專題24 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題24三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，0)，π2,1，(π，0)，(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，1)，π2,0，(π，－1)，2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRx|x∈R，值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間2kπ-[2kπ－π，2kπ]kπ-遞減區(qū)間2kπ+[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)(kπ+π2(kπ2對稱軸方程x＝kπ＋πx＝kπ無1.正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是142.三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式.3.對于y＝tanx不能認為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個區(qū)間kπ-π2，kπ+一、單選題1．當(dāng)x∈[0,2π]時，曲線y=sinx與A．3 B．4 C．6 D．82．設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2?1，gA．?1 B．12 C．1 3．函數(shù)y=f(x)的圖象由函數(shù)y=cos(2x+π6)的圖象向左平移πA．1 B．2 C．3 D．44．已知等差數(shù)列{an}的公差為2π3，集合S={cosaA．－1 B．?12 C．0 5．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0)在區(qū)間(π6,2π3A．?32 B．?12 C．6．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)A．[53，136) B．[7．函數(shù)y=(3x?A． B．C． D．二、多選題8．對于函數(shù)f(x)A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)9．已知函數(shù)f(x)A．f(x)B．f(x)C．直線x=7π6是曲線D．直線y=32?x三、填空題10．函數(shù)f(x)11．已知函數(shù)f(x)=cosωx?1(ω>0)在區(qū)間[0，2π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是.12．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，如圖A，B是直線y=12與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=【考點1】三角函數(shù)的定義域和值域四、單選題113．已知函數(shù)f(x)=|sin(2x+π3)|?|sin(2x?π3A．0 B．1 C．2 D．314．關(guān)于函數(shù)f(x)=|cos①f(x)的值域為[?1,②f(x)在[0,③f(x)的圖象關(guān)于直線x=3π④f(x)的最小正周期為π．上述結(jié)論中，正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個五、多選題115．已知函數(shù)f(x)=3A．f(x)的最大值為2B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1C．不等式f(x)>32D．若f(x)在區(qū)間[?π2,π16．古人立桿測日影以定時間，后來逐步形成了正切和余切的概念.余切函數(shù)可以用符號表示為f(x)=cotx，其中A．定義域為{x∣x≠kπB．在區(qū)間(πC．與正切函數(shù)有相同的對稱中心D．將函數(shù)y=?tanx的圖象向右平移π2個單位可得到函數(shù)y=cotx六、填空題117．函數(shù)f(x)=cos2x+318．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2?b2c2=a2+b2反思提升：1.求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組)，解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).【考點2】三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性七、單選題219．已知函數(shù)f(x)=cos(2x?φ)，則“φ=π2+kπ，k∈ZA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=ex?C．y=ex?x21．已知函數(shù)f(x)=x?tanx，A．f(x)為偶函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(x)不是對稱圖形C．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，g(x)的圖象關(guān)于點(0,D．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱八、多選題222．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為B．fx的圖象關(guān)于直線x=?1C．若fx0D．將fx的圖象往右平移1個單位長度后可以得到函數(shù)y=sinx23．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+πA．f(x)的最小正周期為πB．f(x)圖象關(guān)于點(5πC．f(x)在(4πD．將f(x)圖象向左平移11π2424．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(xB．sinC．函數(shù)f(x)D．方程f(x)=九、填空題225．已知x=112是函數(shù)f(x)=sin(3πx+φ)26．已知函數(shù)y=2cos(ωx?π4)(ω>027．已知函數(shù)f(x)=3tan(ωx+π3)(ω>0)反思提升：(1)三角函數(shù)周期的一般求法①公式法；②不能用公式求周期的函數(shù)時，可考慮用圖象法或定義法求周期.(2)對于可化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函數(shù)，如果求f(x)的對稱軸，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求x即可；如果求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求x即可.(3)對于可化為f(x)＝Atan(ωx＋φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝(k∈Z)，求x即可.(4)三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質(zhì)，在y＝Asin(ωx＋φ)中代入x＝0，若y＝0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則φ＝＋kπ(k∈Z).【考點3】三角函數(shù)的單調(diào)性十、單選題328．將函數(shù)fx=cos2x?πA．gB．gx在?C．gx在0,πD．直線x=π4是29．設(shè)a=sinA．2a<aC．a(chǎn)2<lo十一、多選題330．已知函數(shù)f(x)=cosωx(A．若f(x)單調(diào)遞減，則ω≥1B．若f(x)的最小值為?1，則ω>1C．若f(x)僅有兩個零點，則5D．若f(x)僅有兩個極值點，則2<ω≤331．已知函數(shù)f(A．ω=2B．f(xC．f(x)的圖象可由函數(shù)y=2D．滿足條件(f(x)十二、填空題332．若函數(shù)y=tan3x在區(qū)間(m,π633．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且2S=a2?(b?c)2反思提升：1.求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).2.對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗證排除法求解更為簡捷.十三、單選題434．設(shè)復(fù)數(shù)z=sin(θ+π4)+2iA．π4 B．5π4 C．2023π435．函數(shù)f(A． B．C． D．36．直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，則“α=β”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π⑴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(5π⑵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π⑶函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π,⑷函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4十四、多選題438．已知函數(shù)f(x)=cos2x?sin2x，將函數(shù)A．函數(shù)g(x)的周期為πB．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=πC．函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,D．函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π39．關(guān)于函數(shù)f(x)=|tanA．f(x)的最小正周期為πB．f(x)是偶函數(shù)C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=kπD．f(x)在區(qū)間(kπ,kπ+π40．若θ∈(0,π)，且A．tanB．cosC．f(x)=sin(x+θ)在D．當(dāng)g(x)=cosθ十五、填空題441．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若α∈[π6,π342．函數(shù)y=tan(3x?π4)43．函數(shù)y=cos4十六、解答題444．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）若x∈[0,5π6]，方程45．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?(ω>0,（1）從條件①、條件②、條件③中選一個作為已知，使得f(條件①：函數(shù)f(x)條件②：(π3,條件③：(5π12,（2）根據(jù)（1）中確定的f(x)【能力篇】十七、單選題546．已知函數(shù)fx=sin3ωx+π3ω>0的最小正周期為A．?32 B．?32 十八、多選題547．已知函數(shù)f(x)=2cosA．f(x)最小正周期為2πB．x=π6是C．(5π12,D．f(x)在(?π十九、填空題548．已知函數(shù)f(x)=sinωx，其中ω>0，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x).若將方程f(x)=f'(x)的所有非負解從小到大排成一個等差數(shù)列{二十、解答題549．函數(shù)f(x)=Asin（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在x∈[0,π4]上有兩個不等實根【培優(yōu)篇】二十一、單選題650．如圖，將邊長為1的正△ABC以邊AB為軸逆時針翻轉(zhuǎn)θ弧度得到△ABC'，其中θ∈(0,π2)，構(gòu)成一個三棱錐A．(0,π6] B．(0,π二十二、多選題651．已知符號函數(shù)sgn(x)=1函數(shù)f(x)=sgn(x?πA．sgn(x?π2B．函數(shù)f(x)在R上的周期為πC．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(πD．方程f(x)=g(x)的所有實根之和為2π二十三、填空題652．已知實數(shù)a滿足：①a∈[0,2π)；②存在實數(shù)b,c(a<b<c<2π)，使得a，b，c是等差數(shù)列，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因為y=sinx的的最小正周期為T=2π，y=2sin所以在x∈[0,2π]上函數(shù)由圖象可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.故答案為：C.【分析】畫出兩函數(shù)在[0,2．【答案】D【解析】【解答】解：解法一：令f(x)=g(x)，即令F(x)=ax原題意等價于當(dāng)x∈(?1,1)注意到F(x),G(x)均為偶函數(shù)，可知該交點只能在可得F(0)=G(0)，即a?1=1，解得a=2，若a=2，令F(x)=G(x)，可得2x因為x∈(?1,1)，則2x可得2x2+1?則方程2x2+1?cosx=0所以a=2符合題意，綜上所述：a=2.解法二：令h(x)=f(原題意等價于h(x)有且僅有一個零點，因為h(?x)=a(?x)則h(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知h(x)的零點只能為0，即h(0)=a?2=0，解得a=2，若a=2，則h(x)=2x又因為2x2≥0可得h(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立，即h(x)有且僅有一個零點0，所以a=2符合題意.故答案為：D.【分析】利用兩種方法求解.

解法一：令f(x)=g(x)，可得ax2+a?1=cosx，令F(x)=ax2+a?1,G(x)=cosx，當(dāng)解法二：令h(x)=f(x)?g(x)=ax2+a?1?cosx,x∈(?1,1)3．【答案】C【解析】【解答】解：因為y=cos(2x+π6)向左平移π6個單位所得函數(shù)為因為y=12x?12作出函數(shù)f(x)與y=1考慮2x=?3π2,2x=3π2,當(dāng)x=?3π4時，f(?3π當(dāng)x=3π4時，f(3π當(dāng)x=7π4時，f(7π所以由圖可知，f(x)與y=12x?故答案為：C.【分析】利用余弦型函數(shù)的圖象變換和誘導(dǎo)公式，從而得出函數(shù)y=f(x)的解析式，再利用y=12x?12過(0,?12)與(1,0)兩點，從而作出函數(shù)f(x)與y=14．【答案】B【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由其公差為2π3，

易得a2=a1+2π3，a3=a1+4π3，a4=a1+2πan=a1+2π3(n-1)，

即得cosa1，cosa2=cosa1+2π3，cosa35．【答案】D【解析】【解答】解：因為f(x)所以T2=2π3?π6=π當(dāng)x=π6時，f(x)取得最小值，

則2?π則φ=2kπ?5π6，k∈Z，

不妨取k=0則f(?5π故答案為：D.【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而得出正弦型函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)ω>0得出ω的值，由正弦型和的圖象求最值的方法得出φ的值，取k的值得出函數(shù)的解析式，從而由代入法得出函數(shù)的值.6．【答案】C【解析】【解答】解：依題意可得ω>0，因為x∈（0，π），所以ωx+π3∈π3，ωπ+π3，

要使函數(shù)在區(qū)間（0，π）恰有三個極值點、兩個零點，又y=sinx，π3，3π的圖象如下所示：

則5π2<ωπ+π3≤3π，7．【答案】A【解析】【解答】解：令f(x)=(3則f(?x)=(3所以f(x)為奇函數(shù)，排除B、D；當(dāng)x∈(0,π2)時，故答案為：A.【分析】利用已知條件和奇函數(shù)的定義，則排除選項B和選項D，根據(jù)函數(shù)求值域的方法，則排除選項C，從而找出函數(shù)y=(3x?8．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A，令f(x)=sin令g(x)=sin(顯然f(對于B，顯然f(對于C，根據(jù)周期公式，f(x),對于D，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)顯然f(故答案為：BC.【分析】利用函數(shù)求零點的方法，則判斷出選項A；利用正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，則判斷出選項B；利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項C；利用正弦型函數(shù)的圖象對稱軸求解方法，則判斷出選項D，進而找出說法正確的選項.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由題意得：f(2π3)=sin(即φ=?4π又因為0<φ<π，所以，當(dāng)k=2時，φ=2π3，故對于A，當(dāng)x∈(0,5π12)時，2x+2π3∈(2π3對于B，當(dāng)x∈(?π12,11π12)時，2x+2π3∈(π2,5π2)對于C，當(dāng)x=7π6時，2x+2π3=3π對于D，由y'=2cos解得2x+2π3=從而得：x=kπ或x=π所以，函數(shù)y=f(x)在點(0則切線方程為：y?32=?故答案為：AD．【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的對稱性，再結(jié)合φ的取值范圍，從而得出φ的值，進而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，從而判斷出選項A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再由正弦函數(shù)y=sinu圖象知y=f(x)10．【答案】2【解析】【解答】解：先化簡，由f(由x∈[0,π]，則x?π3∈[?π3【分析】先利用兩角差的正弦定理對f(x)化簡成一角一函數(shù)，求出所給的函數(shù)區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的原型函數(shù)圖象即可得到結(jié)果.11．【答案】[2，3)【解析】【解答】令f(x)=cosωx?1=0，則coswx=1，故該函數(shù)的交點可視作函數(shù)y=cosωx與y=1的在0，2π的交點

∵x∈0，2π，則ωx∈0，2ωπ

結(jié)合余弦函數(shù)可知此時4π?2πω<6π

∴4π?2πω<6π，解得ω∈[2，3).

故答案為：[2，3)12．【答案】?3【解析】【解答】解：設(shè)A(x1,12由sinx=12可知，x=π6ωx2+φ?(ωx1因為f(23π)=sin(8π3所以f(所以f(x)=sin(4x?2又因為f(0)<0，所以f(x)=故答案為：?3【分析】設(shè)A(x1,12),B(x2,13．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，令f(x)=0，得sin(2x+π又因為(2x+π所以(2x+π3)+(2x?在區(qū)間(?π2,π2所以，函數(shù)f(x)=|sin(2x+π3)|?|故答案為：D.【分析】利用函數(shù)零點求解方法和x的取值范圍，從而結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和絕對值的定義，進而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π14．【答案】C【解析】【解答】解：f(x)＝|cosx|+cos|2x|所以f(x)=2|對于①：令|cosx|=t,則t∈[0,1]，

因為函數(shù)y=2t2+t?1在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f（x）的值域為[?1，2]，故①正確；對于②：當(dāng)x∈[0，π2]時，cosx≥0,|cosx|=cosx，且y=cosx在[0,π2]上單調(diào)遞減，對于③：因為f(π2)＝|cosπ2|+cos|2×π2|=?1，f(π)＝|cos對于④：因為f(x)=2|cosx|2+|cosx|?1，且y=|cosx|故答案為：C.【分析】利用二倍角的余弦公式得出f(x)=2|cosx|2+|cosx|?1，令|cosx|=t,再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和絕對值的定義，從而得出t的取值范圍，利用二次函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而得出二次函數(shù)的值域，進而得出函數(shù)f(x)的值域，則判斷出命題①；利用x的取值范圍和絕對值的定義以及余弦函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，則令|cosx|=t,再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)f（x）在[0，π2]上單調(diào)性，則判斷出命題15．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，因為f(x)的最大值為3，故A錯誤；對于B，令ωx+π3=kπ+所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對于C，不等式f(x)>32可化為sin(ωx+π3)>32因此原不等式的解集為(2kπ對于D，由2kπ?π2≤ωx+π3≤2kπ+π因為f(x)在區(qū)間[?π2,π2所以?5π6ω≤?故答案為：BCD.【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，則判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，從而得出函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸，則判斷出選項B；將不等式f(x)>32化為再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象得出不等式f(x)>32的解集，則判斷出選項C；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π16．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由正切函數(shù)的定義域可知π2?x≠kπ+π所以余切函數(shù)定義域為{x∣x≠kπ,當(dāng)x∈(π2,因為t=π2?x由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知y=cotx=tan(π因為y=tanx的對稱中心為令π2?x=kπ由k∈Z，可知x=nπ2(n=1?k∈Z)，

即f(x)=故余切函數(shù)與正切函數(shù)有相同的對稱中心，故C正確；將函數(shù)y=?tanx的圖象向右平移π2個單位可得y=?故D正確.故答案為：ACD.【分析】由正切函數(shù)的定義域得出余切函數(shù)定義域，則判斷出選項A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合換元法和正切函數(shù)的圖象的單調(diào)性，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷出函數(shù)y=cotx=tan(π2?x)在區(qū)間(17．【答案】[?【解析】【解答】解：f(x)==2co因為x∈[?π3,令t=cosx，所以f(t)=2t2+因為f(t)在t∈[?12,所以f(t)f(t)所以函數(shù)f(x)=cos2x+3故答案為：[?19【分析】利用二倍角的余弦公式，從而得出f(x)=2cos2x+3cosx?2，令t=cosx18．【答案】5π8；【解析】【解答】解：因為a2?b2c(sin2sinsin(A+B)sin(A?B)=sin2CsinC，

代入C=π4，可得sin(A?B)=sinπ2=1，

由sin(A?B)=①當(dāng)2C=A?B時，且A+B+C=π，

若△ABC是銳角三角形，則A<π所以2A=π+C<π，不成立；②當(dāng)2C+A?B=π時，且A+B+C=π，

所以C=2B，代入上式，可得A+3B=π，

若△ABC是銳角三角形，則A<π2，所以3B>π且a==4?sin2B+cos2故答案為：5π8；(2【分析】利用已知條件和余弦定理、平方差公式、三角形內(nèi)角和定理，得出sin(A?B)=sin2C，再代入C=π4，可得sin(A?B)=1，從而得出角A的值；由sin(A?B)=19．【答案】D【解析】【解答】解：因為函數(shù)為f(x)=cos(2x?φ)，

當(dāng)φ=πf(x)=cos[2x?(π則f(x)為奇函數(shù)，所以充分性不成立，當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，φ=kπ(k∈Z)，所以必要性不成立，故“φ=π2+kπ，k∈Z故答案為：D.【分析】利用奇函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則充分性不成立，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得出φ的值，則必要性不成立，從而判斷出“φ=π2+kπ，k∈Z20．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，設(shè)f(x)=ex?x2x2+1，函數(shù)定義域為R，對于B，設(shè)g(x)=cosx+x2x2+1，函數(shù)定義域為R對于C，設(shè)h(x)=ex?xx+1，函數(shù)定義域為{x|對于D，設(shè)φ(x)=sinx+4xe|x|，函數(shù)定義域為R，則φ(1)≠φ(?1)，則φ(x)不是偶函數(shù)，故D錯誤.故答案為：B.【分析】利用已知條件和偶函數(shù)的定義，從而逐項判斷，進而找出正確的選項.21．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=x?tanx的定義域為且f(?x)=?x?tan(?x)=x?tanx=f(x)，

所以任意x∈R，g(x)==ln則g(故g(x)是偶函數(shù)，即g(x)的圖象關(guān)于y軸(x=0)對稱.故答案為：A.【分析】利用函數(shù)的定義域和偶函數(shù)的定義以及偶函數(shù)的圖象的對稱性，從而判斷出函數(shù)f(x)=x?tanx和函數(shù)g(x)=ln(e2x+1)?x?1為偶函數(shù)且函數(shù)f(x)=x?22．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A，因為fx的最小正周期為2π,對于B，因為f?1=0≠±1，所以fx的圖象不關(guān)于直線x=?1對于C，由fx0=sin所以f2對于D，將fx的圖象往右平移1個單位長度后可以得到函數(shù)y=sinx故答案為：AD.【分析】利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出正弦型函數(shù)fx的圖象的對稱性，從而判斷出選項B；由fx0=1求出x023．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：f(x)=sin(2x+=2cos對于A，T=2π對于B，因為f(5π所以點(5π24,對于C，因為f(35π所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=35π又因為35π24∈(4π3,對于D，將f(x)圖象向左平移11π24個單位后，

得出f(x+顯然為偶函數(shù)，所以D正確.故答案為：ABD.【分析】利用二倍角的余弦公式、輔助角公式、誘導(dǎo)公式，則將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為余弦型函數(shù)，再利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項A；利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出函數(shù)f(x)的對稱中心，從而判斷出選項B；利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)f(x)在(4π24．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，由題中圖可知，函數(shù)f(x)對于B，由ω=πT=因為f(7π8)=Atan(因為|φ|<π2對于C，f(x)=Atan(2x+π當(dāng)2x+π4=3π2對于D，因為f(0)由方程f(x)即sin(2x+π4所以sin(2x+π4)=0或cos(2x+π4所以2x+π4=π或2x+π4故答案為：ABD.【分析】由題中圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期，則判斷出選項A；利用正切型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，再結(jié)合特殊點對應(yīng)法和φ的取值范圍，從而得出φ的值，則得出sinφ的值，進而判斷出選項B；由25．【答案】(【解析】【解答】解：由題意知x=112是函數(shù)故3π12+φ=π2+kπ(k∈Z)，解得φ=π4+kπ，k∈Z，

因為0<φ<原點附近的6個對稱中心分別為(?3若3個對稱中心恰好是(?1則?512≤?t<?若3個對稱中心恰好是(?5則?34≤?t<?故當(dāng)512故實數(shù)t的取值范圍為(5故答案為：(5【分析】由題意知x=112是函數(shù)f(x)=sin(3πx+φ)(0<φ<π2)的一條對稱軸，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求對稱軸的方法，則由0<φ<26．【答案】(3【解析】【解答】解：由題意知，函數(shù)y=2cos(ωx?π故函數(shù)的最小正周期T≥π又因為x∈(π4,π2當(dāng)?π4<π4ω?π4<π2當(dāng)π4ω?π4=π2時，即ω=3當(dāng)π2<π4ω?π4<3π2時，即當(dāng)π4ω?π4=3π2時，即ω=7時，π當(dāng)3π2<π4ω?π4≤7π4時，即綜合上述，得ω的取值范圍為(3故答案為：(3【分析】由題意知，函數(shù)y=2cos(ωx?π4)(ω>027．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得T2=π4，即故答案為：2.【分析】利用函數(shù)f(x)=3tan(ωx+π3)(ω>028．【答案】D【解析】【解答】解：對于選項A，由題意，

可得gx對于選項B，令?π所以gx在?對于選項C，因為x∈0,π3，所以2x∈∴gx在0,對于選項D，函數(shù)gx=sin2x的對稱軸方程為化簡可得x=kπ2+π4所以x=π4是故答案為：D.【分析】由余弦型函數(shù)圖象的平移變換得出函數(shù)gx的解析式，則判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)gx在?π3,π329．【答案】C【解析】【解答】解：由3π4<52<則sin5π6<所以2a>212所以a2故答案為：C.【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出a的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出a230．【答案】B,D【解析】【解答】因為0<x<π，所以0<ωx<ωπ，因為f(x)單調(diào)遞減，所以由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)0<ωπ≤π，0<ω≤1，故A錯誤；因為f(x)的最小值為?1，故由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)ωπ>π，即ω>1，故B正確；因為f(x)僅有兩個零點，故由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)3π2<ωπ≤5π因為f(x)僅有兩個極值點，故由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)2π<ωπ≤3π，得2<ω≤3，故D正確.故答案為：BD.【分析】利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合已知條件和余弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性判斷方法，從而得出ω的取值范圍，則判斷出選項A；利用已知條件和余弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，從而得出ω的取值范圍，則判斷出選項B；利用函數(shù)的零點與函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系和余弦型函數(shù)的圖象，從而得出ω的取值范圍，則判斷出選項C；利用余弦型函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則得出函數(shù)f(x)的極值點，再由已知條件得出ω的取值范圍，則判斷出選項D，進而找出結(jié)論正確的選項.31．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)f(x)觀察題中函數(shù)圖象可得，34所以2π|ω|=π，又因為所以ω=2，所以A正確，因為當(dāng)x=1312π時，函數(shù)f所以2×13π12+φ=2mπ所以φ=?π6，故由2kπ≤2x?π可得kπ+π所以函數(shù)f(x)將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移π6因為f(x)f(4π所以(f(x)?f(?7π4))(f由f(x)>1可得，cos(2x?π6即nπ?π取n=0可得?π12<x<π4由f(x)<0可得，cos(2x?π6)<0，即tπ+π取t=0可得π3所以，滿足條件(f(x)故答案為：ABD.【分析】利用余弦型函數(shù)的圖象對稱性得出余弦型函數(shù)的最小正周期，再利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出ω的值，從而判斷出選項A；利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出選項B；利用余弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)f(x)的圖象，則判斷出選項C；利用函數(shù)的解析式和代入法，則將(f(x)32．【答案】[?【解析】【解答】解：令kπ?π2<3x<kπ+π2，k∈令k=0，則其一個單調(diào)增區(qū)間為?π6<x<π6故答案為：[?π【分析】利用換元法和正切函數(shù)的單調(diào)性，從而得出正切型函數(shù)y=tan3x在區(qū)間(m,33．【答案】[2【解析】【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+由2S=a2?(b?c)2又因為A∈(0,π2)，解得sinA=45所以bc因為△ABC為銳角三角形，所以0<C<π2，B=π?A?C<π所以tanC>tan(π2設(shè)bc=t，其中t∈(3由對勾函數(shù)單調(diào)性知y=t+1t在(3當(dāng)t=1時，y=2；當(dāng)t=35時，y=3415；當(dāng)所以y∈[2,3415)，即故答案為：[2,【分析】利用已知條件和余弦定理以及三角形的面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得出滿足要求的角A的正弦值，利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，從而得出bc=45tanC+35，再利用銳角三角形中角C的取值范圍得出1tanC的取值范圍，進而得出bc的取值范圍，設(shè)bc=t，其中t∈(334．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得sin(θ+π對于A，當(dāng)θ=π4時，對于B，當(dāng)θ=5π4時，對于C，當(dāng)θ=2023π4時，對于D，當(dāng)θ=2025π4時，故答案為：C.【分析】利用已知條件和復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的判斷方法，從而得出θ的值，再逐項判斷找出正確的選項.35．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=xcos所以函數(shù)f(當(dāng)x∈(0,π4故答案為：A.【分析】利用奇函數(shù)的定義，則判斷出函數(shù)f(x)36．【答案】B【解析】【解答】解：因為直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，

充分性：因為α=β，比如，α=β=π2，所以，tanα，tanβ不存在，不滿足充分性；

必要性：因為tanα=tanβ，所以，α=β或α-β=π，又因為α,β∈[0,π),

所以α=β，滿足必要性；37．【答案】A【解析】【解答】解：對于（1），由f(所以(5π12,對于（2），由f(所以x=?π8不是函數(shù)對于（3），令2x?π6=kπ當(dāng)k=0時，可得x=π12；當(dāng)k=1時，可得x=7π12；當(dāng)當(dāng)k=?2時，可得x=?11π12，所以在(?π,對于（4），由x∈[?π2,0]，可得2x?π故答案為：A.【分析】利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則得出正弦型函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)的對稱中心和對稱軸，則判斷出選項A和選項B；利用函數(shù)的零點求解方法和零點定義，則判斷出選項C；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出正弦型函數(shù)f(x)=sin(2x?38．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A，因為f(x)=cos2x?si故函數(shù)g(x)的周期為2π2對于B，因為函數(shù)g(π3)=cosπ對于C，當(dāng)x∈[0,π2]時，則2x-π3∈[-對于D，當(dāng)x∈[0,π2]時，則2x-π3∈[-π3故答案為：AD.【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)f(x)為余弦型函數(shù)，再利用余弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項A；利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出余弦型函數(shù)g(x)的對稱性，從而判斷出選項B；利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，則判斷出余弦型函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π2]上的單調(diào)性，從而判斷出選項C；利用換元法和余弦函數(shù)的圖象的最值，則得出余弦型函數(shù)39．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象，且函數(shù)f(x)的定義域為{x|

由函數(shù)f(x)=|tanx|又因為f(?x)=|tan(?x)|=|tan根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象知，f(x)的圖象關(guān)于直線x=kπ根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象知，f(x)在區(qū)間(kπ,kπ+π故答案為：BCD．【分析】利用正切函數(shù)的圖象和絕對值的定義，則作出函數(shù)f(x)=|tanx|的圖象，再根據(jù)函數(shù)f(x)=|tanx|的圖象得出其最小正周期，則判斷出選項A；利用函數(shù)f(x)=|tanx|的圖象和偶函數(shù)的圖象的對稱性，則判斷出函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，從而判斷出選項B；利用函數(shù)40．【答案】A,C【解析】【解答】解：由sinθ=?2cosθ，可得tanθ=?2<0，

所以對于A，tan(π?θ)=?對于B，cosθ=對于C，當(dāng)x∈(0,π2)時，則x+θ∈(θ,π2所以f(x)=sin(x+θ)在對于D，因為g(x)=cosθcosx+sin故sinx=故答案為：AC.【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角的取值范圍，則得出角θ的正弦值和余弦值，從而判斷出選項B；再利用誘導(dǎo)公式，則判斷出選項A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，則判斷出選項C；利用兩角差的余弦公式和余弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，從而得出g(x)的最大值，再利用誘導(dǎo)公式得出g(x)取得最大值時的sinx41．【答案】?1【解析】【解答】解：由題意可知，β=α+π+2kπ,k∈Z，則cosβ=因為α∈[π6,π3]，所以cosα當(dāng)且僅當(dāng)α=π3時，即當(dāng)β=4π3+2kπ,k∈Z故答案為：?1【分析】利用角α與角β的終邊關(guān)于原點對稱，則得出角α，β的關(guān)系式，再由誘導(dǎo)公式和角α的取值范圍，從而得出cosα和cosβ的取值范圍，進而得出當(dāng)α=π3時，即當(dāng)42．【答案】{x|x≠【解析】【解答】解：因為3x?π4≠π2故答案為：{x|x≠π【分析】利用換元法和正切函數(shù)的定義域，從而得出正切型函數(shù)y=tan(3x?π43．【答案】π【解析】【解答】y=cos4x?cos2x=cos2xcos244．【答案】（1）解：f=sin=3=3=12所以，最小正周期T=2π由2x+π6=kπ所以，對稱中心為(kπ（2）解：因為x∈[0,5π6由正弦曲線可得m∈(?3【解析】【分析】（1）利用兩角和的余弦公式和二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式，化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出函數(shù)f(x)的最小正周期；根據(jù)換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，則得出正弦型函數(shù)f(45．【答案】（1）解：因為f(x)在區(qū)間(因為T=2π|ω|，且ω>0，解得0<ω≤2，

又因為x=π所以π6若選條件①：因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(0因為|φ|<π2，所以φ=π6當(dāng)k=0時，ω=2，滿足題意，故f(若選條件②：因為(π3,0)是所以π6×ω+φ=kπ+π20<ω≤2若選條件③：因為(5π12,0)是所以π6×ω+φ=kπ+π20<ω≤2（2）解：由（1）知，f(所以y=f(x)(x∈[0,所以2x+π6∈[即函數(shù)y=f(x)【解析】【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性得出其最小正周期的取值范圍，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式，從而得出ω的取值范圍，再利用正弦型函數(shù)的圖象的對稱軸，則得出π6×ω+φ=kπ+π2(k∈Z).若選條件①，利用函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,12)和代入法得出sinφ的值，再利用|φ|<π2得出φ的值，從而得出ω的值，進而得出正弦型函數(shù)f(x)的解析式；若選條件②：利用(π3,0)是f(x)的對稱中心，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象的對稱性、ω的取值范圍和π6×ω+φ=kπ+π46．【答案】A【解析】【解答】解：因為fx=sin3ωx+π3=sin3ωx+π=?sin3ωx，

由T=畫出fx

由圖可知，fx=?sin2x在?所以，當(dāng)x=π6時，故答案為：A.【分析】利用誘導(dǎo)公式和正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出ω的值，從而得出函數(shù)fx的解析式，再利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，從而畫出函數(shù)fx的圖象，由圖象判斷出函數(shù)fx在?π1247．【答案】B,C【解析】【解答】解：f(x)=2cos對于A：f(x)的最小正周期為2π2對于B：令2×π6?所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對于C：令2×5π12?π3所以y=f(x)的圖象關(guān)于點(5π對于D：因為x∈(?π4,由y=cosx在(?5πf(x)在(?π4,故答案為：BC.【分析】利用二倍角的余弦公式，從而化簡函數(shù)f(x)為余弦型函數(shù)，再利用余弦型