⊥BC,BN=CN，易證△BEM為等邊三角形，結(jié)合已知求出DM=4，在△DNM中運(yùn)用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解三角形可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，如圖，

∵AB=AC,AD平分∠BAC，∴AN⊥BC,BN=CN=1∵∠EBC=∠DEB=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴BM=EM=BE=7,∠EMB=60°，∵DE=3，∴DM=4，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=1∴BN=BM?MN=7?2=5，∴BC=2BN=10，故答案為：10．15．52°【分析】根據(jù)已知條件得到∠E=∠AFB=90°，利用HL推出Rt△BED≌Rt△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠BAF，AB=BD，等量代換得到∠CBA=∠CAB【詳解】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED與RtBD=ABBE=AF∴Rt∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∴∠CAB=2∵∠CAD=96°，∴∠CAB=2∴∠C=180°?2∠CAB=180°?2×64°=52°．故答案為：52°．16．16【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B1A1A2=60°，進(jìn)而得∠MON=∠OB1A1=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA1=【詳解】∵△A∴∠B∴∠OA1B∴∠OB1∴∠MON=∠OB∴OA∴△A1B同理：△A2B2A3的邊長(zhǎng)為4，△A故答案為：16．三．解答題17．(1)解：22x+3去括號(hào)得：4x+6≤5x+5，移項(xiàng)得：4x?5x≤5?6，合并得：?x≤?1，系數(shù)化為1得：x≥1(2)解：x+3(x?2)≥4解：解不等式①，得x≥5解不等式②，得x<4，不等式①和②解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為5218．(1)證明：∵AE∥∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF=CF．∵AE∥∴∠C=∠CAE．由對(duì)頂角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，∠C=∠CAEAF=FC∴△AFE≌△CFG(ASA∴AE=GC=10．∵GC=3BG，∴BG=1019．(1)解：如圖所示：

∴△ABC即為所求；(2)解：如圖所示：

∴△DEF即為所求．20．(1)解：如圖，DE為所作；

(2)解：①∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC?∠DBA=75°?30°=45°；②如圖，∵DE垂直平分AB，

∴NA=NB，∴BN+NM=AN+MN≥AM(當(dāng)且僅當(dāng)A、N、M共線時(shí)取等號(hào))，∵當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM的長(zhǎng)度最小，∵12∴AM=6，∴BN+NM的最小值為6．21．(1)解：設(shè)租用A型車(chē)x輛，則租用B種車(chē)輛8?x輛，∴總租金是450x+3008?x(2)解：設(shè)租用A型車(chē)x輛，則租用B種車(chē)輛8?x輛，150x+2400≤290050x+358?x≥305∵x為正整數(shù)，∴x可取2或3，即有兩種方案：方案一：租用A型車(chē)2輛，租用B種車(chē)輛6輛；花費(fèi)450×2+300×6=2700元；方案二：租用A型車(chē)3輛，租用B種車(chē)輛5輛；花費(fèi)450×3+300×5=2850元；∴花費(fèi)最少的方案一租用了2輛A型車(chē)．22．(1)將m＝3代入直線l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9得，y1＝x﹣9+15＝x+6，y2＝﹣2x+9﹣9＝﹣2x，聯(lián)立得y=x+6y=?2x，解得x=?2∴直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，4)；(2)聯(lián)立直線l1與l2得方程組y=x?3m+15y=?2x+3m?9，解得x=2m?8∴直線l1與l2的交點(diǎn)為(2m﹣8，﹣m+7)，∵交點(diǎn)在第一象限，∴2m?8>0?m+7>0解得4＜m＜7，即m的取值范圍為4＜m＜7；(3)∵4＜m＜7，∴等腰三角形的兩邊為5，6，①如圖，當(dāng)AB＝AC＝6，BC＝5時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC＝5∴AD=AB∴S△ABC＝12②如圖，當(dāng)AB＝AC＝5，BC＝6時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC∴AD＝AB∴S△ABC＝12綜上所述，該三角形的面積為511923．(1)解：在△ABC中，∠ABC=9