2024年廣東省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(一)（含答案）

年廣東省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(一)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．?2024的絕對值是（）A．2024 B．?2024 C．±2024 D．02．下列是圍繞2022年北京冬奧會設(shè)計的剪紙圖案，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強，從建黨時50多名黨員，發(fā)展成為今天已經(jīng)擁有超過9800萬黨員的世界第一大政黨．9800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．9.8×106 B．98×106 C．4．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法(圖中三角形是三角板)，其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等5．下列計算正確的是（）A．1x?1C．x3y?x+16．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．147．柏拉圖借畢達哥拉斯主義者提馬尤斯門（Timaeus）的口說出以下的話：“兩個東西不可能有完美的結(jié)合，除非另有第三者存在其間，因為他們之間必須有一種結(jié)合物，最好的結(jié)合物是比例．設(shè)有三個數(shù)量，若中數(shù)與小數(shù)之比等于大數(shù)與中數(shù)之比，反過來，小數(shù)與中數(shù)之比等于中數(shù)與大數(shù)之比﹣﹣則后項就是前項和中數(shù)，中數(shù)就是前項和后項，所以三者必然相同，即為相同，就是一體”請問柏拉圖在談?wù)摰氖鞘裁磾?shù)學(xué)概念，這個數(shù)學(xué)概念中涉及到的一個實數(shù)是什么？（）A．圓周率πB．勾股定理（畢達哥拉斯定理）3：4：5C．黃金分割5D．黃金密度19.8千克/立方米8．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD，若∠C=50°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．70° D．80°9．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在ΔOAB中，AO=AB，AC⊥OB于點C，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，若OB=4A．12 B．8 C．6 D．310．如圖所示，在△ABC中，D為BC中點.E為AB上一點，AE=12EB，CE和AD相交于點FA．32 B．2 C．3 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：2a212．某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，每月盈利的增長率都相同，設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．13．已知一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，則n=．14．某施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，中考期間需停工兩天，實際施工時，每天需比原來計劃多鋪設(shè)50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米，設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意可列方程為.15．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點P是△ABC內(nèi)一點，滿足∠CBP=∠ACP，則PA的最小值為.三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解一元一次不等式組x?5≤1+2x3x+2>4x（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3)，17．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3．（1）實踐與操作：請用尺規(guī)作圖的方法在線段AB上找點D，使得△ACD∽△ABC；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，求BD的長．18．某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊完成400m2的綠化改造比乙工程隊完成四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生．（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，作為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．20．如圖，已知點E在平行四邊形ABCD邊DA延長線上，且AE=AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．21．【項目化學(xué)習(xí)】項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應(yīng)用。實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間x/s0246810…運動速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：（2）【任務(wù)二：觀察分析】數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）【任務(wù)三：問題解決】當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達木板點A處的同時，在點A的前方ncm處有一輛電動小車，以2cm/s的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應(yīng)為．五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，P是⊙O上的一點，連接AP交BC于點M，點N在AM上，滿足∠ANB?∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于點Q，BM=NQ，連接BP,（1）求證：PB=PN．（2）求證：△BPM≌△NPQ．（3）如圖2，AP為⊙O的直徑，設(shè)∠ACB=α，當(dāng)AB的長為2時，求AC的長．23．定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應(yīng)用：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點A的坐標為(4,0)，點C的坐標為(0,3)，則點（2）綜合探究：如圖2，已知拋物線y=?x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，C，D兩點在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點的四邊形是垂等四邊形，設(shè)點C的橫坐標為m，點D的橫坐標為n，且m>n

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?2024的絕對值是?2024=2024故答案為：A．【分析】求實數(shù)的絕對值即可求出答案.2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】解：9800萬=98000000=9.8×10故答案為：C．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中4．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形知：∠2=∠1，

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：C.【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得a∥b.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、1xB、1xC、x3yD、1x?y+1【分析】根據(jù)分式的加減法運算法則進行計算即可求解．6．【答案】A7．【答案】C【解析】【解答】解：柏拉圖在談?wù)摰氖屈S金分割，這個數(shù)學(xué)概念中涉及到的一個實數(shù)是：5-1故選：C．【分析】利用黃金分割的概念分析得出即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴∠BCA=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=90°-50°=40°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=40°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=40°+40°=80°，故答案為：D．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和及切線的性質(zhì)求出∠ABC=90°-50°=40°，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠AOD=2∠ABC=80°。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AO=AB，∴ΔOAB為等腰三角形，又∵AC⊥OB，∴C為OB中點，∵OB=4，∴OC=2，∵AC=3，∴A點坐標為（2，3），將A點坐標代入反比例函數(shù)y=kx(∴k=6．故答案為：C．

【分析】先求出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=k10．【答案】C【解析】【解答】解：過點D作DM∥AB，交CE于M，∵D為BC中點，

DM為△EBC的中位線，∴DM=∴CM=ME∵AE=∴DM=AE∵DM∥AB∴∠MDF=∠EAF∴△AFE≌△DFM∴MF=FE=∵CF=CM+MF=ME+∴CF故選：C．【分析】過點D作DM∥AB，根據(jù)三角形中位線定理可得DM=12BE，CM=ME，已知AE=12BE，推出DM=AE，根據(jù)全等三角形的判定證明△AFE≌△DFM，推出11．【答案】2(a+3)(a-3)【解析】【解答】解：原式=2(a+3)(a-3)；【分析】根據(jù)因式分解的方法提公因式和平方差公式即可得出答案。12．【答案】30(1+x)2=36.3【解析】【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為30(1+x)2=36.3.

故答案為：30(1+x)2=36.3.

【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達到的量，根據(jù)公式列出方程即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：由(n?2解得n=6．故答案為：6．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式計算求解即可。14．【答案】2000x-2000【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米

根據(jù)題意，可以列出方程，

2000x-200015．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCA=90°，∵∠DBC=∠DCA，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴點D在以BC為直徑的⊙O上，連接OA交⊙O于點D，此時DA最小，在Rt△CAO中，∵∠OCA=90°，AC=4，OC=12BC根據(jù)勾股定理得：OA=O∴DA=OA-OD=5-3=2．故答案為：2．【分析】首先證明∠BDC=90°，點D在以BC為直徑的⊙O上，連接OA與⊙O交于點D，此時DA最小，利用勾股定理求出OA=5，根據(jù)DA=OA-OD，即可得到答案．16．【答案】（1）解：x?5≤1+2x①解不等式①得，x≥?6解不等式②得，x<2∴原不等式組的解集為?6≤x<2，（2）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把點(2,3)，2k+b=3解得k=?2b=7∴這個函數(shù)的解析式為y=?2x+7．【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)及數(shù)的運算法則求解每一個不等式，再確定兩個不等式解集的公共部分，也即不等式組的解集；

（2）待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，①先設(shè)一次函數(shù)解析式，②代已知兩點坐標得到未知系數(shù)的方程組，③解二元一次方程組求得未知系數(shù)的值，④寫出具體的一次函數(shù)解析式.17．【答案】（1）解：如圖所示，作∠ACD=∠B，交AB于點D，根據(jù)作圖可得∠ACD=∠B又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC∴AC∵AB=4，AC=3．∴3解得：BD=【解析】【分析】（1）要在線段AB上找點D，使得△ACD∽△ABC，因為∠A是公共角，所以作∠ACD=∠B即可，（兩角對應(yīng)相等兩三角形相似），五個基本尺規(guī)作圖之一，作一個角等于已知角；

（2）由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得AD∶AC=AC∶AB，即（4-BD）∶3=3∶4，從而求得BD長.18．【答案】解：設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是xm則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2xm根據(jù)題意，得400x?4002x=4，

解得x=50．

經(jīng)檢驗，x=50故甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和【解析】【分析】根據(jù)題意得等量關(guān)系：甲每天的綠化改造面積=乙×2，甲完成400m2的綠化改造用時=乙工程隊完成400m19．【答案】（1）50（2）解：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)為：50?10?20?4=16（名），補全條形圖如下：（3）解：600×4即估計該中學(xué)九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有48名（4）解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個，∴抽取的兩人恰好都是女生的概率=2【解析】【解答】解：（1）A等級有10人，占比20%，則本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)=10÷20%=50（名）；

故答案為：50；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，用A等級的人數(shù)除以其占比即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D等級人數(shù)即算出C等級人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D等級人數(shù)占比即可估算出該中學(xué)九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生人數(shù)；

（4）用樹狀圖列舉出所有等可能的情況數(shù)，由圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個，進而根據(jù)概率公式計算可得答案.20．【答案】證明：∵點E在平行四邊形ABCD邊DA延長線上，∴BC∥AE，BC=AD，∵AE=AD，∴AE=BC，∵AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形．【解析】【分析】利用平行四邊形的判定方法求解即可。21．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：設(shè)v=kx+c，代入(0,10),(2,9)得∴v=?1二次函數(shù)經(jīng)過原點（0，0），可設(shè)y=ax2+bx，代入(2,19),(4∴y=?（3）解：當(dāng)v=?12x+10=0時，

將x=20代入y=?14x2∴當(dāng)黑球在水平木板停下來時，此時黑球的滑行距離為100cm．（4）n>64【解析】【解答】解：（4）黑球到達A點的速度為10cm/s.

若黑球x秒撞上電動小車，則?14x2+10x=n+2x.

整理得：14x2-8x+n=0

由于黑球不能撞上小車，即方程無解，故?=64-4×14n<0

解得n>64.

故答案為：n>64.22．【答案】（1）證明：∵∠ANB?∠BNP=∠ACB，∠ACB=∠BPN，∠ANB=∠BPN+∠PBN，∴∠PBN=∠PNB，∴PB=PN．（2）證明：由（1），得PB=PN．∵NQ∥AC，∴∠CAP=∠PNQ．∵∠CAP=∠PBM，∴∠PNQ=∠PBM．在△BPM和△NPQ中，PB=PN,（3）解：∵△BPM≌△NPQ，∴∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，∴∠BPQ=2α，∠PQM=1∴∠PBQ=180°?∠BPQ?∠PQM=90°?3α∵AP是⊙O的直徑，∴∠ABP=90°，∴∠ABC=∠ABP?∠PBQ=3α∴AC與AB所對的圓心角的度數(shù)之比為3:2，∴AC與∵AB的長為2，∴【解析】【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠ACB=∠BPN，利用三角形外角的性質(zhì)可知∠ANB=∠BPN+∠PBN，結(jié)合已知可證得∠PBN=∠PNB，利用等角對等邊可證得結(jié)論.

（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠CAP=∠PNQ，可推出∠PNQ=∠PBM，利用SAS可證得結(jié)論.

（3）利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，由此可表示出∠BPQ，∠PQM，∠PBQ，利用圓周角定理可證得∠ABP=90°，可表示出